第一讲经典计量经济学模型(1).pptx

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1、数量分析方法数量分析方法1经典计量经济学模型经典计量经济学模型专题一专题一数量分析方法数量分析方法2专题一专题一 经典计量经济学模型经典计量经济学模型第一节第一节 经典多元线性回归模型经典多元线性回归模型第二节第二节 异方差性异方差性第三节第三节 序列相关性序列相关性第四节第四节 多重共线性多重共线性第五节第五节 虚拟变量模型虚拟变量模型第六节第六节 滞后变量模型滞后变量模型数量分析方法数量分析方法3第一节第一节 经典多元线性回归模型经典多元线性回归模型一、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计二、多元线性回归模型参数的最小二乘估计三、多

2、元线性回归模型的检验三、多元线性回归模型的检验数量分析方法数量分析方法4对于有对于有k个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 模型中模型中 是是偏回归系数偏回归系数，i=1,2, n偏回归系数偏回归系数b bj：在其它解释量不变的条件下，第：在其它解释量不变的条件下，第j个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影个解释变量的单位变化对被解释变量平均值的影响。响。01122.iiikkiiYXXXubbbb(0,1,., )jjkb一、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型的基本假定数量分析方法数量分析方法5Y的总体条件均值表示为多个解释变量的函数的总体条件均值表示为多个解释变

3、量的函数1201122(,.,).iiikiiikkiE Y XXXXXXbbbb01122.iiikkiiYXXXubbbb 多元总体回归函数多元总体回归函数总体回归函数也可表示为总体回归函数也可表示为:其中，其中，ui是随机误差项，代表排除在模型以外的是随机误差项，代表排除在模型以外的所有因素对所有因素对Y的影响。的影响。数量分析方法数量分析方法6Y的样本条件均值表示为多个解释变量的函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数多元样本回归函数多元样本回归函数01122.iiikkiYXXXbbbb 01122.iiikkiiYXXXebbbb 或或其中，其中，ei为为残差项残差项：iiieY

4、Y数量分析方法数量分析方法7多元线性回归模型的矩阵表示多元线性回归模型的矩阵表示k个解释变量的多元线性回归模型的个解释变量的多元线性回归模型的n个观测个观测样本，可表示为样本，可表示为1011122111.kkYXXXubbbb2011222222.kkYXXXubbbb01122.nnnkknnYXXXubbbb数量分析方法数量分析方法81n矩阵形式矩阵形式1n11k 1nk+1111012122121111kknnknknYXXuYXXuYXXuXYuE Y X = XY = X+ uY = XY = X+e总体回归函数总体回归函数样本回归函数样本回归函数或或或或数量分析方法数量分析方法9

5、多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定假定假定1：零均值假定零均值假定 假定假定2：同方差假定同方差假定假定假定3：无自相关假定无自相关假定 假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关()0,1,2,iiE u Xin2(),1,2,iiVar u XinCov( ,)0, ,1,2, ,ijiju u X Xi jn ijCov(,)0,1,2,iiX uin数量分析方法数量分析方法10假定假定5：无多重共线性假定无多重共线性假定 假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无假定各解释变量之间不存在线性关系（线性无关），亦即解释变量观测值矩阵关），亦即解释变量

6、观测值矩阵X列满秩。列满秩。 假定假定6：正态性假定正态性假定()1XRankk2(0,)iuN()1X XRankk1可逆，即存在X XX X数量分析方法数量分析方法11 二、普通最小二乘法（二、普通最小二乘法（OLSOLS）1 1、普通最小二乘法、普通最小二乘法 残差平方和最小：残差平方和最小： 上式对上式对b bj求偏导求偏导, ,令其为令其为0: :22min( - )iiieY Y2201122min-(.)iiiikkieYXXXbbbb 2()0bije数量分析方法数量分析方法12即即用矩阵表示用矩阵表示kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXX

7、XXYXXXXXYXXXXYXXX)()()()(221102222110112211022110bbbbbbbbbbbbbbbbnknkknkkiikikikiiiikiiYYYXXXXXXXXXXXXXXXXn212111211102112111111bbbX X = X Y-1() X XX Yb b条件？条件？数量分析方法数量分析方法13X X = X Y将代入Y = X+eX X = X XX e0X e =001,2,iiij iieX ejk数量分析方法数量分析方法142 2、OLSOLS估计式的性质估计式的性质（1）线性特征）线性特征: 是是 的线性函数，因的线性函数，因 是非

8、随机的是非随机的（2）无偏特性）无偏特性: （3）最小方差特性）最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计 具有最小方差具有最小方差 结论结论：在古典假定下，多元线性回归的：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是估计式是最佳线最佳线性无偏估计式性无偏估计式（BLUE）。）。()kkE -1X XX-1 = X XX YYkk数量分析方法数量分析方法153 3、OLSOLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想kb服从正态分布kYb是 的线性函数uiN(0,2)YiN(b0+b1X1i+bkXki,2)数量分析方法数量分析方法16 的期望的期望 (

9、 (由无偏性由无偏性) ) 的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差- -协方差矩阵为协方差矩阵为 其中其中 是矩阵是矩阵 中第中第j行第行第j列的元素列的元素2-1Var-Cov( )()XXb b( )EbbSE()jjj c2Var()jjj cjjc-1()X X2(,) 1,2,.,jjjj N cjk 故有：b bb b数量分析方法数量分析方法17 4 4、随机扰动项方差、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为：的无偏估计为： 222-1ien k2小样本时，用估计的参数标准误差对小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准作标准化变

10、换，所得的统计量服从化变换，所得的统计量服从t分布：分布： - ( - -1)SE()kkktt n k数量分析方法数量分析方法18三、多元线性回归模型的检验三、多元线性回归模型的检验1、多元回归的拟合优度检验（、多元回归的拟合优度检验（R2检验）检验）2、回归方程的显著性检验（、回归方程的显著性检验（F检验）检验）3、各回归系数的显著性检验（、各回归系数的显著性检验（t检验）检验）数量分析方法数量分析方法19分析分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得将上式两边平方加总，可证得()()iiiiYYYYYY222()()()iiiiYYYY

11、YY222iiiyye总变差的分解总变差的分解总变差总变差 （TSS）：）：Y的观测值与其平均值的离差平方和的观测值与其平均值的离差平方和解释了的变差解释了的变差 （ESS）：）：Y的估计值与其平均值的离差的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和）平方和（回归平方和）剩余平方和剩余平方和 （RSS）：观测值与估计值之差的平方和）：观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）（未解释的平方和）2iy2iy2ie1 1、多元回归的拟合优度检验、多元回归的拟合优度检验数量分析方法数量分析方法20可决系数可决系数多重可决系数多重可决系数R2 ：在多元回归模型中，由各个解释变量：在多元回归模型中，由各

12、个解释变量联合解释了的联合解释了的Y的变差，在的变差，在Y的总变差中占的比重的总变差中占的比重22222(-)1-(-)iiiiYYeESSTSS - RSSRTSSYYTSSy在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，在实际应用中，随着模型中解释变量的增多，R2往往增大。往往增大。这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。变量即可。但是，由增加解释变量引起的但是，由增加解释变量引起的R2的增大与拟合好坏无关的增大与拟合好坏无关，所所以以R2需调整。需调整。数量分析方法数量分析方法21222222( - -1)-1-11111(

13、 -1)- -1- -1iiiien kennRRynn kyn k 修正的可决系数修正的可决系数为为特点：特点：n nk越大，越大， 越小。越小。 综合了精度和变量数两个因素，兼综合了精度和变量数两个因素，兼顾了精确性和简洁性。顾了精确性和简洁性。nR2必定非负，但必定非负，但 可能为负值。可能为负值。2R2R2R22RR修正的可决系数修正的可决系数数量分析方法数量分析方法22信息准则信息准则 为了比较不同解释变量个数为了比较不同解释变量个数k的多元回归模型的拟合优度，的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有常用的标准还有: 赤池信息准则赤池信息准则（Akaike information c

14、riterion, AIC）施瓦茨准则施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 上述信息准则均要求上述信息准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少仅当所增加的解释变量能够减少AIC值、值、SC值或值或HQC值时才在原模型中增加该解释变量值时才在原模型中增加该解释变量。 nlnnknLSC12 汉南汉南- -奎因准则奎因准则（Hannan-Quinn criterion，HQC） nlnlnnknLHQC122 nknLAIC122 nelnlnnLi2212其中其中对数似然函数对数似然函数数量分析方法数量分析方法23例例1 1 家庭书刊消费家庭书刊消费k=1k=2 修正的可决系数明

15、显增修正的可决系数明显增大，大，AIC值、值、SC值及值及HQC值均明显减小，表明应该值均明显减小，表明应该引入户主受教育年数。引入户主受教育年数。数量分析方法数量分析方法242 2、回归方程显著性检验（、回归方程显著性检验（F F检验）检验）基本思想基本思想 在多元回归中有多个解释变量，需要说明所在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著有解释变量联合起来对被解释变量影响的总显著性，或整个方程总的联合显著性。性，或整个方程总的联合显著性。 对方程总显著性检验是在方差分析的基础上对方程总显著性检验是在方差分析的基础上进行进行F检验。检验。数量分析方法数量分

16、析方法25变差来源变差来源 平方和平方和 自由度自由度 方差方差归于回归模型归于回归模型归于残差归于残差总变差总变差方差分析表方差分析表2(- )iESSY Y2(- )iTSSY Y2( - )iiRSSY Y/-1TSSn/ESS k/- -1RSSn k1n-k-1n-k( , - -1)( - -1)ESS kFF k n kRSSn k数量分析方法数量分析方法26建立统计量建立统计量: : 给定给定a a，查，查F分布表得临界值分布表得临界值Fa a(k,n-k-1)F F检验检验( , -1)( - -1)ESS kFF k n kRSSn k1H :(12)0j j= , ,.,

17、k 不全为012H :0k = =.= =如果如果FFa a(k,n-k-1)，则拒绝，则拒绝H0，说明回归模型有显著，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对意义，即所有解释变量联合起来对Y有显著影响。有显著影响。如果如果FFa a(k,n-k-1)，则接受则接受H0，说明回归模型没有显，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对著意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。没有显著影响。数量分析方法数量分析方法273 3、回归系数显著性检验（、回归系数显著性检验（t t 检验）检验）统计量为：统计量为：*- ( - -1)SE()jjjjjjtt n kc0H :0=1

18、2jj,.,k ,1H :0j 给定给定a a，查，查t分布表得到临界值为分布表得到临界值为n如果如果 ，接受，接受H0，即认为，即认为b bj所对应的解释所对应的解释变量变量Xj对对Y的影响不显著。的影响不显著。*2( - -1)ttn ka2( - -1)tn kan如果如果 ，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1，即认为，即认为b bj所对应所对应的解释变量的解释变量Xj对对Y的的影响是显著的。影响是显著的。*2( - -1)ttn ka注意注意：在一元回归中在一元回归中F检验与检验与t检验等价，且检验等价，且F=t2，但在多，但在多元回归中元回归中F检验与检验与t检验作用不同。检验作用不同。

19、数量分析方法数量分析方法28案例分析案例分析儿童死亡率 根据根据64个国家的儿童死亡率个国家的儿童死亡率CM、人均国民生、人均国民生产总值产总值PGNP、妇女识字率、妇女识字率FLR（%）和生育率）和生育率TFR的数据，建立儿童死亡率的模型的数据，建立儿童死亡率的模型其中，其中，CM为每千名儿童中每年不足为每千名儿童中每年不足5岁便死亡的人数，岁便死亡的人数，TFR为为1980-1985年一位妇女生育的平均子女数。年一位妇女生育的平均子女数。案例选自古扎拉蒂案例选自古扎拉蒂计量经济学基础计量经济学基础上册上册P1700123iiiiiCM PGNP FLR TFRu数量分析方法数量分析方法29

20、参数估计参数估计()kktSEbb2ie21ienk2221iiyeR1)(2nyYSEi kSEbnYYi 11ESSkFRSSnk222/11/1iienkRyn P值值数量分析方法数量分析方法30估计结果估计结果168.3067 1.76800.005512.8686iiiiCMFLRPGNPTFR (32.8917) (0.2480) (0.0019) (4.1905)t= (5.1170) (-7.1287) (-2.9343) (3.0709)20.7474R 20.7347R 59.1677F 数量分析方法数量分析方法31模型的检验模型的检验F F检验：检验： 针对针对 ，取，取

21、 查自由度为查自由度为k=3，n-k-1=60的临界值的临界值 。由于由于 ，拒绝，拒绝H0，说明回，说明回归方程整体显著，即归方程整体显著，即“人均人均GNP”、“妇女识字率妇女识字率”和和“生育率生育率”等变量联合起来对等变量联合起来对“儿童死亡率儿童死亡率”有显著影响。有显著影响。0123H :0(3,60)Fa0.05a 762603167759.,F.F a a拟合优度：拟合优度： 可决系数可决系数R2=0.7474，修正的可决系数为，修正的可决系数为0.7347，在总变差中由回归模型所解释的部分占在总变差中由回归模型所解释的部分占73.47%，模，模型拟合效果较好。型拟合效果较好。

22、数量分析方法数量分析方法32t t检验：检验： 给定给定a a=0.05，查，查t分布表，在自由度为分布表，在自由度为n-k-1=60时临界值为时临界值为t0.025(60)=2.0，因为参数，因为参数X2,X3,X4对应对应的的t统计量的绝对值均大于统计量的绝对值均大于2.0, 说明在说明在5%的显著的显著性水平下，人均性水平下，人均GNP、妇女识字率、生育率对儿、妇女识字率、生育率对儿童死亡率分别都有显著影响。童死亡率分别都有显著影响。 数量分析方法数量分析方法33本模型中本模型中 所估计的参数的符号与理论分析一致，说明所估计的参数的符号与理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，妇女识字

23、率每增长在其他因素不变的情况下，妇女识字率每增长1%，每千名儿童中死亡人数平均下降，每千名儿童中死亡人数平均下降1.768；人；人均均GNP每增长每增长1个单位，每千名儿童中死亡人数个单位，每千名儿童中死亡人数平均下降平均下降0.0055；平均每位妇女多生一个孩子，；平均每位妇女多生一个孩子，每千名儿童中死亡人数平均增加每千名儿童中死亡人数平均增加12.8686。1231.7680,0.0055,12.8686b 经济意义经济意义数量分析方法数量分析方法34作业作业1.P104练习练习7(1)、(2)、(3)TSS=ESS+RSS是否仍然是否仍然成立。成立。2.P104练习练习9(1)、(2)、(3)检验假设：检验假设：X1和和X2对对Y无影响，应采用什么假设检验，结论如何？无影响，应采用什么假设检验，结论如何？(4)3.