北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》课件(共15张PPT).ppt

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1、问题问题1 1：等腰三角形有等腰三角形有哪些性质？哪些性质？问题问题2 2：你能画出图形，你能画出图形，用数学式子表示出等腰用数学式子表示出等腰三角形的性质吗？三角形的性质吗？问题问题3 3：如图，位于海上如图，位于海上A A、B B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O O处遇险船只的报处遇险船只的报警，当时测得警，当时测得A A= = B B如果这两艘救生以同如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？想一想想一想 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过前面已经证明了等腰三角形的

2、两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?议一议议一议已知：在已知：在ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC 分析：只要构造两个全等的三角形，使分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与与AC成为对应边就可以了成为对应边就可以了. 作角作角A的平分线，或的平分线，或作作BC上的高，都可以把上的高，都可以把ABC分成两个全等的分成两个全等的三角形三角形 CBA定理：定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形. (等角对等边等角对等边.)等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：在在ABCABC中中BBC C（

3、已知），（已知），AB=ACAB=AC（等角对等边）（等角对等边）. .几何的几何的三种语言三种语言ACB例例2 2：已知：如图，已知：如图，AB=DCAB=DC，BD=CA.BD=CA. 求证：求证：AEDAED是等腰三角形是等腰三角形证明证明: :在在ABDABD和和DCADCA中，中，AB=DCAB=DC，BD=CABD=CA，AD=DAAD=DA，ABDABDDCADCA（SSSSSS）. .ADBADB= =DACDACAE=DE(AE=DE(等角对等边等角对等边).).AEDAED是等腰三角形是等腰三角形. .A B E C D 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量一次数

4、学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的之间的 距离同学们想出了距离同学们想出了 很多方法，其中小很多方法，其中小明的方法是：从点明的方法是：从点A出发，沿着与直线出发，沿着与直线AB成成60角的角的AC方向前进至方向前进至C，在，在C处测得处测得C=30量出量出AC的的长，就是河的宽度（即长，就是河的宽度（即A，B之间的距离）这个方法之间的距离）这个方法对吗？请说明理由对吗？请说明理由随堂练习随堂练习 想一想想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗两个角所对的边也不相等你认为

5、这个结论成立吗?如果成如果成立，你能证明它吗立，你能证明它吗? 我们来看一位同学的想法：我们来看一位同学的想法： 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知BC，此，此时时AB与与AC要么相等，要么不相等要么相等，要么不相等 假设假设AB=AC，那么根据，那么根据“等边对等角等边对等角”定理可得定理可得C=B，但已知条件是，但已知条件是BC“C=B”与已知条件与已知条件“BC”相相矛盾，因此矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理过程吗你能理解他的推理过程吗?CBA 再例如，我们要证明再例如，我们要证明ABC中不可能有两个直角，也可中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法以采用这位同学的证法.

6、假设有两个角是直角，不妨设假设有两个角是直角，不妨设A=90，B=90，可得可得A+B=180，但，但ABC中中A+B+C=180“A+B=180”与与“A+B+C=180”相矛盾，相矛盾，因此因此ABC中不可能有两个直角中不可能有两个直角 上面的证法有什么共同的特点呢上面的证法有什么共同的特点呢? 在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然在上面的证法中，都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做从而证明命题的结论一定成立我们把它叫做反证法反证法 反证法步骤：反证

7、法步骤：（1 1）假设：假设：假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立（2 2）归谬：归谬：从这个假设出发，应用正确的从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果已知条件相矛盾的结果（3 3）结论：结论：由矛盾的结果判定假设不正确，由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确从而肯定命题的结论正确例例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角角是直角已知：已知：ABC求证：求证：ABC中不能有两个角是直角中不能有两个角是直角证明：假设证明：假设A、B、C中有两个角是直

8、角，中有两个角是直角，即设即设A=90， B=90，则则A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理矛盾，这与三角形内角和定理矛盾，因此因此A 和和B是直角的假设不成立是直角的假设不成立,所以一个三角形中不能有两个角是直角所以一个三角形中不能有两个角是直角（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？）等腰三角形的判定方法有哪几种？ （3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判 定的区别和联系定的区别和联系（4 4）举例谈谈用反证法说理的基本思路）举例谈谈用反证法说理的基本思路课堂小结课堂小结当堂达标

9、当堂达标1（2014日照）已知日照）已知ABC的周长为的周长为13，且各边长均为整数，且各边长均为整数，那么这样的等腰那么这样的等腰ABC有（）有（）A5个个B4个个 C3个个 D2个个2.（2014宜昌）如图，在宜昌）如图，在ABC中，中，AB=AC，A=30，以，以B为圆心，为圆心，BC的长为半径圆弧，交的长为半径圆弧，交AC于点于点D，连接，连接BD，则，则ABD=（）（） A30B45C60D903（2014 海南）如图，在海南）如图，在ABC中，中，B与与C的平分线交的平分线交于点于点O. 过过O点作点作DEBC，分别交，分别交AB、AC于于D、E若若AB=5，AC=4，则，则ADE

10、的周长是的周长是 ABCD E3 3题图题图4.(2014襄阳）如图，在襄阳）如图，在ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边AC，AB上，上，BD与与CE交于点交于点O，给出下列三个条件：，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程）中的一种情形，写出证明过程必必做题：课本第做题：课本第9页页 习题习题1.3 第第1、2、4题题选做题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩选做题：如图为一个残缺的等腰三角形铁片（只剩下下B和一边和一边BC），你能否想法将它恢复原状），你能否想法将它恢复原状结束寄语 学无止境没有最好,只有更好 祝你成功！下课了!