2022年常用逻辑用语知识点总结 .pdf

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1、常用逻辑用语一、命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2、四种命题及其关系(1)、四种命题命题表述形式原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p否命题若p 则q逆否命题若q 则p(2)、四种命题间的逆否关系(3)、四种命题的真假关系* 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；*两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系二、充分条件与必要条件1、定义1如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件2如果 p? q，q? p，则 p 是 q 的充要条件2、四种条件的判断1.

2、如果 “ 若 p 则 q ” 为真，记为pq ，如果 “ 若 p 则 q ” 为假，记为pq. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2.若 pq ，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3.判断充要条件方法：（1）定义法： p 是 q 的充分不必要条件pqpqp 是 q 的必要不充分条件pqpqp 是 q 的充要条件pqqpp 是 q 的既不充分也不必要条件pqpq（2）集合法：设P= p，Q= q，若 PQ，则 p 是 q 的充分不必

3、要条件，q 是 p 的必要不充分条件. 若 P=Q，则 p 是 q 的充要条件（ q 也是 p 的充要条件） . 若 PQ 且 QP，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. （3）逆否命题法：q 是p 的充分不必要条件p 是 q 的充分不必要条件q 是p 的必要不充分条件p 是 q 的充分不必要条件q 是p 的充分要条件p 是 q 的充要条件q 是p 的既不充分又不必要条件p 是 q 的既不充分又不必要条件三、简单的逻辑联结词(1) 命题中的 “ 且”“或”“非” 叫做逻辑联结词用联结词 “ 且” 联结命题p 和命题 q，记作 pq，读作 “ p 且 q” 用联结词 “ 或” 联结命题p 和

4、命题 q，记作 pq，读作 “ p 或 q” 对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作?p，读作 “ 非 p” 或“ p 的否定 ” (2)简单复合命题的真值表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - p q pq pq ?p 真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真*pq： p、q 有一假为假，*pq：一真为真，*p 与?p：真假相对即一真一假四、量词1、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“ 任意一个 ”“一切 ”“每一个

5、 ”“任给 ”“所有的 ” 等(2)常见的存在量词有：“ 存在一个 ”“至少有一个 ”“有些 ”“有一个 ”“某个 ”“有的 ” 等(3)全称量词用符号“ ? ” 表示；存在量词用符号“ ? ” 表示2 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题: “ 对 M 中任意一个x，有 p(x)成立 ” 可用符号简记为? x M， p(x)，读作 “ 对任意 x 属于 M，有 p(x)成立 ” (2)含有存在量词的命题叫特称命题: “ 存在 M 中的一个 x0， 使 p(x0)成立 ” 可用符号简记为? x0M， P(x0)， 读作 “ 存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立” 3 命

6、题的否定(1) 含有量词命题的否定全称命题 p：,( )xMp x 的否定p：,xMp x；全称命题的否定为存在命题存在命题 p：,xMp x的否定p：,xMp x ；存在命题的否定为全称命题其中 p x p（x）是一个关于x的命题 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - (2) 含有逻辑连接词命题的否定“ p 或 q ” 的否定：“p且q” ；“ p 且 q ” 的否定：“p或q”(3) “若 p 则 q“命题的否定：只否定结论特别

7、提醒： 命题的 “ 否定 ” 与“ 否命题 ” 是不同的概念，命题的否定：只否定结论；否命题：全否对命题 p 的否定（即非p）是否定命题p 所作的判断，而“ 否命题 ” 是 “ 若p 则q ”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -