2022年中考数学试题专题练习及解答点评综合型问题二.pdf

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1、2010 年中考数学试题专题练习及解答点评-综合型问题( 二) （2010 辽宁省丹东市 ） 如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为 （ 8，0） ，点N的坐标为（ 6， 4） （1） 画出直角梯形OMNH绕点O旋转 180的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C） ；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形 BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请

2、说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由【关键词】 旋转抛物线的表达式；存在性问题【答案】（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC 1 分A，B，C 三点与 M，N，H 分别关于点O 中心对称，A（0，4） ，B（6，4） ，C（8，0） 3 分（写错一个点的坐标扣1 分）（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为2yaxbxc，O M N H A C E F D B 8 (6，4) x y xyOMN （-6，-4）H （-8，0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

3、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 抛物线过点A（0，4） ，4c则抛物线关系式为24yaxbx 4 分将 B（6， 4） ，C（8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840abab， 5 分解得1432ab， 6 分所求抛物线关系式为：213442yxx 7 分（3） OA=4，OC=8， AF=4m，OE=8m 8 分AGFEOFBECEFGBABCOSSSSS四边形梯形21OA（AB+OC）12AF AG12OE OF12CE OAmmmmm421)8(21)4(2186421）（28

4、82mm（ 0m4） 10 分2(4)12Sm当4m时， S的取最小值又 0m4，不存在m 值，使 S的取得最小值 12 分（4）当22 6m时，GB=GF，当2m时， BE=BG 14 分（2010 江苏宿迁 ） （本题满分12 分）已知抛物线2yxbxc交x轴于 A(1,0) 、B(3,0)两点，交y轴于点 C，其顶点为D（1）求 b、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接 BC，过点 O 作直线 OEBC 交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE 是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得 OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理

5、由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【关键词】 抛物线关系式及图形的 存在性问题【答案】（1）求出：4b，3c，抛物线的对称轴为：x=2 3 分(2) 抛物线的解析式为342xxy，易得 C 点坐标为 （0，3） ，D 点坐标为 （ 2，-1）设抛物线的对称轴DE 交 x 轴于点 F，易得 F 点坐标为（ 2，0） ，连接 OD，DB，BE OBC 是等腰直角三角形，DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（ 2，2） ，BOE=

6、 OBD=45OEBD 四边形 ODBE 是梯形 5 分在ODFRt和EBFRt中，OD=5122222DFOF，BE=5122222FBEFOD= BE 四边形 ODBE 是等腰梯形7 分(3) 存在，8分由题意得：29332121DEOBSODBE四边形 9 分设点 Q 坐标为（ x，y） ，由题意得：yyOBSOBQ2321三角形=23293131ODBES四边形1y当 y=1 时，即1342xx，221x，222x，Q 点坐标为（ 2+2，1）或 (2-2，1)11 分当 y=-1 时，即1342xx，x=2，Q 点坐标为（ 2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q1（2+2，1） ，Q

7、2(2-2，1) ， Q3（2，-1）使得OBQS三角形=ODBES四边形3112 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - ( 201 0 年 浙 江 省 绍 兴 市 ) 如图 , 设抛物线 C1:512xay, C2:512xay, C1与 C2的交点为 A, B, 点 A的坐标是)4,2(, 点 B 的横坐标是 2. （1）求a的值及点 B 的坐标；（2）点D在线段 AB上, 过D作 x轴的垂线 , 垂足为点 H, 在DH 的右侧

8、作正三角形DHG.记过 C2顶点的直线为l, 且l与x轴交于点 N. 若l过DHG 的顶点 G, 点 D 的坐标为(1, 2)，求点 N 的横坐标；若l与DHG 的边 DG相交, 求点N的横坐标的取值范围.【答案】 解： （1）点 A)4, 2(在抛物线 C1上，把点 A 坐标代入512xay得a=1.抛物线 C1的解析式为422xxy, 设 B( 2, b)，b4, B( 2, 4) .（2）如图 1，M(1, 5)，D(1, 2), 且 DH x 轴，点 M 在 DH 上， MH =5. 过点 G 作 GEDH, 垂足为 E,由 DHG 是正三角形 ,可得 EG=3, EH=1，ME4.设

9、 N ( x, 0 ), 则 NHx1, 由 MEG MHN , 得HNEGMHME, 1354x, x1345, 点 N 的横坐标为1345 当点移到与点 A 重合时 , 如图 2，直线l与 DG 交于点 G, 此时点的横坐标最大过点,作 x 轴的垂线 , 垂足分别为点, F, 设（x，0） ，E F Q1Q3Q2第 24 题图第 24 题图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A (2, 4),G (322, 2), NQ=

10、322x，F =1x, GQ=2, MF =5. NGQNMF ，MFGQNFNQ, 521322xx, 38310 x.当点 D 移到与点 B 重合时 , 如图 3，直线l与 DG 交于点 D, 即点 B, 此时点 N 的横坐标最小 .B(2, 4),H(2, 0), D(2, 4), 设 N（x，0） ， BHN MFN， MFBHFNNH，5412xx, 32x. 点 N 横坐标的范围为32x38310.（2010 年宁德市）（本题满分13 分）如图，在梯形ABCD中， AD BC ，B90，BC 6，AD 3，DCB 30.点E、F同时从 B点出发， 沿射线BC向右匀速移动 . 已知F

11、点移动速度是E点移动速度的2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为x（x0）. EFG的边长是 _（用含有x的代数式表示） ，当 x2 时，点 G的位置在 _；若EFG与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求当 0 x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 【答案】解： x ，D点；当 0 x2时，EFG在梯形 ABCD 内部，所以y43x2；分两种情况：第 24 题图 3图 4 B E F CA D G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

12、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - . 当 2x3时，如图 1，点 E、点 F在线段 BC上，EFG与梯形 ABCD重叠部分为四边形EFNM ， FNC FCN 30, FNFC62x. GN 3x6. 由于在 RtNMG 中， G 60，所以，此时y43x283（3x6）22392398372xx. . 当 3x6时，如图 2，点 E在线段 BC上，点 F 在射线 CH上，EFG与梯形 ABCD重叠部分为 ECP ，EC6x, y83（6x）2239233832xx. 当 0 x2时，y43x2在

13、x0 时， y 随 x 增大而增大，x2 时， y最大3；当 2x3时，y2392398372xx在 x718时， y最大739；当 3x6时，y239233832xx在 x6 时， y 随 x 增大而减小，x3 时， y最大839. 综上所述：当x718时， y最大739. 24 （2010 浙江省喜嘉兴市）如图，已知抛物线y12x2x4 交x轴的正半轴于点A，交y轴于点 B（1）求 A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设 P（x，y） （x0）是直线yx上的一点， Q是 OP的中点（ O是原点），以 PQ为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF与直线 AB有公共点，求x的取值

14、范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与 OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值【关键词】一元二次方程、一次函数、二次函数、B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【答案】（1）令0y，得04212xx，即0822xx，解得21x，42x，所以)0, 4(A令0 x，得4y，所以)4, 0(B设直线AB的解析式为b

15、kxy，则404bbk，解得41bk，所以直线AB的解析式为4xy5 分（2）当点),(xxP在直线AB上时，4xx，解得2x，当点)2,2(xxQ在直线AB上时，422xx，解得4x所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则42x 4 分（3）当点)2,(xxE在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）42xx，解得38x当382x时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时，42)4(xxxPC，又PCPD，所以22)2(221xPCSPCD，从而，22)2(241xxS88472xx78)716(472x因为387162，所以当716x时，78maxS当438x时，直线

16、AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，OABPEQFxy（第 24 题）CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此时，42)42(xxxQN，又QNQM，所以22)4(2121xQNSQMN，即2)4(21xS其中当38x时，98maxS综合得，当716x时，78maxS 5 分23(2010 年浙江省金华 ) . (本题 10 分）已知点 P 的坐标为（ m，0） ，在 x 轴上存在点Q（不与 P 点重合），以 PQ 为

17、边作正方形 PQMN， 使点 M 落在反比例函数y = 2x的图像上 . 小明对上述问题进行了探究，发现不论 m 取何值， 符合上述条件的正方形只有两个， 且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限 . （1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 2x， P 点坐标为（ 1， 0） ，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是 （2）请你通过改变P 点坐标，对直线M1 M 的解析式ykxb 进行探究可得k，若点P 的坐标为（ m

18、，0）时，则b；（3）依据 (2)的规律，如果点P 的坐标为（ 6，0） ，请你求出点M1和点 M 的坐标【关键词】反比例函数、坐标、一次函数【答案】 解： （1）如图； M1的坐标为（ 1，2）（2）1k，mb（3）由（ 2）知，直线M1 M 的解析式为6xyOABxy（第 24 题 备用）PEQFMNy P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 ( 第23 题M1P Q M N O y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 Q1N1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

19、- - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 则M(x，y)满足2)6( xx解得1131x，1132x1131y，1132yM1，M 的坐标分别为（113，113） ， （113，113） 24 （2010 年浙江台州市 ）如图， RtABC 中， C=90 ，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边AB 上的动点， 点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ 点 D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点，HQAB 于 Q，交 AC 于点 H当点 E到达顶点 A 时， P，Q

20、 同时停止运动设BP 的长为 x， HDE 的面积为y（1）求证： DHQ ABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当 x 为何值时， HDE 为等腰三角形？【关键词】相似三角形、二次函数、等腰三角形【答案】（1） A、D 关于点 Q 成中心对称， HQAB，CHQD=90， HD =HA，AHDQ， DHQ ABC（2）如图 1，当5.20 x时，ED=x410，QH=xAAQ43tan，此时xxxxy4152343)410(212当45x时，最大值3275y如图 2，当55.2x时，ED=104x，QH=xAAQ43tan，此时xxxxy4152343)104(

21、212当5x时，最大值475y（第 24 题）DEQBACPH DHQEBACP（图 1）HQDEPBAC（图 2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - y 与 x 之间的函数解析式为).55.2(41523),5.20(4152322xxxxxxyy 的最大值是475（3）如图 1，当5. 20 x时，若 DE=DH， DH=AH=xAQA45cos， DE=x410，x410=x45，2140 x显然 ED=EH，HD=HE 不可

22、能；若 DE=DH，104x=x45，1140 x；若 HD=HE，此时点 D，E 分别与点 B，A 重合，5x；若 ED=EH，则 EDH HDA ，ADDHDHED，xxxx24545104，103320 x当 x 的值为103320,5,1140,2140时， HDE 是等腰三角形. （其他解法相应给分）20.（20 1 0 年 益 阳 市 ）如图 9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C 三点的坐标分别为 A（ 2，0） ，B（6，0） ，C（0，3）. (1) 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；(2) 过点作 CD 平行于x轴交抛物线于点D，写出 D 点的坐标，并求AD、BC

23、的交点E 的坐标；(3) 若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.PACDEBoxy1119图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【关键词】二次函数、一次函数、菱形的判定【答案】 由于抛物线经过点)3, 0(C，可设抛物线的解析式为)0(32abxaxy，则036360324baba，解得141ba抛物线的解析式为3412xxyD的坐标为)3 ,4(D直线AD的解析式为121xy直线BC的解析式为321xy由321121xyxy求得交点E的坐标为)2,2(连结PE交CD于F，P的坐标为)4 ,2(又E)2,2(，)3,4(),3,0(DC, 1EFPF2FDCF，且PECD四边形CEDP是菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -