2022年中考数学专题多边形与平行四边形.pdf

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1、学科教师辅导讲义年级：辅导科目：数学课时数：3课题多边形与平行四边形教学目的教学内容一、 【中考要求】了解正多边形的概念，探索并了解多边形的内角和与外交和公式，掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性，探索平行四边形的有关性质，探索四边形是平行四边形的条件，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并运用这种图形进行简单的镶嵌设计。二、 【三年中考】1(2009 宁波 )如图， 1， 2， 3， 4 是五边形ABCDE的外角，且 1 2 3 470 ，则 AED的度数是 () A110 B108 C105 D100解析： 根据多边形的外角和是360 得： AED 的补角 360

2、 (1234) 80 ， AED 180 80 100 . 答案： D 2(2009 丽水 )下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为() 解析： 观察选项易得D 满足条件答案： D 3(2010 湖州 )如图，已知在 ?ABCD 中， AD 3cm，AB 2cm，则 ?ABCD 的周长等于 () A10cmB6cmC5cmD4cm 解析： ?ABCD 的周长为： 2(AD AB) 2(32)10 (cm)答案： A 4(2009 嘉兴 )在四边形 ABCD 中， D60 ， B 比 A 大 20 ， C 是 A 的 2 倍，求 A， B， C 的大小精品

3、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解： 设Ax(度)，则 Bx20，C2x. 根据四边形内角和定理得x(x20)2x60360. 解得 x70. A70 ， B90 ， C140 . 5(2010 舟山 )已知：如图， E，F 分别是 ?ABCD 的边 AD ，BC 的中点求证： AFCE. 证明： 方法一：四边形 ABCD 是平行四边形，且E，F 分别是 AD ，BC 的中点，AECF. 又四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，即

4、 AECF. 四边形 AFCE 是平行四边形AFCE. 方法二：四边形 ABCD 是平行四边形，且E，F 分别是 AD ，BC 的中点， BD，AB CD. ABF CDE. AFCE. 三、 【考点知识梳理】（一） 多边形的概念与性质1定义：多边形的对角线是连结多边形不相邻的两个顶点的线段注意： 从 n边形的一个顶点出发可以引出(n3)条对角线，一个n 边形共有n n32条对角线2n 边形的内角和是(n 2) 180 ，外角和是360 .温馨提示：解决 n 边形的有关问题时，往往连结其对角线转化成三角形的相关知识，研究n 边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题。（二） 平面图形的密铺

5、1密铺的定义用形状、 大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有：三角形、四边形和正六边形；(2)两个多边形密铺的图形有：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形和正三角形和正十二边形；(3)三个图形密铺的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形、正方形、正六边形和正十二边形、正三角形、正方形和正十二边形（三） 平行四边形的定义、性质与判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2性质： (1)平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对

6、角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形四、 【中考典例精析】类型一多边形和平面图形的密铺(1)若一个正多边形的一个内角是120 ，

7、则这个正多边形的边数是() A9B8C6D4 (2)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是() A正三角形B正方形 C正五边形D正六边形【点拨】 (1)n 边形的内角和是(n2)180 ，n2 180n120 ，n6.也可以求出这个正多边形的每一个外角是 60 ，360606，即选 C. (2)用一种图形进行平面镶嵌的有三角形、四边形、正六边形，选 C. 【答案】 (1)C(2)C 类型二平行四边形的性质与判定(1)如图，在 ?ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上两点，且AECF. 求证： EBF FDE. (2)如图，在 ?ABCD 中，已知点E 在 AB 上，点 F

8、在 CD 上且 AECF. 求证： DEBF；连结BD，并写出图中所有的全等三角形(不要求证明 ) 【点拨】用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补、线段相等或倍数关系、两直线平行等问题，一般是先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质解决有关问题【解答】 (1)证明：连结BD 交 AC 于 O 点四边形ABCD 是平行四边形，OA OC，OBOD. 又 AECF， OEOF，四边形 BEDF 是平行四边形，EBF FDE. (2)在?ABCD 中， ABCD，AB CD. AECF， BEDF，且 BEDF. 四边形 BFDE 是平行四边形DE BF. 连结 BD，如图

9、，图中有三对全等三角形：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - ADE CBF ， BDE DBF ， ABD CDB.方法总结：1.准确理解平四边形的性质和判定之间的区别和联系是学习本节的关键。根据平行四边形得到它的边、角、对角线之间的关系用性质定理；根据四边形边、角、对角线之间的关系得出四边形是平行四边形时用判定定理。2.判断平行四边形的方法很多，应明确分别从边、角、对角线这三个不同角度判断各需要什么条件。当平行四边形的判定方法不只一

10、种时，应选择比较简单的判定方法，涉及对角线上的有关线段时，通过对角线互相平分来判定平行四边形比较简单。五、 【易错题探究】已知四边形ABCD ，有以下四个条件：ABCD； AB CD； BCAD ； BCAD. 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有() A6 种 B5 种 C4 种 D3 种【解析】 本题考查平行四边形的判定方法，从边、角、对角线三方面准确记忆判定方法是做题的关键利用判定方法可得 、 、 、 .这四种情况能判定平行四边形ABCD 是平行四边形【易错警示】 一是对识别条件不理解，不能准确地利用平行四边形的判定方法，在解题过程中，有时误用条件而导

11、致判断出错，凭主观印象就判定一个四边形是平行四边形；二是把平行四边形的判定方法与性质混淆六、 【课堂基础检测】1如图是一个五边形木架，它的内角和是() A720 B540 C360 D180答案： B 2现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有() A2 种 B3 种 C4 种 D5 种答案： B 3如图，在 ?ABCD 中，AB 6，AD 9， BAD 的平分线交BC 于点 E、交 DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为 G，BG4 2，则 CEF 的周长为 () A8B9.5C10D11.5 答案

12、： A 4如图，在 ?ABCD 中， BCD 的平分线CE 交边 AD 于 E， ABC 的平分线BG 交 CE 于 F，交 AD 于 G. 求证： AEDG. 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - AD BC，AB CD. GBC BGA ， BCE CED. 又 BG 平分 ABC ，CE 平分 BCD， ABG GBC， BCE ECD. ABG BGA ，ECD CED. ABAG，CED

13、E.AG DE. AG EGDE EG，即 AEDG. 5如图，在 ABC 中， D、E、F 分别为边 AB、BC 、CA 的中点证明：四边形DECF 是平行四边形证明： D、E、F 分别为 AB、BC、CA 的中点，DFBC，DEAC即 DFEC，DECF. 四边形 DECF 是平行四边形七、 【课后达标练习】一、选择题1一个多边形的内角和是外角和的2 倍，则这个多边形的边数为() A4B5C6D7 解析： 由题意得 (n2)180 2360 ， n6. 答案： C 2只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是() A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形解析： 用同一种多边形铺满地面和

14、只有三角形、四边形、正六边形答案： C 3如图，在 ?ABCD 中，AEBC 于 E，AEEBECa，且 a 是一元二次方程x22x30 的根，则 ?ABCD的周长为 () A422B126 2 C22D22或 126 2 解析： 解 x22x30 得 x11，x2 3(舍去 )AEBEEC1.在 RtABE 中， AB AE2BE22，?ABCD 的周长为： 2(AB BC)2(22)422. 答案： A 4小陈从 O 点出发，前进5 米后向右转20 ，再前进 5 米后又向右转20 ；，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了 () A60 米 B100 米 C90 米 D120 米

15、解析： 小陈回到出发点时，走了一周360 ，36020590(米 )答案： C 5如图，在 ?ABCD 中，AC 平分 DAB ，AB 3，则?ABCD 的周长为 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A6B9C12D15 解析：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以 AB CD， 所以 BAC DCA ， 因为 AC 平分 DAB ， 所以 BACDAC ，所以 DAC DCA ，所以 AD CD，所以四边形ABCD 为菱形，

16、故四边形ABCD 的周长为12.故选 C. 答案： C 6如图为一个平行四边形ABCD ，其中 H、G 两点分别在BC、CD 上， AH BC，AG CD，且 AH 、AC 、AG将 BAD 分成 1、 2、 3、4 四个角若AH 5，AG 6，则下列关系何者正确？() A1 2B 3 4CBHGDD HCCG 解析： 由平行四边形的对角可得BD，又 AH BC，AG CD，利用等角的余角相等可得12. 答案： A 7如图，在 ?ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边长 BC 的中点， AB 4，则 OE 的长是 () A2B.2C1D.12解析： 四边形 ABCD 是平行四

17、边形，OAOC.点 E 是边 BC 的中点， OE 是ABC 的中位线， OE12AB 1242，故选 A. 答案： A 8 如图，已知 ?ABCD 的对角线 BD 4cm， 将?ABCD 绕其对称中心O 旋转 180 ， 则点 D 所转过的路径长为() A4cmB 3cmC 2cmD cm解析： 点 D 所转过的路径长即是以O 为圆心， OD 长为半径的半圆的弧长，即12 4 2 (cm) 答案： C 二、填空题9如图，在平行四边形ABCD 中， A130 ，在 AD 上截取 DEDC，则 ECB 的度数是 _解析： 由题意知， D180 130 50 ，DCDE， DECDCE12(180

18、 50 )65 ， ECBCED65 . 答案： 6510如图，在 ABC 中， ABBC，AB 12cm，F 是 AC 边上一点，过点F 作 EFBC 交 AB 于点 E，过点 F作 FD AB 交 BC 于点 D.则四边形 BDEF 的周长是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解析： BA BC， AC.又 DFAB ， ADFC ， DFCC，DFDC，?BDEF 的周长为： 2(BDDF)2(BD DC)2BC24 cm.

19、 答案： 24 cm 11 如图，在?ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O， 若 AC 14， BD 8， AB 10， 则 OAB 的周长为 _解析： 由平行四边形的对角线互相平分得OA12AC7，OB12BD4， OAB 的周长为： OA OBAB 741021. 答案： 21 12如图，平行四边形ABCD 中， ABC 60 ，E、F 分别在 CD、BC 的延长线上， AEBD.EFBC，DF2，则 EF 的长为 _解析： 在?ABCD 中， ABCD， DCFABC 60 ，AB DECD.CE2DF4. EFCEsinDCF4322 3. 答案： 23 13如图，已知平

20、行四边形ABCD ，E 是 AB 延长线上一点，连结DE 交 BC 于点 F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF，这个条件是 _(只要填一个 ) 解析： 答案不唯一，选其中一个即可答案： DCEB 或 CF BF 或 DFEF. 三、解答题14如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明 (写出一种即可 ) 关系： AD BC， AB CD， AC， B C180 . 已知：在四边形ABCD 中， _，_；求证：四边形ABCD 是平行四边形解： 已知，均可，其余均不可以(解法一 ) 已知：在四边形ABCD 中， AD

21、 BC， AC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形证明： AD BC， A B180 ， C D180 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A C， BD. 四边形 ABCD 是平行四边形(解法二 ) 已知：在四边形ABCD 中 AD BC， B C180 . 求证：四边形ABCD 是平行四边形证明： BC180 ， AB CD. 又 AD BC，四边形ABCD 是平行四边形(解法三 ) 已知：在四边形ABCD 中， AB CD

22、， B C180 . 求证：四边形ABCD 是平行四边形证明： BC180 ， AB CD. 又 AB CD，四边形ABCD 是平行四边形(解法四 ) 已知：在四边形ABCD 中， AC， B C180 . 求证：四边形ABCD 是平行四边形证明： BC180 ， AB CD A D180 . 又 A C， B D 四边形 ABCD 是平行四边形15已知：在 ?ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点 O，BD 2AD，E、F、G 分别是 OC、OD、AB 的中点求证： (1)BEAC ；(2)EGEF. 证明： (1)在?ABCD中，AD BC.BD 2AD 2BO，AD BO， BCBO.E 为 OC 的中点， BEAC.(2) 在?ABCD 中，AB CD.BEAC ，G 为 AB 的中点， EG12AB ，E、F 分别为 OC、OD 的中点， EF12CD，EGEF.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -