2022年中考数学一轮复习教案图形与图形的变换.pdf

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1、六、图形与图形的变换(3 课时 )教学目标：1 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能 . 2 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力3 通过学生自己归纳总结本部分内容， 使他们在动手操作方面， 探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力， 难点： 把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识教学时间： 3 课时【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5 个课时，其中包括单元测试下表为内容及课时安排：课时数内容1 基本图

2、形的认识1 轴对称与轴对称图形1 平移与旋转图形与图形的变换测试与析评教学过程：【知识回顾】1、 知识脉络精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2、 基础知识两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）平行线间的距离处处相等平移是由移动的方向和距离决定的平移的特征：图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称

3、中心对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 对应线段平行 （或共线）且相等；连结对应的线段平行 （或共线）且相等；对应角分别相等；平移后的图形与原图形全等图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定旋转的特征：对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；旋转后的图形与原图形全等3能力要求例 1如图 1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为 540 米2，则道路

4、的宽应是米【分析】 尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，32m 20m 图 1 20-x 32 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 设道路宽为 x 米，则有3 2( 2 0)3 22 05xxx，整理，得0100522xx，0)2)(50(xx，501x（不合题意，舍去），22x道路宽应为 2 米【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案

5、，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是答案为 5 例 2如图是一个台球桌，（1）若击球者想通过击打E 球，让 E 球先撞上 AB 边，反弹后再撞击 F 球，他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的？（2）若击球者想让 E 球先撞 AB 边，再撞 AD 边，反弹后撞上 G 球，他应将 E 球打在 AB 边上的哪一点？【解】 （1）作 E 球关于 AB 的对称点 E ，连结FE交 AB 于 P，则 P 为所求的点，如图（ 1） （2）分别作球关于AB 的对称点 E ，球 G 关于 AD 的对称点 G ，连结 E G 交AB 于 P，交 AD 于

6、Q，点 P、Q 即为所求的点（如图（ 2） ） 【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视P E E G F 图（1）图（ 2）Q EEGP A A B B C C D D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 例 3如图和，在 20 20 的等距网络（每格的宽和高均为1 个单位长）中，ABCRt从点 A 与点 M 重合的位置开始， 以每秒 1 个单位长

7、的速度先向下平移，当 BC 边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点 P 重合时，ABCRt停止移动。设运动时间为x 秒，QAC的面积为 y（1）如图，当ABCRt向 下平移到111CBARt的位置时，请你在网格中画出111CBARt关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）如图，在ABCRt向下平移的过程中，请你求出y 与 x 的函数关系式，并说明当 x 分别取何值时， y 取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在ABCRt向右平移的过程中，请你说明当x 取何值时， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？【分析】解本题的关键是排除网格的干扰，能

8、抽象出网格中的四边形、三角形；对于（ 2）ABCAMQQMBCSSSy梯形；对于（ 3）ABCCPQBAQPSSSy梯形，应注意自变量的取值范围，在其约束条件下求函数最值【解】 （1）略 （2）20,4,MQxMBxMA，ABCAMQQMBCSSSy梯形44212021)4)(204(21xx240 x（ 0 x 16）由一次函数的性质知 ：当0 x时，40最小y；当16x时，72最大yN B1 A M B M N P Q Q C C1 O A B C O P A1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

9、- -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （ 3）当 16x32 时，xPBPCxxPB324,36)16(20，所以4421)32(2021)36)(204(21xxSSSyABCCPQBAQP梯形2104x（16x 32）由一次函数的性质知：当32x时，40最小y；当16x时，72最大y例 4如图，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A 点爬到 B 点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？已知长方体的长为2cm，宽为 1cm，高为 4cm【解】根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：（1）沿AA，CA，BC，BB剪开，得图（ 1）254)12(22222BBABBA

10、(2)沿AAADDBBCCCAC,剪开，得图（ 2）29254)14(222222CBACBA（3）沿AAACBCDBDDAD,剪开，得图（ 3）AD1 BCC B D AAABBBCCCDD4 4 4 2 1 A D 1 2 2 A A A C B C （1）（2）（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 37361)24(122222DBADBA综上所述，最短路径应为（1）所示，所以252BA，即5BAcm, 答：最短路径为（ 1

11、）所示 5cm【说明】长方体中的最短路径问题要比圆柱体中的最短路径问题复杂，因为其展开图有三种情况， 要比较后方能确定， 但基本原理是一样的， 需要将立体图形展开为平面图形才能解答，这里我们利用了“两点之间线段最短”这个最朴素的原理，只要掌握了最基本的原理，无论题目多复杂，我们都能转化同一类问题，从而解决问题。例 5将一矩形纸片 OABC 放在直角坐标系中， O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6，OC=10。 （1）如图，在 OA 上取一点 E，将EOC 沿 EC 折叠，使 O 点落在AB 边上的 D 点， 求 E 点的坐标； （2） 如图，在 OA、OC 边上选取适当的点E 、F ， 将O

12、FE沿FE折叠，使 O 点落在 AB 边上的 D 点，过 D 作yGD/轴，交FE于 T 点，交 OC于 G 点，求证：EATG （3）在（ 2）的条件下，设),(yxT，探求： y 与 xy EA B C O x F DG 图EOD（3）（2）（1）ABCABCABCCBAA E y C x B O D 图O y DEABCFGTx 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 之间的函数关系式； 指出 自变量 x 的取值范围 （4） 如图

13、，如果将矩形 OABC变为平行四边形CBAO，使10CO，CO边上的高等于 6，其他条件均不变，探求：这时),(yxT的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足（ 3）中所得的函数关系式？若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式【解】 （1）方法 1：设 OE=m 或 E（0，m） ，则10,6CDmAE，由勾股定理得8BD，则2AD，在ADE 中，由勾股定理得2222)6(mm解得310m，所以)310,0(E方法 2：设mOE或),0(mE，则10,6CDmAE，由勾股定理得8BD，则2AD，由90EADEDC，得CDBAED，所以ADE BCD ，故3286m，解得310m，所

14、以)310, 0(E（2）连结DO交FE于 P，由 折叠可知FE垂直平分DO，即DPOP，由GDEO/，所以得出TDEO，所以TGEA（3）连结 OT ，由（2）可得TDOT，由勾股定理可得，222)6(yyx，整理，得31212xy。结合（ 1）可得2OGDA时，DA最大，即 x 最大，此时 G 点与 F 点重合，四边形DAOF为正方形， 所以 x 最大为 6，即x 6，所以，2x 6（4）y 与 x 之间仍然满足（ 3）中所得函数关系式，理由如下：连结TO，仍然可得TDTO，即222)6(yyx，所以， （3）中所得的函数关系式仍然成立【说明】这是一道中考压轴题，综合应用了直角三角形（或相似三角形）、四边形、方程、函数等知识，突出了数形结合思想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -