2022年开原五中九年级数学《241因式分解法—十字相乘法》教案 .pdf
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1、第 7 课时2.4.1 因式分解法十字相乘法教学目标1、 会对多项式运用十字相乘法进行分解因式；2、 能运用十字相乘法求解一元二次方程。教学重点和难点重点：运用十字相乘法求解一元二次方程难点：对多项式运用十字相乘法进行分解因式教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们学习一种比较简便的解一元二次方程的方法。二、师生共同研究形成概念1、 复习分解因式分解因式：把一个多项式分解成几个整式的积的形式一）填空： 1）)4)(3(xx = ； 2）)5)(4(xx= 。 3）)3)(1(yy= ； 4）)(qxpx= 。二）能否对1272xx、2092xx、342yy、pqxqpx)(2进
2、行因式分解？它们有什么特点？特点 ：1）二次项系数是 1；2）常数项是两个数之积；3）一次项系数是常数项的两个因数之和。2、 十字相乘法步骤 ： （ 1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数；（3）将原多项式分解成)(qxpx的形式。关键 ：乘积等于常数项的两个因数，它们的和是一次项系数二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式3、 讲解例题例1 分解因式： 1）562xx； 2 ）862yy； 3 ）1682xx； 4 ）21102aa；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
3、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 5）1452xx； 6 ）542tt； 7 ）14132xx； 8 ）6322xx。分析：关键之处在于把常数项分解成两数的积，再找它们的和等于一次项的系数的两个因数。例2 分解因式： 1）652xx； 2）652xx； 3）652xx； 4）652xx。分析：此例题中各式都有很大的相同之处。只有深刻理会十字相乘法，才可以正确地把四个多项式分解因式。4、 运用 十字相乘法解一元二次方程例3 解方程： 1 ）0762xx； 2 ）0822xx； 3 ）1272xx； 4
4、 ）1032xx。分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把等号左边因式分解，然后再求解。例4 解方程： 1 ）2) 1(xx； 2）15)3)(1(xx。分析：此例是运用十字相乘法因式分解，先把它变成一般形式，然后再求解。巩固练习：解方程：1）28)3(tt； 2）5) 1)(3(xx；三、随堂练习1）0652xx； 2 ）030172yy； 3）16102xx； 4）2406xx；5）15)3)(1(pp； 6 ）15)3)(1(yy； 7 ）10)2)(1(xx； 8 ）04062xx。四、小结二次三项式x2+px+q 因式分解时，常数项q 分解成两个因数之积不是唯一的，选择哪一对因数，须
5、遵循“它们的代数和等于一次项系数”的原则。五、作业分解因式： 1）06072tt；2）016102xx；3）6)5(xx；4）5)1)(3(tt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 六、教学后记精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
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