2022年中考数学证明二次函数专题.pdf

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1、2012 年中考数学（证明、二次函数专题）请同学们认真做一做，看自己是否能够把中考证明、二次函数题得满分，同学们努力吧！(2007 年) 22 （本小题满分8 分）已知；如图，在ABC 中， AB =AC， ABC=90 . F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，BE = CF，连接 AE、EF 和 CF.（1）求证： AE=CF；（2）若 CAE=30 ，求 EFC 的度数 .23(本小题满分8 分) 已知：如图，在半径为4 的O 中，圆心角 AOB=90 ，以半径 OA、OB的中点 C、F 为顶点作矩形CDEF ，顶点 D、E 在 O 的劣弧 AB上，OMDE 于点 M. 试求

2、图中阴影部分的面积.( 结果保留)24(本小题满分12 分) 已知：如图， 二次函数 y=x2+(2k 1)x+k+1 的图象与x 轴相交于O、A 两点 . (1) 求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角 AOB 的面积等于3. 求点 B 的坐标；(3)对于 (2)中的点 B，在抛物线上是否存在点P，使 POB=90求出点 P 的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由. 得分评卷人得分评卷人FECBA(第 22 题图 ) (第 23题图 ) ONMQPFEDCBA(第 24题图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

3、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 第21题图ABCDEFM(2008 年) 23、(本小题满分8 分) 已知 :如图,菱形 ABCD 中, E，F 分别是 CB，CD 上的点，且BE=DF. (1)求证 :AE=AF. (2)若 B=60 ,点 E，F 分别为 BC 和 CD 的中点，求证 :AEF 为等边三角形. 24、(本小题满分12 分) 已知 :如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A（-1，0） 、B（0，3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析

4、式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）(2009 年) 21(本题满分 8 分) 已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作 AC的垂线 EF ，交 AD于点 M ，交CD的延长线于点F(1) 求证： AM=DM：(2) 若 DF=2 ，求菱形 ABCD 的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

5、 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - xyABCO第24题图24(本题满分 l2 分) 如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形OABC 的下底边OA在 x 轴的正半轴上，BCOA ，OC=AB tan BA0=43，点 B的坐标为 (7 ，4) (1) 求点 A、C的坐标；(2) 求经过点 0、B、C的抛物线的解析式；(3) 在第一象限内 (2) 中的抛物线上是否存在一点P， 使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由（2010年）21( 本题满分 8 分) 已知：如图，在RtABC中，C=9

6、0，过点B作BDAC，且BD=2AC，连接AD试判断ABD的形状，并说明理由24( 本题满分 l2 分) 将直角边长为6 的等腰RtAOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点， 点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B( 3，0) (1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当APE的面积最大时，求点P的坐标；(3) 在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使AGC的面积与（ 2）中APE的最大面积相等 ?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由DCBA21 题图yCBOA24 题图精品资料 -

7、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (2011 年) 23 （本小题满分10 分）已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使EBC = DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H. (1) 求证：ACBH(2) 若ABC= 45 ，O的直径等于10，BD =8，求CE的长24 （本小题满分12 分）已知抛物线的顶点是C (0 ，a) (a0，a为常数 ) ，并经过点 (2a，2a) ，点D（0，2a）为一定点 . (1) 求含有常数a的抛物线的解析式；(2) 设点P是抛物线任意一点，过P作PHx轴，垂足是H，求证：PD = PH；(3) 设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且 SABD = 42，求a的值 . DCBAOyx(24 题图 ) HGOABCDE(23 题图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -