2022年中考复习专题概率.pdf

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1、16、专题 8：概率复习目标： 1. 了解事件发生的可能性机游戏规则的公平性2. 会用列表法、画树状图的方法来计算简单事件发生的概率 3.能用实验或模拟实验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率，并知道当实验次数非常大时，试验频率可作为事件发生的概率的估计值教学建议 :1 课时一、知识准备，理清脉络：知识点 1: 随机事件的分类例一（2012山东省聊城，3， 3 分） “抛一枚均匀硬币， 落地后正面朝上” 这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件练习（ 2012 四川省资阳市） 下列事件为必然事件的是（）A小王参加本次数学考试，成绩是150 分B某射击运动员射靶

2、一次，正中靶心C 打开电视机， CCTV 第一套节目正在播放新闻D 口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球（2012江苏泰州市）有两个事件，事件A：367 人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数下列说法正确的是事件 A、B都是随机事件事件 A、B都是必然事件事件 A是随机事件，事件B是必然事件事件 A是必然事件，事件B是随机事件随机事 件事件发生的概率为发生的概率为事件1)(0AP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13

3、 页 - - - - - - - - - - 知识点 2: 理论计算概率古典概型公式 :P(A)= 1. 一步试验求概率几何概型公式 : P(A)= 例二（2012 贵州铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6 个，白球 9个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_ ；练习（ 2012 湖南湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”. 自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为

4、A. 31 B.32 C. 94 D.95（2012 湖南益阳）有长度分别为2cm ，3cm ，4cm ，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（2012 浙江丽水） 分别写有数字 0，-1，-2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A.51 B.52 C.53 D.54 (2012 山东省临沂市）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.41 B. 21 C.43 D.1 （2012 山东泰安）从下列四张卡片中任取一张， 卡片上的图形是中心对称图形的概

5、率为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A. 0 B. 34 C. 12 D.14（2012 连云港）向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于A.16 B. 14 C. 38 D. 58(2012 四川省南充市 ) 如图，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成 A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区

6、域的概率为 _. 2. 两步及两步以上试验求概率(1) 列表法求概率适用范围：各种结果出现的可能性相同，即随机等可能的情况一次试验分有顺序相互独立的两步完成(2) 树状图法求概率适用范围：随机等可能情况排列或组合均可列表法能解的题，树状图法均可，反之不行。例三（2012 山东泰安） 一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4 的四个乒乓球，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和

7、大于5 的概率为（）A.16 B.13 C.12 D.23练习（ 2012 江苏泰州市）小明有2 件上衣，分别为红色和蓝色，有3 条裤子，其中2条为蓝色、 1 条为棕色小明任意拿出1 件上衣和 1 条裤子穿上请列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率（2012连云港）现有 5 根小木棒，长度分别为： 2,3,4,5,7(单位：cm), 从中任意取出 3根。（1）列出所选的 3 根小木棒的所有可能情况；（2）如果用这 3 根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。（2012 四川内江）如图7 所示， A、B 是边长为 1 的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意

8、放置点C，恰好能使 ABC的面积为 1 的概率是 . （2012 广州市）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7, 1,3 ，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出的卡片上标的数值，把x、y 分别作为点 A的横坐标、纵坐标。（1）用适当的方法写出点A（x,y ）的所有情况；（2）求点 A落在第三象限的概率。（2012 四川省资阳市） ( 本小题满分7 分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号

9、分别为1、2、3 的红球三个和编号为4 的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1 分，否则，甲得 0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1 分，否则，乙得0 分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来（1）(4 分)运用列表或画树状图求甲得1 分的概率；B A 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 -

10、- - - - - - - - - （2）(3 分) 这个游戏是否公平？请说明理由（2012四川成都）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000 名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在 40分钟以上 (含 40分钟) 的人数为 _；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率（2012 湖北随州）如图所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,

11、3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形底面上。（1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；（2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率。（2012贵州贵阳）在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6 的 3 个小球（小球除数字外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8 的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

12、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6” ，小红赢；否则，小莉赢. 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由. （5分）知识点 3. 试验估计概率(1) 用试验的方法 , 利用频率估计概率。例：估计鱼塘中有多少条鱼？估计口袋中有几个白球？(2) 模拟试验方案设计例：估计 50 个人中有两人生日相同的概率；估计6 个人中有 2 人生肖相

13、同的概率练习（2012 贵州贵阳）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 6 个黄球 . 每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，那么可以推算出n 大约是（）A.6 B.10C.18 D.20 知识点 4. 判断游戏公平性，并设计修改规则获胜得分相同时，只需比较双方概率大小获胜得分不同时， 需计算双方每次游戏的平均得分，并作比较，平均得分相同才公平。例四：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不

14、成紫色的概率相同吗 ?若配成紫色小明得1 分，否则小亮得1 分，得分高者获胜 .你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，应怎样修改得分规则或转盘才能使游戏对双方公平？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 知识点 5计算游戏平均收益例五：在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16 份） ，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、

15、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10 元（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2） 如果你在该商场消费125 元， 你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由二、巩固训练：1 下列事件是必然事件的有( )个(1)通常加热到 100，水沸腾； (2)抛一枚硬币，正面朝上； (3)明天会下雨； (4)经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.(5)太阳每天从西边升起 . A1 B2 C3 D4 2. 袋子中装有白球 3 个和红球 2 个共 5个球，每个球除颜色以外都相

16、同，从袋子中任意摸出一个球。（1）P（摸到白球） =；P（摸到白球） =；P（摸到绿球） =；P（摸到白球或红球） =。（2）P（摸到白球） P（摸到红球）（填“” “”或“ =” ） 。3.随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样） ，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_ 4. （2010年无锡） 小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A中国馆、B日本馆、 C美国馆中任意选择一处参观，下午从D韩国馆、 E英国馆、 F德国馆中任意选择一处参观（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可） ；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲

17、国家展馆的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5. 袋中有除颜色外其余完全相同的红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小明现又放入5个黑球后，小颖通过多次的摸球实验后，发现摸到红色、黄色、白色及黑色的频率分别为 25% ，30% ，10% ，5% ，试估计出袋中红色、黄色、蓝色及白色球各有多少个？拓广：袋中有红球数只，你能设计一个方案来估计袋中红球的数量吗？6. （2010 年郴州市）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料

18、球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7 附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_. 7. 某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式，一种方式是：让顾客通过转动转盘获得购物券，规定顾客每购买100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元，50 元，20 元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100 元，50 元，20 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券。另一种方式：不转转盘，顾客每购买100 元

19、的商品，可直接获得10 元购物券。 据统计，一天共有 1000人次选择了转转盘的方式， 其中指针落在 100 元，50 元，20 元的次数分别为 50 次，100次，200 次。（1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？（2）通过计算说明选择那种方式更合算？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 8. 小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张， 读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，

20、 将数字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则三、中考链接，拓展应用：1. （2009 青岛）在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A12B13C14D162

21、（2012? 青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“ 配紫色 ” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD3. 下列事件，是必然事件的是( ) A掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1 B掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - C打开电视，正在播广告D抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面4. （2010

22、山东青岛市） 一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球 在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10 个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次， 得到红球数与 10的比值的平均数为0.4 根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球5. （2010 山东青岛市） “五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘 （如图，转盘被平均分成 12 份） ，并规定：读者每购买 100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45 元、30

23、元、25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10 元的购书券（1）写出转动一次转盘获得45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由6.（2012?青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“ 紫气东来 ” 、“ 花开富贵 ” 、“ 吉星高照 ” ，就可以分别获得 100 元、50元、20 元的购物券，抽得 “ 谢谢惠顾 ” 不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10 元小明购买了 100 元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的

24、抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张） 500 1000 2000 6500 （1）求“ 紫气东来 ” 奖券出现的频率；绿绿黄黄绿红精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由五、归纳总结：六、过关检测，反馈学情：1. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8 个黑球，摇匀后从中随

25、机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28 个B、30 个C、36个D 、42 个2. 副扑克去掉大小王 , 任意抽取一张 (A 代表 1，J 代表 11，以此类推 ), 下列是确定事件的是抽到红桃 ; 抽到方块 5 抽到的牌小于1；抽到的牌大于7 和抽到的牌小于 7 是等可能的。3. （2010 年常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为

26、 4，5 或 6 时，则小吴得 1 分否则小黄得 2 分.最终得分多者获胜（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4.(2011山东青岛 ) 小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次， 若两次数字之差 (大数减小数 ) 大于或等于 2，小明得 1 分，否则小亮得 1 分你

27、认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平5.（2009 山东青岛）在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20 份） ，并规定：顾客每购物满 100 元，就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后， 指针正好对准红色、 黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80 元、50 元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15 元的购物券转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由1 2 4 3 红黄黄绿绿绿绿黄绿第 18 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -