2022年中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精练试题.pdf

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1、学习好资料欢迎下载第五节 二次函数的图象及性质1( 2016 南充中考 ) 抛物线 yx22x3 的对称轴是 ( B ) A直线 x1 B直线 x 1 C直线 x 2 D直线 x2 2( 2016 益阳中考 ) 关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( D ) A开口向上B与 x 轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1 D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小3( 2016 成都中考A卷) 二次函数 y2x23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( D ) A抛物线开口向下B抛物线经过点(2 ， 3) C抛物线的对称轴是直线x1 D抛物线与x 轴有两个交点4( 2016 永

2、州中考 ) 抛物线 yx22xm 1 与 x 轴有两个不同的交点，则m的取值范围是 ( A ) Am2 C0m 2 Dm 2 5( 2016 龙岩中考 ) 已知抛物线yax2bxc 的图象如图所示，则|a b c| |2a b| ( D ) Aab Ba2b Cab D3a 6( 2016 毕节中考 ) 一次函数 yaxc(a 0) 与二次函数yax2bxc(a 0) 在同一个平面直角坐标系中的图象可能是 ( D ) ,A) ,B) ,C) ,D) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，

3、共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7( 2016 聊城中考 ) 二次函数 yax2bxc(a ，b，c 为常数且 a0) 的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数yxc的图象可能是 ( C ) ,A) ,B) ,C) ,D) 8( 2016 襄阳中考 ) 一次函数 yaxb 和反比例函数yxc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax2bxc 的图象大致为 ( C ) ,A) ,B) ,C) ,D) 9( 2016 常德中考 ) 二次函数yax2bxc(a 0) 的图象如图所示，下列结论：b0； ac0，其中正确的个数是( C ) A1

4、个B2 个C3 个D4 个10( 2016 兰州中考 )二次函数yx24x3 的最小值是 _7_11( 2016 河南中考 ) 已知A(0 ，3) ，B(2，3) 是抛物线y x2bx c 上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1 ，4)_12( 2016 青岛中考 )已知二次函数y3x2c 与正比例函数y 4x 的图象只有一个交点，则c 的值为 _34_13( 2016 宁波中考 )如图，已知抛物线y x2mx 3 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C，点 B 的坐标为 (3 ，0)(1) 求 m的值及抛物线的顶点坐标；(2) 点 P是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA PC的值最小时

5、，求点P的坐标解： (1) 把 B(3，0)代入得： 0 323m 3，解得 m 2，y x22x3. y x22x3(x22x1) 4 (x 1)24，顶点坐标为(1 ，4) ；(2) 连接 BC 并交抛物线对称轴l 于点 P ，连接 AP ，此时 PA PC的值最小设直线BC的表达式为ykxb(k 0) ，把 (3 ，0)，(0 ， 3)代入，得3b，03kb， b 3，k 1，直线 BC的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习

6、好资料欢迎下载表达式为 y x3. 当 x1 时， y132，点 P坐标为 (1 ，2) ，当 PA PC的值最小时，点P 的坐标为(1 ，2) 14( 2016 丽水中考 ) 如图 1，地面 BD上两根等长立柱AB ，CD之间悬挂一根近似成抛物线y101x254x3 的绳子(1) 求绳子最低点离地面的距离；(2) 因实际需要，在离AB 为 3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子 ( 如图 2) ，使左边抛物线F1的最低点距MN为 1 m，离地面 1.8 m，求 MN 的长；(3) 将立柱 MN的长度提升为3 m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为41. 设 MN离AB的

7、距离为 m ，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当 2k2.5 时，求 m的取值范围解： (1) a1010，抛物线顶点为最低点y101x254x3101(x 4)257，绳子最低点离地面的距离为57m；(2) 由(1) 可知， BD8，令 x0 得 y3，A(0， 3) ，C(8，3) ，由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：(2 ，1.8) ，设 F1的表达式为： ya(x 2)21.8 ，将(0 ，3)代入得： 4a1.8 3，解得 a0.3 ，抛物线F1为：y0.3(x 2)21.8 ，当 x3 时，y0.3 11.8 2.1 ，MN的长度为2.1 m；(3) MN DC 3，根据抛物线的

8、对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为：(21m 4，k) ，抛物线F2的表达式为： y41(x 21m 4)2k，把 C(8，3) 代入，得： 41(4 21m)2k3，k 161(m8)2 3，k 是关于m的二次函数，又由已知m 8，在对称轴的左侧，k随 m的增大而增大，当k2 时， 161(m8)23 2，解得 m14，m212( 不符合题意，舍去) ，当 k2.5 时， 161(m 8)232.5 ，解得 m182，m282(不符合题意，舍去 ) ，m的取值范围是：4m 82. 15(2016 枣庄中考 ) 如图，已知抛物线yax2bxc(a 0) 的对

9、称轴为直线x 1，且经过A(1，0) ，C(0，3) 两点，与x 轴的另一个交点为B. (1) 若直线 ymx n 经过 B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴直线x 1 上找一点M ，使点 M到点 A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M的坐标；(3) 设点 P为抛物线的对称轴直线x 1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解： (1)

10、抛物线表达式为y x22x3，对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0) ，B点坐标为( 3，0) ，把 B(3，0)、C(0，3)分别代入直线ymxn 得n3， 3m n 0，解得 n3，m 1，直线BC 的表达式为yx3；(2) MA MB ，MA MC MB MC ，使MA MC最小的点M 应为直线BC 与对称轴直线x 1 的交点设直线BC与对称轴直线x1 的交点为M.把 x 1 代入直线y x3，得 y2，M( 1，2) ；(3) 设 P的坐标为 ( 1，t) ，又B(3，0) ，C(0，3) ，BC218，PB2( 13)2t24 t2， PC2( 1)2(t 3)2t26t 10；若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即 184t2t26t 10，解得 t 2；若点 C为直角顶点，则 BC2PC2PB2，即 18t26t 104t2，解得 t 4；若点P 为直角顶点，则PB2PC2 BC2，即 4t2t26t 1018，解得t1 217，t2 217. 综上所述，P 的坐标为 ( 1， 2) 或 ( 1，4) 或 ( 1， 217) 或( 1，217) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -