2022年中考数学专题复习-猜想规律与探索.pdf

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1、猜想、规律与探索一 选择题1、（ 2011 浙江省， 10，3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝”，图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”，图 A4比图 A3多出8 个“树枝”，照此规律，图A6比图 A2多出“树枝”（） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】 C 2、（2011 年北京四中中考模拟20）32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂” 成 2 个、3 个和 4 个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是 ( ) A、41 B、39 C、31 D、29 答案 A 3

2、、（ 2011 年北京四中模拟26）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是（）A2 B.4 C.6 D.8 4（ 2011 年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积( ) A.32 B.54 C.76 D.86 323 5 7 339 11 3413 15 17 19 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

3、- - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （第 1 题图）5、（ 2011 浙江杭州模拟7）图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图，记第 n(n3) 块纸板的周长为Pn，则 Pn-Pn-1的值为（）A1n41）（Bn41）（C1n21）（Dn21）（答案 :C 6、(2011 浙江省杭州市 10 模) 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结

4、合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（）(第 2 题）答案 :B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - B C A E1 E2 E3 D4 D1 D2 D3 （第 10题图）8、（ 2011 年浙江杭州二模）（2011 年浙江杭州三模）对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的距离，则112220112011A BA BAB的值是（）A201120

5、10B20102011C20122011D20112012答案： D 9 （2011 杭州市模拟） 如图，已知RtABC，1D是斜边AB的中点， 过1D作11D EAC于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22D EAC于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33D EAC于3E，如此继续，可以依次得到点45DD，nD，分别记112233BD EBD EBD E， ， ，nnBD E的面积为123SSS，nS则AnS=14nABCSBnS=13nABCSCnS=121nABCSDnS=211nABCS答案： D 10（ 2011 浙江杭州义蓬一中一模）课题研究小组对附着在物体表面的三个微

6、生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物 （分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化， 即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课 题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在（） A第3天 B第4天 C第5天 D第6天答案： C 1 12 111021 20 19 18 17 16 15 14 13 5 4 9 8 7 6 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

7、 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形11（ 2011 浙江杭州育才初中模拟）用9 根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）(A)4 种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种答案： B 12. （浙江杭州进化2011 一模）如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四

8、次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一直继续交换位置，第2008 次交换位置后，小鼠所在的座号是（）. A1 B2 C3 D4 答案 :A 13、（ 2011 年黄冈市浠水县）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10 个图形需要黑色棋子的个数是（）A140 B120 C99 D 86 答案： B 14、（北京四中2011 中考模拟 14）将正偶数按下表排成5 列: 第一列第二列第三列第四列第五列第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。根据上面规律，2004 应

9、在（）A、125 行,3 列 B、125 行,2 列 C 、251 行,2 列 D、251 行,3 列答案： D 15、（ 2011 杭州模拟 20）希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数; 类似地，称图2 中的 1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）1 2 3 4 鼠鼠鼠猴兔兔猫兔猫猫猴猴？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - -

10、 - - - - - - - - （A）289 （B ）1024 （C）1225 （D）1378 答 案： C 16.（2011年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到 2009，箭头的方向是以下图示中的（）答案： C 17. （2011 深圳市模四）如图，ABC中， ACB=90 ， B=30， AC=1 ，过点 C作 CD1 AB于 D1，过点 D1作 D1D2BC于 D2，过点 D2作 D2D3AB于 D3，这样继续作下去，线 段 DnDn+1(n为整数 ) 等于（）A、1)21(n B、1)23(n C、n)23( D、1)23(n答案： D 二 填

11、空题1、（2011 年杭州市西湖区模拟）一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，则四周可以坐人用餐（用n的代数式表示）答案：（42n）2、(2011 浙江省杭州市 10 模) 对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与 x轴交于 An、Bn两点，（第 1 题）9 0 1 2 5 6 10 8 7 4 3 A B C D 第 2 题图第 17题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页

12、- - - - - - - - - - 以nnA B表示这两点间的距离，则112220092009A BA BAB的值是答案 :200920103、(2011 年浙江省杭州市中考数学模拟22)15 、阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、的规律，我们有一种“因式分解法”。如下表：项12 3 4 5 6 n 值3 8 15 24 35 48 分解因式： 1 3 18 115 124 135 1 48 2435 212 57 224 46 3 16 412 68 因此，我们得到第n项是 n(n+2), 请你利用上述方法，说出序列： 0、5、12、21、32、45、 的第 n 项

13、是。答案：（ n-1 ）(n+3) 4.（2011四川成都，23,4分）设12211=112S,22211=123S,32211=134S, ,2211=1(1)nSnn设12.nSSSS，则 S=_ ( 用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数) 【答案】122nnn22111(1)nSnn=211112(1)(1)nnn n=21112(1)(1)n nn n=211(1)n nS=1(1)1 2+1(1)2 3+1(1)3 4+1(1)(1)n n122nnn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

14、 - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5. （2011 四川绵阳 18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】 156.（2011 广东东莞， 10，4 分）如图 (1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2) 中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为

15、. 【答案】14n7. （2011 湖南常德， 8，3 分）先找规律，再填数：111 1111111111111,122 34212 56330 78456.111+_.201120122011 2012则【答案】11006精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8. （2011 广东湛江 20,4 分）已知：23233556326,54360,54 32120,6 543360AAAA, , 观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A

16、（直接写出计算结果）， 并比较59A310A（填“”或“”或“ =”）【答案】9. （2011 广东肇庆， 15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】)2(nn10. （2011 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆 . （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n或24nn11. （2011 湖南益阳， 16，8 分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8

17、- 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：246524251；答案不唯一 . 如2211n nn；221n nn22221nnnn22221nnnn1.第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第 18题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 12、 （

18、2011 年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，3632，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9 个数答案11712113、（北京四中模拟）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，其中第7 个数是，第n个数是（n为正整数）答案：)1(2111nn14、（ 2011 杭州模拟 26）如图，将矩形沿图中虚线（其中xy）剪成 四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若 y = 2，则 x 的值等于 .答案：5115、（ 2011 杭州模拟26）若【 x】表示不超过x 的最大整数（如【】=3，【223】=

19、-3等），则【121 2】+【1323】+【1200120002001】= .答案： 2000 16、（ 2011 年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0) ，点 P第 1 次向上跳动 1 个单位至点P1(1，1)，紧接着第2 次向左跳动2 个单位至点P2(1， 1) ，第 3 次向上跳动 1 个单位， 第 4 次向右跳动3个单位， 第 5 次又向上跳动1 个单位， 第 6 次向左跳动4 个单位，依此规律跳动下去，点P第 100 次跳动至点P100的坐标是。答案：（ 26，50）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

20、 - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 17（ 2011 年杭州三月月考）定义新运算“”，规则：()()a aba bb ab，如1 22，522。若210 xx的两根为12,x x，则12xx 答案：21518 （ 2011年重 庆 江 津 区 七 校 联 考一模 ）观 察下列各式：11111112,23,34,334455请你将猜想到的规律用含自然数n(n1) 的代数式表示出来是_. 答案：21)1(21nnnn19. （2011 杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，abcd、 、 、是相邻两行的前四个数（如

21、图所示），那么当a=8时，c，d答案： 9，37 (每空 2 分) 20、（ 2011 浙江杭州义蓬一模）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1, 第二个三角数形记为a2, ， 第 n 个三角形数记为 an, （第 13 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 计算 a2 a1,a3 a2由此推算a100a99=a100= 答案： 100,5050 21. （浙江杭

22、州金山学校2011 模拟） （根据 2011 年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列( 如图) ：按此规律在右边的圆中画出的第2011 个图案：。答案：22. （浙江杭州靖江2011 模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问123xxy可以由xy1通过_平移得到。（原创）答案：向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位23、（ 2011 年黄冈市浠水县）根据图中提供的信息，用含n（n1， n是正整数）的等式表示第 n 个正方形点阵中的规律是：_. 答案：24、（北京四中2011 中

23、考模拟 14）考查下列式子，归纳规律并填空：1=（-1 ）21; 1-3= （-1 ）32; 1-3+5=（-1 ）43; 1-3+5-7+（-1 ）1n（2n-1 ）=_(n 1 且为整数 ). 答案：（ -1）1nn 25 、 （ 2011年 黄 冈 浠 水 模 拟1 ） 下 面是 用 棋 子 摆 成 的 “ 上 ” 字 ：22) 1(2) 1(nnnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 第 一 个 “ 上 ” 字第 二 个

24、 “ 上 ” 字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用枚棋子答案：42n26、（2011 年黄冈浠水模拟2）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞 ,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1 个，会新繁殖 (n-1) 个；经过第二周期后，在第 2 个周期内要死去2 个, 又会新繁殖 (n-2) 个；以此类推 . 例如 , 细胞经过第 x 个周期后时 , 在第 x 个周期内要死去x 个，又会新繁殖 (n-x)个. 当 n=21 时, 细胞在第 10 周期后时细胞的总个数最多 .最多是个 . 答案：在第x周期后时, 该

25、细胞的总个数y ，则xnxy1，当n=21 时，xxy21121202xx =121)10(2x，所以当x=10 时， y最大=12127、（ 2011 年杭州模拟17）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向( 即ABCDCBABC的方式 ) 从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12 时，对应的字母是；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是；当字母C第 2n1 次出现时 (n为正整数 ) ，恰好数到的数是 ( 用含n的代数式表示 ) 。答案： B、603、6n3 28.（2011年广东省澄海实验学校模拟）观察下列关系式:,545545,434

26、434, 323323,212212, 设n表示正数 , 用关于n的等式表示这个规律为: 。周期序号在第 x 周期后细胞总数1 n-1+(n-1)=2(n-1) 2 2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2) 3 3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3) D C B A 第 23 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 答案：11) 1(1nnnnnn（可化简）29、（ 2011 年北京四中33 模）如下图，第（1）个多边形由正

27、三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（ 2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n3)，则a6=，当30398113naa时，则n=。答案： 42；100 30、 （2011 年北京四中34 模）已知小正三角形ABC的面积为1，把它的各边延长1.5 倍（即A1C=1.5AC）得到新正三角形A1B1C1（如图图（ 1）；把正三角形A1B1C1边长按原法延长1.5 倍得到正三角形A2B2C2（如图（ 2）；以此下去，则正三角形A3B3C3的面积为_答案：16169（1）（ 2）31、（ 2011 年浙江杭州 28 模）如图是对称中心为

28、点O的正六边形如果用一把含30角的直角三角板，借助点O （使三角板的顶点落在点O 处），把这个正六边形n等分，那么n的所有可能值是答案： 4 或 6 或 12 32、（ 2011 年浙江杭州 28 模）如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1= A1A2= A2 A 3= An An+1=1，分别过点A1，A2，A 3，A n+1作x轴的垂线交一次函数12yx的图象于点B1，B2，B3，B n+1，连结A1 B2，B1 A2，A2 B3，B2 A3，An B n+1，Bn A n+1依次产生交点P1，P2，P3，Pn，则Pn的坐标是C1B1A1C2B2A2CABC1B1A1CAB

29、O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 答案：2,2142nnnnnn33. （2011 深圳市全真中考模拟一）. 判断一个整数能否被7 整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字 ) 后所得到的数与此一节尾的5 倍的和能否被7 整除如果这个和能被7 整除，则原数就能被7 整除如 126，去掉 6 后得 12，12+6542，42 能被 7 整除，则 126 能被7 整除类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7

30、 整除来判断，则n_（n是整数，且1n7) 答案 :2 34. （2011 湖北武汉调考模拟二）小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 对应所得分数（分） 2 6 12 20 0 当对应所得分数为132 分时，则挪动的珠子数为_颗答案： 12 35. （2011 深圳市中考模拟五）有边长为1 的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长为2、3、4的等边三角形( 如图所示 ) ，根据图形推断，每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数S与边长 n 的关系式是答案： Sn2（n2）21P1P2P3B1B2B3B4A5A4A3A2y=

31、xOA1xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 36、（ 2011 年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分）观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第 1 个“小屋子”需要5 个点，摆第 2 个“小屋子”需要个点，摆第 3 个“小屋子”需要个点？（1）、摆第 10 个这样的“小屋子”需要多少个点？（2）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S与 n 的关系式。解： 11，17，59；S=6n-1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -