2022年平面向量-高考数学二轮复习精品资料解析版 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载【高效整合篇】一考场传真1.【20XX 年全国高考新课标 （I） 】已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b，若0b c，则t_. 2. 【20XX 年普通高等学校统一考试江苏卷】设D、E分别是ABC的边AB，BC上的点，12ADAB，23BEBC. 若12DEABAC（12,为实数），则12的值是 . 3. 【20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）】 已知点1,3 ,4, 1AB， 则与AB向量同方向的单位向量为（）（A）3455，-（B）4355，-（C）3 45 5，（D）4 35 5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

2、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 【20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】 已知,a b是单位向量，0ba若向量c满足1,cabc则的取值范围是（）A2-1 ,2+1，B2-1 ,2+2，C1,2+1，D1,2+2，5. 【20XX 年高考新课标数学卷】已知正方形ABCD 的边长为2，E 为 CD 的中点，则AE BD=_. 6.【20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）】若非零向量, a b满足32abab，则,a b夹角的余弦值为_.

3、7. 【20XX 年全国高考统一考试天津数学卷】在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD, E为 CD 的中点 . 若1AC BE, 则 AB 的长为 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8.【20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）】 设12,e e为单位向量，非零向量12,bxeyexyR、若12,e e的夹角为6，则|xb的最大值等于 _. 9.【20XX 年普通高等学校招生全国统

4、一考试（广东卷）】设a是已知的平面向量且0a，关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使abc；给定向量b和c，总存在实数和，使abc；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使abc；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使abc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A1 B2 C3 D4 二高考研究1.考纲要求 :

5、掌握向量的加法和减法，掌握实数与向量的积，解两个向量共线的充要条件，解平面向量基本定，解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的坐标运算，掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处有关长度、角度和垂直问题，掌握向量垂直的条件。2.命题规律： 平面向量的命题以客观题为主，主要考查平面向量的基本概念、向量的线性运算、向量的平行与垂直、向量的数量积，考查数形结合的数学思想，在解答题中常与三角函数相结合，或作为解题工具应用到解析几何问题中. 一基础知识整合1.平面向量的线性运算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

6、- - - - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.平面向量基本定和平面向量的坐标表示(1)平面向量基本定如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)， a(x1，y1)，|a|x21y21. (3)平面向量共线的坐标表示设 a(x1，y1)

7、，b(x2，y2)，其中 b0. ab? x1y2x2y10. 3.平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a 和 b，它们的夹角为 ，则数量 |a|b|cos 叫做向量 a 和 b 的数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载量积，记作a b|a|b|cos . 规定：零向量与任一向量的数量积为0. （2）数量积的坐标表示：设向量a(x1，y1)，b (x2，y2)，则 a bx1x2y1y2，二高频考点突破考点

8、 1 平面向量的线性运算【例 1】 【广东省珠海市20XX 届高三 9 月摸底考试】如图，在ABC中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则AD（）A2133ABACB1233ABACC2133ABACD1233ABAC【规律方法 】向量加法： “ 尾首相接，首尾相连” ，向量减法：“ 共起点，连终点，指向被减向量 ”.【举一反三 】 【20XX年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABADAO，则_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

9、-第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 2 向量共线的充要条件【例 2】【南充市 20XX 届高考适应性考试 （零诊）试卷 】 已知向量(3,4)OA，(6,3)OB，(2,1)OCm m，若/ /ABOC，则实数m的值为（）A15B-3 C35D17【 规律方法】向量, (0)a b ar r rr共线的充要条件是barr，R，用坐标表示就是1122(,),(,)ax ybxyrr共线的充要条件是12210 x yx y. 【举一反三 】 【江苏省扬州中学20132014 学年度第一学期月考高三数学】已知向量(12 ,2)ax, (2,1)

10、b,若ba/,则实数x_. 考点 3 平面向量的数量积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例 3】【无锡市市北高中20XX 届高三期初考试】 已知, ,a b c都是单位向量， 且abc，则a c的值为【 规 律 方 法 】 向 量| | c o s,ababab， 若1122(,) ,(,)axybxyrr， 则112abx yxyr r. 【举一反三 】 【扬州中学20132014 学年高三开学检测】已知正方

11、形ABCD的边长为 1，若点E是AB边上的动点，则DE DC的最大值为 .考点 4 求两向量的夹角【例 4】 【广东省韶关市20914 届高三摸底考试】若|2|ababa，则向量ab与a的夹角为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A6B.3C.32D.65【规律方法 】cos,| |a ba ba b，22|aa. 【举一反三 】 【江苏省南京市20XX 届高三 9 月学情调研】已知四边形ABCD是矩形，2AB

12、，3AD，E是线段BC上的动点，F是CD的中点若AEF为钝角，则线段BE长度的取值范围是. 12x；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点 5 平面向量和三角函数的综合问题【 例5】 【 江 苏 省 盐 城 市20XX届 高 三 年 级 第 一 学 期 期 中 考 试 】 在ABC中 ， 若22()|5CACBABAB，则tantanAB= . 【解析】试题分析：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

13、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【规律方法 】通过平面向量的坐标表示将向量问题转化为三角函数问题，或利用向量的夹角和向量数量积的定义将向量问题转化为三角函数问题. 【举一反三 】 【江苏省扬州中学20132014 期中考试模拟】设向量(cos, sin)a，(cos, sin)b，其中0，若|2| |2 |abab，则. 考点 6 平面向量和平面几何的综合问题【例 6】 【江苏省兴化市20132014 学年度第一学期期中考试高三】已知在ABC中，3BCAB，

14、4AC，设O是ABC的内心，若ACnABmAO，则nm:精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【规律方法 】平面向量本身就具有代数和几何的双重特征，与平面几何的综合问题是最自然最常见的问题， 在解题过程中要抓住图形的几何特征，充分利用几何元素的几何性质解决问题. 【举一反三 】 【河北衡水中学20132014 学年度上学期二调高三数学试卷】在 ABC 所在平面上有三点PQR、，满足PAPBPCAB，QAQBQCBC

15、,RARBRCCA，则PQR的面积与ABC的面积之比为（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 【解析】三错混辨析1.误把两向量数量积大于（小于）0 当作两向量夹角为锐角（钝角）的充要条件【例 1】已知|2,|3ab，,a b的夹角为45，当向量ab与ab的夹角为锐角时，求实数的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2.忽视两向量夹角的概念导致错误【例 2】在ABC中, (1, 3)AB,(3,0)

16、BC,则角B的大小为 . 2.忽视变量取值范围导致错误【例 3】如图在 ABC 中,BAC=120 ,AB=1,AC=2,D 为 BC 边上一点 ,DCBD则AD BC的取值范围为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7221取最小值32，所以AD BC的取值范围为( 2,5一原创预测1. 已 知ABC是 边 长 为4的 正 三 角 形 ，,D P是ABC内 部 两 点 ， 且 满 足1()4ADABAC，

17、18APADBC，则APD的面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2若G是ABC的重心，, ,a b c分别是角,A B C的对边， 若303aGAbGBcGC，则角A（）A、90B、60C、45D、30【解析】由3已知点O 为锐角ABC的外心，6AB，10AC，AOx AByAC，且精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

18、 - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2105xy，则cosBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4.已知)2sin, 2(),sin, 1(2xbxa，其中0,x，若a bab，则tanx=. 【解析】5在ABC中，已知9ACAB，CABsincossin，6ABCS，P为线段AB上的点，且|CBCByCACAxCP，则xy的最大值为_ 精品资料 -

19、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6如图，矩形ORTM内放置5个大小相同的正方形，其中A、B、C、D都在矩形的边上，若向量BDxAEy AF，则22xy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -