2022年中考数学押轴题备考复习锐角三角函数与特殊角.pdf

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1、学习好资料欢迎下载1 锐角三角函数与特殊角一、选择题1 （ 2011 湖北随州， 9，3 分）cos30=（）A 12B 22C32D3【思路分析】因为cos30= 32，所以 C正确故选C【答案】 C 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键难度较小. 1.（2011 甘肃兰州， 4，4 分）如图， A、B 、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点 A逆时针旋转得到AC B则 tanB的值为（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 24【解题思路】由旋转的性质可知，B=B，利用网格构建一个直角三角形，通过观察可以看出 B的对边为 1，相邻的

2、直角边等于3，所以 tanB= tanB=13，故选 B，其余选项显然不正确 . 【答案】 B 【点评】 本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义，旋转不改变图形的形状和大小，利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重要方法，另ABC显然不是一个直角三角形，巧妙的利用网格构建直角三角形也是一个非常重要的方法难度中等2. (2011江苏镇江， 6，2 分) 如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D若AC5，BC2，则 sin ACD的值为 ( ) A B C CB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

3、 - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2 MEDCBAA53 B2 55 C52 D23【解题思路】ACDB，sin ACDsin BACAB【答案】 A 【点评】 此题主要考查三角形函数的定义直角三角形中， 一个锐角的正弦是指对边与斜边的比具体求值时，可进行转化，使问题变得简单，难度较小2、 （ 2011 四川乐山， 2，3 分）如图（ 1） ，在 44 的正方形网格中，tan = (A) 1 (B) 2 （C）12（D）52【解题思路】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定 的对边为 2，邻边为 1，然后利用正切的定

4、义tan = 的对边 / 的邻边 =2. 故 A、C、 D不正确。【答案】 B 。【点评】网格问题是近几年来中考的热点，它考查了学生的读图、析图的能力，充分利用网格的特点， 构建适当的图形， 确定图形相应的边长或角的度数，根据题目条件要求列式计算。难度中等10 （2011 年四川省南充市， 10，3分）如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点 B,C,D在一条直线上，点M是 AE的中点，下列结论：tan AEC=CDBC; SABC+SCDESACE ; BM DM; BM=DM. 正确结论的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个CDBA精品资料 - - - 欢迎下载 -

5、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3 【解题思路】此题易得ACE=90 ，tan AEC=ACBCCECD成立 ; 设 AC=a,CE=b ，则22111,442ABCCDEACESaSbSab而20,ab故2220,abab222abab，22112,44abab22111442abab，即：ABCCDEAECSSS成立；延长DM交直线 AB于 N,易证 AMN EMD ，进而得到MD=MN,BD=BN,由等腰三角形三线合一，可得成立。NEAM

6、BDC【答案】 D 【点评】本题是一个综合性题目，有一定难度。9. （2011 四川乐山， 9，3 分）如图（ 5） ，在正方形ABCD中， E、F 分别是边BC 、CD的中点， AE 交 BF 于点H，CG AE 交 BF 于点G。下列结论：tan HBE=cotHEB CG BFBC CFBH=FG 22BCBGCFGF. 其中正确的序号是 (A) (B) （C） （D）【解题思路】 ：根据题意：E、F 分别是正方形ABCD边 BC 、CD的中点， ABE BCF, BAE= CBF, 又 BEA与 BAE互余， BEA与 EBH互余，即 AE BF,BHE是直角三角形， tan HBE=

7、cotHEB正确；又CG AE ， GFC是直角三角形， 即 BCF CDF,CG BFBC CF成立；又 BE=CF,GFC= BEH,BHE= CGF, BHE CGF,故 BH=CG, BH=FG 不成立； E、F 分别是边 BC、CD的中点，设正方形ABCD 的边长为2，则 BE=1 ，根据勾股定理可得：BF=5,GF=55, 即22BCBGCFGF=4，成立。故D正确。【答案】 D 。【点评】本题是对三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函数的应用的综合考查，解题的关键是先根据正方形的特点，确定边、角关系， 判定三角形的形状，证得三角形全等、相似；并应用勾股定理求得边长，利用全等、相似

8、关系，从而判定四个结论的正误。本题难度较大。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4 （2011 常州市第 6 题,2 分） 如图，在 RtABC中，ACB=90 ，CD AB ， 垂足为 D。 若 AC=5，BC=2,则 sin ACD的值为A35 B552 C25 D32【解题思路】 在 RtABC中，由勾股定理得AB=32)5(22，再根据等角的转化，SinACD=sinB=35ABAC, 故选 A. 【答案】

9、选A. 【点评】本题考查了三角函数的相关知识，解答本题的关键是实现等角ACD与 B之间的转化 . （2011 江苏苏州， 9，3 分）在四边形 ABCD中，E、F分别是 AB 、AD的中点， 若 EF=2，BC=5 ，CD=3 ，则 tanC 等于（）A. 34 B. 43 C. 35 D. 45【解题思路】连结BD ，根据中位线EF知 BDF=4 ，在 DBC中，因为BD2DC2=4232=25，BC2=52=25，所 以 BD2DC2=BC2，所以 BDC=90 ，所以 tanC=BDCD=43，故选 B 【答案】 B【点评】本题综合考查了中位线、勾股定理和锐角三角函数，求tanC，就要把

10、 C构成在一个直角三角形中. 二、填空题1. （ 2011 年 湖 北 省 武 汉 市 3 分 ） sin30 的值 为 _. 分析：特殊角的三角函数值。A B C D E 第9F D CBA第精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5 第 14 题CBA答案：21点评：本题主要考察特殊角的三角函数值，属于基础题。1. （2011 福建泉州，16， 4 分） 如图，在 RtABC中， C=90， AC=3,BC=4,则

11、 AB= ，Asin= . 【解题思路】由勾股定理可得AB=5 ，由三角函数的定义可知：54sin A【答案】 5，54；【点评】本题侧重对勾股定理，及三角函数定义的考查，难度较小。2. (2011江苏镇江， 11，2 分) 若 的补角是 120，则 _， sin _【解题思路】 的补角是 180 sin60 32【答案】 60，32【点评】此题考查补角的概念，特殊角的三角函数值，难度较小（2011 常州市第 11 题,2 分）若的补角为 120， 则= ， Sin= 。【解题思路】由的补角为 120建立方程180- =120，解得=600，sin600=23. 答案： 600，23。【点评】

12、解答本题的关键是根据条件建立方程，熟记特殊角的三角函数值。（2011 江苏连云港， 14，3 分）ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6 【解题思路】用勾股定理可以求得AC=2 5，AB边上的高为2，即25sin52 5A【答案】55【点评】本题考查勾股定理、三角函数等知识及构造思想。难度较小。1 （2011 湖南株洲， 11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A

13、出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处） ，80AB米，则孔明从A到B上升的高度BC是米【解题思路】由图形，结合含有 30角的直角三角形性质，或锐角函数的知识求得BC40 米. 【答案】 40. 【点评】直角三角形是研究图形性质的基础，也是中考的常考知识. 难度较小3. （2011 江西南昌， 16，3 分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且 DAB=30 有以下四个结论： AFBC ADG ACF O为 BC的中点AG ：DE=3：4，其中正确结论的序号是 （错填得0 分，少填酌情给分）【解题思路】由DAB=30 得 BAE=

14、60 ，所以 CAF=30 而 C=60所以 CAF=90 即AF BC,因 为 DAB= CAF, D= C=60 AD=AC,所 以 ADG ACF， 连 接 OA,易 得OB=OA=OC，即 O 为 BC的中点 , 在直角 ADG中，设 DG=a ，则 AD=2a,AG=3a, 在直角 ADE中可得 DE=4a,所以 AG ：DE=3：4. 30BAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7 【答案】【点评】

15、本题考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定、锐角三角函数的意义和学生综合分析的能力，难度较大. 三、解答题17 （2011 四川乐山， 17，9 分）计算：131| 2|( )12cos303【解题思路】 ：根据绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简，进行计算： |-2|=2；cos300=23;(31)-1=3;12=23. 【答案】131| 2|( )12cos303 =2-233+3+23 =2-23+3+23 =5. 【点评】本题是对数与式的运算的考查，特别是对绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简的理解，综合性强。本题难度中等。21 （2

16、011 四川广安， 21，7 分）计算：132(3.14)sin 602【解题思路】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算【答案】解：原式=1331222=32【点评】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算难度中等20 （2011 内蒙古乌兰察布，19，7 分）计算：0020112130tan38【解题思路】原式=1)21(33322精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - -

17、- - - 学习好资料欢迎下载8 12112212【答案】12【点评】本题主要考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、零指数.难度较小 . 1 （2011 四川内江， 17，7 分）计算：3tan30 - （-2011 ）08-2-1【思路分析】分别计算三角函数值、化简二次根式、求零次幂及去绝对值，然后合并同类项或同类二次根式.【答案】解：原式=333-1+22+1-2 =1+2【点评】 对于二次根式化应化为最简二次根式，绝对值的化简应注意绝对号内的数的正负， 任何不等于零的数 （或式）的零次幂都等于1 本题易出现（ -2 011）0=0、1212这样的错误1. （2011 甘

18、肃兰州， 21，7 分）已知 a是锐角，且sin （a+15） =32. 计算84cos0(3.14)+tan +11( )3的值 . 【解题思路】 将 a+15看成一个角， 考虑特殊角的三角函数值sin60=32， 求出 =45，代入式子即可 . 【答案】 sin60=32，+15=60， =4584cos0(3.14)+tan +11( )3=2 24cos45 1+tan45 +3 =2 24221+1+3=3. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - -

19、- - - - - - 学习好资料欢迎下载9 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂的乘方、负指数幂的乘方等知识点. 这三个知识点也是最容易出错的地方，计算时只要注意即可. 难度较小 . 2. （2011 广东河源， 11，6 分）计算：30cos3)31()2011(310【解题思路】分别求出每个式子的值, 再分别加减 . ，一个负数的允绝对值是这个数相反数，01(0)aa，1(0)ppaaa，3cos302。【答案】原式 =3+1-3-233=1-23=-21【点评】此题综合考查绝对值、二次根式、三角函数、零指数幂及负整数指数幂的运算，是一道综合多个简单知识点的常规计算题，计算时要

20、认真仔细，难度中等3. (2011江苏镇江， 18(1) ，4 分) 计 算： sin45 1238；【解题思路】 (1) 将 sin45 和12进行转化，然后再加减【答案】解： (1) 原式222222【点评】本小题考查实数的运算，难度较小. 22 （2011 四川眉山， 22，8 分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆 BC ，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高 AD为 15cm求旗杆的高度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9

21、页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10 【解题思路】过A 作 AE BC ，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答【答案】过A作 AE BC ，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，EC=AD=15 ，在 RtAEC中， tan EAC=AECE，AE=3560tan15tanEACCE（米） ，在 RtAEB中， tan BAE=AEBE，BE=AE?tan EAB=35?tan30=5（米），BC=CE+BE=20 （米）故旗杆高度为20 米【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键难度中等（20

22、11 江苏南京， 7 分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为 30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为 37（B、D、E三点在一条直线上） 求电视塔的高度h（参考数据：sin37 0.60 ，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11 【解题思路】本题主要考查了利用三角形函数求三角形的边长，因为在点C

23、处塔顶B的仰角为 45，所以可以知道ABC为等腰直角三角形，所以 AB=AC ，这样就可以借助直角ABE求出电视塔的高度了。【答案】在Rt ECD中，tanDECDCECECtanDCDEC30400.75（m） 在Rt BAC中，BCA45，BACA在Rt BAE中，tanBEABAEA0.7540hh120h（m） 答：电视塔高度约为120m点评：本题利用测电视塔的知识来考查三角形函数的知识，鲜活的背景，丰富了试题的载体难度中等。4.（2011 甘肃兰州， 26，9 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化

24、. 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（ sad） ，如图，在ABC中， AB=AC ，顶角 A 的正对记作sadA，这时 sadA=A B E C D h 3745(第 25 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12 底边 / 腰=BCAB. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad

25、60= . （2）对于 0 A180， A的正对值 sadA 的取值范围是 . （3）如图，已知sinA=35，其中 A为锐角，试求sadA 的值 . 【解 题思路】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出 0 度和 180 度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角 ABC ，构造等腰三角形ACD ，根据正对的定义解答【答案】（1）根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为60，则三角形为等边三角形，则sad60= =1（2）当 A接近 0时， sad 接近 0，当 A接近 180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad

26、 接近 2于是 sadA 的取值范围是0sadA2故答案为0 sadA2（3）如图，在 ABC中， ACB=90 ， sin A= 在 AB上取点 D，使 AD=AC ，作 DH AC ，H为垂足，令BC=3k ，AB=5k，则 AD=AC= =4k，又在 ADH中， AHD=90 ， sin A= DH=ADsin A= k，AH= = k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载13 则在 CDH 中， CH=AC

27、-AH= k， CD= = k 于是在 ACD 中， AD=AC=4k ，CD= k由正对的定义可得：sadA= = 【点评】此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答难度中等. 1 （2011 湖南省邵阳市， 20，8 分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法在B处测得山顶A的仰角为16，查阅相关资料得山高AC325 米，求索道AB的长度（结果精确到1 米）【解题思路】 ：如图： RtABC中，AC=325 B =016A

28、BAC016sin28.016sin0参考数据sin16 0.28 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14 0.28=AB325 AB1161 米【点评】：本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于AC是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。难度较小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -