工程经济学第5章.pptx

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1、1销售情况 c成本 a投资 残值F n使用年限 投入方面主要是基本建设投资、原料、劳动力等 产出方面主要是产品、服务、生活的改善、时间的节省及自然环境的改善等 这些要素的状况将取决于两个方面：一是项目将来所处的环境；二是项目本身的技术方案。 5.1 5.1 工程项目投资估算工程项目投资估算5.2 5.2 工程项目的寿命估计工程项目的寿命估计5.3 5.3 固定资产折旧计算固定资产折旧计算 5.4 5.4 产品成本估计产品成本估计 5.5 5.5 技术经济预测技术经济预测 23一、投资的构成与来源 5.1 5.1 工程项目投资估算工程项目投资估算1.总投资的构成 总总投投资资固定资产投资固定资产

2、投资建设期借款利息建设期借款利息 流动资金流动资金 基本建设投资基本建设投资 更新改造投资更新改造投资 建筑工程建筑工程 设备、主要大型工具、器具购置设备、主要大型工具、器具购置 安装工程安装工程 其他基建其他基建 2.投资来源 (1) 固定资金来源 银行贷款 自筹资金 专用拨款 利用外资 (2) 流动资金来源 若个体企业，可以是贷款或自筹，对国有企业的规定是：按现行财政规定，技术项目方案的全部流动资金30由企业自筹，70由银行贷款解决。 4根据估算的阶段不同，投资的计算有不同名字。在我国，对项目的投资计算，根据设计工作的深度不同，可分为： 二、固定资产投资估算 投资计算投资计算 投资阶段投资

3、阶段 规划阶段 初步设计 施工图设计 竣工后 估算 概算 预算 决算 5 常用的固定资产投资估算方法有指数法、比例法和单位生产能力法。 1.生产规模指数估算法 公式公式 yyxxn2121x1为已知项目的规模 y1为已知项目的投资 x2为待求项目的规模 y2为待求项目的投资 n为工程能力指数 它是考虑技术项目方案规模大小对投资的影响进行估算的 6不同的条件，不同的条件，n可取不同的值：可取不同的值： (i)若项目、设备的尺寸（规格）不同 n = 0.60.7 用增加项目主要设备的尺寸、效率、功率达到扩大生产规模 (ii)若项目的设备相同，但数量不同 n = 0.81.0 用增加项目方案的设备数

4、量达到扩大生产规模 (iii)试验性项目、高温、高压项目 n = 0.30.5 7P = PQ 2.单位生产能力估算法 公式公式 P拟建项目的固定资产投资额 P平均单位生产能力所需投资 Q拟建项目的设计生产能力（或产量） 平均单位生产能力（或单位产品）的投资额，并不是根据某一个项目求得的，而是经过一些（类似）项目的综合分析，按照不同的建设地区、设计规模、主要技术特征等条件总结出的平均值。 8思路： 3.分项比例估算法（工程系数法） 安装购置费安装购置费 A 以现需的主要设备购置、安装、调试（现价可估）为基础，附属需多少再追加。 设备交货价设备交货价 （143） 其他固定资产投资费（基建费）：其

5、他固定资产投资费（基建费）： 工艺用管线 占A的百分比（） 固体 710 固、流体 1030 流体 3060 9仪表 占A的百分比（） 普通控制 35 半自动控制 512 全自动控制 1220 建筑物及场地 露天 1030 半露天（临时搭建一些篷子） 2060 室内 60100 10附属设施（供电、热） 占A的百分比（） 利用原有 0 少量扩建 05大量扩建 525 新建 25100 原理：原理： (1)(1)考虑基本费用考虑基本费用 (2)(2)再考虑附属费用再考虑附属费用 11 按固定资金投资额的一定比例估算 三、流动资金投资估算 按经营成本的一定比例估算 按年销售收入的一定比例估 按年产

6、值的一定比例估算 12135.2 5.2 工程项目的寿命估计工程项目的寿命估计 影响项目的寿命有很多因素，根据不同的因素，得到不同的寿命。取最小。 考虑使用中有磨损考虑使用中有磨损 技术寿命技术寿命 生产的产品无销路，生产的产品无销路，设备维护费越来越高设备维护费越来越高 经济寿命经济寿命 在实际的技术经济分析中，项目寿命通常由如下方法进行估计： 一、按主要产品的生命周期决定 所谓产品的生命周期如下描述： 试销期 旺销期 滞销期 时间 总拥有量 产品生命周期 14行业不同，主要加工工艺的替代周期长短不一，某产品按主要工艺生产，当技术更先进时，旧工艺就需淘汰，上新项目。 二、按主要工艺的替代周期

7、决定 15定义定义 设备的资金恢复费（年资本消耗）设备的资金恢复费（年资本消耗） niFA,/PniPA,/FP为设备原始费用 F为残值 n为设备使用期 11,/niiniFAiiiinn111iniPA, ,/年资本消耗 niPAFP,/Fi年度使用费年度使用费 运行费运行费 维护费维护费 三、按主要设备的经济寿命决定 16设备的年度总费用设备的年度总费用AC 年资本消耗年度使用费年资本消耗年度使用费 使用年限n 费用 年资本消耗 年度使用费 年度总费用AC 经济寿命 n大，平均每年的投资小，年资本消耗小，但平均每年维护费高。17例：某设备原始费用60000元，年利率i = 10%，求经济寿

8、命。 30467 12113 183540.2054 200089357174490.5132 3400030027 13517 16510 0.2296 200071908 15806 0.5645 2800030300 15500 14800 0.2638 2000 56102 14281 0.6209 2300031317 18122 13195 0.3155 3750 41821 12294 0.6830 1800033733 21860 11873 0.4021 7500 29527 10518 0.7513 1400038382 27429 10953 0.5762 15000 1

9、9009 9918 0.8265 1200046000 3600010000 1.10003000090919091 0.909110000该时间内的年度总费用(元)HIJ 等值的年资本消耗(元)（60000-F）G+FiI 等值的年度使用费EGH 资金恢复系数(A/P,10%,n) G 年末残值(元) F 现值之和(元) E 使用费现值(元)BC D 现值系数(P/F,10%,n) C 年末使用费(元) B 7654321年末 A 18195.3 5.3 固定资产折旧计算固定资产折旧计算 因为任何东西在使用过程中总有损耗，在报废之前应将磨损收回，折旧即以合理、规范方法把磨损的固定资产的投资收

10、回。 使用过程中，固定资产价值发生损耗。由新变旧，价值由高变低。这部分损耗额称为固定资产的折旧。 为什么要提取折旧？提取的折旧只反映折旧费和资产原始价格的关系。 资产所生产的产品的售价没有准确反映生产成本。土地是少数不需要折旧的资产之一。20折旧计算方法分类折旧计算方法分类 折折旧旧方方法法 按效用计算按效用计算 工作量法工作量法 按时间计算按时间计算 产量法产量法 工时法工时法 不考虑利息不考虑利息 平速折旧法平速折旧法 加速折旧法加速折旧法 考虑利息考虑利息 余额递减法余额递减法 年限总和法年限总和法 双倍余额递双倍余额递减法减法 平速折旧法平速折旧法 加速折旧法加速折旧法 直线法（年限法

11、）直线法（年限法） 平速折旧法平速折旧法 加速折旧法加速折旧法 一般复利法一般复利法 21例：某设备原价P1100元，估计使用期N10年（或10000工时），10年后残值F100元。 一、直线法一、直线法 年折旧额 = NFP 100101001100第n年末的残值（帐面价值） = PNFPn例如第3年末 元80010100110031100帐面价值：设备的原始成本减去累积折旧22年限总和年限总和 二、年限总和（额）法二、年限总和（额）法 年折旧额 21NNM1+2+3+4+5+6+7+10 =55 公式公式 55211010M= FPMtN1第n年末的残值（帐面价值） = PPFNtMtn

12、1123第1年 （元）18255101001100= FPMtN1第2年 （元）1645591001100第3年 （元）1455581001100 第10年 （元）185511001100第3年末，残值 = PPFNtMtn 111100-182-164-145=609（元） 特点特点：每年按元等额递减，加速折旧，前多后少，属静态模型 24仍上例，加一些条件 三、工时法三、工时法 设用工时 123456789102000 1800 1500 1300 1000 800 600 500 300 200 10000 单位工时折旧额 TFPd年折旧额 = 使用小时数单位折旧额 = tid i=1,N

13、 第n年末残值 = Pt diin1 t1 t2 t3 T25小时）（元/10. 0100001001100d单位工时折旧额 第1年折旧 20000.1=200元 第2年折旧 18000.1180元 15000.1150元 第3年折旧 第3年末残值 = 1100-200-180-150=570元 特点特点：方法简单，但难点是t1，t2，t3 的准确性，除非到年底统计 26F0原值 四、余额递减法（曲线折旧法）四、余额递减法（曲线折旧法） FNN年末残值 折旧率取 NNFFR01折旧过程 折旧额 残值（余额） 第1年 FR0RFFF001第2年 FR1RFFF112第3年 FR2RFRFFF12

14、223 第N年 FRN 1RFRFFFNNNN1111RF10RF11201 RF301RFNRF10该方法适合于该方法适合于n年末残值不等于年末残值不等于0 27五、五、双倍余额递减法双倍余额递减法这种方法的折旧率是按照直线折旧法残值为零时折旧率的两倍计算的。逐年的折旧基数按设备的价值减去累积折旧额计算。为使折旧额分摊完，到一定年度之后，要改用直线折旧法。改用直线折旧法的年度视设备最佳使用年限而定。当残值为零，设备最佳使用年限为单数时，改用直线折旧法的年度是T/2+1.5；设备最佳使用年限为偶数时，改用直线折旧法的年度是T/2+2。28例 某机器设备原始价值为40000元，预计残值为1000

15、元，预计使用年限年。试用年限总额法、余额递减法、双倍余额递减法计算其年折旧额。1)年限总额法固定资产净值 40000 1000 39000 (元)年数总和 = 5 (5+1) / 2 = 15 (年)设备折旧率设备折旧率：按年分摊设备价值的比率29年数总和法折旧计算表年份固定资产净值尚可使用年限折旧率折旧额累计折旧12345543215/154/153/152/151/151300010400780052002600130002340031200364003900039000302) 余额递减法折旧率 =1-1000400005= 1- 0.478=0.522余额递减法折旧计算表年份年初设备价

16、值逐年折旧额12345逐年末设备净值400001912091394369208820880998147712280109019120913943692088998313) 双倍余额递减法年折旧率 = 2/5 100% = 40%第一年折旧额 = 40000 40% =16000 (元)第二年折旧额 = (40000 16000) 40% = 9600 (元)第三年折旧额 = (40000 16000 9600) 40% = 5760 (元)第四年、第五年折旧额 = (40000 16000 9600 5760) 1000 / 2 = 3820 (元)详细的计算过程如表所示32双倍余额递减法折旧

17、计算表年份期初帐面余额折旧率折旧额累计折旧1234540%240001440086404820100040000240001440086404800期末帐面余额160009600576038203820160002560031360351803900033六、年金法（积金法）六、年金法（积金法） 以直线法为基础，属于平速折旧。 P原值 F残值 N寿命 i基准贴现率 等额的年折旧额 APF PF i NAP i N/, ,/, ,PF折算到每年 34问题问题 折旧的平速法每年均匀，加速法大头在前，折旧的平速法每年均匀，加速法大头在前，小头在后，你希望快好还是慢好。小头在后，你希望快好还是慢好。

18、过慢：过慢： 投资风险大 回收现金慢 缴纳所得税高 制约设备更新，技术进步 过快：过快： 人为加大产品成本 影响产品销售和企业竞争能力 35年末(1)税前、折旧前收益 (2)年折旧额(3)扣除折旧后的收入(4)所得税率(5)所得税(6)所得税现值(7)直线折旧法150040%250040%350040%450040%550040%总计年限总和法150040%250040%350040%450040%550040%总计例：同一资产（P=1500元，N=5，F=0）的纳税额比较36375.4 5.4 产品成本估计产品成本估计 进行成本估计就是根据以往的经验，预测未来的结果。有时可以用详细的数学分析

19、，而有时只能靠经验和直觉。 一、成本估计方法 1.工程估计法 根据图纸，把与产品有关的各种工作、设备、器具、材料等项费用分别进行估计，然后汇总。 这种方法的估计结果较精确，但工作量大，需要很多人力、数据。 2.类推估计法 根据已知的同类产品的成本情况进行推断 这个方法无论对宏观问题还是微观问题都很有效，且花费较小。 宏观 根据老一代飞机的成本，按照机身大小，引擎数目，性能改进等做适当调整，而估计新一代飞机的成本。 微观 直接人工与材料成比例，可根据材料的数量来估计人工费，也可根据设备使用时间（大概工时来）估计人工费、材料费、管理费等，然后再汇总成总成本。主要缺点是要求有高度的判断力，可用于方案

20、的初步阶段。 383.统计估计法如果具备足够的资料，可从某些统计规律来进行估计。例如：我们积累了许多电机的资料，可以把每一马力的成本作为马力的函数画出一条曲线 每马力成本（元） 马力 10 20 30 40 则对欲求的某一马力，从图上找对应点 39 成本数据往往受到产量、物价波动、工资调整等多方面因素的影响，因此在估计过程中或正式使用之前须进行适当的处理和调整。 二、成本数据的调整 例如：考虑学习而作的调整 根据统计，在航空工业中，制造第二架飞机的工时数等于制造第一架飞机工时数的80，制造第四架等于制造第二架的80 相对工耗（） 产品号数 （架次） 学习曲线Learning Curve 从这条

21、曲线可求出任何一个产品号的工时数，乘以工资率可得出其直接人工成本。 102030405060708090100 0 10 20 30 40 40415.5 5.5 市场调查与预测市场调查与预测 一、概述 当一个工程项目实现后，能否达到原来的期望，在很大程度上取决于在方案论证阶段的预测工作。 由于正确的预测，从而导致项目成功的例子有很多。 美私人钟表制造商泰麦克公司 由于预测错误而导致项目失败的例子也很多 四川某床单厂 42市场调查的作用市场调查的作用 掌握可靠的市场信息，有利于工程项目设想的产生，克服盲目性，加强自觉性，使产品适销对路。 ( (一一) ) 市场调查市场调查 了解消费者当前的和潜

22、在的需要，为生产的发展和开发新产品提供依据。 了解市场的大小和性质，决定产品的销售量。市场调查的主要内容市场调查的主要内容1. 调查国内需求量2. 调查国内的供应量3.调查国外需求量4.调查国外供应量43市场调查的方式市场调查的方式普查、典型调查、抽样调查市场调查的方法市场调查的方法观察法、调查法、实验法一般观察法最适用于探测性研究，调查法最适用于描述性研究，实验法最适用于因果研究。4445( (二二) ) 市场预测市场预测 市场需求市场需求某产品的市场需求是在一定的地理区域和一定的时期内，在一定的营销环境和一定的营销方案下，特定的顾客群体愿意购买的总数量。市场需求有8个要素产品、总数量、购买

23、、顾客群体、时期、地理区域、 营销环境、营销方案市场预测的作用市场预测的作用1.为企业生产规模及其发展任务、新的工程项目的设立提供依据2.为企业制定经营计划提供依据3.为企业的经营决策提供基础46预测预测 对现实和历史进行调查研究的基础上，找出事物的发展客观规律，对未来事件状态和结果进行科学分析和推断（测）。 1. 预测的特点 预测结果具有近似性和不确定性 预测方法的科学性和艺术性 47按预测涉及的广度分（涉及范围） 2. 预测的分类 宏观预测 微观预测 社会整体性，有量化、非量化指标，如社会技术发展，人口，购买力，工业结构，工艺结构，积累消费比，基建规模等 具体部门、企业的经济要素，如工程项

24、目投资，某产品市场需求量，原料或产品价格，成本及利润等。 48按预测涉及时间分 长期 中期 短期 515年（是企业或项目长远规划的根据） 35年（是企业或项目五年计划的根据） 1年内（是企业或项目生产经营计划的根据） 按预测对象领域分 社会发展（政治、经济、军事、环境、技术、人口、） 技术（高技术、实用技术、国防技术、） 经济（国民生产总值、进出口贸易、工业、农业、） 市场（需求、占有率、购买力、价格、） 49按预测所用方法性质分 定性预测 定量预测 定性与定量预测相结合个人、集体或专家的主观判断 从数量关系分析入手，借助数学模型，得出定量结果 部分定性，部分定量，互为参照 503.预测步骤

25、预测目标搜集分析数据建立预测模型模型计算评价预测预测结果修正预测因素满意否满意否51预测的方法有预测的方法有：定性预测和定量预测定性预测和定量预测定性预测方法定性预测方法（1）专家座谈法（2）销售人员意见综合法（3）德尔菲法（4）主观预测法（5）交叉影响分析法二、预测方法 52属于定性方法中的一种 1. Delphi（德尔菲）法 （也称为专家调查法 ） Delphi法是采用匿名函询的方法，通过一系列简明的调查征询表向专家们进行调查，并通过有控制的反馈，取得尽可能一致的意见，对事物的未来进行预测。 53步骤步骤 选择专家 根据课题大小确定人数（20人左右），彼此不发生联系，只与预测主持单位信函来

26、往。 难点：难点：专家的选择。54 设计专家函询调查表 要求：要求：目的清楚，指标明确，自由回答，时间一定。 第一次函询 内容：内容：提出预测目的要求，提供有关信息资料，询问专家是否还有其他资料可用。 目的：目的：询问新资料，你认为对此有什么补充资料，你有什么资料55要求：要求：专家根据全部材料，作出最终预测意见，并阐明预测的依据。 第二次函询 内容：内容：要求专家对已提供的资料，提出预测意见。 第三次函询 内容：内容：要求专家根据补充资料或综合预测意见，修正原先提出的预测，并征询是否还有新要求。 最后函询 对专家的意见进行综合或数据处理 得出预测结果 56 在对专家提供的预测数据进行处理，通

27、常使用中位数表达综合预测意见，而用上、下四分位数表达综合意见的可信程度。 设 为依大小顺序排列的n位专家的预测值（最后意见），则中位数中位数xxxn12 x中 xxxnnn1222212= n为奇数 n为偶数 上、下四分位数上、下四分位数x上=x中+（xn-x中）/2 x下=x中-（x中-x1）/2 57x上=x中-（x中-x1）/2例：9位专家对某地国民生产总值（GNP）的预测值（亿元）如下：20，21，21.5，21.9，22，22.5，23，23.4，25，则 x中=22 x下 =x中-（x中-x1）/2 = 22-(22-20)/2=21= 22+(25-22)/2=23.5 58De

28、lphi法的特点 独立性（专家不受干扰） 保密性（匿名性） 重复性（反馈性） 收敛性 但不排除互相启发 避免权威专家专断 多轮调查与反馈的过程，也是专家们在匿名状况下相互启迪和讨论的过程。通过书面讨论，言之有理的见解会逐渐为大多数专家所接受，分散的意见会向其集中，呈现出收敛的趋势。 59例2. 交叉影响分析法 用交叉影响分析法预测某公司所属企业今后5年管理手段的改革方案。解1）确定预测事件选定3个事件x1-使用电子计算机管理x2-提高工作效率x3-增加职工估算概率x1为0.6 ； x2为0.4： x3为0.5602）建立事件间的逻辑关系矩阵相互影响事件的逻辑关系矩阵相互影响事件的逻辑关系矩阵未

29、来事件x事件发生的 概 率 P(x) 事件发生的滞后时间 Y诸事件之间的相互影响x1 x2 x3x1 P(x1) Y1x2 P(x2) Y2x3 P(x3)Y3 x1P(x1)Y100+0.2 1-0.3 1x2P(x2)Y2+0.2000-0.10 x3P(x3)Y3-0.10-0.2000注表示正的相互影响表示负的相互影响表示无相互影响613)修正预先确定的概率P(x1) = 0.6 + 0.2 0.1= 0.7P(x2) = 0.4 + 0.2 0.2= 0.4P(x3) = 0.5 0.3 0.1= 0.1根据最后修正的概率，可对未来事件进行预测62定量预测法定量预测法定量预测法定量预

30、测法是在已有历史和现实数据资料的基础上，根据具体数据趋势的情况和以往的经验选择合适的数据模型，进行科学计算，得出初步预测结果，再根据企业外部环境和企业内部条件变化加以修正，以获得最终的预测结果。定量预测法主要有时间序列法时间序列法和回归分析法回归分析法63研究预测对象与时间进程之间的演变关系，要求时间序列是按等间隔排列的。研究的要素有时间性，随时间而发展，根据其时间规律，对未来进行预测。 2.时间序列分析法 例 月份 12345678销售额（万元） 50454345485051?这种方法对一般状态比较稳定，没有什么大的动荡情况下效果较好。 646164(1) 移动平均数法移动平均数法 利用过去

31、几个时期的实际数值的移动平均数作为下一期的预测值 上例 用5、6、7三个月的实际销售额预测8月份的销售额 y84850513497/.若用4、5、6、7四个月的数值，则为 y8454850514485/.65公式公式 ykyniinkn111yi为实际值，为n+1期的预测值，k为所取期数 这个方法与用几个时期的值有关系 注意：注意：k值大小对预测结果影响巨大。66 这种方法考虑到远近数据的差异，把它们分别乘以不同的指数，以使预测值受近期影响较大，远期影响较小。 (1) 指数平滑法指数平滑法 公式公式 yyyiii1101 ,yi 1为下期预测数 yi、 yi分别是本期实际值和预测值 yyy87

32、71510 70 347 750.例：取，则8月份的预测值为 0 7 .注意：注意：67 按数据排列规律导出趋势模型，进行外推计算，得出预测结果 (3) 趋势外推法趋势外推法 范围不能太大预测值68研究预测对象y与影响因素x之间的因果关系 3. 因果分析法（回归分析法） 大概思路：根据观测值得到散点图，用线性或非线性函数把这些点的大致规律描述出来。如果用直线或曲线代替这些点，则每一点与该线都有误差，回归分析法就是找到使误差最小的直线或曲线。可能有一元线性、非线性，多元线性、非线性。 69例 y（冷饮销量） x（气温） 用线性或非线性函数把这些点表示出来 根据历史资料描出若干散布点，构造一个线性

33、函数 ya bx a，b称为回归系数 来近似地代表二者的因果关系。 我们希望近似的误差越小越好。再根据回归函数进行预测。 70 设有n个观测点， i=1,n 如果用直线代替这些点，则每一点与该直线均有误差。 设实际值yi与线性函数y值的误差为 iiyyi=1,n则 yabxii希望误差越小越好 因误差有正负，不好计算大小，为消除正负影响，故取其平方和最小 iiiiyyyabx222平方和越小越好 71对a，b求导 iiiiiiiayabxbxyabx222020 解之有 axyxy xnxxby xxynxxiiiiiiiiiiiii2222272亦可写为 ayb xbx yxyxxxiiii

34、i2xy, 为平均值，因此等号右边为已知 这样，a，b就可以求出来了。 近似函数建立了。只要知道未来因素x，即可预测将来值。例如根据预测可求未来一个时刻某产品的销量。 ya bx 73即现在的关键问题在于：拟合的曲线在多大程度上代表这些点。 相关系数 rxxyyxxyyiiii22r 越接近1，相关程度越高。表明x越依赖于y，即可靠性越高，拟合性越好。 r表明了x对y的影响程度。 若r=64%，说明什么？74S检验knYYSniii12Yi 第i个观察值 第i个回归值iYn 统计数据的个数k 参数个数在一元线性回归方程中，参数为a、b，所以k=2S值越小越好，通常以S和 的比值S/ 测定回归方

35、程误差的大小，如果S/ 15%就认为S检验通过。YYY75一元线性回归法一元线性回归法1）从一组历史数据出发，确定变量Y与X之间的定量关系式回归方程2）对这个关系式的可信程度进行统计检验3）利用所求得的回归方程进行检验76例 某地区19891993年农村市场的实际商品销售量与农业产值见表，1994年农业产值预计300亿元，使用回归分析法预测1994年农村市场销售量。年 份19891990199119921993实际销售量Y401447460483504农 业 产 值 X10215616819521677解1）建立回归方程年 份YiXiXi2Yi2Xi Yi1989401120144001608

36、0148120405.18417.50619904471562433619980969732443.17614.66119914601682822421160077280455.83417.35619924831953802523328994195484.3241.753199350421646656254016108864506.4836.1652295855151641105951539818157.441iYiiYY计算 a ,bn = 5= 171= 459a = 278.56b = 1.0552一元线性回归方程= 278.56 + 1.0552XYXY782)检验S /通过Y=38.

37、4)25/(441.57S0.95% 15%相关检验9953.022yyxxyyxxriiii说明X与Y之间密切相关，预测方程成立。3)预测= 278.56 + 1.0552300=595.121994Y79用现成的函数来描述规律并预测 4. 增（生）长曲线法 在经济发展过程中，例如新技术、新产品的发展和更新换代过程，需求增长规律，大多数均可用增长曲线来描述，并进行预测。 (1) 增长曲线的基本类型 多项式曲线 yaa ta ta tmm0122t为时间，ai，i=0,1,2,m为曲线参数 80简单指数曲线 用递增或递减函数来描述过程 yabt 修正指数曲线 ykabtk为极限参数，曲线以y=

38、k为渐近线，曲线在y=k的上或下，取决于a的正负。 kt y0b=1 可调整a，b，k得到不同的曲线 81双指数曲线 若取对数有 Gompertz曲线（戈珀兹曲线 ）yab ctt2lglglglgyab tc t2故又称为对数抛物线 ykabtyktyktyktykt82Logistic曲线 产品的市场生命周期均可用该曲线描述 ykaebt1可调整a，b，k得到不同的曲线 ytk83曲线识别 (2) 应用步骤 目估法 误差平方和最小法 增长特征法 先描图，再看趋势（只用眼看） 看哪种曲线描述的误差最小 将时间序列样本特征同理论曲线的相应特征进行比较（需要计算一些特征值） 参数估计 每种曲线的

39、参数都有一套计算方法（类似于因果分析法） 进行预测 84例：根据国家统计局19701982年的统计数据，关于我国家庭缝纫机普及率建立如下增长曲线 ykaebt1逻辑曲线 k=0.70， a=11.6304， b=0.176662 1970年为起点，即t = 0，1971年t = 1，1972年t = 2，。现在预测1983年（t = 13）的需求量。 85据统计资料1982年的实际普及率为0.3123，所以1983年的预测普及率净增额为ye19830176662 130701 11630403226.普及率 0.3226 - 0.3123 = 0.0103 我国有2.2亿个家庭，于是1983年需求量预测值为 0.01032.2（亿） = 226.8（万台） 86对上述逻辑曲线求二阶导数，在 dydt220处有拐点（t = 13.89） 经折算，相当于1984年，说明从1984年起缝纫机家庭普及率呈下降趋势，需求量将逐年减少，应限产或转产。 87