2022年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形四边形第二节三角形的基本概念及.pdf

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1、1 第二节三角形的基本概念及全等三角形, 怀化七年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答17 全等三角形全等三角形的判定及其性质8 8 2015解答17 三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等8 8 2014选择5 全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3 填空15 三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角3 6 2013选择5 三角形中位线以测 量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得到两点间的距离3 3 2012解答19 全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10 填空11 三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3

2、13 2011选择2 三角形内外角的关系利用三角形的 外角与内角的关系比较大小3 3 命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的基本概念及全等三角形”这一考点除 2010年没考查外，其余各年都有考查，基本概念考查层次偏低，全等三角形考查精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 中等，其中，三角形内外角关系考查 2 次，三角形中位线考查 3次，全等三角形考查 3次命题预测预计 2017年怀化中考会以三角形中的重要线段，三角形的内外角关系为主要考

3、查对象，全等三角形的判定和性质也会在解答题中考查 . , 怀化七年中考真题及模拟) 三角形的内外角关系(2 次) 1( 2011 怀化中考 ) 如图所示， A，1， 2 的大小关系是 ( B) A A12 B 21A C A21 D 2A1 ( 第 1 题图 ) ( 第 2 题图 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3 2( 2014 怀化中考 ) 如图，在 ABC 中， A30， B50，延长 BC到 D，则ACD _80_三角

4、形的中位线(3 次) 3( 2013 怀化中考 ) 如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA ， OB的中点分别是点D，E，且 DE 14 m，则 A，B间的距离是 ( C) A18 m B24 m C28 m D30 m( 第 3 题图 ) ( 第 4 题图 ) 4( 2012 怀化中考 ) 如图，在 ?ABCD中，AD 8，点 E，F分别是 BD ，CD的中点，则EF _4_全等三角形 (3 次) 5( 2014 怀化中考 ) 如图，已知等腰梯形ABCD中， AD BC ，AB DC ，AC与 BD相交于点O ，则下列判断不正确的是 ( B) A ABC

5、DCB BAOD COB C ABO DCO DADB DAC ( 第 5 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6( 2016 怀化二模 ) 如图， OP是AOB的平分线，点C，D 分别在角的两边OA ，OB上添加下列条件，不能判定POC POD的选项是 ( D) APC OA ，PD OB BOC OD C OPC OPD DPC PD 7( 2016 怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为( C) A7 B9 C12 D9 或 12 8( 2016 鹤城模拟 ) 三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的长是方程x26x80 的一个根，则这个三角形的周长是 ( D

6、) A2 或 4 B11 或 13 C11 D13 9( 2016 芷江模拟 ) 在ABC中， ABC 30， AB边长为 10， AC边的长度可以在3、5、7、9、11 中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D) A3 个B4 个C5 个D6 个10( 2016 怀化考试说明 ) 如图， D 为ABC内一点， CD平分 ACB ， BE CD ，垂足为D，交 AC于点 E ， AABE ，若 AC 5，BC 3，则 BD的长为 ( D) A2.5 B1.5 C 2 D1 11( 2012 怀化中考 )如图，在等腰梯形ABCD 中，点 E为底边 BC的中点，连接AE ， DE.求证

7、： AE DE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 证明：四边形ABCD为等腰梯形，AB DC， BC， E 为 BC 的中点，BE CE ， ABE DCE(SAS) ， AE DE. 12( 2016 怀化中考 )如图，已知ADBC ，AC BD. (1) 求证： ADB BCA ；(2)OA 与 OB相等吗？若相等，请说明理由证明： (1) 在ADB和BCA中，ADBC ，ACBD ，ABBA ， ADB BCA(SSS)

8、 ；(2)OAOB.理由如下： ADB BCA ，DBA CAB ，即 OAB OBA ，OA OB. 13( 2016 怀化一模 )如图，点E，F 在 BC上， BE CF， AD， BC，求证： AB DC. 证明： BE CF ， BFCE ，又 AD， BC， ABF DCE ， AB DC. 14( 2016 洪江模拟 )已知ABN和ACM的位置如图所示，AB AC ，AD AE ， 12.求证： (1)BD CE ；(2) M N.证明：(1) 在 ABD 和A CE中，AB AC ，12，AD AE ， ABD ACE ， BD CE ；(2) ABD ACE ，ADB AEC.

9、 又 MDO ADB ，NEO AEC ， MDO NEO. MOD NOE ，18 0MDO MOD 180NEO NOE ，M N.考点清单 ) 三角形分类及三边关系1三角形分类(1) 按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2) 按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形_等腰 _三角形_等边_三角形不等边三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 2三边关系：三角形任意两边之和_大于 _第三边，任意两边之

10、差小于第三边，如图，_ab_c，|a b|_c_ 3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BD DC 高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD BC ，即ADB ADC 90续表角平分线一个内角的平分线

11、与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DE BC且DE 12BC 全等三角形及其性质6定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形7性质： (1) 全等三角形的对应边_相等 _，对应角 _相等 _(2) 全等三角形的对应线段( 角平分线、中线、高线、中位线) 相等，对应_周长 _相等，对应面积_相等_全等三角形的判定8三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2B2，B1C1B2C2，A1C1A2C2是_SSS_ B1 B2，B1C1B2C2，C1C2是ASAB1B2，C1C2，A1C1A2C2是AASA1B1A2B2，是_SA

12、S_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 B1B2，B1C1B2C2续表直角三角形的判定A1B1A2B2，A1C1A2C2，是_HL_ 【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等已知两边找夹角SAS找直角HL或SAS找另一边SSS已知一边和一角边为角的对边找任一角AAS边为角的邻边找夹角的另一边SAS找夹边的另一角ASA找边的对角AAS已知两角找夹边ASA找任一边AAS, 中考重难点突破) 三角形三边关系【例 1】( 2015

13、 洪江模拟 ) 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( ) A5 B6 C7 D10 【解析】已知4 条木棍的四边长为2、3、4、6；选2 3、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6； 54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；选34、6、2 作为三角形，则三边长为2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7；选 46、2、3 作为三角形，则三边长为10、2、3；2 310，不能构成三角形，此种情况

14、不成立；选 62、3、4 作为三角形，则三边长为8、3、4；而 3 48，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 1( 2016 岳阳中考 ) 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( D) A2 cm，3 cm，5 cmB7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cmD3 cm，3 cm，4 cm三角形的内角和外角关系【例 2】( 20

15、16 原创 ) 如图， CD是ABC外角ACE的平分线， AB CD ， A50，则B的大小是 ( ) A50B60C40D30【解析】 AB CD ，AACD 50，又 CD 是ABC 外角ACE 的平分线，ACD DCE 50， ACE 2ACD 100，由三角形内外角关系可得BAACE ， B ACE A 100 5050. 【学生解答】A2( 2016 乐山中考 ) 如图， CE 是ABC的外角 ACD 的平分线，若 B 35， ACE 60，则 A ( C) A35B95C85D75三 角形中重要线段的应用【例 3】在 ABC 中， D 为 AB 的中点， E 为 AC 上一点， C

16、E 13AC，BE ，CD 交于点O ， BE 5 cm，则 OE _cm. ( 例 3 题图 ) ( 例 3 题解图 ) 【解析】如解图，过D 作 DF BE ，那么DF 就是三角形ABE的中位线， DF12BE ，AF EF ，又 CE 13AC ，CE EF， OE就是三角形CDF的中位线， OE 12DF14BE 1.25 cm. 【学生解答】1.25 3( 2016 枣庄中考 ) 如图， ABC的面积为 6，AC 3，现将 ABC沿 AB所在直线翻折，使点C落在直线 AD上的 C处， P为直线 AD上的一点，则线段BP的长不可能是 ( A) A3 B4 C5.5 D10 全等三角形的

17、证明及性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 【例 4】如图，已知点D为等腰RtABC内一点， CAD CBD 15，E为 AD延长线上的一点，且CE CA.若点 M在 DE上，且 DC DM ，试探究线段ME与 BD的数量关系，并说明理由【解析】连接MC ，先证 BDC ADC ，再证 ADC EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰RtABC 中， CAD CBD 15， BAD ABD 4515 30， BD AD，

18、又AC BC， BDC ADC(SSS) ， DCA DCB 45， EDC DAC DCA 15 45 60.DC DM ， MDC是等边三角形，即CM CD ，又 EMC 180DMC 180 60120， ADC 180 MDC 180 60120， EMC ADC. 又CE CA ， DAC CEM 15，ADC EMC(AAS)， ME AD DB ，ME BD. 4( 2016 南京中考 ) 如图，四边形ABCD的对角线 AC 、BD相交于点 O，ABO ADO ，下列结论： AC BD ；CB CD ； ABC ADC ；DA DC ，其中正确结论的序号是_ _图形旋转中全等三角

19、形的判定与性质【例 5】( 2015 苏州中考 ) 如图，在RtABC 中， ACB 90，点D，F 分别在AB ，AC 上， CFCB ，连接CD ，将线段 CD绕点 C按顺时针方 向旋转 90后得 CE ，连接 EF. (1) 求证： BCD FCE ；(2) 若 EF CD ，求 BDC 的度数【解 析】 (1) 由旋转的性质可得：CD CE ，再根据同角的余角相等可证明BCD FCE ，再根据全等三角形的判定方法即可证明 BCD FCE.(2) 由(1) 可知 BCD FCE ，所以 BDC E，易求 E90，进而可求出 BDC 的度数【学生解答】解： (1) 将线段CD绕点 C 按顺

20、时针方向旋转90后得 CE ， CD CE ， DCE 90，又ACB 90， BCD 90ACD FCE ，在BCD和FCE 中，CBCF ， BCD FCE ，CD CE ， BCD FCE(SAS) ； (2)由(1) 可知 BCD FCE ，BDC E， EF CD ， E180DCE 90， BDC 90. 5( 2016 怀化三模 ) 如图，在RtABC中， ABC 90，点 D在边 AB上，使 DB BC ，过点 D作 EF AC ，分别交 AC于点 E，交 CB的延长线于点F. 求证： AB BF. 提示：证RtABC RtFBD即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

21、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9 6( 2016 淄博中考 ) 如图，已知 ABC ， AD平分BAC 交 BC于点 D，BC的中点为 M ，ME AD，交 BA的延长线于点 E，交 AC于点 F. 求证： (1)AE AF ；(2)BE 12(ABAC)证明：(1) AD平分 BAC ，BAD CAD. AD EM ，BAD AEF ，CAD AFE ，AEFAFE ， AE AF；(2) 过点C 作 CG EM ，交BA 的延长线于点G， AGC AEF ， ACG AFE.AEF AFE ， AGC ACG ， AG AC.BM CM ，EM CG ，BE EG ， BE 12BG 12(BA AG)12(ABAC)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -