2022年中考数学试题分类解析汇编专题函数的图像与性质.pdf

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1、江苏泰州锦元数学工作室编辑1. （2006 安徽省大纲4 分）如果反比例函数kyx的图象经过点（1， 2），那么k 的值是【】A12 B12 C2 D2 2. （2006 安徽省大纲4 分）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份 n 之间函数关系式为2yn14n24，则该企业一年中应停产的月份是【】A1 月、 2 月、 3 月 B2 月、3 月、 4 月C1 月、 2 月、 12 月 D1 月、11 月、 12 月3. （2006 安徽省课标4 分）如果反比例函数kyx的图象经过点（1， 2），那么k 的值是【】A12 B1

2、2 C2 D2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C。【考点】 曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 由题意得：kyx的图象经过点（1， 2），则k22，解得： k=2。故选 C 。4. （2007 安徽省 4 分） 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若 2x10，则 y 与 x 的函数图象是【】5. （2008 安徽省 4 分） 函数k

3、yx的图象经过点（1， 2），则 k 的值为【】A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 6. （2009 安徽省 4 分）已知函数ykx+b的图象如图，则y2kx+b的图象可能是 【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C。【考点】 一次函数的图象。7. （2010 安徽省 4 分）若二次函数2yxbx5配方后为2yx2k，则 b、k 的值分别为【】A0，5 B0，1 C4，5 D 4，1 8. （20XX年安徽省 4

4、 分） 图 1 所示矩形 ABCD中，BC=x，CD=y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形AEF的斜边 EF过 C点， M为 EF的中点，则下列结论正确的是【】A、当 x=3 时， EC EM B、当 y=9 时， EC EM C、当 x 增大时， EC CF 的值增大。 D、当 y 增大时， BE DF 的值不变。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 根据等腰直角三角形的性质，当x=3 时，y=3，点

5、 C与点 M重合时， EM=3 2， 当 y=9 时，99x1x，1. （2003 安徽省 4 分） 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例。已知400度近视眼镜片的焦距为0.25 米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2. （2004 安徽省 4 分）写出一个当x0 时，y 随 x 的增大而增大的函数解析式 当 x0时，y 随 x 的增大而增大的函数解析式为y=x 或1

6、yx或 y=x2等 （答案不唯一） 。3. （2005 安徽省大纲4 分）写出一个图象经过点（1，1），且不经过第一象限的函数表达式 4. （2005 安徽省课标4 分） 任意写出一个图像经过二、四象限的反比例函数的解析式： 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 5. （2006 安徽省大纲5 分） 请你写出一个b 的值，使得函数2yx2bx在第一象限内y的值随着 x 的值增大而增大，则b 可以是 。6. （2006 安徽省课标5

7、分）一次函数的图象过点（1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式： 。【答案】 y=x1（答案不唯一）。【考点】 开放型，一次函数的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 由题可知，要求的解析式只需满足条件k0 且过点（ 1，0）即可：函数值随着自变量的增大而减小，x的系数小于0，可定为 1。函数解析式可表示为：y=x+b，把（ 1，0）代入得， b=1。要求的函数解析式可以为：y= x1（答案不唯一）。7. （2008 安徽省 5 分） 如图为二次函数y=ax2bxc 的图象，在下列说法中：ac 0；方程 ax2bxc=0 的根是 x1=

8、 1, x2= 3 a bc0 当x 1 时，y 随 x 的增大而增大。正确的说法有 。( 把正确的答案的序号都填在横线上) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 8. （2009 安徽省 5 分） 已知二次函数的图象经过原点及点（12，14），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

9、 - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 1. （2003 安徽省 12 分） 已知函数y=x2bx1 的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当 x0 时，求使 y2的 x 的取值范围。【答案】 解：（ 1）函数 y=x2bx1 的图象经过点（3，2），9 3b1=2，解得 b=2。函数解析式为y=x22x1。（2）画图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - -

10、 - - - - 2. （2004 安徽省 12 分） 某企业投资100 万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33 万元该生产线投产后，从第1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为y( 万元 ) ，且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费为2 万元，第2年的为 4万元 (1)求 y 的解析式；(2) 投产后，这个企业在第几年就能收回投资? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 第 4 年可收

11、回投资。【考点】 二次函数的应用。【分析】 （1）根据条中 . 考. 资.源 . 网件解方程组易得解析式。（2）收回投资即纯利润=投资（包括购设备、维修、保养）。3. （2005 安徽省大纲10 分） 已知函数 y1=x1 和26y =x（1）在所给的坐标系中画出这两个函数的图象（2）求这两个函数图象的交点坐标（3）观察图象，当x 在什么范围时，y1y2？【答案】 解：（ 1）函数 y1的自变量取值范围是：全体实数；函数y2的自变量取值范围是：x0。列表可得：描点作图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

12、 - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 4. （2005 安徽省大纲12 分） 一列火车自A城驶往 B城，沿途有n 个车站（包括起点站A和终点站 B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个例如， 当列车停靠在第x 个车站时， 邮政车厢上需要卸下已经通过的（x1）个车站发给该站的邮包共 （x1）个，还要装上下面行程中要停靠的（nx）个车站的邮包共 （ nx）个（1）根据题意，完成下表：车站序号在第 x 个车站起程时邮政车厢邮包总数1 n1 2 （

13、n 1） 1+（n2）=2（n2）3 2（n2）2+（n3）=3（n3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 4 5 n （2）根据上表， 写出列车在第x 车站启程时， 邮政车厢上共有邮包的个数y （用 x、n 表示）；（3）当 n=18 时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？【答案】 解：（ 1）由题意得：车站序号在第 x 个车站起程时邮政车厢邮包总数1 n-1 2 （n-1 ）-1+（n-2 ）=2（ n-2）3

14、2（n-2 ）-2+（n-3 ）=3（n-3 ）4 3（n-3 ）-3+（n-4 ）=4（n-4 ）5 4（n-4 ）-4+（n-5 ）=5（n-5 ）n 0 5. （2006 安徽省大纲12 分） 某公司年初推出一种高新技术产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x（月）之间的关系（即前x 个月的利润总和y 与 x 之间的关系）为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 21yx2xx02（）。（1）求出这个函数图象的顶点坐标和

15、对称轴；（2）请在所给坐标系中，画出这个函数图象的简图；（3）根据函数图象，你能否判断出公司的这种新产品销售累积利润是从什么时间开始盈利的？（4）这个公司第6 个月所获的利润是多少？【答案】 解：（ 1）2211yx2x=x2222，函数图象的顶点坐标为（2， 2），对称轴为直线x=2。（2）作图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 6. （2006 安徽省课标12 分） 抛物线2yxm1xm（）与 y 轴交于（ 0，3）点。

16、（1）求出 m的值并画出这条抛物线；（2）求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？（4）x 取什么值时， y 的值随 x 值的增大而减小？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 7. （2006 安徽省课标12 分） 如图（ 1）是某公共汽车线路收支差额y（票价总收人减去运营成本）与乘客量x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，

17、改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（1）分别改画成图（2）和图（ 3）。（1）说明图（ 1）中点 A和点 B的实际意义；（2）你认为图（ 2）和图（ 3）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 。（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（ 4）中画出符合这种办法的y 与 x 的大致函数关系图象。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 -

18、- - - - - - - - - 8. （2007 安徽省 14 分） 按如图所示的流程，输入一个数据x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100 （含20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 y=xp（100 x），请说明：当p=12时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（xh）2+k（a0）将数据进行变换，请写出

19、一个满足上述要求的这精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 9. （2008 安徽省 12 分） 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子 B处，

20、其身体 ( 看成一点 ) 的路线是抛物线23y=x3x15的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC 3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 米，问这次表演是否成功？请说明理由。10. （2008 安徽省 14 分） 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30 千米的 A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0a3）小时再往A镇参加救灾。一分队精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - -

21、 了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10 千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路， 已知一分队的行进速度为5 千米 / 时，二分队的行进速度为（4 a）千米 / 时。若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离A镇的距离 y( 千米 ) 和时间 x( 小时 ) 的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，

22、共 28 页 - - - - - - - - - - 【分析】 （1）求出二分队在塌方处需停留的时中. 考. 资. 源. 网间，即可求得分队在营地不休息赶到 A镇需要的时间。（2）分二分队在塌方处需停留和不停留两种情况讨论即可。（3）根据各图象，与已知条件相比较进行探究。11. （2009 安徽省 14 分） 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （1）请说明图中、两段函数图象的

23、实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查， 某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【答案】 解：（1）图中表示批发量不少于20kg 且不多于 60kg 的该种水果，可按5 元/kg批发；图中表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4 元/kg 批发。（2）由题意得：m 20m60wm m60

24、54（）（ ），函数图象如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 12. （2010 安徽省 8 分）点 P （1，a）在反比例函数kyx的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4 的图象上，求此反比例函数的解析式。13. （2010 安徽省 12 分） 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理

25、出第x 天（1x20 且 x 为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：鲜鱼销售单价（元/kg ）20 单位捕捞成本（元/kg ）x55精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 捕捞量（ kg）95010 x （1）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？（2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x 天的收入 y（元）与 x（天）之间的函数关系式？（当天收入=日销售额 - 日捕捞成本）（3）

26、试说明（ 2）中的函数 y 随 x 的变化情况，并指出在第几天y 取得最大值，最大值是多少？14. （2011 安徽省 12 分）如图，函数y1k1xb 的图象与函数y2 k2x(x 0) 的图象交于点 A(2，1)、B，与 y 轴交于点 C(0，3)(1) 求函数 y1的表达式和点B的坐标；(2) 观察图象，比较当x0 时 y1与 y2的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 15. （2012 安徽省 12 分） 甲、乙两家商

27、场进行促销活动，甲商场采用“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足600元，少付 200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6 折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400 x 600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p与 x 之间的函数关系式，并说明p 随 x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x 400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少

28、？请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 16. （2012 安徽省 14 分） 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的 A处发出，把球看成点， 其运行的高度y （m ） 与运行的水平距离x(m) 满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m ，高度为 2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m 。（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围

29、）（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 17. （20XX年安徽省 8 分） 已知二次函数图像的顶点坐标为（1， 1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。18. （20XX年安徽省 12 分） 某大学生利用暑假40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20 元/ 件的新型商品在第x 天销售的相关

30、信息如下表所示。销售量 p（件）P=50 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 销售单价 q（元 /件）当 1x20 时，q230 x1当 21x40 时，x5q2052（1）请计算第几天该商品的销售单价为35 元/ 件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于 x 的函数关系式。（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？19. （20XX年安徽省 12 分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这

31、两个二精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于 x 的二次函数221y2x4mx2m1，和22yaxbx5，其中 y1的图象经过点 A （1，1），若 y1+y2为 y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0 x3时， y2的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - - -