2022年中考数学有关二次函数大题含答案.pdf

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1、中考数学有关二次函数大题含答案1、 （ 2007 天津市）知一抛物线与x 轴的交点是)0, 2(A、B（1，0） ，且经过点C（2，8） 。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、 （ 2007 贵州省贵阳）二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图 1 所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根（2 分）（2）写出不等式20axbxc的解集（2 分）（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （2 分）（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围（4 分3、 （ 2007 河北省）如图2，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A

2、 和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中m0） ，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到 x 轴的距离4、 （ 2008?茂名）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 经过 A（0， 4） 、B（x1，0） 、C（x2，0）三点，且x2x1=5（1）求 b、c 的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在

3、，请说明理由图 1 xy3322114112Ox y O 3 9 1 1 A B 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 图 3 图 4 5、 （ 2008?宁波）如图4，平行四边形ABCD 中， AB=4 ，点 D 的坐标是（ 0， 8） ，以点 C 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 经过 x 轴上的点 A，B（1）求点 A，B，C 的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式6、 （ 2008?南充

4、）如图5，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ，O 为坐标原点， ABx 轴， B（3，） ，现将纸片按如图折叠，AD ，DE 为折痕， OAD=30 度折叠后，点 O 落在点 O1，点 C 落在线段 AB 点 C1处，并且DO1与 DC1在同一直线上（1）求折痕 AD 所在直线的解析式；（2）求经过三点O，C1，C 的抛物线的解析式；（3）若 P 的半径为 R，圆心 P在（2）的抛物线上运动，P与两坐标轴都相切时，求P半径 R 的值图 5 图 6 7、 （2007 浙江省）如图6，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于A、C

5、 两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8、（2007 山东日照）容

6、积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=用地面积建筑面积SM，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不小于 1 且不大于 8. 一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积 M（m2）与容积率t 的关系可近似地用如图（1）中的线段l 来表示； 1 m2建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率t 的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c 来表示（）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式 . 9、 （ 2008?南昌）如图9，抛物线y1=a

7、x2ax+1 经过点 P（，） ，且与抛物线y2=ax2ax1 相交于 A，B 两点（1）求 a值；（2）设 y1=ax2ax+1 与 x 轴分别交于M，N 两点（点 M 在点 N 的左边），y2=ax2ax1 与 x 轴分别交于E，F 两点（点E 在点 F 的左边），观察 M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设 A，B 两点的横坐标分别记为xA，xB，若在 x 轴上有一动点Q（x，0） ，且 xA xxB，过 Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C， D 两点，试问当x 为何值时，线段 CD 有最大值，其最大值为多少？图 9 图 10 精品资料

8、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 10、 （2008?梅州）如图 10 所示，在梯形 ABCD 中，已知 AB CD，AD DB ，AD=DC=CB ，AB=4 以 AB 所在直线为x 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB 的度数及 A、D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L；（3）若 P 是抛物线的对称轴L 上的点， 那么使 PDB 为等腰三角形的点P有几个？

9、（不必求点 P 的坐标，只需说明理由）11、 （2008?泸州）如图11，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过三点A（ 1，0） ， B（3，0） ， C（0，3） ，它的顶点为M，又正比例函数y=kx 的图象于二次函数相交于两点D、E，且 P 是线段 DE 的中点（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；（2）已知点 E（2，3） ，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x 的取值范围；（3）0k2 时，求四边形PCMB 的面积 s 的最小值【 参 考 公 式 ： 已 知 两 点D （ x1， y1）， E（ x2， y2） ， 则 线 段

10、DE的 中 点 坐 标 为】图 11 12、 （2008?宁德）如图1，在 RtABC 中， C=90 ，BC=8 厘米，点D 在 AC 上， CD=3厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点P 沿 AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1 厘米设运动的时间为x 秒（ 0 x8） ， DCQ 的面积为y1平方厘米， PCQ 的面积为y2平方厘米（1）求 y1与 x 的函数关系，并在图2 中画出 y1的图象；（2）如图 2， y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12） ，求点 P 的速度及A

11、C的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交y1、y2的图象于点E、F说出线段EF 的长在图1 中所表示的实际意义；当 0 x6 时，求线段EF 长的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 13、 （2007 四川成都）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过

12、点(2 3)，和( 312)，（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)lykx k与线段BC交于点D（不与点BC，重合） ，则是否存在这样的直线l，使得以BOD， ，为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明） ，并写出此时点P的横坐标px的取值范围图 14 14、 （2007 四川）如图14，矩形 A BC O 是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边OC 在 y轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的O 点在 x

13、 轴的正半轴上，B 点的坐标为 (1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O 两点且图象顶点M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得 POM 为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和 POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边 C O 所在直线的解析式y x 1 1 O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1.（1）设这个抛物线的解析式为c

14、bxaxy2由已知，抛物线过)0 ,2(A， B（1，0） ，C（2，8）三点，得8240024cbacbacba（3 分）解这个方程组，得4,2,2cba 所求抛物线的解析式为4222xxy（6 分）（2）29)21(2)2(2422222xxxxxy 该抛物线的顶点坐标为)29,21(2.（1）11x，23x（2）13x（3）2x（4）2k3. （1）将 x=- 1，y=-1；x=3，y=-9 分别代入cxaxy42得.3439,)1(4)1(122caca解得.6,1ca二次函数的表达式为642xxy（2）对称轴为2x；顶点坐标为（2，- 10） （3）将（ m，m）代入642xxy，得

15、642mmm，解得121,6mm m0，11m不合题意，舍去 m=6点 P 与点 Q 关于对称轴2x对称，点Q 到 x 轴的距离为645. 解： （1）在平行四边形ABCD 中，CDAB 且 CD=AB=4 ，点 C 的坐标为（ 4， 8）设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H，则 AH=BH=2 ，点 A，B 的坐标为 A（2，0） ，B（6，0） （2）由抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为C（4，8） ，可设抛物线的解析式为y=a（x4）2+8，（5 分）把 A（2，0）代入上式，解得a=2 （6 分）设平移后抛物线的解析式为y=2（x4）2+8+k ，把（ 0，8）代入上式得k=32， （

16、7 分）平移后抛物线的解析式为y=2（x4）2+40， （8 分）即 y=2x2+16x+86 （ 1）由已知得OA=，OAD=30 度 OD=OA?tan30=1，A（0，） ，D（1，0）设直线 AD 的解析式为y=kx+b 把 A，D 坐标代入上式得：，解得：，折痕 AD 所在的直线的解析式是y=x+（2）过 C1作 C1FOC 于点 F，由已知得 ADO= ADO1=60 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - C1DC=60

17、 又 DC=31=2，DC1=DC=2 在 RtC1DF 中， C1F=DC1?sinC1DF=2sin60 =则 DF=DC1=1， C1（2，） ，而已知C（3，0） 设经过三点O，C1，C 的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c ， （a0 ） 把 O，C1，C 的坐标代入上式得：，解得，y=x2+x 为所求（3）设圆心 P（x，y） ，则当 P 与两坐标轴都相切时，有y=x由 y=x ，得x2+x=x ，解得 x1=0（舍去），由 y=x，得x2+x=x 解得 x1=0（舍去），所求 P的半径 R=3或 R=3+7、 （ 1）令 y=0，解得11x或23x（1 分）A（ 1，0）B（3

18、，0） ； （1 分）将 C 点的横坐标x=2 代入223yxx得 y=3， C（ 2， 3） （1 分）直线 AC 的函数解析式是y=x1 （2）设 P点的横坐标为x（ 1x2） （注： x 的范围不写不扣分）则 P、E 的坐标分别为：P（x， x1） ， （ 1 分）E（2( ,23)x xx（1 分）P 点在 E 点的上方， PE=22(1)(23)2xxxxx（ 2 分）当12x时， PE 的最大值 =94（1 分）（3）存在 4 个这样的点F，分别是1234(1,0),( 3,0),(47),(47)FFFF8解： （）设线段l 函数关系式为M=kt+b，由图象得.800006,28

19、0002bkbk解之，得.2000,13000bk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 线段 l 的函数关系式为M13000t+2000, 1 t8.由 t=用地面积建筑面积SM知，当 t=1 时，S用地面积=M建筑面积，把 t=1 代入 M13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2.（）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Qa( t 4)2+k, 把点（ 4, 0.09）,（

20、1, 0.18）代入，得.18. 0)41 (,09.02kak解之，得.1009,1001ka抛物线段c 的函数关系式为Q1001( t4)2+1009, 即 Q1001t2-252t +41, 1t8. 9、（1）点在抛物线y1=ax2ax+1 上， （2 分）解得 （3 分）（2）如图，由（ 1）知，抛物线， （5 分）当时，解得 x1=2，x2=1点 M 在点 N 的左边xM=2，xN=1 （6 分）当时，解得 x3=1，x4=2点 E 在点 F 的左边，xE=1，xF=2 （7 分）xM+xF=0，xN+xE=0，点 M 与点 F 对称，点 N 与点 E 对称 （8 分）（3）抛物线

21、 y1开口向下，抛物线y2开口向上（9 分）根据题意，得CD=y1y2= （11 分）xA xxB，当 x=0 时，CD 有最大值 2 （12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 10、 解： （1） DCAB ，AD=DC=CB ， CDB= CBD= DBA （5 分） DAB= CBA ， DAB=2 DBA ， （ 1 分） DAB+ DBA=90 ， DAB=60 （5 分） DBA=30 ，AB=4 ， DC=AD=

22、2 ， （2 分） RtAOD ，OA=1 ，OD=，AD=2 （5 分）A（ 1，0） ，D（0，） ，C（ 2，） （4 分）（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（ 1，0） ，B（3，0） ，故可设所求为y=a（x+1） （x3） （6 分）将点 D（0，）的坐标代入上式得，a=所求抛物线的解析式为y=（x+1） （x3） ， （7 分）其对称轴L 为直线 x=1 （8 分）（3）PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线 L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB 为等腰三角形； （9 分）因为以 D 为圆心，

23、DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P2、 P3， DB=DP2， DB=DP3， P2DB ，P3DB 为等腰三角形；与同理， L 上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5 （10 分）由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使 PDB 为等腰三角形的点P有 5 个11、 （1）由 y=ax2+bx+c ，则得，解得，故函数解析式是：y=x2+2x+3由 y=x2+2x+3= （x1）2+4 知，点 M（1，4） （2）由点 E（2，3）在正比例函数y=kx 的图象上得，3=2k，得 k=，故 y=x， 由， 解得 D 点坐标为（） ，由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例

24、函数时，自变量x 的取值范围是x2（3），解得，点 D、E 坐标为 D（） 、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - E（） ，则点 P 坐标为 P（）由 0k2，知点 P 在第一象限由点B（3， 0） ，C（0，3） ，M（1，4） ，得 S四边形COBM=，则 S四边形PCMB=，整理，配方得S四边形PCMB=故当时，四边形PCMB 的面积值最小，最小值是12、 （1）SDCQ=?CQ?CD，CD=3 ，CQ=x， y1=x图象如图

25、所示；（2）SPCQ=?CQ?CP ，CP=8kxk，CQ=x，y2= （8kkx）?x=kx2+4kx 抛物线顶点坐标是（4，12） ，k?42+4k?4=12解得 k=则点 P 的速度每秒厘米， AC=12 厘米；（3） 观察图象， 知线段的长EF=y2y1， 表示 PCQ 与DCQ 的面积差（或 PDQ 面积）由（ 2）得 y2=x2+6x EF=x2+6xx=x2+x，二次项系数小于0，在 0 x 6 范围，当 x=3 时，EF=最大13、 （1）Q二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2 3)，和( 312)，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 由1242393212.baabcab，解得123.abc，此二次函数的表达式为223yxx14、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -