导数及其经济应用.pptx

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1、第第1页页2.12.1（1 1） 导数导数的概念的概念目标目标重点重点能从极限理论及实例出发理解导数的概念能从极限理论及实例出发理解导数的概念 理理解左右导数、导函数概念解左右导数、导函数概念 难点难点导数定义导数定义 掌握导数的几何意义与经济意义，掌握可导与掌握导数的几何意义与经济意义，掌握可导与连续的关系连续的关系 变化率的思想，导数的经济意义变化率的思想，导数的经济意义第第2页页 2.12.1（1 1）导数的概念）导数的概念 一、导数定义一、导数定义 二、可导与连续的关系二、可导与连续的关系 1. 导数定义导数定义 2. 左导数与右导数左导数与右导数 3. 导数与导函数导数与导函数第第3

2、页页引入引入 我们知道，总成本是产量的函数我们知道，总成本是产量的函数.如果由产如果由产量的微小变化引起成本的很大变化，那么就说明量的微小变化引起成本的很大变化，那么就说明成本随产量变化的较快；反之则说明成本随产量成本随产量变化的较快；反之则说明成本随产量变化的较慢由总成本和总收益对产量变化的快变化的较慢由总成本和总收益对产量变化的快慢程度，就可知总利润的增减情况这些问题归慢程度，就可知总利润的增减情况这些问题归结到数学上就是研究函数的变化率问题也就是导结到数学上就是研究函数的变化率问题也就是导数数2.12.1（1 1） 导数导数的概念的概念第第4页页一、导数定义一、导数定义第第5页页一、导数

3、定义一、导数定义第第6页页一、导数定义一、导数定义第第7页页一、导数定义一、导数定义 第第8页页一、导数定义一、导数定义第第9页页一、导数定义一、导数定义第第10页页一、导数定义一、导数定义第第11页页一、导数定义一、导数定义第第12页页一、导数定义一、导数定义第第13页页一、导数定义一、导数定义第第14页页一、导数定义一、导数定义第第15页页一、导数定义一、导数定义第第16页页一、导数定义一、导数定义第第17页页一、导数定义一、导数定义第第18页页一、导数定义一、导数定义第第19页页二、可导与连续的关系二、可导与连续的关系第第20页页二、可导与连续的关系二、可导与连续的关系第第21页页小结、

4、作业小结、作业小结小结1.导数的定义导数的定义2.导数的物理、几何、经济意义导数的物理、几何、经济意义3.可导性的判断可导性的判断4.可导与连续的关系可导与连续的关系作业作业P40：6 ；P47：2第第22页页2 2.1(2) .1(2) 导数导数的的运算运算目标目标重点重点难点难点求复合函数的导数求复合函数的导数 熟记导数公式和法则熟记导数公式和法则 求导公式和法则求导公式和法则 能熟练求导数能熟练求导数 第第23页页 2 2.1(2).1(2) 导数导数的的运算运算 一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则二、复合函数的导数二、复合函数的导数第第24页页一、导数的四则运算法则一、导数的

5、四则运算法则第第25页页一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第第26页页一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第第27页页一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第第28页页一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第第29页页一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则第第30页页二二. .复合函数的导数复合函数的导数第第31页页二二. .复合函数的导数复合函数的导数第第32页页二二. .复合函数的导数复合函数的导数第第33页页二二. .复合函数的导数复合函数的导数第第34页页小结、作业小结、作业小结小结作业作业P48 10双号双号 第第35页页2.12.1（3 3） 二

6、阶导数与偏导数二阶导数与偏导数目标目标重点重点 掌握二阶导数的求法掌握二阶导数的求法 会求二阶导数与偏导数会求二阶导数与偏导数难点难点二阶偏导数二阶偏导数 掌握偏导数的求法掌握偏导数的求法 第第36页页一、二阶导数一、二阶导数第第37页页一、二阶导数一、二阶导数第第38页页二、偏导数二、偏导数 1. 偏导数的概念与计算偏导数的概念与计算 第第39页页二、偏导数二、偏导数 第第40页页二、偏导数二、偏导数 第第41页页二、偏导数二、偏导数 第第42页页二、偏导数二、偏导数 第第43页页二、偏导数二、偏导数 2. 二阶偏导数二阶偏导数第第44页页二、偏导数二、偏导数 第第45页页二、偏导数二、偏导

7、数 第第46页页小结、作业小结、作业小结小结作业作业P61：4 1.1.二阶导数二阶导数2. 偏导数的概念与计算偏导数的概念与计算 3. 二阶偏导数二阶偏导数第第47页页2.2 2.2 微分微分 目标目标重点重点难点难点 理解微分的概念理解微分的概念 弄清微分与导数概念与函数改变量的区别及联系弄清微分与导数概念与函数改变量的区别及联系 掌握可导与可微的关系掌握可导与可微的关系 掌握微分的求法掌握微分的求法 会用微分进行近似计算会用微分进行近似计算 微分与导数的关系、微分近似计算微分与导数的关系、微分近似计算微分近似计算微分近似计算第第48页页2.2 2.2 微分微分 一、微分的概念一、微分的概

8、念 1 1、定义、定义 2 2、可导与可微的关系、可导与可微的关系二、微分的应用二、微分的应用第第49页页一一. .微分的概念微分的概念 第第50页页一一. .微分的概念微分的概念 第第51页页一一. .微分的概念微分的概念第第52页页一一. .微分的概念微分的概念 第第53页页一一. .微分的概念微分的概念 第第54页页一一. .微分的概念微分的概念 第第55页页一一. .微分的概念微分的概念 第第56页页一一. .微分的概念微分的概念 第第57页页一一. .微分的概念微分的概念 第第58页页二二. .微分的应用微分的应用 第第59页页二二. .微分的应用微分的应用 第第60页页二二. .微

9、分的应用微分的应用 第第61页页二二. .微分的应用微分的应用 第第62页页二二. .微分的应用微分的应用 第第63页页2.32.3（1 1）一元函数的极值与最值）一元函数的极值与最值目标目标重点重点明确极值点可能是哪些点；掌握极值存在的必要、充明确极值点可能是哪些点；掌握极值存在的必要、充分条件；会求函数的极值。分条件；会求函数的极值。难点难点弄清极值和最值的区别与联系，掌握最值的两种特殊弄清极值和最值的区别与联系，掌握最值的两种特殊情况，会求函数的最值。情况，会求函数的最值。 极值的求法极值的求法正确求极值正确求极值第第64页页2.32.3（1 1）一元函数的极值与最值）一元函数的极值与最

10、值一、函数的单调性一、函数的单调性 二、函数的极值二、函数的极值 三、函数的最值三、函数的最值 四、极值的应用四、极值的应用 第第65页页一、函数的单调性一、函数的单调性第第66页页一、函数的单调性一、函数的单调性第第67页页一、函数的单调性一、函数的单调性第第68页页一、函数的单调性一、函数的单调性第第69页页一、函数的单调性一、函数的单调性第第70页页一、函数的单调性一、函数的单调性第第71页页二、函数的极值二、函数的极值 第第72页页二、函数的极值二、函数的极值 第第73页页二、函数的极值二、函数的极值 第第74页页二、函数的极值二、函数的极值 第第75页页二、函数的极值二、函数的极值

11、第第76页页二、函数的极值二、函数的极值 第第77页页二、函数的极值二、函数的极值 第第78页页三、函数的最值三、函数的最值 第第79页页三、函数的最值三、函数的最值 第第80页页三、函数的最值三、函数的最值 第第81页页三、函数的最值三、函数的最值 第第82页页四、极值的应用四、极值的应用第第83页页四、极值的应用四、极值的应用第第84页页四、极值的应用四、极值的应用第第85页页四、极值的应用四、极值的应用第第86页页四、极值的应用四、极值的应用第第87页页四、极值的应用四、极值的应用第第88页页四、极值的应用四、极值的应用第第89页页1. 1. 连续函数的极值连续函数的极值(1) (1)

12、极值点可能是极值点可能是: : 驻点或导数不存在的点驻点或导数不存在的点(2) (2) 第一充分条件第一充分条件)(xf 过过0 x由由正正变变负负)(0 xf为极大值为极大值)(xf 过过0 x由由负负变变正正)(0 xf为极小值为极小值(3) (3) 第二充分条件第二充分条件0)(,0)(00 xfxf)(0 xf为极大值为极大值)(0 xf为极小值为极小值0)(,0)(00 xfxf2. 2. 连续函数的最值连续函数的最值最值点应在极值点和边界点上找，实际问题看意义。最值点应在极值点和边界点上找，实际问题看意义。小结与作业小结与作业同步训练同步训练 2.3 2.3 单号题单号题第第90页

13、页目标目标重点重点凹向与拐点的实际意义，二元函数极值的求法凹向与拐点的实际意义，二元函数极值的求法难点求二元函数的极值难点求二元函数的极值会判断曲线的凹向，会求拐点。会判断曲线的凹向，会求拐点。 明确最值和拐点的实际意义，能应用其解决经济问题明确最值和拐点的实际意义，能应用其解决经济问题 掌握二元函数极值存在的必要、充分条件掌握二元函数极值存在的必要、充分条件, , 会求二会求二元函数极值元函数极值 2.32.3（2 2）曲线的凹向与拐）曲线的凹向与拐点点 2.4（1）二元函数的极值二元函数的极值 第第91页页2.32.3（2 2）曲线的凹向与拐）曲线的凹向与拐点点2.42.4（1 1）二元函

14、数的极）二元函数的极值值 一、一、曲线凹凸性及拐点的概念曲线凹凸性及拐点的概念 二、二、曲线凹凸性的判断曲线凹凸性的判断 三、三、曲线凹凸性的实际意义曲线凹凸性的实际意义 四、四、二元函数的极值二元函数的极值 第第92页页一、曲线凹凸性及拐点的概念一、曲线凹凸性及拐点的概念 第第93页页二、曲线凹凸性的判断二、曲线凹凸性的判断 第第94页页二、曲线凹凸性的判断二、曲线凹凸性的判断 第第95页页二、曲线凹凸性的判断二、曲线凹凸性的判断 第第96页页二、曲线凹凸性的判断二、曲线凹凸性的判断 第第97页页三、曲线凹凸性的实际意义三、曲线凹凸性的实际意义 第第98页页三、曲线凹凸性的实际意义三、曲线凹

15、凸性的实际意义 第第99页页三、曲线凹凸性的实际意义三、曲线凹凸性的实际意义 第第100页页三、曲线凹凸性的实际意义三、曲线凹凸性的实际意义 第第101页页三、曲线凹凸性的实际意义三、曲线凹凸性的实际意义 第第102页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第103页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第104页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第105页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第106页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第107页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第108页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第109页页四、二元函数的极

16、值四、二元函数的极值 第第110页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第111页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第112页页四、二元函数的极值四、二元函数的极值 第第113页页1.曲线凹凸与拐点的判别曲线凹凸与拐点的判别Ixxf ,0)(上向上凹在曲线Ixfy)(Ixxf ,0)(+上向上凸在曲线Ixfy)(拐点拐点 连续曲线上有切线的凹凸分界点连续曲线上有切线的凹凸分界点总结、作业总结、作业 2.二元函数极值与一元函数极值充分条件区别二元函数极值与一元函数极值充分条件区别作业：同点训练2.4，双号题第第114页页2.42.4（2 2）二元函数极值的应用）二元函数极值的应用 目

17、标目标重点重点难点难点会用二元函数极值解决相关经济问题会用二元函数极值解决相关经济问题 会用最小二乘法建立经验公式会用最小二乘法建立经验公式 正确应用最小二乘法建立经验公式正确应用最小二乘法建立经验公式 解应用题解应用题 正确应用最小二乘法建立经验公式正确应用最小二乘法建立经验公式 解应用题解应用题 第第115页页2.42.4（2 2） 二元函数极值的应用二元函数极值的应用一、无条件极值一、无条件极值二、最小二乘法二、最小二乘法第第116页页一、无条件极值一、无条件极值第第117页页一、无条件极值一、无条件极值第第118页页一、无条件极值一、无条件极值第第119页页一、无条件极值一、无条件极值

18、第第120页页一、无条件极值一、无条件极值第第121页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第122页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第123页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第124页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第125页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第126页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第127页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第128页页二、二、最小二乘法最小二乘法第第129页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第130页页二、最小二乘法二、最小二乘法第第131页页总结、作业总结、作业 总结总结用最小二乘法建立经验公式的步骤用最小二乘法建立经验公式的步骤合理选择求二元函数极值的方法合理选

19、择求二元函数极值的方法作业作业 同步训练同步训练2.42.4，后三题，后三题第第132页页2.5 2.5 导数在经济分析中的应用导数在经济分析中的应用一、边际分析一、边际分析二、弹性分析二、弹性分析熟练掌握边际函数、弹性函数的定义、经济意义、熟练掌握边际函数、弹性函数的定义、经济意义、求法，能解决经济领域中的实际问题。求法，能解决经济领域中的实际问题。目标目标：重点重点：难点难点：解决有关边际及弹性的应用题解决有关边际及弹性的应用题弹性的应用题的计算，正确表述经济意义弹性的应用题的计算，正确表述经济意义第第133页页边际分析就是分析经济函数)(xfy 我们把经济变量x在一定的水平下，x有一个单

20、位变动时，所引起的经济变量y的变动量称为边际量反映到数学上，就是将函数均有改变量x和y时，中，当变量x与变量y其变动量之间的关系在经济学中，在x=1时,y的值称为边际值. )(xfy 引言引言一、边际分析一、边际分析第第134页页定义定义)(xfy x设函数设函数在在可导，则导数可导，则导数)(xf )(xf称为称为的边际函数，记作的边际函数，记作My)(xMf或或)(0 xf0 x是是的边际值，的边际值，反映该点的变化速度反映该点的变化速度.意义意义x改变一个单位，改变一个单位，y)(0 xf 改变改变个单位个单位. . 0 xx 时，时，当当常用的有：边际成本、边际收益、边际利润等。常用的

21、有：边际成本、边际收益、边际利润等。一、边际分析一、边际分析第第135页页23 . 0)(QQCC3 . 0ddQC3 . 0MC0MC1 1边际成本边际成本求边际成本，并分析其经济意义求边际成本，并分析其经济意义. . 即边际成本即边际成本 一般地一般地，线性成本函数是增函数，即生产成本随产品产，线性成本函数是增函数，即生产成本随产品产量的增加而增加，即量的增加而增加，即例例1 1 已知产量为已知产量为Q时的成本函数时的成本函数C为为解解 常数表明常数表明：产品产量为任何水平时，产量每增加一个单：产品产量为任何水平时，产量每增加一个单位，生产成本均匀增加位，生产成本均匀增加0.3. 一、边际

22、分析一、边际分析第第136页页,36QMC指出固定成指出固定成本、可变成本；本、可变成本；（1 1）略略（3 3）无影响，例如，每月固定税收无影响，例如，每月固定税收200200，只是固定成本增加，只是固定成本增加了了200200，总成本求导后，边际成本没变。，总成本求导后，边际成本没变。例例2 2 某企业生产某企业生产Q Q个产品的总成本个产品的总成本解解 当当Q Q=100=100时，时，产量每增加产量每增加一个单位，生产成本就增加一个单位，生产成本就增加1 13636个单位个单位. . 9800365 . 0)(2QQQCC么？举例说明么？举例说明. .Q Q为为100100时的边际成本

23、，并分析经时的边际成本，并分析经济意义，问对其收固定税收对其边际成本是否有影响？为什济意义，问对其收固定税收对其边际成本是否有影响？为什（2 2）,136100QMC一、边际分析一、边际分析第第137页页可变成本为可变成本为当产量是当产量是5050件时，平均成本件时，平均成本 边际成本，此时继续提高产边际成本，此时继续提高产量是合理的。量是合理的。例例3 3 某厂生产某产品固定成本某厂生产某产品固定成本解解,10000C,421QC 问该厂生产问该厂生产5050件商品时的总成本、平均成本、件商品时的总成本、平均成本、边际成本是多少？此时继续提高产量是否合适？边际成本是多少？此时继续提高产量是否

24、合适？,410002QC,1625)50(C, 5 .32501625C,2QCMC.25)50(C一、边际分析一、边际分析第第138页页小结：小结：（1）当边际成本小于平均成本时，应继续增产；（2）当边际成本等于平均成本时，得到平均成本的最优值；（3）当边际成本大于平均成本时，则不应继续增产若继续增产必进行技术革新，以降低成本，使平均成本变小由以上的结论还可得到，当在直角坐标系中分别画出平均成本曲线与边际成本曲线的图形时，平均成本曲线与边际成本曲线若相交的话，必交在平均成本曲线的最低点处一、边际分析一、边际分析第第139页页例例4 4 设某产品的需求函数为设某产品的需求函数为解解2.2.边际

25、收益边际收益,520QP求：销量为求：销量为1010单位时的总收益、平均收益与边际收益；单位时的总收益、平均收益与边际收益；销量由销量由1010单位增加到单位增加到2020单位时收益的平均变化率。单位时收益的平均变化率。,5202QQPQR;5220QR,PQRR,18020200)10(R;16420)10(R,18R.14101803201020)10()20(RRQR一、边际分析一、边际分析第第140页页3.3.边际利润边际利润)()()(QCQRQLL企业经营处于最优状态是利润最大，由存在极值的必要条企业经营处于最优状态是利润最大，由存在极值的必要条件，得件，得0)()(QCQRL.M

26、CMR 企业最优经营条件是：边际利润为零，总利润最大；企业最优经营条件是：边际利润为零，总利润最大；或边际收益等于边际成本或边际收益等于边际成本,5250)(2QQQLL例例5 5 某公司总利润某公司总利润L L( (元元) )与每天产量与每天产量Q Q（吨）关系为（吨）关系为试确定每天生产试确定每天生产10t10t、20t20t、25t25t、30t30t时的边际利润，并予以时的边际利润，并予以经济解释经济解释. .一、边际分析一、边际分析第第141页页QQL10250)(,150100250)10(L,50200250)20(L, 0250250)25(L.50300250)30(L解解

27、当日产量为当日产量为10t10t时，再多生产时，再多生产1t1t，总利润约增加，总利润约增加150150元；元；当日产量为当日产量为20t20t时，再多生产时，再多生产1t1t，总利润约增加，总利润约增加5050元；元；当日产量为当日产量为25t25t时，再多生产的话，利润不增，反而开始减时，再多生产的话，利润不增，反而开始减少，此时是最优产出；少，此时是最优产出；当日产量为当日产量为30t30t时，再多生产时，再多生产1t1t，总利润约减少，总利润约减少5050元。元。一、边际分析一、边际分析第第142页页从经济学中的需求关系可知：当商品价格上涨时，会导致需求量下降；当价格下跌时，会导致需求

28、量上升；但是它并没有指出价格与需求量变动的对应关系。对某些商品而言，需求量对价格变动具有敏感性，某些商品的需求量对价格变动不具有敏感性我们非常想知道需求量对价格变动的灵敏度，即价格每变动价格每变动%时，需求量时，需求量随之变动的百分数随之变动的百分数，决定这一因素的经济学量是需求弹性引言引言二、弹性分析二、弹性分析第第143页页 边际函数是函数的绝对变化率边际函数是函数的绝对变化率. . 在实际问题中，仅研究在实际问题中，仅研究函数的绝对变化率是不够的函数的绝对变化率是不够的. . 如，商品甲价格如，商品甲价格1010元元/ /个，涨个，涨价价1 1元；商品乙价格元；商品乙价格100100元，

29、涨价元，涨价1 1元。元。 两种商品的绝对改变量都是两种商品的绝对改变量都是1 1元，但各与其原价相比，两元，但各与其原价相比，两者涨价的幅度（百分比）大不相同，甲涨了者涨价的幅度（百分比）大不相同，甲涨了10%10%，乙涨了，乙涨了1%1%。 边际值是函数的绝对变化率，看不出变化的幅度，有必边际值是函数的绝对变化率，看不出变化的幅度，有必要研究函数的相对变化率，即为函数的弹性。要研究函数的相对变化率，即为函数的弹性。二、弹性分析二、弹性分析第第144页页定义定义)(xfy 0 xx 设函数设函数在点在点处可导，函数的相处可导，函数的相变化率，即两点间的弹性变化率，即两点间的弹性. . 0 x

30、x与自变量的相对改变量与自变量的相对改变量00/xxyy之比之比0yy对改变量对改变量)(xf称为函数称为函数0 xx xxx0从从到到两点的相对两点的相对)(xf变化率，变化率，简称弹性简称弹性. . 记为记为,)()(lim/lim)(00000000000 xfxxfyxxyxxyyxfExEExEyxxxx.)()(lim/lim)(00 xfxxfyxxyxxyyxfExEExEyxx0 x00/xxyy当当时，时，0 xx 的极限称为的极限称为在在的相对的相对二、弹性分析二、弹性分析第第145页页)(xfExE反映在点反映在点x处，处，f(x) 随随x变化幅度的大小，也就变化幅度的

31、大小，也就是是f(x)对对x反映的强烈程度或灵敏度。反映的强烈程度或灵敏度。%)(0 xfExE时时，f(x) 改变改变PyPyEpEy若若y表示市场对某商品的需求量，表示市场对某商品的需求量，P P为价格，称为价格，称为该商品的需求弹性为该商品的需求弹性. . 弹性的经济意义：弹性的经济意义：)(0 xfExE0 xx 表示在点表示在点处，当处，当x改变改变1%二、弹性分析二、弹性分析第第146页页PyPyEpEy得得由由 ,ddPyyPP则由价格微小变动而引起销售收益则由价格微小变动而引起销售收益R=yP的改变量为的改变量为PyPR)yd(1d(yP)(P, 0P,)1 (PyRP又因又因

32、 于是有于是有 所以：所以：当当1P 时时( (称为高弹性称为高弹性) )，降价可使总收益增加（薄，降价可使总收益增加（薄利多销多收益利多销多收益) )，提价将使总收益减少，提价将使总收益减少. . 时时( (称为低弹性称为低弹性) )，降价使总收益减少，提价，降价使总收益减少，提价将使总收益增加将使总收益增加. . 时时( (称为单位弹性称为单位弹性) )，无论降价或提价，对总收，无论降价或提价，对总收益没有明显影响益没有明显影响. .1P当当1P当当二、弹性分析二、弹性分析第第147页页例例6 6 某种商品市场的需求量某种商品市场的需求量D D（件）是价格（件）是价格P P（元）（元）,e

33、1000)(1 . 0 PPD若这种商品的价格是每件若这种商品的价格是每件的函数的函数,EPED2020元，试求此时需求量对价格的弹性元，试求此时需求量对价格的弹性,e100)(1 . 0 PPD,13510001000)20(2201 . 0eeD, 5 .13e100e100)20(2201 . 0D. 2)5 .13(13520)()(PDPPDEPED解解 于是于是表明：表明：当商品价格为当商品价格为2020元元/ /件时，价格上涨件时，价格上涨1%1%，市场，市场需求量将相应地下降需求量将相应地下降2%2%。.济意义。济意义。并分析其经并分析其经二、弹性分析二、弹性分析第第148页页

34、例例7 7 已知某产品的需求弹性在已知某产品的需求弹性在1.31.32.12.1之间，若降价之间，若降价10%10%试问该商品的销售量预期增加多少？总收益预期增加多少？试问该商品的销售量预期增加多少？总收益预期增加多少？,)1 ()1 (,PPyPPyRRPPyyPPP解解 因为因为 3 . 1P%,3) 1 . 0() 3 . 11 (,%13) 1 . 0() 3 . 1(RRyy当当时，时，1 . 2P%,11) 1 . 0() 1 . 21 (,%21) 1 . 0() 1 . 2(RRyy当当时，时， 这就是说，降价这就是说，降价10%10%，该商品的，该商品的 需求量预期增加需求量预期增加13%-21%13%-21%； 总收益预期增加总收益预期增加3%-11%3%-11%。.二、弹性分析二、弹性分析第第149页页小结、作业小结、作业1.1.边际函数边际函数-函数的绝对变化率函数的绝对变化率-改变的数量改变的数量求法、实际意义求法、实际意义2.2.弹性函数弹性函数函数的相对变化率函数的相对变化率改变的幅度改变的幅度求法、实际意义求法、实际意义作业：作业：同步训练同步训练2.52.5单号题单号题