2022年中考数学第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第三节一次函数的实际应用试题.pdf

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1、1 第三节一次函数的实际应用, 河北 8 年中考命题规律) 年份题号考查点考查内容分值总分201624 一次函数实际应用以某商店玩具降价促销为素材考查一次函数的建模和应用，并与平均数相结合考查10 10 201426 探究 (1) 一次函数实际应用以某景区 1号、 2 号两游览车的行驶路线为背景，探究(1) 求一次函数的关系式，并求两车相 距400 m时的时间3 3 201224(1) 一次函数实际应用以薄板为背景， (1) 求出厂价与边长之间满足的一次函数关系式2 2 201124(1)(2) 一次函数实际应用以经销商每天用汽车和火车运货为背景，结合折线统计图， (1) 求汽车和火 车的速度

2、； (2) 求一次函数的 关系式5 5 201026(1)(4) 一次函数实际应用以销售新型节能产品为背景： (1) 由已知函数解析式求值； (4) 求利润最大时的方案6 6 200925 一次函数实际应用以装修需要的板材为背景，(1) 求表格中字母的值； (2) 求满足关系的一次函数解析式； (3) 求满足关系的一次函数解析式及不等式组的应用求最小值12 12 命题规律一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题，分值为212 分，均在解答题中考精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8

3、 页 - - - - - - - - - - 2 查，综合性较强，常考查型有： (1) 一次函数解析式的实际应用，考查5次； (2) 一次函数图象的实际应用，考查1次. 命题预测预计 2017 年中考，一次函数的实际应用仍然为中考重点内容，题型多为解答题，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法 . , 河北 8 年中考真题及模拟) 一次函数的实际应用(5 次) 1( 2016 唐山九中模拟)甲、乙两人沿相同的路线由A 到 B 匀速行 进， A，B 两地间的路程为16 km，他们行进的路程 s(km) 与甲出发后的时间t(h) 之间的函数图象如图所示，则下列判断错误的是( C) A乙比甲晚出

4、发1 hB甲比乙晚到B地 2 hC乙的速度是8 km/hD甲的速度是4 km/h( 第 1 题图 ) ( 第 2 题图 ) 2( 2016 定州一模 ) 如图是某工程队在“村村通”工程中，修建的公路长度y(m) 与时间x( 天) 之间的关系图象根据图象提供的信息，可知该公路的长度是_504_m. 第 1 个第 2 个第 3 个第 4 个第 n 个调整前单价 x( 元) x1x26 x372 x4xn调整后单y1y24 y359 y4yn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 -

5、 - - - - - - - - - 3 3 ( 2016 河北 24 题 10 分 ) 某商店能通过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y( 元) 与调整前的单价x( 元) 满足一次函数关系，如下表：已知这 n 个玩具调整后的单价都大于2 元(1) 求 y 与 x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；(2) 某个玩具调整前单价是108 元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3) 这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想 y 与 x 的关系式，并写出推导过程解： (1) 设 ykxb，依题意，得x6 时， y4；x 72 时， y59. 46kb，5972kb.解得k56，

6、b1.y56x1. 依题意，得56x12. 解得 x185，即为 x 的取值范围；(2) 将 x108 代入 y56x1，得 y56108189. 1088919. 省了19 元；(3)y 56x1. 推导 过程：由(1)y156x11，y256x21， yn56xn1. y1n(y1y2 yn) 1n56x11 56x21 56xn1 1n56（x1x2 xn） n 56x1x2 xnn156x1. 4( 2009 河北 25 题 12 分) 某公司装修需用A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是60 cm30 cm，B型板材规格是40 cm30 cm. 现只能购

7、得规格是150 cm30 cm的标准板材一张标准板材尽可能多地裁出A型、 B型板材，共有下列三种裁法：( 如图是裁法一的裁剪示意图) 裁法一裁法二裁法三A型板材块数1 2 0 B型板材块数2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A，B两种型号的板材刚好够用(1) 上表中， m _0_，n_3_；(2) 分别求出y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；(3) 若用 Q表示所购标准板材的张数，求Q与 x 的函数关系式，并指出当x 取何值时 Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？解： (2)y 12012x；z6023x；价 y

8、( 元) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 (3)Q 18016x，当 x90 时， Q最小裁法一：90 张；裁法二： 75 张；裁法三： 0 张, 中考考点清单 ) 一次函数的实际应用一次函数 的实际应用近8 年考查 5 次，题型都为解答题，多与以下知识结合：(1) 方程、不等式；(2) 二次函数； (3) 统计图的相关知识涉及到的设问方式有：求相应的一次函数解析式、结合一次函数图象求相关量、求最值等1用一次函数解决实际问题的

9、一般步骤为：(1) 设定实际问题中的自变量与因变量；(2) 通过列方程 ( 组) 与待定系数法求一次函数关系式；(3) 确定自变量的取值范围；(4) 利用函数性质解决问题；(5) 检验所求解是否符合实际意义；(6) 答2方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段

10、函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第种方法更简单快捷中考重难点突破) 一次函数的实际应用【例】 ( 2016 邢台金华中学模拟) 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、 B 港口分别运送100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80 吨，乙仓库存有70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用 ( 元/吨) 如表所示：港口费用 ( 元/ 吨) 甲库乙库A港14 20 B港10 8 (1) 设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y( 元) 与 x( 吨) 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2) 求出最低费用，并说明总费用最低

11、时的调配方案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 【学生解答】解：(1) 由题意可知：仓库港口甲库(80 吨) 乙库 (70 吨) A港口 (100 吨) x 100 x B港口 (50 吨) 80 x x30 根据题意得：y14x20(100 x) 10(80 x) 8(x 30) y 8x2 560(30 x80)；(2) 当 x 取最大值， y 的值最小当 x80 时， y880 2 560 1 920. 从甲仓库运80 吨物

12、资到 A港口；乙仓库运20 吨物资到 A港口，运 50 吨物资到 B港口时，总费用最低1( 2016 孝感中考 ) 孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B 两种树木共100 棵进行校园绿化升级经市场调查：购买A种树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需600 元；购买A种树木 3 棵， B种树木 1 棵，共需380 元(1) 求 A种， B种树木每棵各多少元？(2) 因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3 倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下( 不考虑其他因素) ，实际付款总金额按市场价九折优惠请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最

13、省，并求出最省的费用解： (1)A 种， B种树木每棵分别为100 元， 80 元；(2) 设购买 A种树木为 x 棵，则购买B种树木为 (100 x) 棵，则 x3(100 x) ， x75. 设实际付款总金额为y 元，则 y0.9100 x 80(100 x) ，y18x7 200. 180，y 随 x 的增大而增大，x75 时，y 最小即 x75，y最小值1875 7 200 8 550( 元) 当购买A种树木 75 棵，B种树木 25 棵时，所需费用最少，最少费用为8 550 元2( 2016 原创 ) 张家口市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直

14、线轨道 AC做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处， B在 AC上，甲的速度是乙的速度的1.5 倍，设 t min后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则 d1，d2与 t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1) 填空：乙的速度v2_40_m/min；(2) 写出 d1与 t 的函数关系式；(3) 若甲、乙两遥控车的距离超过10 m时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解： (2)d160t 60（0t 1）60t 60（1t 3）；(3)0 t 52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰, 中考备考方略 ) 1( 20

15、16 临沂中考 ) 甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的 A， B两地出发，相向而行图中l1，l2分别表示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 甲、乙两辆摩托车到A地的距离 s(km) 与行驶时间t(h) 的函数关系，则下列说法错误的是( C) A乙摩托车的速度较快B经过 0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C经过 0.25 h两摩托车相遇D当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km2( 2016 湖州中考 ) 放学后，

16、小明骑车回家，他经过的路程s(km) 与所用时间t(min) 的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是_0.2_km/min. ( 第 2题图 ) ( 第 3 题图) 3( 2016 绍兴中考 ) 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上8：00 打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30 全部排完游泳池内的水量Q(m3) 和开始排水后的时间t(h) 之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1) 暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2) 当 2t 3.5 时，求 Q关于 t 的函数解析式解： (1)

17、 暂停排水时间为30 min( 半小时 ) ；排水孔的排水速度为300 m3/h；(2) 设当 2t 3.5时， Q关于 t 的函数解析式为Qkt b，把 (2，450) ，(3.5 ，0)代入得4502kb，03.5k b，解得b1 050 ，k 300.函数解析式为Q 300t 1 050. 4( 2016 天津中考 ) 公司有330 台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8 辆已知每辆甲种货车一次最多运送机器45 台、租车费用为400 元，每辆乙种货车一次最多运送机器30 台、租车费用为280元(1) 设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数 ) ，试填写下表表一：租用甲种货车

18、的数量/ 辆3 7 x 租用的甲种货车最多运送机器的数量/ 台135 租用的乙种货车最多运送机器的数量/ 台150 表二：租用甲种货车的数量/ 辆3 7 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 7 租用甲种货车的费用/ 元2 800 租用乙种货车的费用/ 元280 (2) 给出能完成此项运动任务的最节省费用的租车方案，并说明理由解： (1) 表一： 315，45x，30，30 x240；表二： 1 200 ，400 x， 1 400

19、， 280 x2 240 ；(2) 租用甲种货车x 辆时，两种货车的总费用为y400 x ( 280 x2 240) 120 x2 240 ，其中 45x( 30 x240)330，解得x6.1200， y 随 x 的增大而增大当 x6 时， y 取得最小值答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6 辆，乙种货车2 辆5( 2016 济宁中考 ) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80 元，售价 120 元；乙种每件进价60 元，售价 90 元，计划购进两种服装共100 件，其中甲种服装不少于65 件(1) 若

20、购进这100 件服装的费用不得超过7 500 ，则甲种服装最多购进多少件？(2) 在(1) 条件下，该服装店在6 月 21 日父亲节当天对甲种服装以每件优惠a(0a20) 元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？解： (1) 设购进甲种服装x 件，由题意得80 x60(100 x) 7 500. 解得 x75.答：甲种服装最多购进75 件；(2) 设总利润为w元，因为甲种服装不少于65 件，所以 65x75.则 w(40 a)x 30(100 x) (10 a)x 3 000. 当 0a0，w随 x 的增大而增大，所以当 x75 时， w有最

21、大值 ，则购进甲种服装75 件，乙种服装25 件；当 a10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以( 甲种服装进货量在6575 件之间 ) ；当 10a20 时， 10a0，w随 x 的增大而减小，所以当 x65 时， w有最大值，则购进甲种服装65 件，乙种服装35 件6( 2016 丽水中考 )2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程s(km) 与跑步时间t(min) 之间的函数关系如图所示其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min. 用时35 m

22、in，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1) 求图中 a 的值；(2) 组委会在距离起点2.1 km处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 所用的时间为68 min. 求 AB所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1) 从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min，用时 35 min. a0.3 35 10.5(km)；(2) 线段OA经过点 O(0，0) ，A(35，10.5) ， OA的函数解析式是s0.3t(0 t 35)当 s2.1 时， 0.3t 2.1 ，解得 t 7. 该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68 min.

23、该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是76875(min)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 AB经过 (35 ，10.5) ，(75，2.1) 两点设 AB所在直线的函数解析式是skt b. 35kb10.5 ，75kb2.1 ，解得k 0.21 ，b17.85.AB所在直线的函数解析式是s0.21t 17.85 ；该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与 x 轴交点横坐标的值当 s0 时， 0.21t 17.85 0，解得

24、t85. 该运动员跑完赛程用时85 min. 7( 2016 包头中考 ) 我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700 尾，甲种鱼苗每尾3 元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85% 和 90%. (1) 若购买这两种鱼苗共用去2 500 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？(2) 若要使这批鱼苗的总成活率不低于88% ，则甲种鱼苗至多购买多少尾？(3) 在(2) 的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用解： (1) 设购买甲种鱼苗x 尾，乙种鱼苗y 尾，根据题意可得：xy700，3x5y2 500.解得x500，y200.答：购买甲种鱼苗500

25、 尾，乙种鱼苗200 尾；(2) 设购买甲种鱼苗z 尾，乙种鱼苗 (700z) 尾，列不等式得：85%z 90%(700z) 70088 % ，解得 z280.答：甲种鱼苗至多购买280 尾；(3) 设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为 w元，则 w3m 5(700 m) 2m 3 500 ， 20， w随 m的增大而减小0m 280，当 m 280 时， w有最小值， w的最小值 3 500 2280 2 940( 元 ) 700m 420. 答：当选购甲种鱼苗280 尾，乙种鱼苗420 尾时，总费用最低，最低费用为2 940 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -