2022年中考数学复习-三角形知识点.pdf

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1、三 角 形初三数学一、复习目标：1. 进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间关系以及三角形的内角和. 2. 掌握勾股定理及逆定理，并能运用它解决一些实际问题3. 掌握等腰三角形有关性质，并能运用它解决一些实际问题4. 掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题二、复习要点1. 三角形的边角关系：（1） 三角形边与边的关系： _ _,_ _（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于三个外角之和等于三角形的一个外角等于2. 三角形的主要线段： （在图中画出一条说明）如图：（1） _ 就是ABC的高； （2）_就是 ABC的角平分线；（3）_就是 ABC的中线（此时：S_

2、= S_）；（4） _就是 ABC的中位线三角形中位线定理：3. 三角形的几个重要概念：（1）内心 : 三角形的内心是的交点，三角形的内心到三角形的距离相等，这个距离就是三角形内切圆的 . (2) 外心 : 三角形的外心是的交点，三角形的外心到三角形的距离相等，这个距离就是三角形外接圆的；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在 .（3）重心：三角形的重心是的交点，重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为4. 三角形的分类 （用草图表示） （1）按边分：（2）按角分：5. 特殊三角形：（1）直角三角形性质( 如右图 ) 角的关系：A+B=_0；边的关系：_ _；边角关系：0090_

3、30CA；090_CAEBE判定方法：1 _2: _3: _ABC方法 ：方法是直角三角形方法_(ab面积相等法）；= _R外接圆半径；内切圆半径 r=_.（2）等腰三角形性质角的关系： _；边的关系： _；_ACBCCDAB轴对称图形，有条对称轴。（简称为：）判定方法：_ 。（3）等边三角形性质bachEDBACDABCAB C A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 角的关系： _；边的关系： _；ABACBDCDADBCBADC

4、AD轴对称图形， 有条对称轴。若等边三角形的边长为a，则高为，面积为。判定方法：_ _ 。 6. （1）全等三角形的判定方法： _，_，_，_，_. （2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边_ _，对应角 _ _三、 例题分析1. 如图 1，已知AC=BC, 要使 OBC OAC ，需添加的一个条件是，两个三角形全等的理由是： .你认为有种不同的添法 . 图 1 图 2 图 3 图 4 2. 如图 2，已知 MB ND ，MBA NDC ，下列条件不能判定ABM CDN 的是（）A. M N B. ABCD C. AMCN D. AM/CN 3. 如图 3，在ABC中，点P是的ABC的内心，

5、则PBC+PCA+PAB= 度4. 如图 4，在 RtABC中，ACB=90 ， 点 D是斜边 AB的中点， DE AC ，垂足为 E，若 DE=2 ，CD=2 5，则 BE的长为5. 如图 5，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为6. 如图 6， ABC 绕点 A 顺时针旋转45 得到 A B C ，若 BAC=90 ，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于7.如图 7，在 ABC 中，中线 AD 、BE 相交于点 O，若 BOD 的面积等于5，ABC 的面积等于8. 如图，在等边三角形ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过

6、点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点F （1）求 F 的度数；（2）若 CD=2，求 DF 的长9. 在 ABC 中， AD 平分 BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段DE 的长四：课后作业：1以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A 1cm ，2cm ，4 cm B8 crn ，6cm ，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D3 cm，3 cm ，6 cm 图 5 图 6 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2

7、 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（） A 15cm B20cm C 25 cm D20 cm 或 25 cm 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图1，AOB是一个任意角，在边OA ，OB上分别取OM=ON， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ， N重合。 过角尺顶点 C作射线 OC 。 由做法得 MOC NOC的依据是（） A AAS B.SAS C.ASA D.SSS 4. 如图 2，点 B 、C、E在同一条直线上， ABC 与CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的

8、是（）A、ACE BCDB 、BGC AFC C、DCG ECFD、ADB CEA5已知三角形的三边长分别是3，8， x ，若 x 的值为偶数，则x 的值有（）A6 个B5 个C4 个D3 个6已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（）A60B75C90D1207如图 3，在ABC中，AD平分BAC且与 BC 相交于点D， B = 40 ， BAD = 30 ，则C的度数是（）A70B80C100 D1108如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法判断9如图 4，已知 A=30 ，BEF=105 ， B=20 ，则 D=

9、( ) A25B35C45D3010能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是（）A中线B高线C角平分线D某边的中垂线11. 如图 5，在 ABC中，AD BC ，CE AB ，垂足分别为D、E、AD 、 CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件，使AEH CEB 你的条件是。12. 如图 6，将等腰直角 ABC 沿 BC方向平移2得到A1B1C1若 BC=3 ，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则 BB1= 。13. 如图 7， 两块完全相同的含30角的直角三角板叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AF丄BC；ADGACF；O为BC的中点；AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是1

10、4在 ABC 中， A+ B=90 ，C=3B，则 A= ， B= ，C= 15如图9，在 ABC中， ABC=90 ， A=50， BD AC，则 CBD的度数是 16工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图 10 中所示， 钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性图 5 A C B D O 图10P B A M N O 图 11 A B C D 图 3 C A F B D E 图 4 图 6 图 7 图 2 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - -

11、 - - - - - - - - 17如图 11，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，则 AOB+ DOC=_ 18工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图12，AOB 是一个任意角，在边 OA ，OB 上分别取 OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P的射线 OP 就是 AOB 的平分线， 这种做法（填 “ 是” 或“ 不是 ” ）合理的，依据是19如图 12，在 ABC 中， AI 和 CI 分别平分 BAC 和 BCA ，如果 B=58 ，那么 AIC= 20如图 13， A=65 ， B=75 ，将纸片的一角折叠，使点C?落在

12、 ABC 内，若 1=20 ，则 2 的度数为 _21如图 14，在 ABC 中， A=40 ，D 是 BC 延长线上一点，ABC 的平分线与 ACD 的平分线交于E，求 E 的度数22.如图 15，已知 ABC 中， BD 是ABC 的角平分线， DEBC，交 AB 于 E，A60 ， C=80 ，求： BDE 各内角的度数23. 如图 16， 已知 AOB=60 ， 点 P 在边 OA 上， OP=12， 点 M， N 在边 OB 上， PM=PN，若 MN=2，求 OM 长图 16 图 9 A C B D 图 8 A B C D E 图 14 图 13 图 12 A E B C D 图 15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -