2022年3.1.1数系的扩充与复数的概念教案.pdf

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1、数系的扩充与复数的概念刘经纬教学目标知识与技能：了解引进复数的必要性； 理解并掌握虚数的单位i，理解并掌握复数的有关概念( 复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部 ) 理解并掌握复数相等的有关概念。过程与方法： 通过回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，采用类比的思想方法，把实数系进一步扩充。情感态度与价值观： 体会数系的每一次扩充都与实际需求密切相关，激发数学学习热情。重点与难点重点：复数的有关概念；难点：虚数单位i的引进及复数的概念。教学过程一、知识回顾及问题提出数的概念是从实践中产生和发展起来的. 早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4

2、等数以及表示“没有”的数0. 自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相 反意义 的 量以 及 满 足记 数 的需 要 ，人们 又引进 了负数 . 这样 就 把数 集扩 充到 有 理 数集 Q . 显然 N Q . 如果把自然数集( 含正精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 整数和 0 与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有 Z

3、Q 、N Z.如果把整数看作分母为1 的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数 . 所谓无理数，就是无限不循环小数. 有理数集与无理数集合并在一起， 构成实数集R. 因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集, 因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾 ，负 数解 决 了 在正 有 理 数集 中 不 够

4、减 的 矛 盾， 无 理 数解 决 了开 方开 不尽 的 矛 盾但是，数集扩到实数集R以后，是否就够用了呢下面来看这样一个问题。一元二次方程21x在实数集范围内的解是思考：我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢引入一个新数i，规定21i把i叫做虚数单位，并且规定：（1）21i；（2）实数可以与i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换律、结合律和分配律) 仍然成立。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - -

5、 - - - - - 1、复数的概念：形如abi( ,)a bR的数叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .即 C= a+bi | a,bR复数通常用字母Z 表示，即 Z=abi( ,)a bR，其中ab与分别叫做复数的实部与虚部。练一练：说出每个复数的实部与虚部.222.32)(56)0, ,xxxxix若（2求的值。思考：复数集 C和实数集 R之间有什么关系。实数集 R是复数集 C的真子集。即RC.练一练：1、说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数2127 , 0.618, 0, 13 ,3iii2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则 z=a+

6、bi 为虚数;（2）若b为实数，则 z=bi 必为纯虚数 ;（3）若a为实数，则 z=a 一定不是虚数 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 例 1 实数 m取什么值时，复数1(1)Zmmi是（1）实数（2）虚数 （3）纯虚数练习1. 若复数211mZmim是是纯虚数，求实数 m的值。2. 2: 当 m为何实数时，复数22(1)Zmmmi（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数思考当 m=2时，Z=(m+1)+(m-1)i 与复数 3+i

7、 有什么关系4、两个复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即, , ,a b c dR,.abicdiab cd注意: 两个虚数不能比较大小。例：已知(21)(3)xiyy i其中,x yR求xy与的值。练习：221.,24, ,x yxyyiix y若为实数，且求的值。222.32)(56)0, ,xxxxix若（2求的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 课堂小结：学生自主归纳本节课我们学了那些知

8、识。课堂检测=0是复数 a+bi(a,b R）为纯虚数的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件2. 以 3i-2 的虚部为实部，以3i2+3i 的实部为虚部的复数是（） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i3. 若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为。4. 复数 4-3a-a2i与复数 a2+4ai 相等，则实数 a 的值为。5、已知集合M=1 , (t2-2t)+(t2+t-2)i ,p= -1, 1, 4i ，若 MP=P ，求实数 t 的值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -