2022年中考数学阅读理解题试题汇编.pdf

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1、学习好资料欢迎下载中考数学阅读理解题试题分类汇编一、选择题1、（ 2007 四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文己知某种加密规则为：明文a、b 对应的密文为2ab、2ab例如，明文 1、2 对应的密文是3、4当接收方收到密文是1、 7 时，解密得到的明文是（）CA 1，1 B1，3 C 3，ID1，l2、（ 2007 湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码有一种密码，将英文26 个字母abc， ，z（不论大小写）依次对应1，2，3，26 这 26个自然数（见表格）当明码对应的序号

2、x为奇数时，密码对应的序号12xy；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号132xy字母abcdefghijklm序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母nopqrstuvwxyz序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（）BAgawq Bshxc CsdriDlove 二、填空题1、（2007 四川德阳）阅读材料：设一元二次方程20axbxc的两根为1x，2x，则两根与方程系数之间有如下关系：12bxxa，12cx xa根据该材料填空：已知1x，2x是方程2630 xx的两实数根

3、，则2112xxxx的值为 _10 2、（ 2007 四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从ABC， ，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3 个元素中选取2 个元素组合，记作2332C32 1一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：(1)(1)C(1)32 1nmm mmnn n例：从 7 个元素中选5 个元素，共有5776 54 3C2154 32 1种不同的选法问题：从某学习小组10 人中选取 3 人参加活动，不同的选法共有种 120 3、（ 2007 广东梅州）将4 个数abcd， ， ，排成 2 行、 2 列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcdad

4、bc，上述记号就叫做2 阶行列式若1111xxxx6，则x_答：2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、解答题1、（ 2007 浙江临安）阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC的三边，且满足a cb cab222244，试判断ABC的形状解：a cb cabA222244()2222222222()() ()()()ABCcabababBcabC是直角三角形问：（ 1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误

5、？请写出该步的代号：_；（2）错误的原因为：_ ；（3）本题正确的结论为：_解：（ 1）C 2 分（2）没有考虑220ab 4 分（3）ABC是直角三角形或等腰三角形 6 分2、（ 2007 云南双柏） 阅读下列材料，并解决后面的问题材料 ：一般地， n 个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个如 238，此时， 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为38log8log22即一 般 地 ， 若0, 10baaban且， 则n叫 做 以a为 底b的 对 数 ， 记 为813.loglog4如即nbbaa，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数 ，记为)481log(81log33即问题 ：（ 1）

6、计算以下各 对数 的值：（ 3 分）64log16log4log222（2）观察（ 1）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、之间又满足怎样的关系式？（ 2 分）（3）由（ 2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2 分）0,0,10lo glo gNMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmnaaa以及 对数 的含义证明上述结论（3 分）证明：解：（ 1）24log2，416log2，664log2（2）4 1664 ，4log216log264log2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

7、师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）MalogNalog)(logMNa（4）证明：设Malogb1 ，Nalogb2 则Mab1，Nab22121bbbbaaaMN b1b2)(logMNa即MalogNalog)(logMNa3、（ 2007 安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题“ 完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m 种不同的方法，在第二类方案中有n 种不同的方法那么完成这件事共有N m n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m 种不同的方法，

8、做第二步有n 种不同的方法那么完成这件事共有Nm n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理” 如完成沿图1 所示的街道从A 点出发向 B 点行进这件事 (规定必须向北走，或向东走)， 会有多种不同的走法，其中从A 点出发到某些交叉点的走法数已在图2 填出(1) 根据以上原理和图2 的提示，算出从 A 出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？(2) 运用适当的原理和方法算出从A 点出发到达B 点，并禁止通过交叉点C 的走法有多少种? （3） 现由于交叉点C 道路施工，禁止通行求如任选一种走法，从A 点出发能顺利开车到达B 点(无返回

9、)概率是多少 ? 解：解： （1）完成从A 点到 B 点必须向北走，或向东走，到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和故使用分类加法计数原理，由此算出从A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答：从 A 点到 B 点的走法共有35 种5分(1)方法一：可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到 B 点总走法数减去它，即得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点C 的走法数完成从 A 点出发经 C 点到 B 点这件事可分两步，先从A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点 使用分类加法计数原理，算出从A 点到 C 点的走法是3

10、种，见图 2；算出从C 点到 B 点的走法为6 种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A 点经 C 点到 B 点的走法有3 618 种从 A 点到 B 点但不经过C 点的走法数为351817 种 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方法二： 由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段运用分类加法计数原理，算出从 A 点到 B 点并禁止通过交叉点C 的走法有17 种 从

11、A 点到各交叉点的走法数见图 4从 A 点到 B 点并禁止经过C 点的走法数为351817 种 10 分(3) P(顺利开车到达B 点)1735答：任选一种走法，顺利开车到达B 点的概率是1735 12 分4、（2007江苏连云港）如图 1，点C将线段AB分成两部分，如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为1S，2S，如果121SSSS，那么称直线l为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（

12、如图2），则直线CD是ABC的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DFCE，交AC于点F，连接EF（如图 3），则直线EF也是ABC的黄金分割线请你说明理由（4）如图 4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线 请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

13、- -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：（ 1）直线CD是ABC的黄金分割线理由如下：设ABC的边AB上的高为h12ADCSA Dh，12BDCSBD h，12ABCSAB h，所以，ADCABCSADSAB，BDCADCSBDSAD 2 分又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有ADBDABAD因此ADCBDCABCADCSSSS所以，直线CD是ABC的黄金分割线 4 分（2）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212sss，即121ssss，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线 6 分（3）因为DFCE，所以DEC和

14、FCE的公共边CE上的高也相等，所以有DECFCESS 7 分设直线EF与CD交于点G所以DGEFGCSS所以ADCFGCAFGDSSS四边形DGEAEFAFGDSSS四边形，BDCBEFCSS四边形又因为ADCBDCABCADCSSSS，所以BEFCAEFABCAEFSSSS四边形 9 分因此，直线EF也是ABC的黄金分割线 10 分（4）画法不惟一，现提供两种画法； 12 分画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于M，N点，则直线MN就是ABCD的黄金分割线画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FMNE交AB于点M，连接MN，则直线MN就是A

15、BCD的黄金分割线5、（ 2007 浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（ 2），一圆柱的底面半径为5dm，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的先端AC如下图（ 2）所示：F C B D E A N M G （第 4 题答图 1）F C B D E A N M （第 4 题答图 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设路线 1 的长度

16、为1l，则222222212525)5(5ACABACl路线 2：高线 AB 底面直径BC如上图（ 1）所示：设路线 2 的长度为2l，则225)105()(2222ACABl0)8(25200252252525222221ll2221ll21ll所以要选择路线2 较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高 AB 为 5dm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线 1：221ACl_；路线 2：222)(ACABl_ 2221_ ll21_ _ _ _ _ll( 填或 ) 所以应选择路线_(填 1 或 2)较短（2）请你帮小明继续研究：在一

17、般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短解：（ 1）22222221525lACABAC2222()(52)49lABAC2212ll12ll所以要选择路线1 较短（2）2222221()lACABAChr2222()(2 )lABAChr2212ll22()hr2(2 )hr2(44 )rrrh2(4)4 rrh当244hr时，2212ll；当r244h时，21l22l；当r244h时，21l22l6、（ 2007 甘肃白银等3 市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：教材中方法方法二： ax

18、2bxc 0， 4a2x24abx4ac0，配方可得： (2axb)2b24ac当 b2 4ac0 时，2axb24bac，222222222,4(),244().24,244.axbxcobbaca xaabbacxabbacxaabbacx22222,4(),244().axbxcobbaca xaabbacx22222222,4(),244().244,24axbxcobbaca xaabbacxaabbacxaa22222222,4(),244().244,24axbxcobbaca xaabbacxaabbacxaa222222,4(),244().axbxcobbaca xaabb

19、acx比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 2ax b24bac当 b24ac0 时， x242bbaca请回答下列问题：（1）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？（2）说说你有什么感想？解：（ 1）都采用配方法方法一是将二次项的系数化为1，方法二是将二次项系数变成一个平方式方法一较好7、（2007 江苏无锡） 图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最

20、上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图 1 倒置后与原图1 拼成图 2 的形状，这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为(1)1 232n nn图1图2图3图 4 如果图 1 中的圆圈共有12 层，（ 1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数12 34， ， ， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是；（ 2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23，22，21，求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和解：（ 1）67 2 分（2）图 4 中所有圆圈中共有12(12 1)12312782个数，其中 23 个负数， 1 个 0，

21、54 个正数， 4 分图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和| 23| 22 | 1|01254(12323)(12354)27614851761 6 分8、（ 2007 鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形 ，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称_，_；（2）如图 16（1），已知格点（小正方形的顶点）(0 0)O，(3 0)A，(0 4)B，请你画出以格点为顶点，OAOB，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；yBOAx图 16（ 1）精品资料 - - -

22、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（ 3）如图16（2），将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连结ADDC，30DCB求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形解：（1）正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可） 2 分（填正确一个得1 分）（2）答案如图所示(3 4)M，或(4 3)M，（没有写出不扣分） 2 分（根据图形给分，一个图形正确得1 分）（3）证明：连结ECABCDBE 5 分ACDE，BCBE 6 分60CBEECBC，60BCE 7 分30DCB90DCE222DCECDE 8 分222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形 9 分ABCDE60图 16（2）yBOMMAxABCDE60精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -