2022年中考数学专题复习应用性问题.pdf

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1、中考数学专题复习应用性问题足球场上有句顺口溜： “向着球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！”从数学角度看是何道理？应用题是中考试题的经典试题，解决应用题的思想方法如下：应用性问题的常见模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、统计模型、几何模型方程（组）型应用题一般步骤：（1）审：未知量、已知量、相等关系；（2）设：用字母表示未知数(写明单位 )；（3）列：列出方程（组） ；（4）解：解所列方程（组） ；（5）验：检验答案是否符合方程、符合题意（6）答：写出答案。例 1、5.12 汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为

2、了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000 顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4 天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，有关最佳决策、合理调配、统筹安排等最优化问题，一般可通过对给出的一些数据进行分析、转化、建立不等式模型，再求在约束条件下的不等式的解集例 2：某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3 人居住的小帐篷，价格每顶160 元；可供 10 人居住的大帐篷

3、，价格每顶400 元。学校花去捐款96000 元，正好可供2300 人临时居住。（1）求该校采购了多少顶3 人小帐篷，多少顶10 人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4 顶小帐篷和11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷。如何安排甲、 乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？实际问题分析、联想、转化、抽象解答数学问题建立数学模型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页

4、 - - - - - - - - - - 基本话费 40短信费长途话费 36月功能费 4函数型应用问题一般步骤：（1）审：常量、变量、相等关系；（2）设：用两个字母分别表示自变量、因变量；（3）列：列出函数关系式（写出自变量的取值范围）（4）解：解决函数问题；（5）验：检验答案是否符合函数关系、符合题意（6）答：写出答案 . 例 3、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来 40 天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1 3 6 10 36 日销售量 m（件）94 90 84 76 24 未来 40 天内，前 20 天每天的价格1y

5、（元/件） 与时间t（天）的函数关系式为11254yt（120t 且t为整数），后 20 天每天的价格2y （元 /件）与时间t（天）的函数关系式为21402yt（ 2140t 且t为整数）下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与 t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40 天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20 天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（ a4）给希望工程公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）

6、的增大而增大，求a的取值范围统计型应用问题：统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强，与统计有关的实际问题可建立统计模型，并利用统计的知识加以解决。统计型应用问题一般步骤：（1）审：已知量、未知量、量与量关系；（2）列：列式（算式、方程、不等式等）（4）解：解决统计问题；（5）验：检验答案是否符合题意（6）答：写出答案 . 例 4、小王某月手机话费中的各项费用情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额 / 元5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

7、 -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （1）该月小王手机话费共多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整. 几何型应用问题几何型应用问题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形、动手操作图形、运用几何知识解决实际问题以及探索、发现问题等能力，同时也对学生观察、想像、分析、综合、数形结合等数学思想方法进行考查例 5、一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90 米、宽为 5 米的矩形 . 现需将其整修并进行美化，方案如下：将背水坡AB 的坡度由10.75 改为 1

8、3； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9 块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 求整修后背水坡面的面积； 如果栽花的成本是每平方米25 元，种草的成本是每平方米20 元，那么种植花草至少需要多少元？综合应用：老王家一个半径为10 5 米的半圆形池塘原来种的是藕，他看到邻居养殖螃蟹发了财，也想在池塘里围一个尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗的放养密度为3 只/平方米，这下他犯愁了：得买多少只蟹苗呢？秋天到了，老王看着长大的螃蟹，心里美滋滋的，他想估计螃蟹的总质量.你能帮老王这个忙吗？老王从池塘中随意捞了20 只螃蟹，称得质量分别如下：(单位：克 ) 210 240 19

9、0 210 320 180 250 220 240 250 300 220 300 240 210 220 160 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 O x y1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 220 240 240 平均每只质量为_克. 请你帮老王估计今年螃蟹总质量（千克）. 老王很高兴，盘算着卖螃蟹，由资料得知，从十月一日起的100 天内，螃蟹的市场售价 y1（单位：元 /千克）与上市时间x（单位：天）的关系用下图的一条线段表示；螃蟹的养殖成本y2（单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的关系是2217140200102yxx。若不考虑其他因素，认定市场售价减去养殖成本为纯收益，那么老王何时出售螃蟹收益最大？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -