2022年中考数学一轮复习一次函数.pdf

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1、中考复习之一次函数知识考点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。精典例题：【例 1】已知直线bkxy（ k 0）与x轴的交点在x轴的正半轴上，下列结论： k 0，b 0； k 0，b 0； k 0，b 0；k 0，b 0，其中正确结论的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 解：根据题意知，直线bkxy（ k 0）的图像可以如图1，这时 k 0，b 0；也可以如图 2，这时 k 0， b 0。故选 B。例 1 图 1 xyO例 1 图 2 xyOB例 2 图xyBAO评注：本题关键是掌握一次函数bkxy中的系数 k

2、 、 b 与图像性质之间的关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【例 2】一直线与 y轴相交于点 A（0，2） ，与x轴相交于点 B，且 tanOAB31，求这条直线的解析式。分析：欲求直线的解析式，需要两个独立的条件建立关于k 、b 的方程组，结合题目条件，本题要分两种情况讨论，如上图所示。答案：23xy或23xy【例 3】如下图，已知直线bkxy与nmxy交于点 P（1，4） ，它们分别与x轴交于 A、B，PAPB，PB52。

3、（1）求两个函数的解析式；（2）若 BP交 y 轴于点 C，求四边形 PCOA 的面积。解析：（1）作 PHAO，则 PH4，OH 1，BH24)52(22B（ 1，0） 。设 A（a，0） ，则 AH 1a，APAB1a，2224)1() 1(aa，解得4a。A（4，0） ，故直线PB：22xy；直线 AP：31634xy。（2）9OBCABPPCOASSS四边形评注：灵活运用勾股定理等几何知识求线段长，进而求点的坐标，是解函数题的常用方法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9

4、 页 - - - - - - - - - - 例 3 图xyCHPBAO问题一图xyCOBA问题一解析图xyNMCOBA探索与创新：【问题一】如上图，已知直线2xy与x轴、 y 轴分别交于点A、B，另一直线bkxy（ k 0）经过点 C（1，0） ，且把 AOB 分成两部分。（1）若 AOB 被分成的两部分面积相等，求经过C 的直线解析式；（2）若 AOB 被分成的两部分面积比为15，求经过 C 的直线解析式。解析： （1）如上图，过 B（0，2） ，C（1，0）的直线解析式为22xy；（2）设bkxy与 OB 交于 M（0，h） ，分AOB 面积为 15 得：OABOMCSS61，则2221

5、61121h解得32h，所以 M（0，32）经过点 M 作直线 MN OA 交 AB 于 N（a，32） ，则CANOMCSS，因 N（a，32）在直线2xy上，所以34a，故 N（34，32）直线 CM：3223xy，直线 CN：22xy评注：本例应用了待定系数法、数形结合法和分类讨论思想。【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2 小时血液中含药量最高，达每毫升6 微克，（1微克 103毫克） ，接着逐步衰减， 10小时时血液中含量为每毫升3 微克，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

6、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 每毫升血液中含药量y （微克）随时间x（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出x2 和x2 时 y 与x之间的函数关系式；（2） 如果每毫升血液中含药量为4 微克或4 微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析： （1） 设x2 时，kxy，把坐标（2，6）代入得：xy3；设x2 时，bxky，把坐标（ 2，6） ， （10，3）代入得：42783xy。（2）把4y代入xy3与42783xy中得：341x，3222x，则63432212xxt（

7、小时） ，因此这个有效时间为6 小时。评注：本题是一道一次函数与医药学综合的题目，解题的关键是要将函数图像抽象成解析式，然后结合函数的知识求解。本题趣味性强，能从中了解医药的一些知识。跟踪训练：一、选择题：1、若函数2bxy与42xy的图像交于x轴上一点 A，且与 y 轴分别交于B、C 两点，则 ABC 的面积积为（）A、6 B、24C、24D、2 2、已知 M （3，2） ，N（1，1） ，点 P 在 y 轴上，且 PMPN 最短，则点 P问题二图xy（微克）（小时）63102O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

8、 - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的坐标是（）A、 （0，21）B、 （0，0）C、 （0，611）D、 （0，41）3、若一次函数kxky)21 (的图像不经过第二象限，则k 的取值范围是（）A、k 21B、0 k 21C、0k 21D、k 0 或 k214、直线bkxy经过点 A（1，m）与点 B（m，1） ，其中m1，则必有（）A、 k 0，b 0 B、 k 0， b 0 C、 k 0，b 0 D、 k0，b 0 5、小李以每千克 0.80 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜后余下的每千克降价0.40 元，全

9、部售完。销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚（）A、32 元B、36 元C、38 元D、44元二、填空题：1、若pbaccabcba21，则直线ppxy一定经过第象限。2、一次函数bkxy的图像经过点 A（0，1） ，B（3，0） ，若将该图像沿着x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 轴向左平移 4 个单位，则此图像沿y轴向下平移了单位。3、如图，已知直线 PA：1xy交 y 轴于 Q，直线 PB：mxy2。若四边形

10、PQOB 的面积为65，则m。选择第 5 题图质量（千克）金额（元）406476Oyx填空第 3 题图QPBOAyx填空第 4 题图（）（）（千米小时）（小时）25104O4、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加 2 千米， 4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米，一段时间风速保持不变， 。当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止。结合风速与时间的图像填空：在 y 轴（）内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束共经过小时；当x25 时，风速 y （千米小时）与时间x（小时）之间的函数关系式是。三、解答题：1、

11、一位投资者有两种选择： 中国银行发行五年期国债， 年利率为 2.63。中国人寿保险公司涪陵分公司推出的一种保险鸿泰分红保险，投资者一次性交保费 10000 元（10 份） ，保险期为 5 年，5 年后可得本息和10486.60元，一般还可再分得一些红利， ，但分红的金额不固定，有时可能多，有时可能精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 少。（1）写出购买国债的金额x（元）与 5 年后银行支付的本息和1y（元）的函数关系式；（2）求鸿泰分红

12、保险的年利率，并写出支付保费x（元）与 5 年后保险公司还付的本息和2y（元）的函数关系式（红利除外） ；（3）请你帮助投资者分析两种投资的利弊。2、如图，已知一次函数131xy的图像与x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C、D 都在x轴的正半轴上， D 点坐标为（2，0） ，若两钝角 ABDBCD。（1）求直线 BC 的解析式；（2）若 P 是直线 BD 上一点，且CDBCDPSS21，求 P 点坐标。yx第 2 题图DCBAOyx第 3 题图TRPCBAOlyx第 4 题图QPBAO3、如图，直线221xy分别交x轴、 y 轴于 A、C，P是该直线上在第一象限内的一点， PBx轴于 B

13、，9ABPS。（1）求点 P 的坐标；（2） 设点 R 与点 P 在同一反比例函数的图像上， 且点 R 在直线 PB的右侧，作 RTx轴于 T，当以 B、R、T 为顶点的三角形与 AOC 相似时，求点 R 的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4、如图，直线 l 与x轴、 y 轴的正半轴分别交于A、B 两点，且 OA、OB的长是方程0)2(4142ABxx的两个根（ OBOA） ，P 为直线 l 上 A、B两点之间的一动点（不与

14、A、B 重合） ，PQOB 交 OA 于点 Q。（1）求 tanBAO 的值；（2）若OQPBPAQSS四边形31时，请确定点P 在 AB 上的位置，并求出线段PQ 的长。（3）在 y轴上是否存在点M，使MPQ 为等腰直角三角形。若存在，请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题： ADCCB 二、填空题：1、二、三象限； 2、34；3、2；4、8，32；57；57xy（25x57）三、解答题：1、 （1）xy%)63.251 (1； （2）xy%)97.051(2；（3）各有利有弊，当保险分红大于828.40 元时，买保险有利，但分红只是预测，不能保证。2、 （1）1

15、xy； （2）P（1，21）或（ 3，21）3、 （1）P（2，3） ； （2）B（3，2）或（131，2113）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4、 （1）tanBAO34； （2）PQ4； （3）存在， M（0，0）或（0，724）或（0，512）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -