北师大版七年级数学上学期期末总复习课件.ppt

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1、七年上册数学 期末总复习作者：艾沐作者：艾沐有理数字母表示数一元一次方程生活中的立体图形平面图形及其位置关系数据统计和可能性有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数0有理数负整数正分数负分数分数整数正数负数正整数正分数有理数负整数负分数0.非负数1、把下列各数分别填在相应的集合里：、把下列各数分别填在相应的集合里： -10，6，-5 ，40，-8，-(-3), 0，-14， 正数集合：, ) 31 (- ,26 . 0负数集合： -10，-8, -14 , ，43整数集合：分数集合：, 6 . 0 , 432)31(- ， , 6 . 0 ,2)31(- 436, -5 ，40，-(-3),

2、 -10，6, -5 ，40，-8，-(-3), 0， -14, 非负数数集合：6, -5 ，40，-(-3), 0, , ) 31 (- ,26 . 0数 轴: 规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：A点表示；B点表示； C点表示；D点表示：E点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数;倒数：只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是0乘积是1的两个数。3 的倒数是 4 的倒数是 -3.25的倒数是互为倒数的两个数相乘得 1-1一个数a的相反数是 3 的相反数是 -3 4 的相反数是 4 0 的相反数是 0 0没有倒数.一个数a(a0)的倒数是 一

3、个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。数a的绝对值记为a1)正数的绝对值是它本身；2)0的绝对值是0；3)负数的绝对值是它的相反数。绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=32关于化简绝对值关于化简绝对值:如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a、b、c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简 |c b|a c|b c| c 0 b acb 是负数，|cb|（cb）ac 是正数，|ac|acbc 是负数，|bc|（bc）原式=（cb）（ac） （bc） a+bc有理数的大小比较正数都大于0,负数都小于0. 负数0正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.两个负数比

4、较大小,绝对值大的反而小.比较下列各组数的大小 0 2 0 3 2 42 3比较有理数的大小：109_981099890819080908110910990809898:解有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法除法同号同号异号异号除以一个数等于除以一个数等于乘方乘方取相同的符号绝对值相加取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数)( babababa1（n个a相乘）nnaa22)(1212)(nnaa注意：-14= (1111)=1(-1

5、)4=(-1) (-1) (-1) (-1)=1乘方:正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.0的任何次幂都是0.4-81-1- 48-8- 4-9运算律1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混合运算的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。同级运算从左到右进行。（3）+（5）=（15）+3 =0 +（4）=（2）+（+7）=8（3）=（12）（+4）=（3）（+5）=（ 4）（3）=（24）2=13= -(-1)3 (3)2=33= (3)2= -23 (- )3 -( )223211、一个数的绝对值是

6、 6 ,这个数是。2、绝对值小于3的整数有个。3、的相反数的倒数是。4、计算： 。5、如果,那么 a=。6、如果规定上升8米记作8米，那么7米表示 _。 7、最小的正整数是_,最大的负整数是_,绝对值最小的有理数是_下降7米110大显身手计算：计算：解:原式=8+64=10计算：计算： 32( 3)2+3( 6) 解：原式=9 9+ 3( 6)= 1+(18)= 19 计算：1.2+340.8=_. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步,跑步情况记录如下:(向东为正,单位:米) 1000，1200，1100，800，1400 该运动员共跑的路程为（ ） A.1500米 B.5500米 C.450

7、0米 D.3700米3B五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A.1 B.3 C.5 D.1或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0DD五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记为正,不足的记为负,称量记录如下： 4.5，4，2.3，3.5，2.5 （1）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？ 解:(1)4.542.33.52.5=1.8(千克)(2)5051.8=251.8 (千克) 一杯饮料,第一次喝了一半,第二次喝了剩下的一半,如此喝下去,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几?在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表

8、示的数的关系是( ). A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为( ). A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数BB在下列说法中,正确的个数是( ).任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数 A、4 B、3 C、2 D、1 B在有理数中，倒数等于本身的数有（ ）. A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个B下列说法正确的是( ). A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1C一.选择题: 1.下列说法正确的是(

9、 )A.一个数前面加上“”号这个数就是负数; B.非负数就是正数; C.正数和负数统称为有理数; D.0既不是正数也不是负数；检 测 题DC3.一个数的倒数是它本身的数是( ). A.1 B.-1 C.1 D.04 下列计算正确的是( ). A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34 5.(-0.2)2002 52002+(-1)2002+(-1)2001的值是( ). A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD6.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数是( ).A.互为相反数; B.相等; C.积为0; D.互为相反数或相等.7.下列说法正确的是( ). A.若两个数互为相反数,则这两个数一

10、定是一个正数,一个负数; B.一个数的绝对值一定不小于这个数; C.如果两个数互为相反数,则它们的商 为-1; D.一个正数一定大于它的倒数.DBA.a2aB.a a2D.a a2 10.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是( ). A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6C. a a2DAD1.当n为正整数时,(-1) -(-1) 的值是( ).A.0 B.2 C.-2 D.2或-22n+12nC-1提示：平方和绝对值的非负性即：(x+2)20,x-y+30 (x+2)2003)2(2yxx且x-y+30即：x+20 ，x-y+30解之得:x=-2,y=112.已知，则：二填空

11、题:13.对某种盒装牛奶进行质量检测,一盒装牛奶超出标准质量2克,记作+2克,那么-3克表示=_.14.有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，中,非负数是_.15.如果-x=-(-12),那么x=_.16.化简|3.14|=_.17.计算:(= _.一盒装牛奶低于标准质量3克-12-3.14018.在(-2),|-2|,(-2)2,-22四个数中,负数有_个.19.如果x0,试求的值.27.小红妈妈统计家庭收支情况,上月收入600元,平衡支出情况后,记为120元,那么上个月家庭共支出多少元？-1或3720元28.河里水位第一天上升8,第二天下降7,第三天又下降了9,第四天又上升了3,经

12、测量此时的水位为62.6,试求河里水位初始值.并以初始值为0,用折线统计图画出这四天的水位变化图.解：初始水位为：62.6-3+9+7-8= 67.6cm若初始水位为0，则四天水位变化情况依次为：+8 , -7 , -9 , +3 .折线统计图如下：0一二三四87654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9天数水位第一天：0+8=8第二天：8-7=1第三天：1-9=-8第四天：-8+3=-5水位变化折线统计图（1）两个互为相反数的数的和是 ；（2）两个互为相反数的数的商是 （0除外） 的相反数是，倒数是，绝对值是（3）平方等于本身的数是_. 绝对值等于本身的数是 _. 立方等于本身的数是_

13、.（4）倒数等于它本身的数是_. 没有倒数的数是_ （5）_的平方是4，_的绝对值是4；用心填一填213(6)有理数有两种不同的分类，它们是（ ）A、正数,负数或整数,小数B、零,自然数或正数,负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负有理数和零耐心选一选1. 关于“零”，下列说法错误的是 ( ) （A）是整数也是有理数 （B）不是正数，也不是负数 （C） 是整数也是自然数 （D）不是自然数2. 如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是-（ ） （A）两个都正 （B）两个都负 （C）一正一负 且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大 互为相反

14、数，下列各组数中不是互为相反数的是（）A. B. C. D. ba 和ba , 44ba和33ba 和22ba 和D(3) 数字通常写在字母前面;代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。 注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。 2、式子不含“=”、“”、“”、“”、“” (1) ab 通常写作 ab 或 ab ； （运算符包括加、减、乘、除、乘方）a1(2) 1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如： a 通常写作 a56代数式的规范写法像4+3(x-1) , x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a3等式子

15、都是代数式.（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。同类项 89284252312 abbabbaba判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件 ；合并时，须计算，系数加，两不变 。注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。6m2 + ( m2 2m) ( 2m2 5m)= 6m2 + m2 2m ( 2m2 5m)+= 6m2 + m2 2m 2m2 + 5m+=（6m2 + m2 2m2 ）+ ( 2m 5m)=（6+1 2）m2+( 2 5)m=5m2+3m +练习：1、某产品的成本由x元下降10%后是 元。2、一个长方形的周长

16、为m，宽为a，则该长方形的长为3、若a+b=4,那么 =a+b+14a+b+2 若 是同类项，则m= ,n= nmxy与yx233225、当x=3,y=1时，代数式 的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.51某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷；2如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_千米时；3每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_元，甲比乙多花了_元一打铅笔12支,n打铅笔有枝三角形的三边分别为3a, 4a, 5a, 则其 周长为 ；如图，某广场四角铺

17、上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，则共有草地平方米。5x(5m+2m)(5m2m)r23a+4a+5a12n已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注:式子中a，b，c可以取任意的有理数)用字母表示数31022351061088652类似地，5984_ 31021010若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都

18、省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(bc)、4(53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“”号，如56。52a用字母表示数时注意:注意：注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.例例1：指出下列代数式的项和次数：

19、指出下列代数式的项和次数.3223babbaa（1） （2）12324 nn 解：（1）代数式的项有 ， ， ， ；次数是 .3223babbaa（）多项式 的项有 ， ， ；次数是 .12324 nn143例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）13 xx13 xx222332yyxx222332yyxx解：（2）（1）是一个三次三项式.是一个四次三项式.计算：)(2)(2) 1 (bayxa)()2(bcbabyxbayxabayxa2222)22(2cbacbabcba22先化简，再求值：2,1,1)2(23622yxxyxxxy其中 1)42(362

20、2xyxxxy解：原式121)46()23(14236 142362222222xyxxyxyxxxyxxxyxyxxxy612) 1(2) 1(2, 12时，原式当yx求单项式求单项式5x2y，2x2y， 2xy2，4x2y的和的和.求求5x2y 2x2y 与与 2xy2 + 4x2y的和的和. .求求5x2y 2x2y 与与 2xy2 + 4x2y的差的差.求单项式5x2y，2x2y， 2xy2，4x2y的和.解： 5x2y + 2x2y + 2xy2 + 4x2y()= 5x2y 2x2y 2xy2 +4x2y=（ 5x2y 2x2y +4x2y） 2xy2 = 7x2y 2xy2解题示

21、范2）( 3a2 ab + 7 ) ( 4a2 + 6ab + 7 )代数式化简的一般步骤：如果遇到括号按去括号法则先去括号.结合同类项. 合并同类项3141）(ab )+( a2 )+ a2 ( ab )51131化简分析：被减式=减式+差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的差的差是是 4x 2+7x 6,求此多项式求此多项式.已知：已知：A=3xm+ym,B=2ym xm,C=5xm 7ym. 求：求：1)A B C 2)2A 3C解解： (1) A BC =(3xm+ym)(2ymxm)(5xm7ym) = 3xm+ym2ym+xm5xm

22、 +7ym = (3xm +xm5xm)+(ym+7ym) = xm+6ym有两个多项式有两个多项式： A=2a2 4a+1, B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A与与B的大小的大小. 解解： AB = (2a24a+1 ) 2(a22a)+3 = (2a2 4a+1 ) (2a2 4a+3) = 2a2 4a+1 2a2 +4a3 = (2a2 2a2 )(4a+4a )+(1-3) = 20 A B 0 A B15 . 05322xxxx2 x1.观察一列数：3，8，13，18，23，28， 依次规律，在数列中第2004个数是_.2、下面一组按规律

23、排列的数：2，4，8，16， ，第2005个数应是_.1001822005 第个数第个数第个数第个数 第n个数(n-1)用火柴棒按下图的方式搭三角形 。 三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表 ：照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721用棋子摆出下列一组图形：摆第1个图形用_枚棋子，摆第2个图形用_枚棋子，摆第3个图形用_枚棋子；按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_枚棋子，摆第100个图形用_枚棋子。3693n300选做题：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算21121141314131，31213121

24、，51415141，1001991921911911901)1001991()921911()911901(100199192191191190110019019001图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？ （方法一）大正方形的面积为 : a2+2ab+b2。（方法二）大正方形的面积为 : (a+b)262) 13(332132)12(221102) 14(443211+2+3+4+5=_ = _1+2+3+4+100=_ = _1+2+3+4+n=_2) 15(5152) 1100(10050502) 1( nn聪明的高斯!*单项式的次数单项式的次数 一个单项式中，所有字母的一个单

25、项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做这个单叫做这个单项式的项式的次数次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。 4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4， 所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多项式中，每个。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数项常数项。例如，多项式例如，多项式3x2x+

26、5有三项，它们是有三项，它们是3x，2x，5。其中。其中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_. （2）在多项式中，每个单项式叫做_. （3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多

27、项式的次数不是所有项的和。 等式两边同时加上等式两边同时加上( (或减去或减去) )同一个代数式同一个代数式, ,所得所得 结果仍相等结果仍相等. . 等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数, , 结果仍相等结果仍相等. . 如果如果a=ba=b, ,那么那么 或除以同一个不为0的数,ac=bc(或 )a+c=b+c; a-c=b-c思考: 如果3x-2=5,那么3x=_; 如果x+2y=6,那么 x=_; 已知x=3y,那么-5x=_; 已知 ,那么x=_; 解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？是什么？ 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并合并 系数化为系数化为1思

28、考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数系数）解下列方程1. 3x5(138x)=540 2.3.4.5.6.7.xx解题示范: 解:当x为什么数时, 的值与 的值相等? 1、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未、仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如知量及其相互关系，并用字母（如X）表示题中的）表示题中的一个合理未知数（如题中所求的量）；一个合理未知数（如题中所求的量）； 2、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个、根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（

29、关键的一步）相等关系；（关键的一步） 3、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程、根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用；要相同；题中条件应充分利用； 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解； 5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。成立，又能使应用题有意义。一元一次方程解应用题路 程= 速 度 时间 路程和=（速度快

30、+速度慢）时间 路程差=（速度快-速度慢）时间 相向、背向的相遇问题顺流问题同向、环形的追及问题逆流问题工作量=人均效率 人数工作时间 工作量= 工 作 效 率 工作时间 溶质盐 = 浓度盐的质量分数 溶液盐+水 =溶质盐+溶剂水浓度盐的质量分数= 100%溶质盐溶液盐+水溶液盐+水=溶质盐浓度盐的质量分数加水、盐不变加盐、水不变本息本金+利息=本金（1+年利率） =本金 + 本金年利率本息本金+利息=本金（1+利率n） =本金 + 本金 利率n年终收入=年初收入（1+增长率） n年后收入=n年前收入（1+增长率）n 售价进价+利润=进价（1+利润率） =进价+进价利润率再认识一些常用公式再认

31、识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率利息利息商品利润商品进价速度时间船速水速船速水速商品售价商品进价本金利率期数（相遇问题） 相遇问题中，隐含的相等关系有： 双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. 两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360 x=3答：两车行驶了3小时相

32、遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm ，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm , 根据题意，得： 120 x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。练习： 1.A 、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。 2. 甲、乙二人骑自

33、行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？ 追及问题中，隐含的等量关系有： 同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程； 同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。 所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？ 追及问题例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车

34、以14千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？ 变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？ 解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知。 根据题意，得 答：队长出发 小时接到学校通知。 解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米。 根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米。学校追及地5x14x变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员

35、必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米时，根据题意，得 x=14 答：通讯员的速度为14千米时 x=72 快车的速度为72千米。 快车的速度为x千米时 练习： 1. 一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答： 2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。 某商品现在的售价是某商品

36、现在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是原来的售价是_. 三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_ 用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多多2cm，则长为，则长为_. 某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学人，这个学校有多少学生？校有多少学生？ 一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底。，求上底。 甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每元，乙种铅

37、笔每 只只0.6元，用元，用9元钱买元钱买了两种铅笔了两种铅笔20只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=10 把把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，名学生，其中一等奖每人其中一等奖每人200元，二等奖每人元，二等奖每人50元，获得元，获得一等奖的学生有多少？一等奖的学生有多少？ 种一批树，如果每人种种一批树，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵未种；如棵未种；如果每人种果每人种12棵，则缺棵，则缺6棵，有多少人种树？棵，有多少人种树？ 某乡改种玉米为种优质杂粮后

38、，今年农民人均收某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高入比去年提高20%，今年人均收入比去年的，今年人均收入比去年的1.5倍少倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？元？ 一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米千米/时，时，若顺风飞行需要若顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小小时，求无风时飞机的航速。时，求无风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000X=840 甲乙二人骑车从相距甲乙二人骑车从相距65千米的两

39、地同时出发相向千米的两地同时出发相向而行，而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多走小时相遇，若甲比乙每小时多走2.5千米千米求甲的速度。求甲的速度。 2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.5 2（x5）=80 x=45 某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以件都以135元出售，已知一件赢利元出售，已知一件赢利25%，一件，一件亏本亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=180 赚了1352（108+180）=18某队参加了10场足

40、球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10 x），原两位数是10（10 x）+x， 新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程 10 x+（10 x）= 10（10 x）+x+36，x=7 原两位数是37。某市收取水费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立立方米则按每立方米方米1.2元收费

41、，若超过元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方立方米，则超过部分按每立方米米3元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？ 78+x=2（63-x） x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用奶奶用20元钱买了元钱买了2斤桔子、斤桔子、3斤苹果和斤苹果和4斤海棠已知桔子、斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。，求每种水果的单价。 设单价每份为设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为元，则三种水

42、果的单价分别为 X元、元、2x元、元、3x元，根据题意列方程得：元，根据题意列方程得： 2 +3 +4 =20 解得解得x=1 所以三种水果的单价分别为：所以三种水果的单价分别为： 1元，元，2元，元，3元。元。 某种商品如果按定价的七五折出售将赔某种商品如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折元，而按定价的九五折出售将赚出售将赚20元，求定价。元，求定价。 设定价为设定价为x元，列得元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）（元） 某人从家里去上班，每小时行某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时千米，下班按原路返回，每小时比去时慢比去时慢1千米，

43、结果下班比上班多用了千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上分钟，求从家里到上班地点的距离。班地点的距离。 设距离为设距离为x千米，列得千米，列得 ，x= 某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的万元，甲种存款的年利率为年利率为1.4%，乙种存款的年利率为，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利，该公司一年共得利息息6250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？元，求甲、乙两种存款各是多少万元？ 设甲种存款设甲种存款x万元，则乙种存款（万元，则乙种存款（20-x）万元）万元 根据题意得根据题意得 1.4%x+3.7%（20-x）

44、=0.625 解得解得 x=5 20-5=15 小云到车站，若每小时行小云到车站，若每小时行30千米，早到千米，早到24分钟；分钟；若每小时行若每小时行12千米，则晚到千米，则晚到15分钟，求小云到分钟，求小云到车站的路程。车站的路程。 设小云到车站的路程为设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程千米，根据题意得方程 ，解得，解得x=13 如图，长方形被分成四块小长方形，如图，长方形被分成四块小长方形， 其中的三块的面积如图所示，求第其中的三块的面积如图所示，求第 四块的面积。四块的面积。426？设未知部分的面积为x，则 X：6=2：4，x=3 现有现有“神州行神州行”、“家乐园家乐园”两种

45、充值卡，两种充值卡， “神州行神州行”按每分钟按每分钟0.6元计算，不使用不计费；元计算，不使用不计费； “家乐园家乐园”按每分钟按每分钟0.3元计费，但每月需缴座元计费，但每月需缴座机费机费24元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？元。问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，则 0.6x=0.3x+24 解得 x=80 当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠 当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠 当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠 出租车起步价是出租车起步价是3元（元（3公里以内为起步价），以公里以内为起步价），以后每后每0.5公里公里0.9元，某人乘出租

46、车付了元，某人乘出租车付了30元钱，元钱，求该出租车行驶的路程？求该出租车行驶的路程？ 设出租车行驶的路程为设出租车行驶的路程为x千米，则千米，则 3+1.8（x3）=30 x=18 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲单独做小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下部分小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得 ， x=6 xx+1x+2x+9x+8x+7圆柱圆锥正方体长方体棱柱球总结：三、如图:第二行的图形绕虚线旋转 一周,便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.连一

47、连从正面看从正面看主视图左视图俯视图从左面看从上面看从左面看从上面看从正面看主视图俯视图左视图练习1、说出下列立体图形的三视图。2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图。（ （ （ 主视图)俯视图)左视图)小 房 子鲜 花ABaAB一、线的表示OBA21 点点M把线段把线段AB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AM和和BM,点点M叫做线段叫做线段AB的中点的中点。ABMAM = BM = AB2AM=2BM=AB或两点之间线段的两点之间线段的长度长度， 叫做这叫做这两点之间的距离。两点之间的距离。性质1：两点确定一条直线性质2：两点之间线段最短（1）（2）（3）ABC 1

48、. 用三个大写字母表示，注意表示顶点的字母要写在当中。 2.用表示，当一个顶点只对应一个角的时候。3.用一个小写的希腊字母(、)或数字来表示。 1. ABC 3. B2. 1或 二、角的表示OC是AOB的平分线 1= 2 AOB或 AOB=2 1=2 221AOEBCD123AOEBC13D1+29002+3900131+EOB1800EOB +3 180013如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ABLH 1 =60

49、1 =60 1 =( ) 1601 =( ) 度、分、秒是角的基本度量单位。1600.3260 0.3219.20.260 0.21248.32481912解 1.用度、分、秒表示：0.75(2)5040 30 = 50_ =_ 16.2445270016142440.550.67518 56.5计算：10818 56.518 56 30107 78 56 3051 48解:10810818 56.518 56 30107 78 56 3051 48解:108108 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB。已知BOD=45，求COE的度数。OEDCAB练习二一.填空：1.BD是ABC的平

50、分线，那么 ABD= _; _=2 DBC.ABCD2. ABC= _+ ABD; ADB= ADC_DBCABCDBCBDCOABCDE3.OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线， AOC=80， COE=50则BOD= _ .65AOBCD4.如图： AOB= COD则AOC _ BOD（用、填空）=5.图中AOC 、 BOD都是直角， COD=38则AOB=_.142OADCB（）（）（）如图（）的直线，有几条线段？ 图（）的直线上，有几条射线？ 如果直线上有个点呢？有几条线段和射线？有n个点呢？3条线段条线段1 0条线段直线上有个点时，有45条线段；有n个点时，有 条线段n(n-1