25.3.1-用频率估计概率第1课时.pptx

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1、第一PPT模板网第一页，编辑于星期三：十七点 一分。2、用列举法求、用列举法求概率有哪几种？概率有哪几种？ nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. . 当当实验的所有结果实验的所有结果不是有限个不是有限个, ,或各种可或各种可能结果发生的能结果发生的可能性不相等可能性不相等时时. .又该如何求又该如何求事件发生的概率呢事件发生的概率呢? ?复习复习1、古典概率条件是什么？用什么方法求？、古典概率条件是什么？用什么方法求？第二页，编辑于星期三：十七点 一分。 用列举法可以求一些事件的概率用列举法可以求一些

2、事件的概率, ,我们还可以我们还可以利用多次重复试验利用多次重复试验, ,通过统计试验结果去估计概通过统计试验结果去估计概率率. . 我们知道我们知道, ,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”和和“反面向上反面向上”发生的可能性相等，发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是这两个随机事件发生的概率都是0.50.5。这是否意。这是否意味着抛掷一枚硬币味着抛掷一枚硬币100100次时次时, ,就会有就会有5050次次“正面向正面向上上”和和5050次次“反面向上反面向上”呢呢? ?不妨用试验区进行检不妨用试验区进行检验验. .第三页，编辑于星期三：

3、十七点 一分。抛掷次抛掷次数数n n50 100150200250300350400450500“正面向正面向上上”的的频数频数m m“正面向正面向上上”的的频率频率m/nm/n一、试验一、试验: :把全班同学分成把全班同学分成1010组，每组同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币5050次次, ,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。第第1 1组的数据填在第组的数据填在第1 1列，第列，第1 1、2 2组的数据之和填在第二组的数据之和填在第二列，列，1010个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第1010列。如果在抛掷列。如果在抛掷n n次次硬币时，出

4、现硬币时，出现m m次次“正面向上正面向上”，则随机事件，则随机事件“正面向上正面向上”出现的频率为出现的频率为m/nm/n第四页，编辑于星期三：十七点 一分。抛掷次数抛掷次数n n“正面向上正面向上”的频率的频率m/nm/n0.5150100200300400500根据试验所得数据想一想根据试验所得数据想一想: : 正面向上的频率有什么规律正面向上的频率有什么规律? ?根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点第五页，编辑于星期三：十七点 一分。抛掷次数（抛掷次数（n)n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)(m)10

5、61204860191498412012频率频率(m/n)(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005试验试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/nm/n0.512048404012000240003000072088实验结论实验结论: :当抛硬币的次数很多时当抛硬币的次数很多时, ,出现下面的频率值是出现下面的频率值是稳定的稳定的, ,接近于常数接近于常数0.5,0.5,在它附近摆动在它附近摆动. .第六页，编辑于星期三：十七点 一分。 在抛掷一枚硬币时，结果不是在

6、抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”。因此，从上面提到的。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的试验中也能得到相应的“反面向上反面向上”的频的频率。当率。当“正面向上正面向上”的频率稳定于的频率稳定于0.50.5时，时，“反面向上反面向上”的频率呈现什么规律？的频率呈现什么规律？“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5第七页，编辑于星期三：十七点 一分。试验试验2 2某批乒乓球质量检查结果表某批乒乓球质量检查结果表抽取球数抽取球数n5010020050010002000优等品数优等品数m45921944709541992优等品优等品频率频率m/n 0.90.9

7、20.970.94 0.954 0.951试验试验3 3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表每批粒数每批粒数n251070130310700150020003000发芽的粒数发芽的粒数m24960116282639133918062715发芽的发芽的频率频率m/n10.8 0.9 0.8570.8920.9100.9130.8930.9030.905 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数接近于常数0.950.95，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm 很多很多常数常数 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的

8、频率当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近接近于常数于常数0.9，在它附近摆动。，在它附近摆动。nm很多很多 常数常数第八页，编辑于星期三：十七点 一分。实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。的附近摆动，显示出一定的稳定性。第九页，编辑于星期三：十七点 一分。归纳归纳 一般地一般地, ,在大量重复试验中在大量重复试验中, ,如果事如果事件件

9、A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那那么事件么事件A A发生概率的概率发生概率的概率P(A)= p P(A)= p m mn n 更一般地，即使试验的所有可能结果不是有更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数的概率。只要试验的次数n足够大，频率足够大，频率m/n就就作为概率作为概率p的估计值。的估计值。第十页，编辑于星期三：十七点 一分。.某射击运动员在同一条件下练习射击某射击运

10、动员在同一条件下练习射击,结果如下结果如下表所示表所示:(1)(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. .(2)(2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次, ,击中靶心的概率约是击中靶心的概率约是_._.第十一页，编辑于星期三：十七点 一分。 补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： 类树苗：类树苗： B B类树苗：类树苗：移植总数移植总数（m m）成活数成

11、活数（m m）成活的频成活的频率率(m/n)(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数移植总数（m m）成活数成活数（m m）成活的频率成活的频率(m/n)(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851第十二页，编辑于星期三：十七点 一分。观察图表,回答问题串、

12、从表中可以发现，类幼树移植成活的频、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为率为_，估计类幼树移植成活的概率为，估计类幼树移植成活的概率为_、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,_,若他的荒山需要若他的荒山需要1000010000株树苗，则他实株树苗，则他实际需要进树苗际需要进树苗_株？株？3 3、如果每株树苗、如果每株树苗9 9元，则小明买树苗共需元，则小明买树苗共需 _元元0.90.90.90.90.8

13、50.85A A类类1111211112100008100008第十三页，编辑于星期三：十七点 一分。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率, ,应采用什么具体做法应采用什么具体做法? ?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.91570006335900080731

14、4000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率, ,可理解为成活的概率可理解为成活的概率. .第十四页，编辑于星期三：十七点 一分。估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870

15、400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897第十五页，编辑于星期三：十七点 一分。移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵, ,

16、估计能成活估计能成活_棵棵. .2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来棵来绿化校园绿化校园, ,则至少向林业部门购买约则至少向林业部门购买约_棵棵. .900556估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在0.90.9左右摆动，并左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. .所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9第十六页，编辑于星期三：十七点 一分。共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.32

17、35030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表, ,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了1000010000千克柑橘千克柑橘, ,如如果公司希望这些柑橘能够获得利润果公司希望这些柑橘能够获得利润50005000元元, ,那么在出售柑橘那么在出售柑橘( (已去掉损坏的柑橘已去掉损

18、坏的柑橘) )时时, ,每千克大约定价为多少元比较合适每千克大约定价为多少元比较合适? ? 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :第十七页，编辑于星期三：十七点 一分。 某水果公司以某水果公司以2 2元元/ /千克的成本新进了千克的成本新进了1000010000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了了“柑橘柑橘损坏率

19、损坏率“统计，并把获得的数据记录在统计，并把获得的数据记录在下表中下表中柑橘总质柑橘总质量（量（n n）千克千克损坏柑橘质损坏柑橘质量（量（m m）千）千克克柑橘损坏柑橘损坏的频率的频率(m/n)(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.1031)同桌合作完成表同桌合作完成表25-6.(2)根据表中数据填空根据表中数据填空:这批柑橘损坏的概率这批柑橘损坏的概率_则完好柑橘的概率是

20、则完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以如果某水果公司以2元元/千克的千克的成本进了成本进了10000千克柑橘千克柑橘,则这则这批柑橘中完好柑橘的质量是批柑橘中完好柑橘的质量是_,若公司希望这些柑橘若公司希望这些柑橘能够能够获利获利5000元元,那么售价应定为那么售价应定为_元元/千克比较合适千克比较合适. 0.10.990002.8第十八页，编辑于星期三：十七点 一分。在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率的频率近似地代替概率. .共同练习共同练习51.5450044.5745039.2440035.3

21、235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表, ,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题: :第十九页，编辑于星期三：

22、十七点 一分。 1. 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个水塘里有鲤鱼则这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .310270第二十页，编辑于星期三：十七点 一分。知识应用知识应用 2 2、如图、如图, ,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域, ,现在玩投掷游戏现在玩投掷游戏, ,如果随机掷中长方形的如果随机掷中长方形的300300次中，有次中，有100100次是落在不规则图形内次是落在不规

23、则图形内. .【拓展拓展】 你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗? ?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则图形的面积试估计不规则图形的面积. .第二十一页，编辑于星期三：十七点 一分。 3.3.在有一个在有一个1010万人万人的小镇的小镇, ,随机调查随机调查了了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央电视人看中央电视台的早间新闻台的早间新闻. .在在该镇随便

24、问一个人该镇随便问一个人, ,他看早间新闻的概他看早间新闻的概率大约是多少率大约是多少? ?该该镇看中央电视台早镇看中央电视台早间新闻的大约是多间新闻的大约是多少人少人? ? 解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早间人看中央电视台的早间新闻新闻. .第二十二页，编辑于星期三：十七点 一分。4、从一定的高度落下的图钉，落地从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找

25、后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？一下你事先估计是否正确？你能估计图钉尖朝上的你能估计图钉尖朝上的概率吗？概率吗？第二十三页，编辑于星期三：十七点 一分。转动转盘的次数转动转盘的次数n n1001001501502002005005008008001 0001 000落在落在“铅笔铅笔”的次数的次数m m6868111111136136345345546546701701落在落在“铅笔铅笔”的频率的频率mn(2) (2) 请估计，当请估计，当n n很大

26、时，频率将会接近多少？很大时，频率将会接近多少？(3) (3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4) (4) 在该转盘中，标有在该转盘中，标有“铅笔铅笔”区域的扇形的圆心角区域的扇形的圆心角大约是多少？大约是多少？( (精确到精确到1 1) ) 5、(1) 计算并完成表格：计算并完成表格：0.68 0.68 0.740.74 0.680.68 0.69 0.69 0.6825 0.6825 0.701 0.701 0.69 0.69 0.69360248 第二十四页，编辑于星期三：十七点 一分。6. 6. 某人把某人把5050粒黄豆染色后与一袋

27、黄豆充粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出分混匀，接着抓出100100粒黄豆，进行大量试粒黄豆，进行大量试验后，被抓出染色黄豆的频率是验后，被抓出染色黄豆的频率是0.030.03，则，则这袋黄豆原来有多少粒？这袋黄豆原来有多少粒？ 第二十五页，编辑于星期三：十七点 一分。7.对某服装厂的成品西装进行抽查对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表结果如下表:抽检件数抽检件数100200300400正品正品频数频数97198294392频率频率(1)请完成上表请完成上表(2)任抽一件是次品的概率是多少任抽一件是次品的概率是多少?(3)如果销售如果销售1 500件西服件西服,那么需要准备多少件正品

28、西那么需要准备多少件正品西装供买到次品西装的顾客调换装供买到次品西装的顾客调换?第二十六页，编辑于星期三：十七点 一分。8. 8. 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取抽取台数台数505010010020020030030050050010001000优等优等品数品数40409292192192285285478478954954（1 1）计算表中优等品的各个频率；）计算表中优等品的各个频率；（2 2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？ 第二十七页，编辑于星期三：十七点 一分。升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发一件事件发生的生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事我们可以用一件事件发生的件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .第二十八页，编辑于星期三：十七点 一分。