2022年中考数学第三编综合专题闯关篇题型二解答题重难点突破专题二函数的实际应用与决策试题.pdf

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1、1 专题二函数的实际应用与决策专题命题规律纵观河北8 年中考，函数的实际应用是河北每年中考必考内容，常考类型有：1. 一次函数的实际应用( 带有决策性问题 )(2016年 24 题， 2011 年 24 题，2009 年 25 题) ；2. 二次函数的实际应用( 带有决策性问题)(2013年 25题) ；3. 一次函数与二次函数结合的实际应用问题( 最优问题 )(2012年 24 题； 2010 年 26 题) 主要是考查学生将实际问题转化为数学问题的能力( 分值 10 分左右，难度中上等) 解题策略从实际问题中建立函数模型，运用相关知识解决问题此类问题综合性较强，一般结合方程( 组) 、一元

2、二次方程、不等式以及统计知识来解决，对学生的综合能力要求较高2017预测预计 2017 年河北中考对函数的实际应用，仍然会加大力度考查，难度不低，要求在复习中有针对性训练，分层提高, 中考重难点突破) 一次函数的实际应用【经典导例】【例 1】( 2016 邯郸二十三模拟) 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为5 万元，今年每辆售价比去年降低400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%. A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格 ( 元) 1 100 1 400 销售价格 ( 元) 今年的销售价格2 000

3、(1) 今年 A型车每辆售价多少元？( 用列方程的方法解答) (2) 该车行计划新进一批A 型车和新款B型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】 (1) 根据卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2) 建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题【学生解答】(1) 设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年每辆售价为(x 400) 元 由题意，得50 000 x40050 000 （120% ）x.解得 x1 600. 经检验， x1 600 是所列方程的根答：今年A型车每辆售价为1 600 元 (2)设车行新进A 型车m 辆，

4、则B 型车为 (60 m)辆，获利y 元由题意，得y(1 600 1 100)m (2 000 1 400)(60 m)，即 y 100m 36 000. B型车的进货数量不超过A型车数量的2 倍60m 2m.m 20. 由y与 m 的关系式可知，1000，y 的值随m 的值增大而减小当m 20 时，获利最大，60m 602040( 辆) 即当新进A型车 20 辆， B型车 40 辆时获利最大【方法指导】弄清题意，建立相应数学模型是关键1( 2015 河北中考 ) 水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上

5、升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2 出设水面高为y mm. (1) 只放入大球，且个数为x大，求 y 与 x大的函数关系式；( 不必写出 x大的取值范围 ) (2) 仅放入 6 个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求 y 与 x小的函数关系式；( 不必写出 x小的取值范围 ) 限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？解： (1) 容器中原来的水高210 mm，加上

6、放入大球后升高的高度就是容器中变化后的水面的高度根据题意得 y4x大210；(2) 先求得放入6个大球后水的高度，然后加上放入小球后水升高的高度即可放入6 个大球后水的高度是y46 210234(mm) y 3x小234；根据水面高度不超过260 mm，即小于或等于260 mm，列不等式求得x小的范围，在这个范围内取最大整数值即可依据题意，得3x小234260，解得x小823. x小为自然数， x小的最大整数值为8. 答：限定水面高不超过260 mm，最多能放入8 个小球2( 2016 沧州九中模拟 ) 为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神某校特制定了一系列关于帮扶A、B 两贫困村的计划

7、现决定从某地运送152 箱鱼苗到A、B 两村养殖，若用大小货车共15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/ 辆和 8 箱/ 辆，其运往A、B两村的运费如下表：目的地车型A村( 元/ 辆) B村 ( 元/ 辆) 大货车800 900 小货车400 600 (1) 这 15 辆车中大小货车各多少辆？(2) 现安排其中10 辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x 辆，前往 A、 B两村总费用为 y 元，试求出y 与 x 的函数解析式；(3) 在(2) 的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最

8、少费用解： (1) 大货车为8 辆，小货车为7 辆；(2)y 100 x9 400 ；(3) 由题意，得12x8(10 x) 100，解得x5，又x 不会超过大货车的总辆数8，5x 8. 由 y100 x9 400 知， y 随 x 的增大而增大，当x5 时， y 取最小值， y最小1005 9 400 9 900( 元) ，总运费最少的货车调配方案为：前往A村的大货车5 辆，小货车5 辆，前往B 村的大货车3 辆，小货车2 辆，最少总费用为9 900 元3( 2016 保定八中二模 ) 甲乙两人匀速从同一地点到1 500 m处的图书馆看书，甲出发5 min后，乙以50 m/min的速度沿同一

9、路线行走设甲乙两人相距s(m) ，甲行走的时间为t(min) ，s 关于 t 的函数图象的一部分如图所示 (1) 求甲行走的速度；(2) 在坐标系中，补画s 关于 t 函数图象的其余部分；(3) 甲乙两人何时相距360 m?解： (1) 甲行走的速度： 1505 30(m/min) ；(2) 补画的图象如图所示(C 点的横坐标为50) ；(3) 乙追上甲用的时间150(50 30) 7.5(min) ，此时 t 5 7.5 12.5(min) 设直线AB解析式为skt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

10、- -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3 b(12.5 t 35)A(12.5 ，0) ，B(35，450)在直线 AB 上，012.5k b，45035kb.解得k20，b 250.s20t 250.当 s360 时， 20t 250360，解得t30.5. 设直线BC 的解析式为smtn(35t 50)点B(35 ，450) ，C(50，0) 在直线BC 上，050m n，45035m n.解得m 30，n1 500.s 30t 1 500. 当 s 360 时， 30t 1 500 360，解得 t 38，当甲行走30.5 min或 38 min时，甲、乙

11、两人相距360 m. 4( 2016 邢台模拟 ) 某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来40 天内的日销售量 m( 件) 与时间 t( 天) 的关系如下表：时间 t( 天) 1 3 10 20 21 22 40 日销售量 m( 件) 98 94 80 60 61 62 80 未 来40天 内 ， 该 商 品 每 天 的 价 格y( 元 / 件 ) 与 时 间t(天 ) 的 函 数 关 系 式 为 ： y 14t 25（1t 20， t 为整数），12t 40（21t 40， t 为整数） .根据以上提供的条件解决下列问题：(1) 认真分析上表中的数据

12、，用所学过的一次函数的知识分别确定1t 20， 21t 40 时，满足这些数据的m(件) 与 t( 天) 之间的关系式；(2) 请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？(3) 在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润 (a4) 给希望工程公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t( 天) 的增大而增大，求a 的最小值解： (1)m2t 100（1t 20），t40（21t 40）；(2) 当 t 15 时，利润最大，为612.5 元；(3)a 的最小值是2.5. 二次函数的实际应用【经典导例】【例 2】( 2016

13、 石家庄四十二中模拟) 天猫网某店铺销售新疆薄皮核桃，这种食品是健脑的佳品，它的成本价为 20 元/kg，经市场调查发现，该产品每天销售利润w(元) 与销售价x( 元/kg) 有如下关系： wax2bx1 600 ，当销售价为22 元/kg时，每天的销售利润为72 元；当销售价为26 元/kg时，每天的销售利润为168 元(1) 求该产品每天的销售利润w(元) 与销售价 x( 元/kg) 的关系式；(2) 当销售价定为24 元/kg，该产品每天的销售利润为多少元？(3) 如果该店铺的负责人想要在销售价不超过32 元的情况下每天获得150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？(4) 如果物价

14、部门规定这种产品的销售价不高于29 元/kg，此店铺每天获得的最大利润为多少元？【解析】 (1) 根据题意可求出y 与 x 的二次函数关系式；(2) 将 x24 代入 w 2x2120 x1 600 中计算所得利润； (3) 将 w150 带入 w 2x2120 x1 600 150 中计算出定价；(4) 由二次函数解析式可知w 2x2120 x1 600 2(x 30)2200，所以当 x29 时利润最大【学生解答】(1) 已知 wax2bx1 600 ，且有当销售价为22 元时，每天的销售利润为72 元；当销售价为26 元时，每天的销售利润为168 元所以有： 72a222b22 1 60

15、0 ，168a262b26 1 600. 解得 a2，b120.该产品每天的销售利润w(元) 与销售价x( 元/kg) 的关系式为w 2x2120 x1 600 ；(2) 当 x24 时，有 w224212024 1 600 128.当销售价定为24 元/kg时，该产品每天的销售利润为128 元；(3) 当 w150 时，有 w 2x2120 x1 600 150. 解得 x125，x235. x32， x25. 定价为25 元/kg；(4)w 2x2120 x1 600 2(x 30)2200. 又物价部门规定这种产品的销售价不高于29 元/kg，当x29 元时，利润最大，为w 2(29 3

16、0)2200198(元) 【方法指导】正确建立二次函数模型，利用配方法和二次函数的性质结合自变量的取值范围，求出最佳方案5( 2013 河北中考 ) 某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q 量化考核司机的工作业绩Q W 100，而 W的大小与运输次数n 及平均速度x(km/h) 有关 ( 不考虑其他因素) ，W由两部分的和组成：一部分与x 的平方成正精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 比，另一部分与x 的 n 倍成正比试行中得到了

17、表中的数据次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数 Q 420 100 (1) 用含 x 和 n 的式子表示Q；(2) 当 x70，Q 450 时，求 n 的值；(3) 若 n3，要使 Q最大，确定x 的值；(4) 设 n2，x40，能否在n 增加 m%(m 0) 同时 x 减少 m% 的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由 参考公式：抛物线yax2bxc(a 0)的顶点坐标是( b2a，4acb24a) 解 ： (1) 设W k1x2 k2nx， Q k1x2 k2nx 100. 由 表 中 数 据 ， 得420402k240k2100，100602k116

18、0k2100.解 得k1110，k26.Q 110 x26nx100；(2) 由题意，得450110702670n 100， n2；(3) 当 n3 时， Q 110 x218x100. 由 a1100 可知，要使Q最大， x 182 11090；(4) 由题意得， 42011040(1 m%)262(1 m% ) 40(1 m%) 100, 即 2(m%)2m% 0，解得m% 12或m% 0( 舍去), m 50. 6( 2016 青岛中考 ) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元/ 件试营销阶段发现：当销售单价为25元/ 件时，每天的销售量是250 件；销售单价每上涨1 元，每天的

19、销售量就减少10 件(1) 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元) 与销售单价x( 元) 之间的函数关系式；(2) 求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每件文具的利润不低于25 元且不高于29 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解： (1)w (x 20)250 10(x 25) 10(x 20)(x 50) 10 x2700 x 10 000 ；(2) w 10 x2700 x10 000 10(x 35)22 250 ，当 x35 时， w

20、取得最大值2 250 ，即销售单价为35 元时，每天 销售利润最大，最大利润为2 250 元；(3) w 10(x 35)22 250 ，函数图象是以x35 为对称轴且开口向下的抛物线对于方案A ，20 x30，此时图象在对称轴左侧( 如图 ) ，w 随 x 的增大而增大，x30 时， w 取得最大值2 000. 当采用方案A时，销售单价为30 元可获得最大利润为 2 000 元；对于方案B，45x49，此时图象位于对称轴右侧( 如图) ， w 随 x 的增大而减小，故当x45时， w 取到最大值1 250 ，当采用方案B 时，销售单价为45 元可获得最大利润为1 250 元，两者比较，方案A

21、的最大利润更高7(2016 张家口一模) 某企业生产的一批产品上市后30 天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量y1( 吨) 与时间 t(t为整数，单位：天) 的关系如图所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2( 吨) 与时间t(t为整数，单位：天) 的关系如图所示. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 (1) 求 y1与时间 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围，并直接写出y2与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范

22、围；(2) 设国内、国外市场的日销售总量为y 吨，直接写出y 与时间 t 的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75 吨？(3) 判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y 最大，并求出此时的最大值解： (1) 设y1at2 bt ，把点 (30 ，0) 和(20 ，40) 代入得，900a 30b0，400a 20b40.解得a15，b6.y115t26t(0 t 30， t为整数 ) 设y2 kt b，当0t20时， y2 2t ，当20t 30时，20kb 40，30kb 0. y22t （0t20 ，且t 为整数），4t 120（20t 30为整数）；(2) 由

23、 yy1y2，得 y15t28t （0t20(舍) 即销售第15 天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75 吨；(3) 当 0t 20 时， y15t28t 15(t 20)280. t为整数，当 t 19 时， y 最大值为 79.8 吨当20t 30 时， y15t22t 12015(t 5)2125.当 t 20 时， y 随 t 的增大而减小，当t 20 时，y 的最大值为 80 吨综上所述，上市后第20 天国内、外市场日销售总量y 值最大，最大值为80 吨一次、二次函数综合应用【经典导例】【例 3】( 2016 唐山九中二模 ) 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可

24、在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6 千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1( 元) 与国内销售数量x( 千件 )的关系为：y115x90（0 x 2），5x130（2x 6）.若在国外销售，平均每件产品的利润y2( 元) 与国外的销售数量t( 千件 ) 的关系为：y2100（0t 2），5t 110（2t 6）.(1) 用 x 的代数式表示t 为： t _；当 0 x4 时， y2与 x 的函数关系式为：y2_；当 4x_时， y2100；(2) 求每年该公司销售这种健身产品的总利润w(千元 ) 与国内的销售数量x( 千件 ) 的函数关系式，并指出x 的取值范围【学生解答】

25、(1)6 x；5x 80；6；(2) 当 0 x2 时， w(15x 90)x (5x 80)(6 x) 10 x240 x480；当 2x4 时， w( 5x130)x (5x 80)(6 x) 10 x280 x 480；当 4x6 时， w( 5x130)x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6 100(6 x) 5x230 x600.w10 x240 x480（0 x2），10 x280 x480（2x4），5x230 x60

26、0（4x6）.8( 2012 河北中考 ) 某工厂生产一种合金薄板( 其厚度忽略不计) ，这些薄板的形状均为正方形，边长( 单位：cm) 在 550 之间每张薄板的成本价(单位：元 ) 与它的面积 ( 单位：cm2) 成正比例每张薄板的出厂价( 单位：元 )由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长 (cm) 20 30 出厂价 ( 元/ 张) 50 70 (1) 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2) 已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26 元 ( 利润出厂价成本价) 求

27、一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线yax2bxc(a 0)的顶点坐标是( b2a，4acb24a) 解： (1) 设一张薄板的边长为x cm，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则 y kxn. 由表格中的数据得5020kn，7030kn.解得k2，n10.y2x10；(2) 设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为mx2元，由题意得Py mx22x10mx2. 将 x40，P26代入 P2x10mx2中，得 26240 10m 402. 解得 m 125. P125x22x10； a 125

28、0 ， 当x b2a 22（125） 25( 在5 50 之 间 ) 时 ， P最 大 值4acb24a4（125）10 224（125）35. 即出厂一张边长为25 cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35 元9( 2016 梅州中考 )九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价 ( 元/ 件) 100 110 120 130 ,月销量 ( 件) 200 180 160 140 ,已知该运动服的进价为每件60 元，设售价为x 元(1) 请用含x 的式子表示：销售该运动服每件的利润是_元；月销量是_件； ( 直接写出结果) (2) 设销售该运动服的月

29、利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？解： (1)(x 60) ；( 2x400) ；(2) 由题意得， y(x 60)( 2x400) 2x2520 x24 000 2(x 130)29 800. 当 x 130 时，y 有最大值 9 800. 答：售价为130 元，当月的利润最大，最大利润是9 800 元10( 2016 保定十七中二模) 某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只， y 与 x 满足精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

30、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 如下关系：54x，（ 0 x5）30 x120. （5x15）(1) 李明第几天生产的粽子数量为420 只？(2) 如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画若李明第x 天创造的利润为w 元，求 w 关于 x 的函数解析式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？( 利润出厂价成本 ) 解： (1) 设李明第n 天生产的粽子数量为420 只，根据题意，得30n120420，解得 n10. 答：

31、李明第10 天生产的粽子数量为420 只；(2) 由图象可知，当0 x9 时， p4.1 ；当 9x15 时， 设 pkx b(k 0)，把点 (9 ，4.1) ，(15 ，4.7)代入上式，得9kb4.1 ，15kb4.7.解得k0.1 ，b3.2.p0.1x 3.2. 0 x5 时， w (6 4.1) 54x 102.6x ，当 x5时， w最大513( 元) ；5x9时， w(6 4.1) (30 x 120)57x228， x 是整数，当x9 时， w最大741( 元) ；9x15时， w(6 0.1x 3.2) (30 x 120) 3x272x336 3(x 12)2768. 30，当 x12 时， w最大768( 元) 综上所述， w与 x 之间的函数解析式为w102.6x （0 x5），57x 228（5x9），3（ x12）2768（9x15） .第 12天的利润最大，最大值是768 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -