2022年中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题.pdf

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1、中考压轴题全揭秘三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1.（2014 年福建泉州14 分） 如图，直线y=x+3 与 x，y 轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（ 2，1）（1）求该反比例函数的关系式；（2）设 PC y 轴于点 C，点 A关于 y 轴的对称点为A；求 ABC的周长和 sinBAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得sinBMC=1m2.（2014 年黑龙江牡丹江10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x轴、 y 轴分别交于点A，B，直线 CD与 x 轴、y 轴分别交于点C，D，AB 与 CD相交于点 E，线段

2、 OA，OC的长是一元二次方程x218x+72=0的两根（OAOC）， BE=5，tanABO=43（1）求点 A，C的坐标；（2）若反比例函数y=kx的图象经过点E，求 k 的值；（3）若点 P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点 C，E，P，Q 为顶点的四边形是矩形若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由3.（2014 年江苏淮安12 分） 如图，点 A（1，6）和点 M（m，n）都在反比例函数kyx（x0）的图象上，（1）k 的值为；（2）当 m=3，求直线 AM 的解析式；（3）当 m1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂

3、足为P，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，试判断直线BP 与直线 AM 的位置关系，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4. （2014 年山东枣庄10 分）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数kyx的图象交于A、B 两点，点 A坐标为（m，2），点 B 坐标为（ 4，n）， OA与 x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C作 y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接 OD、BD（1

4、）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积（2014 年四川巴中10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC是矩形，且 D （0，4） ，B （6，0）若反比例函数1kyx（x0）的图象经过线段OC的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线 EF 的解析式为2yk xb（ 1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求 OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式12kk xb 0 x的解集6. （ 2013 年湖南湘西8 分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数2yx的图象有一个交点A（m，2）（1）求

5、m 的值；（2）求正比例函数y=kx 的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由7. （2013 年四川巴中10 分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数 y=kx+b （k0） 的图象与反比例函数myx的图象交于一、三象限内的A、B 两点，直线AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 6，n），线段 OA=5，E为 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 轴正半轴上一点，且tan AOE =

6、43（1）求反比例函数的解析式；（2）求 AOB的面积8. （2012 四川巴中 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数11yk x1的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，与反比例函数22kyx的图象分别交于点M，N，已知 AOB的面积为 1，点 M 的纵坐标为 2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出12yy时 x 的取值范围。9. （2012 山东枣庄10 分） 如图，在平面直角坐标xOy 中，一次函数ykxb k0的图象与反比例函数mym0 x的图象交于二、四象限内的A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B的坐标为（ 6，n）线段 OA=5，E为

7、x 轴上一点，且sinAOE=45（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOC的面积10. （2012 黑龙江牡丹江10 分） 如图， OA、OB的长分别是关于x 的方程 x212x32=0 的两根，且 OAOB请解答下列问题：（1）求直线 AB 的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - yxACOD（2）若 P 为 AB 上一点，且APPB13；，求过点P 的反比例函数的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以

8、A、P、O、Q 为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由11、（2010 济宁）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAPB最小 .12 (2011 聊城 )如图，已知一次函数ykxb 的图象交反比例函数42(0)myxx的图象于点A、B，交 x 轴于点 C (1)求 m 的取值范围；(2)若点 A 的坐标是 (2， 4)，且BC

9、AB13，求 m 的值和一次函数的解析式13、 (2010年 枣 庄 市 )如图，一次函数yaxb 的图象与反比例函数ykx的图象交于A、 B两点，OMxyA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点 D，已知 OA10，点 B的坐标为 (m， 2)，tanAOC13(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在 y 轴上存在一点P，使 PDC与 CDO相似，求 P 点的坐标14、（ 20

10、11?临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A（2，3）， B（ 3，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，求 SABC15、（ 2011?泰安）如图，一次函数y=k1x+b 的图象经过A（0， 2）， B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若 OBM 的面积为2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点P，使 AM MP 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由16（ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b（k 0）的

11、图象与x 轴、 y轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数y=mx（m0）的图象在第一象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 交于 C 点， CD垂直于 x 轴，垂足为D，?若 OA=OB=OD=1（1）求点 A、B、D 的坐标 ; （2）求直线AB的解析式（3）反比例函数的解析式17（ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A、B 两点，且点A的横坐标和点B 的纵坐标都是-2求：（1）一次函数的解析式；（2） AOB 的面积（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围18、已知一次函数ykxb的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -