计量经济学09.pptx

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1、第二部分第二部分 线性回归线性回归模型模型Chp 9：回归模型的函数形式：回归模型的函数形式主要内容主要内容n对数模型对数模型度量弹性度量弹性n半对数模型半对数模型对数线性模型对数线性模型度量增长率度量增长率线性对数模型线性对数模型解释变量为对数形式解释变量为对数形式n倒数模型倒数模型n多项式模型多项式模型n零截距模型零截距模型n小结小结问题的提出问题的提出n在很多时候，自变量的变化与应变量并不在很多时候，自变量的变化与应变量并不是简单的线性关系，如考虑某一段时间内，是简单的线性关系，如考虑某一段时间内，某个经济变量增长率，如某个经济变量增长率，如GDP增长率货增长率货币供应失业率等，这就需要

2、引入回归模币供应失业率等，这就需要引入回归模型的其他一些函数形式。型的其他一些函数形式。n在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。直接表现为线性关系的情况并不多见。n如著名的如著名的Cobb- Dauglas生产函数生产函数表现为表现为幂函数幂函数曲线曲线形式、宏观经济学中的形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为）表现为双曲线双曲线形式等。形式等。n但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可数

3、学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。以运用线性回归模型的理论方法。122:,1,2,iikkiiPRFYBB XB Xu ik 因变量和解释变量之间的线性关系，包括参数线性因变量和解释变量之间的线性关系，包括参数线性和解释变量线性两种。前面的分析假定总体回归函和解释变量线性两种。前面的分析假定总体回归函数的形式为：数的形式为：但是根据经济现实或经济理论，变量之间不一定但是根据经济现实或经济理论，变量之间不一定存在这种形式的线性关系。如参数线性形式的回存在这种形式的线性关系。如参数线性形式的回归函数：归函数：121iiiYBBuX或参数、变量均为非线性形式的函数

4、关系，如或参数、变量均为非线性形式的函数关系，如C-D生生产函数：产函数：12BBuYAL Ke 对于这些不符合线性假定的模型进行参数估计，对于这些不符合线性假定的模型进行参数估计，必须加以适当的变换以后，才能用必须加以适当的变换以后，才能用OLS方法估计方法估计模型参数。模型参数。一、对数模型一、对数模型Double log model 度量弹性度量弹性n考虑博彩支出的例子：考虑博彩支出的例子：nY：博彩支出；：博彩支出；X：个人可支配收入（：个人可支配收入（PDI）n上式可转化为：上式可转化为：lnYi=lnA+B2lnXin模型特点：关于变量非线性模型特点：关于变量非线性BiiYAX2l

5、nYi=lnA+B2lnXilnYi=B1+B2lnXilnYi=B1+B2lnXi +uilnYi=lnA+B2lnXin特点：特点：*12iiiYBB Xun双对数模型的特性：双对数模型的特性：模型关于变量和参数都是线性的；模型关于变量和参数都是线性的；斜率斜率B2度量了度量了Y对对X的的弹性弹性，即，即X的单位变动引的单位变动引起起Y变动的百分比。变动的百分比。n双对数模型的假设检验双对数模型的假设检验Y YEX X图图 9-1A constant elasticity model.n博彩的例子（数据见下，课堂操作）博彩的例子（数据见下，课堂操作）表表9-1 每周的博彩支出每周的博彩支出

6、Y与个人可支与个人可支配收入配收入XYX18242623302734353340150175200225250275300325350375n线性模型与双对数回归模型的比较线性模型与双对数回归模型的比较回归模型的函数形式在一定程度上是个经验性回归模型的函数形式在一定程度上是个经验性问题。模型选择中的经验规律一般如下：问题。模型选择中的经验规律一般如下：n根据数据作图根据数据作图只适用于双变量情形；只适用于双变量情形；n根据根据r2的大小选择的不当之处：两模型的应变量不的大小选择的不当之处：两模型的应变量不同，一个是同，一个是Y，一个是，一个是lnYn解释变量的选择一般应考虑变量之间的相关性（理

7、解释变量的选择一般应考虑变量之间的相关性（理论基础）、解释变量系数的预期符号、统计显著性、论基础）、解释变量系数的预期符号、统计显著性、弹性系数等度量工具。弹性系数等度量工具。线性模型的弹性系数随着需求曲线上的不同点线性模型的弹性系数随着需求曲线上的不同点而变化，而双对数模型需求曲线上任何一点的而变化，而双对数模型需求曲线上任何一点的弹性系数都是相同的。弹性系数都是相同的。n多元对数线性回归模型多元对数线性回归模型lnYi=B1+B2lnX2i+B3lnX3i+uin其中，其中，B2,B3又称为偏弹性系数，它们度量又称为偏弹性系数，它们度量了在其他变量保持不变了在其他变量保持不变 条件下，应变

8、量对条件下，应变量对某一解释变量的偏弹性。某一解释变量的偏弹性。n例：柯布道格拉斯生产函数例：柯布道格拉斯生产函数反应了产出与劳动力和资本投入之间的关系函反应了产出与劳动力和资本投入之间的关系函数。数。劳动投入弹性劳动投入弹性+资本投入弹性规模报酬参数资本投入弹性规模报酬参数n规模报酬递增规模报酬递增n规模报酬递减规模报酬递减n规模报酬不变规模报酬不变n例例9-3：对能源的需求：对能源的需求二、半对数模型二、半对数模型(semilog model) 对数线性模型对数线性模型测量增长率测量增长率n半对数模型：仅有一个变量以对数形式出现半对数模型：仅有一个变量以对数形式出现nYt=Y0(1+r)t

9、nlnYt=lnY0+tln(1+r)nlnYt=B1+B2 tnYt*=B1+B2 t n斜率度量了解释变量的绝对变化引起的斜率度量了解释变量的绝对变化引起的Y的比例的比例变动或相对变动。变动或相对变动。n如果在上式中考虑进随机扰动项，则：如果在上式中考虑进随机扰动项，则：nlnYt=B1+B2 t+utn例：例：9-4关于美国人口增长率关于美国人口增长率n关于瞬时增长率和复合增长率关于瞬时增长率和复合增长率b2=ln(1+r)r=eb2-1n线性趋势模型：线性趋势模型：Yt=B1+B2t+ut线性趋势模型在实践中得到广泛应用的原因是，线性趋势模型在实践中得到广泛应用的原因是，人们通常关注的

10、是经济变量的相对变化，而非人们通常关注的是经济变量的相对变化，而非绝对变化绝对变化由于两个模型的变量不同，故不能直接比较它由于两个模型的变量不同，故不能直接比较它们的们的r2。半对数模型：半对数模型：线性对数模型：解释变量为对数形式线性对数模型：解释变量为对数形式n线性对数模型常用于研究解释变量每百分比变线性对数模型常用于研究解释变量每百分比变动引起应变量的绝对变化量。动引起应变量的绝对变化量。122lntttYBBXu2/YBX X2XYBX 倒数模型倒数模型(Reciprocal Model)：n倒数模型的特征：随着倒数模型的特征：随着X的无限增大，的无限增大，Y接接近渐近值或极限值近渐近

11、值或极限值B1n三种常见形式：三种常见形式：P193,图图9-4121iiiYBBuX 图图 9-4The reciprocal model: Yi = B1 + B2(1/Xi)例：例：9-6：美国的菲利普斯曲线：美国的菲利普斯曲线年份年份Y（小（小时收入时收入指数）指数）X（城（城市失业市失业率）率）年份年份YX1958195919601961196219634.23.53.43.03.42.86.85.55.56.75.55.71964196519661967196819692.83.64.356.16.75.24.53.83.83.63.5Figure 9-5The Phillips

12、curve for the United States, 1958-1969;(a) Reciprocal model; (b) linear model.例例9-7 共同基金收取的咨询费共同基金收取的咨询费费率（）费率（） 净资产（净资产（10亿美元）亿美元）费率（）费率（）净资产（净资产（10亿美元）亿美元）0.52000.50800.48400.46000.43980.42380.55.010.015.020.025.00.41150.40200.39440.38800.38250.373830.035.040.045.055.060.0多项式回归模型多项式回归模型Polynomial

13、modeln一般来说，令一般来说，令Y表示总成本，表示总成本，X表示产出，表示产出，则二者关系可表示如下：则二者关系可表示如下：Yi=B1+B2Xi+B2Xi2+B2Xi3n根据价格理论，边际成本曲线和平均成本根据价格理论，边际成本曲线和平均成本曲线为曲线为U型，故有：型，故有：nB1,B2,B40；nB30nB323B2B4Figure 9-8Hypothetical cost-output data.n上述模型关于变量非线性，但却是参数线上述模型关于变量非线性，但却是参数线性。性。n一般来说，一般来说，X的不同次方项之间可能相关，的不同次方项之间可能相关，却不会完全共线。却不会完全共线。例

14、：例：9-8 假想的总成本函数假想的总成本函数YX19322624024425712345260274297350420678910n例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线： s = a + b r + c r2其中，s：税收； r：税率c0n设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为n s = a + b X1 + c X2 c0 例：例：9-9 吸烟与肺癌的关系吸烟与肺癌的关系n表表9-9无截距回归无截距回归过原点的回归过原点的回归nYi=B2Xi+uin无截距模型与一般的模型不同在于：无截距模型与一般的模型不同在于：无截距模型使用了原始的平方和及交叉乘积，无截距模

15、型使用了原始的平方和及交叉乘积，而有截距使用了均值调整后的平方和及交叉乘而有截距使用了均值调整后的平方和及交叉乘积；积；在样本方差时的自由度为在样本方差时的自由度为n-1,而非而非n-2（只有一（只有一个未知参数）；个未知参数）；无截距模型一般不计算无截距模型一般不计算r2；有截距模型的残差平方和，总为有截距模型的残差平方和，总为0，但无截距，但无截距模型不一定为模型不一定为0。关于度量比例和单位的说明关于度量比例和单位的说明n例：关于私人总投资（例：关于私人总投资（GDI）与国内生产总）与国内生产总值（值（GDP）的关系，）的关系，P201n结论：结论：所有回归的相同；所有回归的相同；截距的

16、单位总是与应变量的单位一致；截距的单位总是与应变量的单位一致；若若Y和和X的度量单位相同，则斜率系数及其标准的度量单位相同，则斜率系数及其标准误相同，但截距及共标准误不同；误相同，但截距及共标准误不同；若若Y和和X的度量单位不同，则斜率系数不同，但的度量单位不同，则斜率系数不同，但截距不变。截距不变。本章小结本章小结n本章主要介绍了不同的回归模型本章主要介绍了不同的回归模型参数参数线性，但不一定变量线性。每种模型的特线性，但不一定变量线性。每种模型的特殊性质及其适用条件。具体见表殊性质及其适用条件。具体见表9-11Figure 9-11 Summary of functional forms.