2022年弧长弦长与扇形面积弓形面积案例教学设计 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载数学案例教学题目：弧长、弦长与扇形面积、弓形面积案例教学设计作者：左春香王瑞霞单位：唐山市丰南区职教中心教学内容分析：下料问题是机械专业每天都要遇到的实际生产问题。经常要遇到的是长度、周长、弧长、弦长、扇形、弓形面积和各种体积重量的计算等数学知识。本节数学课紧密地和生产实习的实例相联系，学生经过自己充分地思考和讨论后，能够更深刻地理解和记忆公式，掌握数学知识在专业生产中的应用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学

2、习好资料欢迎下载教学目的 ： （1）通过学习掌握圆周长、弧长、弦长、扇形面积和弓形的面积的计算。（2）能熟练运用所学的数学知识解决机械专业中气割、钳工、钣金等工种的计算和下料等实际问题。教学重点 ：弧长、弦长、扇形面积、弓形面积的计算。实际生产问题和数学问题的联系。课时：2 课时教学方法 ：讲练结合、理论联系实际教学用具 ：投影仪、黑板、硬纸板做成的两个防护罩和一个圆锥形的烟囱帽、胶片 7 张，如下所示：教学目标：理解并熟练掌握本节课所学的数学知识。会灵活应用这些知识解决实际问题。胶片 1 三角带传动，要安装防护罩，一种形状如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请计算下料时(1)

3、所用材料的面积,（ 2）的侧面积（1）胶片 2（2）A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习一 ：用钢板气割一个罐盖，形状如图所示，求气割长度。胶片 3 例 1 一带轮如图所示， 在轮毂和轮缘之间焊接12 根辐条， 辐条用25mm 的圆钢制成。求在轮缘d1=1600mm和轮毂 d2=350mm 上的辐条中心距 lB1、lB2。胶片 4 rOCB胶片 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

4、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载教学过程： 投影本节课的学习目标 出示胶片 1 胶片 7 例 2 扇形钢板如图所示，求其面积。胶片 6 教学目标：理解并熟练掌握本节课所学的数学知识。会灵活应用这些知识解决实际问题。胶片 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载案例引入： 出示胶片

5、2 （并用硬纸板按尺寸或比例做两个模型向学生展示，让学生边观察边回答问题）。提出问题： 单独提问 师： 左图中有几个侧面？是什么形状？生甲： 3 个，A 和 B 是扇形的一部分，展开后C 可能是矩形。师： 回答得很正确，如何计算各侧面的面积和全面积？生乙：要计算它的侧面积需要掌握扇形的面积公式，全面积当然就是矩形面积和另两个侧面积之和。师： 有道理，可是，你知道那个矩形的长是多少吗？如何计算？生丙：要计算它的长度还需要掌握弧长公式。师： 右图中的前后侧面是什么形状？它的面积如何计算？生丙： 前后侧面是弓形师： 用气割方法下料时气割长度各是多少应如何计算？生丁： 是各面边线长度的总和。引入数学知

6、识：师： 要解决这些问题，要用到数学中，弧长、弦长、扇形的面积的计算等。这次课我们就介绍这些知识，同时，共同探讨一下机械专业中有关的下料问题三角带传动，要安装防护罩，一种形状如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请计算下料时(1)所用材料的面积,（ 2）的侧面积（1）胶片 2（2）A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载复习导入：出示胶片 3 （让学生独立完成，找个别同学回答）生：气割长度为大

7、圆和小圆的周长之和。L=2501500=1750=5497.8mm 师：刚才这个问题中，复习了圆周长计算公式：板书：圆的周长： L=d=2r（d 为直径）出示胶片 4 师：这个长度还是一个完整的周长吗？生：答：不是。师：请同学们看图，在轮缘上和轮毂上两个辐条中心的部分是什么图形？练习一 ：用钢板气割一个罐盖，形状如图所示，求气割长度。胶片 3 例 1 一带轮如图所示，在轮毂和轮缘之间焊接12 根辐条，辐条用25mm 的圆钢制成。求在轮缘 d1=1600mm和轮毂 d2=350mm上的幅条中心距 lB1、lB2。胶片 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

8、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载生：是圆弧。师：弧的长度应如何计算？本节课我们先研究这个问题。板书：一、弧长师：360o的圆心角所对的弧长就是圆周长L=d=2r，那么 1o的圆心角所对的弧长是多少？生：2360r= 180r师：于是可得半径为r（直径为 d）的圆中，o的圆心角所对的弧长Ln的计算公式：是什么？生： Ln=180r=360d板书： 360o的圆心角所对的弧长即圆周长L=d=2r，1o的圆心角所对的弧长是2360r= 180r。半径为 r（直径为 d）的圆中，o的圆心角所

9、对的弧长Ln=180r= 360d师：有了弧长公式，例1 中的问题可迎刃而解了。经学生讨论后得出结论并找学生板演 例 1 解：两根辐条间所夹的圆心角=12360=30o,轮缘上两根辐条中心距弧长L1=1 30360d= 160012=418.88mm 轮毂上相邻辐条中心距弧长L2=2 30360d= 35012=91.63mm 师： 事实上弧与角很难测量， 故实际工作中常以弦长为检验尺寸，在一圆周上 n 等分，求弦长就是圆的内接正n 边形的边长。那么弦长如何计算呢？出示胶片 5 OBCr胶片 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

10、 - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载师生共同分析 ：在 RtBOC 中， BOC=2，BC=2L，rL2= rL2= sin2L=2r sin2=d sin2板书：二、弦长公式由rL2= rL2= sin2得o的圆心角所对的弦长L=2r sin2=d sin2其中圆心角=n360，则 L=dsinn180. 师 那么例 1 中若求轮缘和轮毂上的中心距弦长如何计算？找学生板演 生 解：设它们分别为l1和 l2，则l1=d1sin12180=1600sin15o=414.11mm l2= d2sin12180=35

11、0sin15o=90.59mm 评注： 如果再求两辐条间间隙距离，只要把上面的值分别减去25mm 即可。出示胶片 6 例 2 有一块钢板如图所示，求其面积。胶片 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载师 通过观察，我们看出这块钢板面是什么图形？生 大扇形中去掉了一个小扇形。师 那么我们要求钢板的面积， 就得知道扇形的面积如何计算， 下面我们探讨扇形的面积公式。同学们知道扇形是什么图形的一部分吗？生甲 圆的一部分。

12、师 整个圆的圆心角是多少度？生 360o师 再接着想一想，在半径为r 的圆中，圆心角为1o的扇形的面积是多少？生 2360r师 那么圆心角为o的扇形的面积是多少？生 2360r板书 三、扇形面积公式由圆心角为 1o的扇形面积2360r得圆心角为o的扇形面积公式为2360rS扇师 弧长公式与扇形面积公式有什么关系？生 两公式中都含有180r= Ln。师 那么我们又得出了扇形的另一个面积公式为：生 S = 21Lnr (教师板书添上此公式 )S扇= 3602r= 21Lnr师 有了这个公式，上面的问题就很简单了（请一位同学板演）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

13、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：钢板的面积 S=2360r=)64620(36014.37222=238952mm2=0.239m2出示胶片 7 师 上面三个图中阴影部分是什么图形呢？这三个图形都是弓形，它和我们看到的哪件物品有关系？生 它和第二个防护罩的侧面是一种图形。师 可见要解决开始提出的问题，我们还得学习弓形的面积公式。同学们接着观察上面的三个图形中，弓形的面积和扇形的面积有何关系？生 把扇形 OAmB 的面积以及 OAB 的面积计算出来，就可以得到弓形的面积，图（

14、1）中，弓形 AmB 的面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC, 图（2）中，弓形 AmB 的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC, 图（3）中，弓形 AmB 的面积等于半圆的面积，这时S弓形=21S圆。板书 四、弓形面积公式（1）弓形 AmB 的面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC, （2）弓形 AmB 的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC, （3）弓形 AmB 的面积等于半圆的面积，这时S弓形=21S圆。师 同学们，通过我们共同探讨和总结得出了哪些结论呢？生 弧长公式、弦长公式、扇形面积公式、弓形面积公式。胶片 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

15、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载师 我们掌握了这些知识是非常重要的，而且有些公式不可死记， 要理解它的推导过程，同时可以促进我们逻辑推理能力的提高。当然，也可以很容易地解决本次课开始提出的问题了。出示胶片 2 并展开硬纸片做成的模型 （1） ， 把各个面展示给学生， 让学生求其全面积 ，(学生板演 )。解：S侧=2135 4803602135 85360= 262788.56 mm2S全=2S侧1202135 480360=593401.12 mm2

16、展开模型（ 2） ，让学生求其侧面积，学生板演。解：S侧=2135 40036021 2400sin2135O= 131840mm2课下思考题 师 拿出做好的烟囱帽模型 ，这是一个做好烟囱帽模型，谁能看出它是什么形状？生 是圆锥形。师 如果沿一条母线展开这个模型，展开后是什么形状呢？沿一条母线展开这个模型 生 是扇形。师 如果已知这个圆锥形的底边周长和母线长，要用铁片做一个烟囱帽，应如何下三角带传动，要安装防护罩，一种形状如左图所示，另一种如右图所示，尺寸要求已在图中标出，请计算下料时(1)所用材料的面积和（2）的侧面积（1）胶片 2（2）A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

17、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载料？留作课下思考。本节小结： 通过本次课的学习，大家应理解对弧长公式，弦长公式，扇形面积公式，弓形面积公式的推导，识记这些公式，并会灵活的应用到实际生活、生产中。板书设计：布置作业：1要气割一块如图（ 1）所示的钢板求气割的总长度。2型钢横断面如图（ 2）所示，求其面积。弧长、弦长与扇形面积、弓形面积复习：圆的周长L=d=2r 一、弧长公式： Ln=180n r=360n d（及推导过程）二、弦长公式： L=2r si

18、n2=d sin2（及推导过程）（其中圆心角=n360，则 L=dsinn180）. 三、扇形面积公式： S扇=2360r= 21Ln r （及推导过程）四、弓形面积公式：（1）弓形 AMB 的面积小于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC, （2）弓形 AMB 的面积大于半圆的面积，这时S弓形=S扇SABC, （3）弓形 AMB 的面积等于半圆的面积，这时S弓形=21S圆。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1

19、）（2）3连接件样板如图（ 3）所示，求样板面积。4防护罩如图（ 4）所示，求其侧面积。（3）（4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -