【西南财大课件计量经济学】jljj五章(1).pptx

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1、 第五章第五章 异异 方方 差差 性性 重点与难点：重点与难点： 异方差性的基本概念及经济意义；异方差性的基本概念及经济意义； 异方差性对显著性检验的影响（与自相关进行比较分析）；异方差性对显著性检验的影响（与自相关进行比较分析）； 检验异方差性的基本思路（文字描述、公式描述）；检验异方差性的基本思路（文字描述、公式描述）； （异方差的（异方差的Goldfeld-Quandt检验法、检验法、White检验法及其应用、检验法及其应用、ARCH检验法及其应用，检验法及其应用，这些方法的共性和特性；这些检验方法的前提条件）这些方法的共性和特性；这些检验方法的前提条件） 广义最小二乘法的基本思想，与加

2、权最小二乘法、广义差分法的关系；广义最小二乘法的基本思想，与加权最小二乘法、广义差分法的关系； 弥补异方差性的基本思路；弥补异方差性的基本思路； 加权最小二乘法的基本思路与加权最小二乘法的基本思路与Eviews实现，实现，Eviews关于异方差性分析的上机操作；关于异方差性分析的上机操作； 易错的地方：对不同情况下易错的地方：对不同情况下Eviews结果的异方差性分析判断。结果的异方差性分析判断。 教学要求（目的）教学要求（目的）：本章是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。本章是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习要求：通过本章的学习要求： 掌握异方差的概念（

3、包括经济学解释）；掌握异方差的概念（包括经济学解释）； 异方差的出现对模型的不良影响；异方差的出现对模型的不良影响； 诊断异方差的若干方法；诊断异方差的若干方法； 修正异方差的若干方法；修正异方差的若干方法； 能用所学的知识处理模型中出现的异方差问题。能用所学的知识处理模型中出现的异方差问题。 第五节第五节 实例实例第一节第一节 异方差性的异方差性的定义定义第二节第二节 异方差性对模型的异方差性对模型的影响影响第三节第三节 异方差性的异方差性的检验检验第四节第四节 异方差异方差性的性的补救措施补救措施主要内容主要内容 经典（古典）线性回归模型的一个重要假定是：总体回归函数中的随机误经典（古典）

4、线性回归模型的一个重要假定是：总体回归函数中的随机误差项差项满足同方差性同方差性，即它们都有相同的方差即它们都有相同的方差: niuVari, 2 , 1)(2则称随机误差项存在则称随机误差项存在异方差异方差(方差非齐性方差非齐性). ( 即回归模型中随机误差项的方差不是常数即回归模型中随机误差项的方差不是常数 )niuXXYikii, 2 , 1221设线性回归模型为：即的变化而变化的方差随某个解释变量随机误差项,jiiXniXfuVarii, 2 , 1)()(22一、异方差异方差(方差非齐性方差非齐性)的定义的定义 第一节第一节 异方差性产生的经济背景和原因异方差性产生的经济背景和原因

5、商店名称商店名称 销售收入销售收入X 利润总额利润总额 Y 回归值回归值 残差残差 1、百货大楼、百货大楼 2、城乡贸易中心、城乡贸易中心 19新街口百货商场新街口百货商场 20星座商厦星座商厦 160.0151.822.220.712.88.91.00.510.29.61.00.92.634705-0.7178810.033928-0.365935 资料来源：资料来源：北京统计年鉴北京统计年鉴1 997年卷年卷 例例1: 1995年北京市规模最大的年北京市规模最大的20家百货零售商店的商品家百货零售商店的商品销售收入销售收入X和和利润利润总额总额Y资料如下表所示资料如下表所示:利润总额对销售

6、收入的线性回归模型为：利润总额对销售收入的线性回归模型为： 7759.00085.06224.006676.051595.02RXY）（）（ 将销售收入X作为横坐标, Y（或残差e）作为纵坐标，作散点图:-4-2024050100150200RESIDX 从残差图看出从残差图看出:残差有随着商店规模增大而增大的倾向（销售收入小的商店，其残差一残差有随着商店规模增大而增大的倾向（销售收入小的商店，其残差一般也较小；销售收入大的商店，其残差一般也较大）。般也较小；销售收入大的商店，其残差一般也较大）。 表明：不同规模的商店，其利润总额的方差是不相同的，从而模型中随机误差的方差不表明：不同规模的商店

7、，其利润总额的方差是不相同的，从而模型中随机误差的方差不是常数，这里存在着异方差现象。是常数，这里存在着异方差现象。e 1、模型中缺少了某些解释变量模型中缺少了某些解释变量 由于各户的收入由于各户的收入X不同，消费观念和习惯有差异，通常情况下，模型会存在异方差性：不同，消费观念和习惯有差异，通常情况下，模型会存在异方差性：低收入家庭低收入家庭除去购买生活必需品后余钱不多，其消费支出的方差不会很大；除去购买生活必需品后余钱不多，其消费支出的方差不会很大；高收入家庭高收入家庭购买购买行为差异性就很大。除去购买生活必需品以后的余钱还很多，这些余钱可用于购买奢侈消费行为差异性就很大。除去购买生活必需品

8、以后的余钱还很多，这些余钱可用于购买奢侈消费品，也可用于储蓄或投资，其消费支出的方差将会很大（显然，这里存在异方差现象）。品，也可用于储蓄或投资，其消费支出的方差将会很大（显然，这里存在异方差现象）。 1）由于客观原因，使得某些重要的解释变量无法包括在模型中；）由于客观原因，使得某些重要的解释变量无法包括在模型中； 2）由于主观原因，在变量的选择上遗漏了某些重要的解释变量）由于主观原因，在变量的选择上遗漏了某些重要的解释变量(设定偏误设定偏误).例如：真实模型为：例如：真实模型为：二、产生异方差的原因二、产生异方差的原因iiiiuXXY33221221iiiuXY在异方差）的变化而变化（可能存

9、的方差会随误差iiiiXXXuu3333)(例如：用例如：用截面上截面上不同收入组的收入不同收入组的收入X和消费支出和消费支出Y样本数据建模：样本数据建模：为综合物价总指数为名义收入；实际收入；其中：或iiiiiiiiiiiPXPXuPXYuXY2121误为：误为： 2、样本数据的观测误差样本数据的观测误差 样本数据的观测误差常随时间的推移逐步积累；样本数据的观测误差常随时间的推移逐步积累； 或随着数据采集技术的改进，随机干扰项的方差减小。或随着数据采集技术的改进，随机干扰项的方差减小。例如，以例如，以时间序列数据时间序列数据为样本建立生产函数模型为样本建立生产函数模型(Q：产出；：产出； L

10、:劳动力；劳动力； K：资本：资本) tutttttteKALuKLfQ),(产生异方差。离均值的程度不同，会偏，引起增大），观测误差降低、生产规模（如的投资环境、管理水平资环时间的推移，企业的投术、评价标准不同；随由于不同时间的观测技ittuKL ,例如，边学边改学习模型（人们在学习过程中，其行为误差随时间而减少）例如，边学边改学习模型（人们在学习过程中，其行为误差随时间而减少）. 在给定的一段时间内，打字出错个数与用于打字练习的小时数的关系。随在给定的一段时间内，打字出错个数与用于打字练习的小时数的关系。随着打字练习时间的增加，平均打错个数及打错个数的方差都有所下降。着打字练习时间的增加，

11、平均打错个数及打错个数的方差都有所下降。注：除上述原因外，模型的注：除上述原因外，模型的函数形式不正确、异常值的出现函数形式不正确、异常值的出现等原因都可能产生异方差性。等原因都可能产生异方差性。 考虑一个简单的（具有异方差性的）线性回归模型：考虑一个简单的（具有异方差性的）线性回归模型： 利用普通最小二乘法，可得回归系数的最小二乘估计量为利用普通最小二乘法，可得回归系数的最小二乘估计量为： iiiuXY21 一、参数估计量无偏，但不满足有效性（用一、参数估计量无偏，但不满足有效性（用OLS估计）估计）2222iiiiiixuxxyxiiiiiiiiiiuxyuXXXuXYuXYY222121

12、21)()()()(即222222222)(iiiiiiiiiiiiiixuxxuxxxuxxxyx第二节第二节 异方差性对模型的影响异方差性对模型的影响复习：复习：（P25 、27-P28） 1、估计量的无偏性、估计量的无偏性：22)(E222222)()(:iiiiiixuxExuxEE）（证2、参数估计量的方差非最小、参数估计量的方差非最小(一般）一般）):2*222*22（则有估计为的不存在异方差情况下估计为的记存在异方差情况下VarVarOLSOLS 证明见下：证明见下：无自相关性）（其中：）（(0)()()()(2()()()()()(22222222222222222222222

13、22jiiiiiiiijijijiiiiiiiiiuuExuExxuxExuuxxuxExuxExuxEEEEVar29)1 ()()(222222222PxxuExVaruVariiiii）（同方差）大于（故有有对于多数经济资料（即设变化的方差随不妨设为了证明方便异方差121,)2()()()()():,:22222222222222222*2222222iiiiiiiiiiiiiiiiiiixXxxXxxxXxxuExVarXXfuVarXu 模型参数的普通最小二乘估计虽然是无偏的，但却是非有效的，模型参数的普通最小二乘估计虽然是无偏的，但却是非有效的，即普通最小二乘估计量将不再是最佳估计

14、，估计量方差变大。即即普通最小二乘估计量将不再是最佳估计，估计量方差变大。即变大，会导致解释变量的显著性检验失效。变大，会导致解释变量的显著性检验失效。（各种统计软件包中（各种统计软件包中t 统计量的计算结果是在同方差假定条件下给出的）统计量的计算结果是在同方差假定条件下给出的）统计量变大）。方差（了真实去估计其方差，即低估（的方差大，如果仍用估计时的方差比不存在异方差估计的存在异方差时，tVarOLSOLS)22*22)(22eSt 二、t 检验失效检验失效)() 2(222ESnt22ixES）（ 异方差存在：参数的异方差存在：参数的OLS估计的方差增大，参数估计的方差增大，参数OLS估计

15、值的变估计值的变异程度增大，异程度增大，造成对造成对Y的预测误差变大，的预测误差变大，降低了预测的精度；降低了预测的精度；用该统用该统计量对参数进行区间估计时，将会产生偏误，使估计失真。计量对参数进行区间估计时，将会产生偏误，使估计失真。)( 2FFeestY22)(11iFFxXXneES）（三、预测精度降低三、预测精度降低累的过程误差随时间推移不断积他变量没有出现在模型中的其原因变数异方差：)()(22XfuVarii 第三节第三节 异方差的检验异方差的检验 异方差检验：找出方差变动的模型异方差检验：找出方差变动的模型主要方法主要方法：一、图形分析法一、图形分析法二、解析法二、解析法 1、

16、样本分段比较检验法、样本分段比较检验法 2、残差回归检验法、残差回归检验法 （1）White 法法 （2）ARCH 法法 预测精度降低检验失效），但不满足有效性性（参数的估计量满足无偏后果)(tt)(2222ESE图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。图形分析法是利用残差序列绘制出各种图形，以供分析检验使用。包括：包括： 1、解释变量为、解释变量为X 轴，残差的平方轴，残差的平方 （或因变量）为（或因变量）为Y轴的轴的 散点图散点图.（另有：（另有：2、时间为、时间为X 轴，残差轴，残差e 为为Y 轴的残差序列图；轴的残差序列图； 3、因变量估计值、因变量估计值y 为为X

17、轴轴, 残差残差e 为为Y轴的轴的Y- e 散点图）散点图）则认为存在异方差。并不近似于某一常数，作散点分布图上用在异方差；变化，认为存渐变宽、变窄、不规则作散点分布图的区域逐用三种。异方差、复杂异方差分为递增异方差、递减异方差的类型大致可以22eXeXYi一、图形分析法（补充）一、图形分析法（补充）2ieYXYXYXYXXXXX2e2e2e2e)(a)(a)(b)(b)(d)(d)(c)(c)(a)(a、为同方差情形为同方差情形)(b、)(b为递增异方差情形为递增异方差情形)(c)(c、为递减异方差情形为递减异方差情形.)(d)(d、为复杂异方差情形为复杂异方差情形 问题：问题：用用X 为横

18、轴，残差为横轴，残差e 为为Y 轴的序列图？轴的序列图？ 纺锤型纺锤型反纺锤型反纺锤型漏斗型漏斗型反漏斗型反漏斗型其它有规律可寻的图形其它有规律可寻的图形通过通过Eviews作作x- e2 散点图散点图 1、键入、键入 LS y c x 作回归作回归（点击（点击 resid ） 2、键入、键入 genr e1=resid 调用残差调用残差 3、键入、键入 genr e2=e12 生成残差平方生成残差平方 4、键入、键入 Scat X e2 （或键入（或键入Scat X e1 ）或或 1、点击、点击 Quick / Graph，键入，键入 x e2 2、点击、点击 Line Grap，在出现的下

19、拉菜单中，在出现的下拉菜单中 3、选、选 Scatter Diagram (散点图散点图) / ok一、一、 Goldfeld-Quandt检验检验 (样本分段法）样本分段法）二、二、Glejser检验检验 (选学）选学）三、三、Breusch-Pagan检验检验 (选学）选学）四、四、White检验检验五、五、ARCH检验检验 1、检验的基本思路检验的基本思路a) 将样本按某个解释变量的大小顺序排列将样本按某个解释变量的大小顺序排列，并将样本分成三段并将样本分成三段 ；b) 用头（样本用头（样本1）和尾部（样本）和尾部（样本2）分别拟合模型（作回归）；）分别拟合模型（作回归）； c) 比较产

20、生的比较产生的两个子样的残差平方和之比两个子样的残差平方和之比 （统计量），以此统计量来判（统计量），以此统计量来判断是否存在异方差。断是否存在异方差。2、假定条件假定条件a) 样本容量较大、异方差递增或递减的情况；样本容量较大、异方差递增或递减的情况； b) 随机扰动项服从正态分布；随机扰动项服从正态分布； c) 除了异方差外，其它的假定都满足。除了异方差外，其它的假定都满足。)2,2(2)(/2)(/21222122kcnkcnFeekcnekcneF 为异方差：为同方差；iiuHuH10:（变量值大）变量值小）和2221(ee 3、 G-Q检验具体步骤检验具体步骤（1）将样本（观察值）按

21、某个解释变量的大小排序；）将样本（观察值）按某个解释变量的大小排序； （2）将序列中间（段）约）将序列中间（段）约 c = 1 / 4 个观察值除去，并使余下的头、尾两段个观察值除去，并使余下的头、尾两段样本容量相同，均为样本容量相同，均为(n-c)/2 个；个；（3）提出假设提出假设：（4）分别对头、尾两部分样本进行回归，且分别计算各残差平方和为分别对头、尾两部分样本进行回归，且分别计算各残差平方和为k是是估计参数的估计参数的个数个数。并建立统计量并建立统计量)2,2(kcnkcnFF分布表得，查对给定的 （5）进行）进行F检验检验分析：分析： 递增异方差，方差之比就会远远大于递增异方差，方

22、差之比就会远远大于1； 反之，递减异方差，方差之比远远小于反之，递减异方差，方差之比远远小于1 ； 同方差，方差之比趋近于同方差，方差之比趋近于1。FF ，则拒绝原假设，认为存在异方差性；否则不存在异方差性。，则拒绝原假设，认为存在异方差性；否则不存在异方差性。问题：异方差为复杂异方差情况，能否用该方法？为什么？问题：异方差为复杂异方差情况，能否用该方法？为什么？u x样本13n/8n/43n/8样本24、Goldfeld-Quant检验的几何意义检验的几何意义 1) 键入键入 Sort /回车，在对话框中回车，在对话框中 键入键入X（或（或Xi中任一个）中任一个）/ok； 2) 键入键入Sm

23、pl /回车，在对话框中键入回车，在对话框中键入1 n1 /ok(前部分样本区前部分样本区) 3) 键入键入 Ls y c x(或或Ls y c x1 x2 x3 x4)/回车回车,得残差平方和得残差平方和 4） 键入键入Smpl /回车，在对话框中键入回车，在对话框中键入n1+c+1 n / ok(后部分样本区）后部分样本区） 5） 键入键入Ls y c x(或或Ls y c x1 x2 x3 x4）/回车，记住残差平方和回车，记住残差平方和 6）计算）计算F统计量，作出是否拒绝原假设的结论。统计量，作出是否拒绝原假设的结论。22e21e 例例: 北京市规模最大的北京市规模最大的20家百货零

24、售商店的商品家百货零售商店的商品销售收入销售收入X和和利润总额利润总额Y资料如下表所示资料如下表所示: （1995年年 ） 单位：千万元单位：千万元 商店名称商店名称 销售收入销售收入 X 利润总额利润总额 Y 1、百货大楼、百货大楼2、城乡贸易中心、城乡贸易中心 3、西单商场、西单商场4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19新街口百货商场新街口百货商场 20星座商厦星座商厦 160.0 151.8 108.1 102.8 89.3 68.7 66.8 56.2 55.7 53.0 49.3 43.0 42.9 37.6 29.0 27.4 26.2

25、22.4 22.2 20.7 12.8 8.9 4.1 2.8 8.4 4.3 4.0 4.5 3.1 2.3 4.1 2.0 1.3 1.8 1.8 1.4 2.0 0.9 1.0 0.5858262.021e06419.3522e在异方差。说明随机误差显著地存拒绝,:05. 5)5 , 5(8549.40858262. 006419.352221005. 02122HFeeF) 1 (33221ttttuXXY设ttttttttvXXXXXXXX32523422332210232的一般线性关系为、异方差与解释变量 1、 White 检验的具体步骤检验的具体步骤)(;1)321iiiiYYe

26、Ya计算、）式进行回归，估计对（2)teb 求）进行回归（记下对（）（如或无交叉项交叉项对所有的解释变量及其构造辅助回归方程232523422332210222)()RvXXXXXXectttttttt （检验各回归系数是否为零。（检验各回归系数是否为零。等于零，不存在异方差）等于零，不存在异方差） )5(*2，查表得：对给定的2*nR计算，表示存在异方差。，拒绝022)5(*HnR0:0:*1543210iHH至少一个）（一般：自由度为多少？成立，1()5(*220KnRH ttttXXY33221设2、 White 检验在检验在EViews上的实现上的实现1）Ls Y C X1 X22）点

27、击）点击 View / residual test / White / 回车；回车；3）在出现的对话框中，选择）在出现的对话框中，选择 no cross terms（没有交叉项）（没有交叉项）/回车回车或或 cross terms（有交叉项）（有交叉项）/回车回车 4）出现输出框）出现输出框 Test直接给出了相关的统计量（直接给出了相关的统计量（F-statistic和和Obs*R-squared）（存在异方差）。拒绝，值小于），相应的很大（大于如果统计量的值022%5) 1(HpKnRei2 假定模型有三个变量 那么分别观测 对,321xxx、xxxxxxxxxxxx32312123222

28、1321,的拟合优度，据以判断残差平方与那一些变量有关。 构造辅助回归模型构造辅助回归模型tPtPtttveeee222221102tPtPtttittvPi22222110222),2, 1(之间的关系为与设异方差)1 (33221ttttuXXY设三、ARCH 检验检验（时间序列数据）（时间序列数据） 1、检验的基本思路检验的基本思路0:0:1210iPHH至少一个是否成立。检验原假设0:210PH 2、 ARCH 检验的具体步骤检验的具体步骤) 1 (33221ttttuXXY设tttYYe2212pttteee、) 2 (222221102tPtPtttveeee1）对（）对（1）式进

29、行回归）式进行回归2）求）求3）构造辅助回归方程）构造辅助回归方程 2R对（对（2）式进行回归）式进行回归 a)0:1210iPHH至少一个 b)()(220PRPnH成立，)(2P，查表得：对给定的c)2)(RPn计算d)e)，模型存在异方差。拒绝，022)()(HPRPn （ 或观察统计量或观察统计量F-statistic和和Obs*R-squared，如果统计量的值很小，相，如果统计量的值很小，相应的应的p值大于值大于5%，则接受原假设），则接受原假设） 3、 ARCH 检验在检验在EViews上的实现上的实现 法法1：(软件自带的功能）软件自带的功能） 回车）/121pxxxcyLs2

30、） 点击点击 View/residual test/ ARCH / 回车回车 3） 在对话框中输入滞后期在对话框中输入滞后期P，Lags P (P=1,2,3,或更长或更长)/ 回车回车 4）与与White检验相同，检验相同，ARCH Test直接给出了相关的统计量，直接给出了相关的统计量，原假设是序列无异方差，如果统计量的值很小，相应的原假设是序列无异方差，如果统计量的值很小，相应的p值大于值大于5%，则接受原假设则接受原假设（存在异方差）。，拒绝值小于相应的），很大（大于如果统计量的值022%5)()(HpPRpn 法2：回车）/121pxxxcyLs2） 产生产生genr e2=Resi

31、d2 (或或genr e2=Resid* Resid)3）LS e2 c e2(-1) e3(-2) - e2(-p) /回车回车作结论。；（出现输出框；计算）2)4Rpn二. Glejser检验检验(选学）见下页选学）见下页三. Breusch-Pagan检验检验(选学）选学） 2、Glejser检验检验（经验方法）（经验方法） 1969年提出年提出 格里瑟（格里瑟（H . Glejser）检验是残差回归）检验是残差回归检验检验法之一。它是用普通最小二乘法的法之一。它是用普通最小二乘法的残差的绝残差的绝对值对值对各解释变量建立各种回归模型，对各解释变量建立各种回归模型， 检验回归系数是否为零

32、检验回归系数是否为零。 （残差回归（残差回归检验检验法是多种类似方法的一个总称。它们是用普通最小二乘法的法是多种类似方法的一个总称。它们是用普通最小二乘法的残差残差或或其绝对其绝对值值或或平方平方作为被解释变量，建立各种回归方程度，然后通过检验回归系数是否为作为被解释变量，建立各种回归方程度，然后通过检验回归系数是否为0，来判断模，来判断模型的随机误差项是否有某种变动规律，以确定异方差是否存在）。型的随机误差项是否有某种变动规律，以确定异方差是否存在）。iiiiiiiiiiiiiiiXeXeXeXeXe11212121212 大样本时选择上述大样本时选择上述5个模型能够得到满意的效果。个模型能

33、够得到满意的效果。Glejser曾提出如下模型形式（合适的回归形式未知）：曾提出如下模型形式（合适的回归形式未知）： 注：注：Glejser检验检验上机实现上机实现: 1、拟合回归模型：键入、拟合回归模型：键入 Ls y c x(或或Ls y x ；在；在Equation框中点框中点击击resid （保存残差）（保存残差） 2、产生、产生resid的绝对值：的绝对值： 键入键入 genr z=abs(resid) 3、生成变量：键入、生成变量：键入 genr XH=Xh(h可以取可以取1、1/2、1、)。 如如 genr X1= X1 genr X2= X1/2 genr X3= 1/X 做做resid的绝对值与的回归模型，检验回归系数和拟合优度。的绝对值与的回归模型，检验回归系数和拟合优度。 键入键入 Ls z x1/回车；得回车；得 、 、F值值 键入键入 Ls z x2/回车；得回车；得 、 、F值值 确定最合适的回归形式。确定最合适的回归形式。2Rt2Rt