初中数学勾股定理的探索市级公开课展示课件.pptx

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1、情境导入情境导入2EFHGSHG2HG 11观察观察HGD，HG、GD、HD有什么数量关系？有什么数量关系？ABCDEFGHO222222112HDDGHG等积法=4FOGS情境导入情境导入ABCDEFGH2ABCDSCD=EFGHS正方形观察CDL，CD、CL、DL又有什么数量关系？+4BGCS5CD L21222222215CLDLCD等积法情境导入情境导入11ABCDEFGHO222HDDGHG等积法ABCDEFGHL21222C LD LC DacbABC=?推广到一般 请同桌两人剪出请同桌两人剪出四个全等的直角三角形四个全等的直角三角形（设直（设直角三角形的两条直角边分别为角三角形的

2、两条直角边分别为a a，b b，斜边，斜边c c），能），能否用这四个直角三角形拼成否用这四个直角三角形拼成一个正方形一个正方形, ,来证明来证明勾勾股定理股定理吗？吗？cabcabcabcab合作学习合作学习勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b b，斜边为斜边为c c，那么，那么222abc即即 直角三角形直角三角形两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于斜边的平方斜边的平方abc结论：结论：在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理哥拉斯定理.在中国古代，人们把弯曲成在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂直角的手臂的上半部分称为的上半部分称为 勾勾 ，

3、下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股1 1.“.“赵爽弦图赵爽弦图”2.2.刘徽的刘徽的“青朱出入图青朱出入图” ” abcaabbcc (a + b)(b + a) = c2 + 2 ab212121 a2 + b2 = c2美国总统伽菲尔德美国总统伽菲尔德实际上，勾股定理是世上实际上，勾股定理是世上证法证法最多的定理之一，最多的定理之一，多多达达400400多种多种了了3. 3.总统证法总统证法应用新知应用新知 变式变

4、式2 2：若要你在数轴若要你在数轴上准确表示上准确表示 ，你，你会参考上面的结果画吗？会参考上面的结果画吗？55或-12b21c83x5x0255解解: :由勾股定理得由勾股定理得 c c=a+b=1=1+2+2=5=5c0c0c=c=5怎样画怎样画10 ？变式变式1 1：在在RtRtABCABC中中, , a=6,b=8,a=6,b=8,试求第三边试求第三边c c的值的值? ?C=10或c=2注意分类讨注意分类讨论的思想论的思想7例例1 1 已知已知ABCABC中中,C=,C=Rt,BCRt,BC= =a,ACa,AC= =b,ABb,AB=c=c（1 1）若）若a=1,b=2,a=1,b=

5、2,求求c;c;（2 2）若）若 a=1,c=2,a=1,c=2,求求b; b; （3 3）若）若 a:ca:c=3:5,b=8,=3:5,b=8,求求a; a; 3下图中的三角形是直角三角形下图中的三角形是直角三角形, ,其余是正方形其余是正方形, ,求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积. .=25=2515151010A25259 9B B=16=16小试牛刀小试牛刀ABCD7cm变式：变式：如图，所有的四边形都是正方形，所有的如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为长为7c

6、m,7cm,则正方形则正方形A A，B B，C C，D D的面积之和为的面积之和为_cm_cm2 2. .49小试牛刀小试牛刀11 如果以如果以RtABC的三条边的三条边a,b,c为边为边,向外分别向外分别做正三角形做正三角形(如图如图),那么是否存在那么是否存在S1+S2=S3呢？呢？ 变式变式2 2如图，已知在如图，已知在RtABC 中，中，ACB=Rt ，AB=4 ，分别以，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分为直径作半圆，面积分别记为别记为S1 ，S2 ，则，则 S1 + S2 的值等于的值等于_CABS1S2 变式变式2 2 （1 1）勾股定理）勾股定理acbABC(1)（2 2）利用勾股定理会求线段长度；）利用勾股定理会求线段长度；（3 3）利用勾股定理画长度为无理数的线段）利用勾股定理画长度为无理数的线段. . 归纳小结归纳小结222abc谢谢