2022年中考数学专题复习教学案一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.pdf
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1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课前热身】1. 方程( 2x1) ( 3x+1)=x2+2 化为一般形式为_,其中 a=_, b=_,c=_2. 关于 x 的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零,则m的值等于 _3. 关于 x 的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1,x2=2,则 x2+mx+n分解因式的结果是_4.关于 x 的一元二次方程2x23xa2+1=0的一个根为2,则 a 的值是() A1 B3 C3 D35.若关于 x 的一元二次方程(m 1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0,则 m的值等于() A1 B2 C1 或 2 D0 【参考答案
2、】1. 5x2x3=0 5 1 32.3 3. (x1) (x+2)5.D 6.B 【考点聚焦】知识点:一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理大纲要求 : 1. 掌握一元二次方程根的判别式,会判断常数系数一元二次方程根的情况. 对含有字母系数的由一元二次方程,会根据字母的取值范围判断根的情况,也会根据根的情况确定字母的取值范围;2. 掌握韦达定理及其简单的应用;3. 会在实数范围内把二次三项式分解因式;4. 会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题. 【备考兵法】考查重点与常见题型1. 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况,有
3、关试题出现在选择题或填空题中,如:关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 于 x 的方程 ax22x1 0 中,如果 a0一元二次方程002acbxax有两个实数根,即2,1x. (2)acb42=0一元二次方程有相等的实数根,即21xx. (3)acb420一元二次方程002acbxax实数根 . 2一元二次方程根与系数的关系若关于 x 的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x,2x, 那么21xx,精品资料 - - -
4、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 21xx. 【 典例精析 】例 1 已知关于x的一元二次方程x2 + 2 (k1)x + k21 = 0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围;(2)0 可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程,?又讨论方程解的情况的优秀考题,需要考生具备分类讨论的思维能力【答案】(1) = 2(k1) 24(k21)= 4k28k + 4 4k2 + 4
5、= 8k + 8 原方程有两个不相等的实数根,8k + 8 0,解得k1,即实数k的取值范围是k1(2)假设 0 是方程的一个根,则代入得 02 + 2 (k1) 0 + k21 = 0 ,解得k = 1 或k = 1 (舍去)即当k = 1 时,0 就为原方程的一个根此时,原方程变为x24x = 0 ,解得x1 = 0 ,x2 = 4 ,所以它的另一个根是4例 2 已知下列 n(n为正整数)个关于x 的一元二次方程: x21=0 (1) x2+x2=0 (2) x2+2x3=0 (3) x2+(n1)xn=0 (n)(1)请解上述一元二次方程(1) , (2) , ( 3) , (n) ;(
6、2)请你指出这n 个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可【分析】由具体到一般进行探究【答案】(1)(x+1) (x 1)=0,所以 x1=1,x2=1 (x+2) (x1)=0,所以 x1=2,x2=1 (x+3) (x1)=0,所以 x1=3,x2=1 (x+n) (x1)=0,所以 x1=n,x2=1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - (2)比如:共同特点是:都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等【点评】 本例
7、从教材要求的基本知识出发,探索具有某种特点的方程的解题规律及方程根与系数之间的关系,注重了对学生观察、类比及联想等数学思想方法的考查例 3 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,在温室内沿前侧内墙保留 3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2?【答案】解法一:设矩形温室的宽为xm ,则长为 2xm,根据题意,得(x2) (2x4)=288解这个方程,得x1=10(不合题意,舍去) , x2=14所以 x=14,2x=214=28答:当矩形温室的长为28m ,宽为 14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2解法二
8、:设矩形温室的长为xm,则宽为12xm根据题意,得(12x2) (x4)=288解这个方程,得x1=20(不合题意,舍去) , x2=28所以 x=2812x=1228=14答:当矩形温室的长为28m ,宽 为 14m时,蔬菜种植区域的面积是288m2【解析】 在一元二次方程的应用中,列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同,但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义,凡不满足实际问题的解(虽然是原方程的解)一定要舍去【迎考精练】一、选择题1. 若a、b为方程式x24(x1)=1 的两根,且ab,则ba=_?A5 B 4 C1 D. 3 2.
9、定义:如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc,那么我们称这个方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 程为“凤凰” 方程 . 已知20(0)axbxca是“凤凰” 方程, 且 有两个相等的实数根,则下列结论正确的是AacBabCbcDabc3. 若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根,则k的取值范围是A.1k B.1k且0kC.1kD.1k且0k4. 关于x的一元二次方程2210 xmxm的两个实数根分别是
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