2022年中考数学复习教案解直角三角形.pdf

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1、第 27 课时 解直角三角形【课时目标】1能利用直角三角形中的边边关系、边角关系解直角三角形2能结合仰角、俯角、坡度等知识，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题【知识梳理】1在 RtABC 中， C90， A、 B、 C 的对边分别为a、b、c，则有下列关系：(1)三边关系： _(2)内角关系： _(3)边角关系： sin Acos_ac， sin Bcos_， tanA_，tanB_2在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_3坡面的铅直高度(h)和水平宽度 (l)的比叫做坡面的坡度（或_） ，记作i，即i_叫做坡角，记作a，则有 it

2、ana【考点例析】考点一解直角三角形例 1(2012杭州 )如图，在 RtABO 中，斜边 AB 1若 OCBA，AOC 36 ，则( ) A点 B 到 AO 的距离为 sin 54B点 B 到 AO 的距离为 tan 36C点 A 到 OC 的距离为 sin 36sin 54D点 A 到 OC 的距离为 cos 36sin 54提示点 B 到 AO 的距离是 BO 的长度，已知斜边AB 1，所以选择正（余）弦三角函数建立方程，过点A 作 OC 的垂线 AH ，垂足为 H，AH 的长度是点A 到 OC 的距离，AOH 与 ABO 有公共边OA，通过 RtABO 可求 AO 的长，再由RtAHO

3、 可求 AH的长例 2（2012西宁）如图，在RtABC 中， ACB 90， CDAB， BC1(1)如果 BCD30，求 AC 的长；(2)如果 tanBCD 13，求 CD 的长提示(1)由 BCD 30， CDAB 可得 B 的度数在 RtABC 中，已知 B 和 BC，第一种方法可直接利用三角函数的定义求AC 的长；第二种方法是已知B60，可得 A30，故可利用“30角所对的直角边等于斜边精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -

4、的一半” 求 AB 的长， 再利用勾股定理求AC 的长；(2)由 tan BCD 13，BDC 90，故转化为BDDC13，然后设元，利用勾股定理可解出CD 的长考点二解直角三角形的应用例 3（2012钦州）如图，小明在自家楼顶上的点A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B 处的仰角为45，底部C 处的俯角为26 已知小明家楼房的高度AD 15 米，求电梯楼的高度BC(结果精确到0.1 米，参考数据： sin 26 0.44，cos 260.90，tan 26 0.49)提示首先分析图形，根据题意构造直角三角形，本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式

5、求解过点A 作 AEBC，垂足为E 先在 RtAEC 中，根据 CE15 米，EAC 26，解直角三角形求AE 的长再在RtAEB 中，根据 AE 的长及 BAE 45，解直角三角形求BE 的长（也可由 BAE 45得出 BAE 是等腰直角三角形，故可求出BE 的长），进而可求出答案例 4(2012丹东 )南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察如图，一天我渔政船停在小岛A 北偏西 37方向的 B 处，观察 A 岛周边海域据测算，渔政船与 A 岛的距离AB 为 10 海里，此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰， 船长发现在其北偏东50的方向上有我方渔政船，便发出紧

6、急求救信号渔政船接警后，立即沿 BC 航线以每小时30 海里的速度前往救助，问渔政船大约需要多少分钟能到达渔船所在的C 处 （参考数据： sin 37 0.60， cos 370.80， sin 50 0.77， cos 500.64， sin 53 0.80，cos 53 0.60，sin 40 0.64，cos 40 0.77)? 提示过点 B 作 BDAC ，将 ABC 分割为两个直角三角形，再分别解两个直角三角形即可【反馈练习】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 -

7、 - - - - - - - - - 1(2012毕节 )如图，在RtABC 中， A30，DE 垂直平分斜边AC ，交 AB 于 D，E 是垂足，连接CD若 BD 1，则 AC 的长是( ) A23B2 C43D4 2(2012泰安 )如图，为了测量某物体AB 的高度，在D 点测得 A 点的仰角为30，朝物体 AB 方向前进20 米到达点C，再次测得点A 的仰角为60，则物体AB 的高度为( ) A103米B10 米C203米D20 33米3(2012天水 )河堤横断面如图所示，堤高BC5 米，迎水坡AB 的坡比为1：3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比） ，则 AB 的长是

8、_米4(2012安徽 )如图，在 ABC 中， A30， B45， AC2，求 AB 的长5 （2012盐城）如图，当小华站立在镜子EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为 45；如果小华向后退0.5 米到 B 处，那么这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到0.1 米，参考数据：31.73） 参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 【考点例析】1.C 2.3 10103.45.6 米4.25 分钟【反馈练习】1A 2A 3.10 4335.1.4 米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -