2022年微积分知识点归纳 .pdf

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1、知识点归纳1. 求极限2.1 函数极限的性质 P35 唯一性、局部有界性、保号性P34 Axfxx)(lim0的充分必要条件是：Axfxfxfxfxxxx)()0()()0(limlim00002.2 利用无穷小的性质P37：定理 1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小。0)sin2(30limxxx定理 2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。0)1sin(20limxxx定理 3 无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如：limx12132335xxxx, limx13123523xxxx02.3 利用极限运算法则P41 2.4 利用复合函数的极限运算法则P45 2.4 利用极限存在

2、准则与两个重要极限P47 夹逼准则与单调有界准则，lim0 xxxsin1，lim0 xxxs i n1，lim0)( x)()(sinxx1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - lim0 xxxtan1，lim0 xxxarctan1，lim0 xxxarcsin1，limnnn)11(e，limxxx)11(e，lim0 xxx1)1(e，lim)(x)()(11(xxe，lim0)(x)(1)(1(xxe2.6 利用等价无穷小

3、P55 当0 x时，xx sin，xx tan，xx arcsin，xx arctan，xx )1ln(，xex，221cos1xx，xx1)1 (，0 为常数2.7 利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64 如何求幂指函数)()(xvxu的极限？ P66 )(ln)()()(xuxvxvexu，)(ln)()(lim)(limxuxvxvaxaxexu2.8 洛必达法则 P120 limax)()(xgxf)()(limxgxfax基本未定式：00，其它未定式0，00，1，0（后三个皆为幂指函数）2. 求导数的方法2.1 导数的定义 P77：lim00|)(xxxdxdyxfyxx

4、fxxfxyx)()(000limhxfhxfh)()(000lim精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - hxfhxfh)()(000lim00)()(lim0 xxxfxfxx左极限：hxfhxfxfh)()()(0000lim右极限：hxfhxfxfh)()()(0000lim定理 1：)(xfy在0 x处可导的充分必要条件是：)()(00 xfxf2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、复合函数的导数 P87 2.3

5、 高阶导数 P92 2.4 隐函数的导数 P95、对数求导法 P97、参数方程的导数P98 2.5 函数的微分定义 P100 2.6 基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103 3.求积分的方法3.1 原函数的定义、不定积分的定义P161 3.2 不定积分的性质 P163：性质 1性质 4 例 10 ,P165 3.3 基本积分表3.4 换元积分法3.4.1 凑微分法 P167 常用凑微分公式 P168 3.4.2 变量代换法 P170 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页

6、 - - - - - - - - - - 补充基本积分公式P173 3.5 分部积分法 P175 3.6 有理函数的积分4.6.1 有理函数的积分 P180 4.6.2 三角有理函数的积分万能置换公式，修改的万能置换公式4.6.3 简单无理函数的积分P186 4.其它4.1 判断函数连续性及间断性P59 例 1,例 2,例 4,例 5,例 6,例 8 4.2 求方程的根4.2.1 零点定理 P67,例 5,例 6 4.2.2 罗尔定理 P114,例 1,例 2 4.4.3 判断根的唯一性：罗尔定理P114 的例 2,单调性 P132例 5 4.4.4 导数的几何意义 P80、可导性与连续性的关

7、系P81例 10,例 11 4.4 证明恒等式 P116,例 3 4.5 证明不等式4.5.1 用拉格郎日中值定理P117,例 4 4.5.2 利用函数单调性 P132,例 4 4.5 判断单调性 P131与凹凸性 P133、求拐点 P134 4.6 求函数的极值及最值4.6.1 求函数的极值 P136 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 必要条件 P137，第一充分条件 P137，第二充分条件 P139 4.6.2 求函数的最值 P

8、140 4.7 求曲线的渐近线 P144 4.8 导数在经济学中的运用4.8.1 边际函数及其经济意义P147 4.8.2 弹性函数及其经济意义P150 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -