李子奈计量经济学4.pptx

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1、第四章第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型本假定的模型4.1 4.1 异方差性异方差性4.2 4.2 序列相关性序列相关性4.3 4.3 多重共线性多重共线性4.4 4.4 随机解释变量问题随机解释变量问题 基本假定违背基本假定违背主要 包括：（1）随机误差项序列存在异方差性异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题随机解释变量问题；（5）模型设定有偏误；（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛。 计量经济检验：计量经济检验：对

2、模型基本假定的检验对模型基本假定的检验 本章主要学习：前本章主要学习：前4类类4.1 4.1 异方差性异方差性一、一、异方差的概念异方差的概念二、二、异方差的类型异方差的类型三、三、实际经济问题中的异方差性实际经济问题中的异方差性四、四、异方差性的后果异方差性的后果五、五、异方差性的检验异方差性的检验六、六、异方差的修正异方差的修正七、七、案例案例对于模型ikikiiiiXXXY2210如果出现Varii()2即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数是常数，而互不相同而互不相同，则认为出现了则认为出现了异方差性异方差性(Heteroskedastici

3、ty)。一、异方差的概念一、异方差的概念二、异方差的类型二、异方差的类型 同方差同方差：i2 = 常数 f(Xi) 异方差异方差： i2 = f(Xi)异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式三、实际经济问题中的异方差性三、实际经济问题中的异方差性 例例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为: Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 i的方差

4、呈现单调递增型变化 例例4.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以所以样本观测值的观测误差观测误差随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性。 例例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部

5、环境外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。四、异方差性的后果四、异方差性的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1. 1. 参数估计量非有效参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有仍然具有无偏性无偏性，但不具有不具有有效性有效性 因为在有效性证明中利用了 E()=2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性一致性，但仍然不具有渐近有效性渐近有效性。 2. 2. 变量的显著性检

6、验失去意义变量的显著性检验失去意义 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此。3. 3. 模型的预测失效模型的预测失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质； 所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 五、异方差性的检验五、异方差性的检验 检验思路：检验思路： 由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的差与解释变量观测值之间的相关性及其

7、相关的“形式形式”。 问题在于用什么来表示随机误差项的方差问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：一般的处理方法：首先采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的估计量 （注意， 该估计量是不严格的） ， 我们称之为 “近近似估计量似估计量” ，用ei表示。于是有VarEeiii()()22( )eyyiiils0几种异方差的检验方法：几种异方差的检验方法：1. 1. 图示法图示法（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或复杂复杂型趋势型趋势（即不在一个固定的带型域中） ( (2 2) )X X- -ei2的的散散点点图图进进

8、行行判判断断看是否形成一斜率为零的直线ei2 ei2 X X 同方差 递增异方差ei2 ei2 X X 递减异方差 复杂型异方差2. 2. 帕克帕克( (Park)检验与戈里瑟检验与戈里瑟( (Gleiser)检验检验 基本思想基本思想: : 偿试建立方程：ijiiXfe)(2或ijiiXfe)(| 选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。 如： 帕克检验常用的函数形式：ieXXfjiji2)(或ijiiXelnln)ln(22若若 在统计上是显著的，表明存在异方差性在统计上是显著的，表明存在异方差性。

9、 3. 3. 戈德菲尔德戈德菲尔德- -匡特匡特( (Goldfeld-QuandtGoldfeld-Quandt) )检验检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。 G-QG-Q检验的思想检验的思想： 先将样本一分为二，对子样和子样分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。 由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-QG-Q检验的步骤：检验的步骤：将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队；将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为

10、较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2；对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和； 在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii 给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。 当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差递增型异方差还是递减异递减异型方差型方差。4 4. . 怀特（怀特（White）检验）检验 怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差。 怀特检验的基本思想与步骤怀特检验的基本思

11、想与步骤（以二元为例）：iiiiXXY22110然后做如下辅助回归iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102 可以证明，在同方差假设下：(*) R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，表示渐近服从某分布。注意：注意： 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。六、异方差的修正六、异方差的修正 模型检

12、验出存在异方差性，可用加权最小二乘加权最小二乘法法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。 加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想： 加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。21102)(kkiiiiXXYWeW 例如例如，如果对一多元模型，经检验知：222)()()(jiiiiXfEVar 在采用OLS方法时: 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数； 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。新模型中，存在 222)()(1)(1()(1(ijiijiijiEXfXfEXfVar即满足同方

13、差性，可用OLS法估计。 ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1 ijikijikXfXXf)(1)(1 一般情况下一般情况下: 对于模型Y=X + 存在： W2)()(0)(ECovEW wwwn12即存在异方差性异方差性。 W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得 W=DD 用D-1左乘 Y=X + 两边，得到一个新的模型： DXDYD111*XY该模型具有同方差性。因为 1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEEI2*1*)(YXXXYWXXWXYDDXXDDX11111111)()( 这就是原模型Y=X + 的加权最小二乘估加权

14、最小二乘估计量计量，是无偏、有效的估计量。 这里权矩阵为D-1，它来自于原模型残差项 的方差-协方差矩阵2W 。 如何得到如何得到2W ？ 从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项 的方差协方差矩阵。因此仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i，以此构成权矩阵的估计量，即2212neeW这时可直接以 | /1 ,|,| /1|,| /1211neeediagD作为权矩阵。 注意：注意： 在实际操作中人们通常采用如下的经验方法： 不对原模型进行异方差性检验，而是直接选不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作

15、样本时。本时。 如果确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。七、案例七、案例中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数 例例4.1.4 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。 农村人均纯收入包括：(1)从事农业经营的收入；(2)包括从事其他产业的经营性收入(3)工资性收入；(4)财产收入；(4)转移支付收入。 考察从事农业经营的收入从事农业经营的收入( (X1 1) )和其他收入其他收入( (X2 2) )对中国农村居民消费支出农村居民消费支出( (Y) )增长的影响:22110lnlnlnXXY表表 4.1.1 中中国国

16、2001年年各各地地区区农农村村居居民民家家庭庭人人均均纯纯收收入入与与消消费费支支出出相相关关数数据据（单单位位：元元） 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1X 其他收入 2X 地区 人均消费 支出 Y 从事农业经营 的收入 1X 其他收入 2X 北 京 3552.1 579.1 4446.4 湖 北 2703.36 1242.9 2526.9 天 津 2050.9 1314.6 2633.1 湖 南 1550.62 1068.8 875.6 河 北 1429.8 928.8 1674.8 广 东 1357.43 1386.7 839.8 山 西 1221.6 609.8 13

17、46.2 广 西 1475.16 883.2 1088.0 内蒙古 1554.6 1492.8 480.5 海 南 1497.52 919.3 1067.7 辽 宁 1786.3 1254.3 1303.6 重 庆 1098.39 764.0 647.8 吉 林 1661.7 1634.6 547.6 四 川 1336.25 889.4 644.3 黑龙江 1604.5 1684.1 596.2 贵 州 1123.71 589.6 814.4 上 海 4753.2 652.5 5218.4 云 南 1331.03 614.8 876.0 江 苏 2374.7 1177.6 2607.2 西 藏

18、 1127.37 621.6 887.0 浙 江 3479.2 985.8 3596.6 陕 西 1330.45 803.8 753.5 安 徽 1412.4 1013.1 1006.9 甘 肃 1388.79 859.6 963.4 福 建 2503.1 1053.0 2327.7 青 海 1350.23 1300.1 410.3 江 西 1720.0 1027.8 1203.8 宁 夏 2703.36 1242.9 2526.9 山 东 1905.0 1293.0 1511.6 新 疆 1550.62 1068.8 875.6 河 南 1375.6 1083.8 1014.1 普通最小二乘

19、法的估计结果： 21ln5084. 0ln3166. 0655. 1lnXXY (1.87) (3.02) （ 10.04） 2R=0.7831 2R=0.7676 DW =1.89 F=50.53 RSS=0.8232 异方差检验 进一步的统计检验进一步的统计检验 (1)G-Q检验检验 将原始数据按X2排成升序，去掉中间的7个数据，得两个容量为12的子样本。 对两个子样本分别作OLS回归，求各自的残差平方和RSS1和RSS2： 子样本1：21ln119. 0ln343. 0061. 4lnXXY (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS1=0.0648 子样本2

20、：21ln776. 0ln138. 0791. 0lnXXY (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.2729计算计算F F统计量：统计量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表查表 给定=5%，查得临界值 F0.05(9,9)=2.97判断判断 F F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增异方差性存在递增异方差性。（2 2）怀特检验）怀特检验 作辅助回归: 2222112)(ln026. 0ln055. 0)(ln015. 0ln102. 017. 0XXXXe （-0.04 (0.10)

21、 (0.21) (-0.12) (1.47)21lnln043. 0XX (-1.11)R2 =0.4638 似乎没有哪个参数的t检验是显著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38=5%下，临界值 20.05(5)=11.07，拒绝同方差性。拒绝同方差性。 去掉交叉项后的辅助回归结果 2222112)(ln039. 0ln539. 0)(ln042. 0ln570. 0842. 3XXXXe (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2项与X2的平方项的参数的t检验是显著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下

22、，临界值 20.05(4)=9.49，拒绝拒绝同方差同方差的的原假设。原假设。 原模型的加权最小二乘回归原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量i，以此构成权矩阵2W的估计量； 再以1/| i|为权重进行WLS估计，得 21ln527. 0ln319. 0497. 1lnXXY (5.12) (5.94) （28.94） 2R=0.9999 2R=0.9999 DW=2.49 F=924432 RSS=0.0706 各项统计检验指标全面改善各项统计检验指标全面改善一、一、序列相关性概念序列相关性概念二、二、实际经济问题中的序列相关性实际经济问题中的序列相关性

23、 三、三、序列相关性的后果序列相关性的后果四、四、序列相关性的检验序列相关性的检验五、五、案例案例4.2 4.2 序列相关性序列相关性 一、序列相关性概念一、序列相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了为出现了序列相关性序列相关性(Serial Correlation)。 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n在其他假设仍成立的条件下，序列相关

24、序列相关即意味着0)(jiE2112)()()()(nnEEECov2112nnI22或称为一阶列相关一阶列相关，或自相关自相关（autocorrelation） 其中：被称为自协方差系数自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）如果仅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n 自相关自相关往往可写成如下形式： i=i-1+i -11 0)(iE, 2)var(i, 0),cov(sii 0s 由于序列相关性经常出现在以时间序列为由于序列相关性

25、经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标样本的模型中，因此，本节将用下标t代表代表i。 i是满足以下标准OLS假定的随机干扰项：二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯惯性性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。由于消费习惯消费习惯的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。例如，例如，绝对收入假设绝对收入假设下居民总消费函数模型居民总消费函数模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n1.1.经济变量固有的惯性经济变量固有的惯性2.2.模型设定的偏误模型设定的偏误 所谓模型设定偏误设定偏误（S

26、pecification error）是指所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如例如，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型设定中做了下述回归： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，如果X3确实影响Y，则出现序列相关。 又如又如：如果真实的边际成本回归模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相

27、关性。3. 3. 数据的数据的“编造编造” 例如：季度数据季度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。 在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。 因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。 还有就是两个时间点之间的“内插内插”技术往往导致随机项的序列相关性。 计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：二、序列相关性的后果二、序列相关性的后果1. 1. 参数估计量非有效参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了 E(NN)=2I即同方差性和互相独立性条件。 而且，在

28、大样本情况下，参数估计量虽然具参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2. 变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 其他检验也是如此。3. 模型的预测失效模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。 所以，当模型出现序列相关性时，它的预当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。测功能失效。 然后然后，通过分析这些“近似估计量近似估计量”之间的相关性，以判断随机误

29、差项是否具有序列相关性。 序列相关性序列相关性检验方法有多种，但基本思路相同：首首先先， 采用 OLS法估计模型， 以求得随机误差项的“近近似似估估计计量量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)(基本思路基本思路: : 三、序列相关性的检验三、序列相关性的检验1. 1. 图示法图示法2. 2. 回归检验法回归检验法 以te为被解释变量， 以各种可能的相关量， 诸如以1te、2te、2te等为解释变量，建立各种方程： tttee1tttteee2211 如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。 回归检验法回归检验法的优点优点是：（1）能够确定序列相关的形式，（2）

30、适用于任何类型序列相关性问题的检验。3. 3. 杜宾杜宾瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson）检验法）检验法 D-W检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。该方法的假定条件是该方法的假定条件是：（1）解释变量X非随机；（2）随机误差项i为一阶自回归形式： i=i-1+i（3）回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回归含有截距项针对原假设：H0: =0， 构如下造统计量： D.W. 统计量统计量: 该统计量该统计量的分布与出现在给

31、定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到精确的分布很难得到。 但是但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。 nttnttteeeWD12221)(. D.W检验步骤检验步骤:（1）计算DW值（2）给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断 若 0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关正相关不能确定无自相关不能确定负相关0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自

32、相关 当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。 证明：证明： 展开D.W.统计量： nttntntnttttteeeeeWD1222212122.(*)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD如果存在如果存在完全一阶正相关完全一阶正相关，即，即 =1，则，则 D.W. 0 完全一阶负相关完全一阶负相关，即，即 = -1, 则则 D.W. 4 完全不相关完全不相关， 即即 =0，则，则 D.W. 2这里，nttntttnttnttteeeeee22211221为一阶自回归模型 i=i-1+i 的参数估计。)1(2)1(2.1221nttnttteeeWD4. 拉格朗日乘数（拉格

33、朗日乘数（Lagrange multiplier）检验）检验 拉格朗日乘数检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。 它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验检验。 ikikiiiXXXY22110 对于模型： 如果怀疑随机扰动项存在p阶序列相关阶序列相关： tptpttt2211 GB检验可用来检验如下受约束回归方程： tptptktkttXXY11110约束条件为： H0: 1=2=p =0约束条件H0为真时，大样本下：)()(22pRpnLM其中，n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数： tpt

34、ptktktteeXXe11110 给定，查临界值2(p)，与LM值比较，做出判断，实际检验中，可从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。 如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。 最常用的方法是广义最小二乘法广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和广义差分法广义差分法(Generalized Difference)。四、序列相关的补救四、序列相关的补救 1. 1. 广义最小二乘法广义最小二乘法 对于模型 Y=X + 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有,22212222111221)()Cov(nnnnnE 是一对称正定矩阵，存在一可逆

35、矩阵D，使得 =DD变换原模型： D-1Y=D-1X +D-1 即 Y*=X* + * (*)1211211111)()()(DDDDDDDDDD*EEEI2(*)式的OLS估计：该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性：*1*)(YXXXYXXXYDDXXDDX11111111)()( 这就是原模型的广义最小二乘估计量广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。 如何得到矩阵如何得到矩阵 ？ 对 的形式进行特殊设定后，才可得到其估计值。1000001000000100000100000121D,22121221111)(

36、nnnnCov 如设定随机扰动项为一阶序列相关形式 i=i-1+i 则2. 2. 广义差分法广义差分法 广义差分法广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。ikikiiiXXXY22110如果原模型 存在tltlttt2211可以将原模型变换为: )()1 (1111111011ltlttlltlttXXXYYYtlktlktktkXXX)(11 该模型为广义差分模型广义差分模型，不存在序列相关问题。可进行OLS估计。 注意：注意： 广义差分法广义差分法就是上述广义最小二乘法广义最小二乘法，但是却损失了部分样本观测值。如：如：一阶序列相关的情况下,广义差分是估计tkt

37、ktkttttXXXXYY)()()1 (1111101nt, 3 , 2这相当于：1000001000000100000100000121D去掉第一行后左乘原模型Y=X + 。即运用了GLS法，但第一次观测值被排除了。 3. 3. 随机误差项相关系数的估计随机误差项相关系数的估计 应用广义最小二乘法广义最小二乘法或广义差分法广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , L 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有：常用的估计方法有： 科克伦科克伦-奥科特奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法迭代法 杜宾杜宾（durbin）两步法

38、两步法（1 1）科克伦）科克伦- -奥科特迭代法奥科特迭代法 以一元线性模型为例： 首先首先，采用OLS法估计原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估计值”，并以之作为观测值使用OLS法估计下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到, 12l，作为随机误差项的相关系数 12,l的第一次估计值第一次估计值。illn12 ,ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011求出i新的“近拟估计值”， 并以之作为样本观测值，再次估计： i=1i-1+2i-2+Li-L+i 类似地，可进行第三次、第四次迭代。类似地，可进行第三次、第四次迭代。 关于迭代的次数，可根据具体的问题来定

39、。 一般是事先给出一个精度，当相邻两次1,2, ,L的估计值之差小于这一精度时，迭代终止。 实践中，有时只要迭代两次，就可得到较满意的结果。两次迭代过程也被称为科克科克伦伦奥科特两步法奥科特两步法。（2 2）杜宾）杜宾（durbindurbin）两步法两步法 该方法仍是先估计 1, 2, l，再对差分模型进行估计。 第一步第一步，变换差分模型为下列形式：ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011illn12 ,进行OLS估计，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系数1,2, , l的估计值第第二二步步，将估计的l,21代入差分模型ililiilliliiXXXY

40、YY)()1 (1111011 illn12 ,采用 OLS 法估计，得到参数110),1 (l的估计量，记为*0，*1。于是： )1 (1*00l， *11 应用软件中的广义差分法应用软件中的广义差分法 在Eview/TSP软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计 。 在解释变量中引入AR(1)(1)、AR(2)(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。 其中AR( (m) )表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。 如果能够找到一种方法，求得如果能够找到一种方法，求得或或各序列相关各序列相关系数系数j的估计量，使得的估计量

41、，使得GLS能够实现，则称为能够实现，则称为可行的广义最小二乘法可行的广义最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。）。 FGLS估计量估计量，也称为也称为可行的广义最小二乘估计可行的广义最小二乘估计量量（feasible general least squares estimators） 注意：注意： 可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但可行的广义最小二乘估计量不再是无偏的，但却是一致的，而且在科克伦却是一致的，而且在科克伦- -奥科特迭代法下，奥科特迭代法下，估计量也具有渐近有效性。估计量也具有渐近有效性。 前面提出的方法，就是前面

42、提出的方法，就是FGLS。4. 4. 虚假序列相关问题虚假序列相关问题 由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假序列相关虚假序列相关(false autocorrelation) ，应在模型设定中排除。 避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。五、案例：中国商品进口模型五、案例：中国商品进口模型 经济理论指出，商品进口商品进口主要由进口国的经经济发展水平济发展水平，以及商品进口价格指数商品进口价格指数与国内价格国内价格指数指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我

43、们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。 表表 4 4. .2 2. .1 1 19782001 年年中中国国商商品品进进口口与与国国内内生生产产总总值值 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 国内生产总值 GDP （亿元） 商品进口 M （亿美元） 1978 3624.1 108.9 1990 18547.9 533.5 1979 4038.2 156.7 1991 21617.8 637.9 1980 4517.8 200.2 1992 26638.1 805.9 1981 4862.4 220.2 1993 34634.4 1039.6 1982 529

44、4.7 192.9 1994 46759.4 1156.1 1983 5934.5 213.9 1995 58478.1 1320.8 1984 7171.0 274.1 1996 67884.6 1388.3 1985 8964.4 422.5 1997 74462.6 1423.7 1986 10202.2 429.1 1998 78345.2 1402.4 1987 11962.5 432.1 1999 82067.46 1657 1988 14928.3 552.7 2000 89442.2 2250.9 1989 16909.2 591.4 2001 95933.3 2436.1 资

45、料来源： 中国统计年鉴 （1995、2000、2002） 。 1.1.通过通过OLSOLS法建立如下中国商品进口方程法建立如下中国商品进口方程 ttGDPM02. 091.152 （2.32） （20.12） 2. 进行序列相关性检验进行序列相关性检验 DW检验检验 取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相关存在正自相关3.阶滞后：321032. 0819. 0108. 10003. 0692. 6tttteeeGDPe (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （

46、0.087） R2=0.6615 于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的临界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在正自相关；但存在正自相关；但 t-3t-3的参数不显著，的参数不显著，说明不存在说明不存在3 3阶序列相关性。阶序列相关性。 3. 运用广义差分法进行自相关的处理运用广义差分法进行自相关的处理 （1）采用杜宾两步法估计）采用杜宾两步法估计 第一步第一步，估计模型 tttttttGDPGDPGDPMMM2*31*2*12211*02121054. 0096. 0055. 0469. 0938. 009.78ttttttGDPGDPGD

47、PMMM（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 第二步第二步，作差分变换： )469. 0938. 0(21*ttttMMMM)469. 0938. 0(21*ttttGDPGDPGDPGDP则M*关于GDP*的OLS估计结果为： *020. 018.86ttGDPM （2.76） (16.46)取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关162.300.469)0.938- /(186.18)1/(21*00于是原模型为： ttGDPM020. 030.162与与OLS估计结果的差别只在估计结果的差别只在截距项

48、截距项： ttGDPM02. 091.152（2）采用科克伦）采用科克伦-奥科特迭代法估计奥科特迭代法估计 在Eviews软包下，2阶广义差分的结果为：的结果为： 取=5% ，DWdu=1.66(样本容量:22)表明:广义差分模型已不存在序列相关性。 2801. 0 1 108. 1020. 032.169ARARGDPMtt (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61) 可以验证: 仅采用1阶广义差分，变换后的模型仍存在1阶自相关性； 采用3阶广义差分，变换后的模型不再有自相关性，但AR3的系数的t值不显著。 一、一、多重共线性的概念多重共线性的概念二、二、实际经济问题中的多重

49、共线性实际经济问题中的多重共线性三、三、多重共线性的后果多重共线性的后果四、四、多重共线性的检验多重共线性的检验五、五、克服多重共线性的方法克服多重共线性的方法六、六、案例案例*七、七、分部回归与多重共线性分部回归与多重共线性 4.3 4.3 多重共线性多重共线性一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假设之一是解释变量是互相独立的。 如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性多重共线性(Multicollinearity)。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: c

50、i不全为0，则称为解释变量间存在则称为解释变量间存在完全共完全共线性线性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全为0，vi为随机误差项，则称为 近似近似共线性共线性（approximate multicollinearity）或交交互相关互相关(intercorrelated)。 在矩阵表示的线性回归模型 Y=X + 中，完全共线性完全共线性指：指：秩秩(X)k+1，即knnnkkXXXXXXXXXX212221212111111中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列）线性表出。 如：