人教版六年级数学下册第五单元《数学广角—鸽巢问题》课件.ppt

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1、5.1鸽巢问题（1） 每个小组每个小组 6 名名同学，总有一个季节里同学，总有一个季节里至少有至少有 2 人人过生日。过生日。同学们，一年有几个季节？同学们，一年有几个季节？总有总有至少至少情景导入把把4支铅笔放进支铅笔放进3个笔筒中，个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔不管怎么放，总有一个笔筒里至少有筒里至少有2支铅笔。支铅笔。为什么呢？为什么呢？“总有总有”和和“至至少少”是什么意思？是什么意思？探究新知可以把可以把 4 支铅笔都放在左边的笔筒里。支铅笔都放在左边的笔筒里。也可以在左边笔筒里放也可以在左边笔筒里放 3 支，中支，中间笔筒里放间笔筒里放 1 支，右边不放。支，右边不放。可以在左边

2、笔筒里放可以在左边笔筒里放 2 支，中支，中间笔筒里放间笔筒里放 2 支，右边不放。支，右边不放。还可以在左边笔筒里放还可以在左边笔筒里放 2 支，支，中间笔筒里放中间笔筒里放 1 支，右边笔支，右边笔筒里放筒里放 1 支。支。枚举法枚举法 4 种分配情况：种分配情况：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 把把 5 支铅笔放进支铅笔放进 4 个盒子，总有一个盒子个盒子，总有一个盒子至少要放进几支笔？至少要放进几支笔？（5,0,0,0）（）（4,1,0,0）（）（3,2,0,0）（3,1,1,0）（）（2,2,1,0）（）（2,1,1,1）试一试 那么那么100支铅笔放进支铅

3、笔放进99个盒子，总有一个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支铅笔呢？个盒子至少要放进多少支铅笔呢？铅笔支数铅笔支数 盒子个数盒子个数总有总有一个盒子里一个盒子里至少至少放的铅笔数放的铅笔数 657687982222n+1n2 “鸽巢原理鸽巢原理”又称又称“抽抽屉原理屉原理”，最早是由，最早是由19世纪世纪的的德国数学家狄利克雷德国数学家狄利克雷提出提出来的，所以又称来的，所以又称“狄利克雷狄利克雷原理原理”。小资料 把把10个苹果个苹果放进放进9个抽屉个抽屉，总有，总有一个抽屉一个抽屉里里至少放了至少放了2个苹果。个苹果。 6只鸽子只鸽子飞进飞进5个鸽巢个鸽巢，总有，总有一个鸽巢一个鸽巢里至里

4、至少飞进少飞进2只鸽子。只鸽子。抽屉原理抽屉原理鸽巢鸽巢原理原理 把把8枚硬币枚硬币放进放进7个口袋个口袋，总有，总有一个口袋一个口袋里至里至少放了少放了2枚硬币。枚硬币。 把把5个铅笔个铅笔放进放进4个盒子个盒子，总有，总有一个盒子一个盒子里至里至少放了少放了2支铅笔。支铅笔。盒子盒子原理原理袋子袋子原理原理 每个小组每个小组 6 名名同学，同学，总有总有一个季节里一个季节里至少至少有有 2 人人过生日。过生日。64121+12一副牌，取出大小王，一副牌，取出大小王，还剩还剩52张牌，你们张牌，你们5人人每人随意抽一张，至少每人随意抽一张，至少有有2张牌是同花色的。张牌是同花色的。你能运用今

5、天所学的你能运用今天所学的知识进行解释吗？知识进行解释吗？ 一副扑克牌共一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下张，去掉两张王牌，剩下方方块、红桃、梅花、黑桃四种花色块、红桃、梅花、黑桃四种花色各各13张。我们把张。我们把4种花色看成种花色看成“4个鸽巢个鸽巢”，把，把5张扑克牌放进张扑克牌放进“4个鸽巢个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克张扑克牌，即至少有牌，即至少有2张牌是同花色的。张牌是同花色的。54111+12 随意找随意找13位老师，他位老师，他们中至少有们中至少有2个人的属相个人的属相相同。为什么？相同。为什么？提示：假设提示：假设 12 位老师分别属

6、于位老师分别属于 12 生肖属相，那生肖属相，那么第么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。位老师属相相同。随堂练习 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结5.2鸽巢问题（2） 5个人坐个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？人，为什么？复习导入 把把5个人分到个人分到“4个鸽巢个鸽巢”( (代表代表4把椅子把椅子) )中，中，5411，所以一定有，所以一定有“一个鸽巢一个鸽巢”里至少里至少有有112( (人人) )，即总有一把椅子上至少坐，即总有一

7、把椅子上至少坐2人。人。把把7本书放进本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进个抽屉里至少放进3本书。为什么？本书。为什么？7321213探索新知如果有如果有8本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？8322213如果有如果有9本书会怎么样呢？本书会怎么样呢？10本呢？本呢？93310331314 要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分要求放进最多书的抽屉中最少本数，就要用平均分来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。来考虑。所以要用有余数的除法进行计算。an=bc（c0），至少数），至少数=b+1。1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞

8、个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了进了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？53121122. 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了飞进了3只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？114232131.张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。张叔叔环。张叔叔至少有一镖不低于至少有一镖不低于9环。为环。为什么？什么？405=81 8+1=9（环）（环） 选自教材选自教材P71P71第第2 2题题随堂练习2.给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有种颜色。不论怎么涂至少

9、有3个面涂的颜色相个面涂的颜色相同。为什么？同。为什么？ 把两种颜色看成两个抽屉，正方体的把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个个面看成分放的物体，至少面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的个面要涂上相同的颜色。颜色。62=3（个）（个）选自教材选自教材P71P71第第3 3题题3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？列，你有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？选自教材选自教材P71P71第第6 6题题 表格共表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论

10、怎么涂，至少有两列的涂法相同。种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。9811 112 若只涂两行，共有若只涂两行，共有4种涂法，无论怎么涂，种涂法，无论怎么涂，至少有三列的涂法相同。至少有三列的涂法相同。9421 213 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结5.3鸽巢问题（3） 一天晚上，小红正要从自已放袜子一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各白色与黄色的袜子各6只只。小红。小红至少至少要摸出多少只袜子，要摸出多少只袜子，才才能保证

11、拿出一双相同颜色的袜子能保证拿出一双相同颜色的袜子？情境导入盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要个，要想摸出的球一定有想摸出的球一定有 2 个同色的，个同色的，至少至少要摸出要摸出几个球？几个球？ 摸出摸出5个球，肯定有个球，肯定有2个同色的，因为个同色的，因为有两种颜色。那摸有两种颜色。那摸3个球就能保证个球就能保证只摸只摸2个球能保个球能保证是同色的吗？证是同色的吗？探索新知若只摸若只摸2个球：个球：第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：不能满足条件不能满足条件若摸出若摸出 5 个球：个球：第一种情况：第一种情况：第二种

12、情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况： 有有3个球是个球是同色的，显然，同色的，显然，摸出摸出5个球个球不是不是最少最少的。的。若只摸若只摸3个球：个球：第二种情况：第二种情况：第一种情况：第一种情况：能保证有能保证有 2 个同色的球。个同色的球。盒子里有同样大小的红球和蓝球各盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，要个，要想摸出的球一定有想摸出的球一定有 2 个同色的，个同色的，至少至少要摸出要摸出几个球？几个球？ 至少要摸出至少要摸出3个球个球只要摸出的球数比它们的颜色种只要摸出的球数比它们的颜色种数数多多1，就能，就能保证保证有两个球同色。有两个球同色。 一天

13、晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里一天晚上，小红正要从自已放袜子的抽屉里取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有取袜子，突然灯熄了。她知道自己的抽屉里放有白色与黄色的袜子各白色与黄色的袜子各6只只。小红。小红至少至少要摸出多少只要摸出多少只袜子，袜子，才能保证拿出一双相同颜色的袜子才能保证拿出一双相同颜色的袜子？至少要摸出至少要摸出3只袜子只袜子 只要摸出的袜子只数比它们的颜色种数只要摸出的袜子只数比它们的颜色种数多多1，就，就能能保证保证一双相同颜色的袜子。一双相同颜色的袜子。 盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各5个，要想摸出的球一定有个，要想摸出的球一定有2

14、个同色的，至少个同色的，至少要摸出几个球？要摸出几个球？ 314 至少要摸出至少要摸出4个球，就能保证至少有个球，就能保证至少有2个个球同色。球同色。试一试1. 向东小学六年级共有向东小学六年级共有367名学生，其中六（名学生，其中六（2）班有班有49名学生。名学生。六年级里至少六年级里至少有两人的生日有两人的生日是同一天。是同一天。六（六（2）班中至）班中至少有少有5人是同一人是同一个月出生的。个月出生的。他们说得对吗？为什么？他们说得对吗？为什么？36736512112491241415他们说得对。他们说得对。做一做2.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放个

15、放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？证取到两个颜色相同的球？4151.把红、蓝、黄三种颜色的筷子各把红、蓝、黄三种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证睛，每次最少拿出几根才能保证一定有一定有2根同色的筷子？如果要根同色的筷子？如果要保证有保证有2双不同色的筷子呢？双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）另一双筷子为另一种颜色。）选自教材选自教材P71P71第第4 4题题随堂练习答：每次最少拿出答：每次最少拿出4根才能

16、保证一定有根才能保证一定有2根同色的根同色的筷子。筷子。答：每次最少拿答：每次最少拿6根才能保证一定有根才能保证一定有2双不同色的双不同色的筷子。筷子。2.任意给出任意给出3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2个数个数的和是偶数，请说明理由。的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶数和奇数，任意给出答：因为自然数只有偶数和奇数，任意给出3个不个不同的自然数，共有四种情况：同的自然数，共有四种情况：情况一：情况一：1个奇数个奇数2个偶数：偶数个偶数：偶数+偶数偶数=偶数；偶数；情况二：情况二：2个奇数个奇数1个偶数：奇数个偶数：奇数+奇数奇数=偶数；偶数；选自教材选自教材P

17、71P71第第5 5题题情况三：情况三：3个奇数：奇数个奇数：奇数+奇数奇数=偶数；偶数；情况四：情况四：3个偶数：偶数个偶数：偶数+偶数偶数=偶数。偶数。所以任意给出所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。个数的和是偶数。1.我会选。我会选。（1）有）有9个山地自行车代表队参加比赛，每个个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有代表队有6人，至少抽（人，至少抽（ ）人，才能保证）人，才能保证有有2人来自同一代表队。人来自同一代表队。 A.7 B.10 C.19B巩固练习（2）有红、黄、蓝三色珠子各）有红、黄、蓝三色珠子各8个，要保证拿出个，要保证拿出

18、的珠子有的珠子有5个颜色相同，至少要拿出（个颜色相同，至少要拿出（ ）个）个珠子。珠子。 A.9 B.13 C.16B2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。只。（同色的可以配（同色的可以配1双手套）双手套）（1）至少摸出多少只，可以配）至少摸出多少只，可以配1双手套？双手套？（2）至少摸出多少只，可以配）至少摸出多少只，可以配2双手套？双手套？（3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？（1）2+1=3（只）（只） 至少摸出至少摸出3只，可以配只，可以配1双手套。双手套。（2）3+1+1=5（只）（只） 至少摸出至少摸出5只

19、，可以配只，可以配2双手套。双手套。（3）16+2=18（只）（只） 至少摸出至少摸出18只，一定有只，一定有1双黑色手套。双黑色手套。同学们，通过本节课的学习，你同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获？说一说解决有哪些收获？说一说解决“鸽巢鸽巢问题问题”要注意什么？要注意什么？课堂小结练 习 十三1.随意找随意找 13 位老师，他们中至少有位老师，他们中至少有 2 个个人的属相相同。为什么？人的属相相同。为什么？答案：假设答案：假设 12 位老师分别属于位老师分别属于 12 生肖属相，生肖属相，那么第那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中位老师无论属于哪一属相，其中至少有至少有 2 位老

20、师属相相同。位老师属相相同。2. 张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩镖，成绩是是41环。张叔叔至少有一镖不低于环。张叔叔至少有一镖不低于9环。环。为什么？为什么？405=81 8+1=9（环）（环） 3.给一个正方体木块的给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。个面涂的颜色相同。为什么？为什么？ 把两种颜色看成两个抽屉，正方体的把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个个面看成分放的物体，至少面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的个面要涂上相同的颜色。颜色。62=3（个）（个）4.把红、

21、蓝、黄三种颜色的筷子把红、蓝、黄三种颜色的筷子各各3根混在一起。如果让你闭上眼根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证睛，每次最少拿出几根才能保证一定有一定有2根同色的筷子？如果要保根同色的筷子？如果要保证有证有2双不同色的筷子呢？（指一双不同色的筷子呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）筷子为另一种颜色。）答：每次最少拿出答：每次最少拿出4根才能保证一定有根才能保证一定有2根同根同色的筷子。每次最少拿色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有根才能保证一定有2双不同色的筷子。双不同色的筷子。5.任意给出任意给出3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2个个数的和是偶数，请说明理由。数的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数偶数=偶数，奇数偶数，奇数+奇数奇数=偶数，奇数偶数，奇数+偶数偶数=奇数。奇数。32=11 1+1=26.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？列，你有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？98=11 1+1=2 94=21 2+1=3