2022年中考数学复习之我见.pdf

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1、中考数学复习之我见晋江江滨中学官生福中考数学命题的指导思想是“狠抓基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着重创新”。所以，中考数学复习应分两轮进行，第一轮复习，夯实基础；第二轮复习，提高能力。中考数学命题以 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）为依据，立足学生发展的需要，重在考查学生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，以及学生的基本运算能力、思维能力、 空间观念和运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。通过第一轮复习，使学生明确课标中各单元的知识考点，对课本内容进行归纳梳理，牢固掌握基础知识和基本技能、基本思想方法（整体思想、转化思想、特殊与一般、分类讨论、类比、配方法、换元法、

2、消元法、待定系数法等），明确各知识点之间的联系，能以点牵线，以线成面。第一轮复习必须做到以下几点：1、扎扎实实地夯实基础。中考有些基础题是课本上的原题改造，必须深钻教材，决不能脱离课本。2、不搞题海战术，而要精讲精练、举一反三、触类旁通。 3、定期检查学生完成的作业，及时反馈。4、从实际出发，面向全体学生，因材施教。课堂教学实行“低起点，多归纳，快反馈”的方法。5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体验成功。新课程标准倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。中考数学试题通过设置

3、一些图形折叠型问题、运动型问题、 探究性问题等新题型，加强对学生创新意识的考查。中考第二轮复习应紧扣课改，专题复习。专题复习是以能力立意，以某一重要的数学知识、技能或数学方法为基准点，纵向深入， 对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析， 围绕某些典型问题对学生进行的集中训练。专题复习既要系统的复习主干知识和核心内容，又要关注中考命题的热点与特点，精讲精练，重视通解通法。第二轮要以近几年中考的热点问题，如图形折叠型问题、运动型问题、探究性问题等为专题进行复习一、 “图形折叠型问题”是把某些特殊平面图形，按照某种程序折叠，然后，按此程序模拟出平面几何图形，再按要求计算和证明。这类

4、题既有趣味性，又有可操作性，突出了学习过程是一个探究活动的过程，它使学生经历了“做数学”的过程，反映了“过程性”目标；它把学习过程变成有趣的，充满想象和富有推理的活动。学生通过动手实践自主去探索、认识和掌握图形的性质，不仅积累了数学活动的经验，而且还发展了他们的空间观念；另外，还可以培养学生的数学思维能力、运算能力、空间想象能力、解题能力和探究精神。“图形折叠型问题”已经成为近年来中考的热点题型。命题趋势已由填空题、选择题、解答题向压轴题方向发展。 “图形折叠型问题”具有以下性质：互相重合的点是以折痕为对称轴的对称点，连结两重合点的线段被折痕垂直平分；互相重合的线段是以折痕为对称轴的对称线段；

5、互相重合的部分是全等形，也是以折痕为对称轴的对称图形。解答此类题的策略是：先弄清对称轴（折痕） ，明确图形中哪些线段相等（重合），哪些角叫相等（重合），哪些三角形全等（重合），然后找出线段间的数量关系，最后利用勾股定理、相似比以及三角函数列方程，完成“数”与“形”之间的转化，进而求得其解。例 1 如图 1，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠，使AD 边与对角线BD重合，得折痕DG，若 AB=2 ，BC=1，求 AG 。分析：方法1：由对称性可得AG=GE ，DE=AD=1 ，由勾股定理可得BD=5，则BE=5-1，由 GEB DAB ，可得GEBEADAB，求得 GE=512，即

6、 AG=512。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 方法 2：因为 BG=AB-AG ，由SDGB=12BD GE=12BG AD ，可得 AG=512。方法3：设AG=x ，则BG=2-x ，GE=x ，利用勾股定理可得BG2-GE2=BE2，即(2-x)2-x2=(5-1)2，解得 x=512。方法4：由三角函数可得tanABD=12ADAB。 tan EBG=EGBE，EGBE=12，则EG=512，即 AG=512。EGDCB

7、A（图 1）说明： 本题集轴对称、相似三角形、解直角三角形和面积法等相关知识于一体，解法较多，是一道全面考察学生动手能力、逻辑思维能力和应用数学知识的好题，培养了学生思维的深刻性、广阔性、灵活性、敏捷性。专题复习教师应多编制一些一题多解、一题多变的习题进行求异性讲解， ，在讲清通性通法的基础上，启发学生多角度、多方位、多层次的进行发散性思维， 最后从中选出最优解法，培养思维的准确性和灵活性，从而提高学生的速度和正确率，同时要注意重要的数学思想和方法的渗透，提高学生运用数学思想和方法的自觉性。二、运动型问题。 、运动型问题是用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题。此类问题的显著特点是图形中的某

8、个元素（如点、 线段、 三角形等） 或整个图形按照某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中互相依存、和谐统一， 体现了数学中 “变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辨证思想。其主要类型有：点的运动（单点运动、双点运动）；线段（直线）的运动；图形（三角形、四边形、圆）的运动。例 2 如图 2，在平面直角坐标系中，直线162yx与 x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点。 （1）直接写出B 、C 两点的坐标；（2）直线yx与直线162yx交于点A，动点 P 从点 O 沿 OA 方向以每秒1 个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即 OP=t） 。过点 P作 P Qx 轴交直线 BC 于点 Q。若

9、点 P 在线段 OA 上运动时，过P、Q 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为N 、M，设矩形PQMN 的面积为S，写出 S 和 t 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值。若点P经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时，过 P、 Q、O 三点的圆与x 轴相切。解析： （1）B(12，0) ，C(0，6)； （2）点 P 在yx上，OP=t，点 P坐标（22t，22t） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 点 Q

10、坐标（122t，22t） ， PQ=3 2122t， PN=22t， S=-1.5t2+62t=-1.5(t24 2t+8)+12= 21.5(2 2)12t，因为2 24 2，所以当t=2 2时， S 的最大值为 12。若点 P经过点 A 后继续按原方向、 原速度运动， 过 P、Q、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴上，且y 轴垂直平分PQ， POC= 45o， QOC = 45o，22122tt，122t。ByxMNQPACO6（ 图 2）这是一道典型 “线段运动型” 的动态几何问题，线段的运动往往带的是一个图形大小的变化（如三角形、平行四边形等），问题常以图形的面积的最值或者探究运

11、动过程中是否存在某一特殊位置的形式出现。解决此类问题时，一是要选择恰当的求图形面积的方法，若是规则图形，可以直接选择面积公式计算；若是不规则图形，一般情况下选择“割补法”，通过“割补法”将不规则图形转化为规则图形来解决；二是要根据线段的运动变化过程，探究其他图形位置的变化规律。有效的方法就是画出线段运动过程中几个不同位置的图形，确定线段运动变化的不同阶段，从而判断随之而动的其他图形的一般位置和特殊位置。虽然运动型问题类型多样、题型变化复杂、涉及知识广泛，但是在解题方法和技巧上也有共性可循，建议能够结合不同的问题，提炼共同的解题方法和技巧，并要求学生归纳总结，比如解决运动型问题总的来说有三个步骤

12、：1、设出初始变量元素，通常用 x 表示（本题已知设为t） ；2、用初始变量表示图形中其他的变量；3、运用几何知识建立方程或函数模型来解决问题。在学习的过程中， 要让学生亲自探究几何图形在运动过程中的特殊位置和一般位置，并且要动手实践， 画出特殊位置的图形和几个一般位置的图形，这样，学生才能深刻理解特殊与一般、数形结合等数学思想方法。渗透思想，提高学生的数学素养。运动型试题依“标”靠“本”，源于教材，高于教材。试题讲究背景，入口宽，逐步推进，梯读明显，能很好地体现课改理念，促进学生和谐发展。三、探究性问题。所谓探究性问题，是指问题的条件或结论不明确，需通过探究去补充条件或完善结论的一类问题。探

13、究性问题按探究方向可分为规律探究题、存在性探究等。1、规律探究题。将规律隐藏在几个特例之中，要求考生通过对有限个特例的阅读、观精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 察、分析、探索、猜想、发现其规律，然后将这个规律从特殊推广到一般，并加以应用，这里常用到不完全归纳法，所得的结论往往是正确的。规律探究题是综合合情推理与演绎推理，使得问题得解。例 3 观察下列三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

14、则第 50 行的最后一个数是（） A. 1225 B.1260 C.1270 D.1275 解析：由题中的三角形数阵的排列知，第1 行有 1 个数，第2 行有 2 个数，第 3 行有3 个数，第n 行有 n 个数，因此第50 行的最后一个数为1+2+3+50= (1 50) 502=1275。故本题选“ D” 。2、存在性探究题。例 4 如图 3，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点 C,抛物线 y=ax22 33x+c(a0)经过 A、B、C 三点。 （ 1）求过 A、B、C 三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使 ABP

15、为直角三角形。若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M，使得 MBF 的周长最小。若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由。解析： （1） 直线 y=3x3与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点C A(-1,0),C(0,- 3)。由 A、 C 两点的坐标可求得抛物线的解析式为y=33x22 33x3。 顶点 F(1, 4 33)；（2）存在。 P1(0,-3),P2(2,-3)；理由：如图4，延长 BC 到点 B/，使 B/C=BC，连结 B/F交直线 AC 于点 M ，则点 M 就是所求的点。过点B/作 B/HAB ，垂足为H。 B

16、 点在抛物线 y=33x22 33x3上，B(3,0) 。 在 RtBOC 中，tanOBC=33， OBC=30o，BC=2 3，在 RtBB/H 中，B/H=12BB/=2 3，BH=3B/H=6，OH=3，B/ (-3,-2 3)。由 B/、F 两点的坐标可求得直线B/F 的解析式为33 362yx。3333 362yxyx解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 得3710 37xyM(37,10 37)。在直线AC 上存在点M，

17、使得 MBF 的周长最小，此时 M(37,10 37)。yxFCBOA（图 3）MBHyxFCBOA（图 4）探究型试题由于结构的可变形，能较好地考察学生的思维能力和探究能力，近年来一直是各地中考的重点。探究类试题的教学宜采用活动式（或发现式）的教学方式。在具体的教学实践中， 可通过设置适当的教学情境，让学生实践、体验、探究中逐步领会这类试题的解法。 “背题型”“记套路”的方式并不适合于探究试题的学习。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -

18、- 第二轮复习要精讲精练，重视通解通法。 专题的选择要准，安排时间要合理。专题要有代表性，切记面面俱到；专题要有针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题。 注重解题后的反思。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习特点决定的，没有一定的难度， 学生的能力是很难提高的。专题复习要引导学生对专题所涉及的重要基础知识进行归纳总结。重视知识的综合、横向联系；重视合情推理能力、动手实践能力和创新意识的培养， 防止单纯的就题论题，应以题论法。 为了提高学生数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力，教学应采用 “问题情境建立模型解释、应用与拓展” 的过程来进行。总之，中考数学复习应分两步走，第一步，夯实基础；第二步，提高能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -