3计量经济学.pptx

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1、认清4种线性模型表达式：ii10iXY一元总体回归模型：.1i10iX)E(Y 程程）：一一元元总总体体回回归归函函数数（方方. 2 2ii10ieXY.一元样本回归模型：3i10iXY.程）：一元样本回归函数（方4S2.1.5线性回归模型的表达式线性回归模型的表达式主要内容的回顾：主要内容的回顾：k21X,X,X2iii)D()var( 0,)E( j)(i0,),cov(ji k),1,2,j (0,),cov(xiji （1）各解释变量）各解释变量 不是随机变量，是确定性变量，并不是随机变量，是确定性变量，并且各解释变量之间互不相关。且各解释变量之间互不相关。（2）随机误差项具有零均值和

2、同方差（与）随机误差项具有零均值和同方差（与i无关）无关）; 即即（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关（自相）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关（自相关）。即关）。即（4）随机误差项与解释变量之间不相关。即）随机误差项与解释变量之间不相关。即（5）随机误差项服从正态分布，即）随机误差项服从正态分布，即)N(0,2i随机误差项应满足的五条基本假设是：随机误差项应满足的五条基本假设是：求求偏偏导导。和和分分别别对对参参数数根根据据微微分分求求极极值值达达到到最最小小值值达达到到最最小小值值，即即残残差差平平方方和和10i10iiiXYYY,.en1i2i n n

3、1 1i i2 2n n1 1i i2 2）（）（ 最小二乘估计的原理最小二乘估计的原理: 使得使得观测值观测值与与估计值估计值的的差的平方和取得最小值时的参数的取值差的平方和取得最小值时的参数的取值,就是模型就是模型的最小二乘估计值的最小二乘估计值.最小二乘估计（最小二乘估计（Least Squares Estimation）2n1i2i2n1iin1in1iin1iiiin1iiiXnXXX2.YXn1YXYYXX1. ）（）（: :恒恒等等式式 nini)X()(XX1 12 21 1iii101XY(XY YY Y n1i2in1iii110iiiixyxXY)Y(Yy)X(Xx。则则

4、表示离差表示离差令令最小二乘估计量最小二乘估计量 的性质的性质: BLUE10、线性线性,无偏性无偏性和和有效性有效性( (方差最小性方差最小性) ) n1inii,ii12iiYkxxk则则令令1 1 n1in1in1i2iii0 xxk2 21 12 2 n1i2in2i0n1i2i1ii1ii0 xnXD(,x1)YkYwin1in1i)D(，可可得得和和由由的线性函数。的线性函数。是。是则则令令 iii0iiYYw,kXn1w n1i1 1 n1in1i)(iikXn1w关于极大似然关于极大似然 估计估计( (MLE)MLE) (Maximum Likelihood (Maximum

5、Likelihood Estimation) Estimation) 极大似然估计原理：极大似然估计原理：发生概率最大发生概率最大的做为的做为参数的估计，是从发生概率角度去对参数进行估参数的估计，是从发生概率角度去对参数进行估计的。计的。最小二乘法原理：最小二乘法原理：将将使模型能最好的拟合使模型能最好的拟合样本数据样本数据的参数取值做为参数的估计。的参数取值做为参数的估计。极大似然估计的步骤：极大似然估计的步骤：1.已知分布密度函数已知分布密度函数 ，求出样本的似然函，求出样本的似然函数数 。2.建立似然方程。对似然函数关于未知参数建立似然方程。对似然函数关于未知参数 求偏导，求偏导，令其等

6、于令其等于0。3.解似然方程，得到参数的估计。解似然方程，得到参数的估计。)f(x, nii),f(x1 1一元线性回归模型中参数的极大似然一元线性回归模型中参数的极大似然 估计。估计。 n1i)Xy(21n1i210i210n212i10i2i10ie21),f(y),L(YYY),XN(Y,似似然然函函数数设设有有样样本本， 0 00 00210121010210),L(),L(,),L(求偏导求偏导关于关于分别对分别对。， 的估计量如课本所述的估计量如课本所述得：得：10可见可见 ， 的的OLSOLS估计与估计与MLML相相同同10,课本例课本例2.2.1;2.2.1; 小样本性质：线性

7、、无偏性、有效性（方差最小）小样本性质：线性、无偏性、有效性（方差最小） 时时 n大样本性质：渐进无偏性、一致性、渐进有效性大样本性质：渐进无偏性、一致性、渐进有效性（方差最小）（方差最小）线性回归模型中线性回归模型中“ “线性线性” ” 的含义的含义两重含义两重含义: : 1.是指被解释变量是指被解释变量 Y 与与 X 解释变量之间为线性关系解释变量之间为线性关系. 计量经济学中更重视第计量经济学中更重视第2种线性关系种线性关系,因为只要因为只要Y与与参数参数 之间为线性关系之间为线性关系,即使模型不满足第即使模型不满足第1种线种线性关系性关系,我们也可以通过变换我们也可以通过变换,是变幻后

8、的被解释变量与是变幻后的被解释变量与解释变量之间的关系实现线性化解释变量之间的关系实现线性化.10 、2.是指被解释变量是指被解释变量 Y与参数与参数 之间为线性关系之间为线性关系.10 、首先,根据模型的基本假设,S2.2.5参数估计量参数估计量 的概率分布和随的概率分布和随机误差项方差机误差项方差 的估计的估计. .10、2i)D( )N(0,2i,)D(Y),N(E(YYXYiiiii10i，所以，所以而而 ),XN(Y2i10i 即即的线性组合函数。的线性组合函数。都是都是和和而而iii1ii0YYkYw n1in1i2 21 12 2 n1i2in2i0n1i2i10011xnXD(

9、,x1)i)D()()(E,)E(是是无无偏偏估估计计又又知知所以所以, 都服从正态分布都服从正态分布. 10、),N(2 2 n1i2i11x1),(Ni2 21 1 n1i2in2i00 xnX见课本见课本38页页 在实际当中，在实际当中， 实际上不知道，那实际上不知道，那么么 的方差仍然是不知道的，对参数估计的方差仍然是不知道的，对参数估计的精度没有一个定量的结果。不利于误差分析。的精度没有一个定量的结果。不利于误差分析。下面解决下面解决 的估计问题：的估计问题：我们知道，我们知道，2i)D( 10、2i)D( 。进进行行估估计计对对的的估估计计不不可可观观测测，只只能能用用2iiie而

10、残差是可以观测的。而残差是可以观测的。利用极大似然法，得到残差的利用极大似然法，得到残差的ML估计：估计：nen1i2i2ML （有有偏偏）2 22 2 n2)(nE(2ML)2-nen1i2i2OLS2 )()无无偏偏2 22 2 nnE(2OLS所以在实际当中所以在实际当中,我们常利用我们常利用作为作为 的估计的估计.2i)D( 2-nen1i2i2OLS 2 21 12 22 22 2 S,Sin1i2in2in1i2i01xnXx、01的的方方差差估估计计量量为为则则2 21 12 2 S,Sin1i2in2in1i2i01xnXx01的的标标准准差差估估计计量量为为则则、S2.3 一

11、元线性回归模型的统计检验一元线性回归模型的统计检验 对于计量经济模型对于计量经济模型, ,参数估计出来后参数估计出来后, ,要进要进行检验行检验, ,前面我们已经作了关于经济理论检验前面我们已经作了关于经济理论检验的练习的练习, ,这里讲统计检验这里讲统计检验. .S2.3.1拟合优度检验拟合优度检验 先来对总的离差平方和进行分解先来对总的离差平方和进行分解. 主要是用来检验得出的模型对样本数据主要是用来检验得出的模型对样本数据的拟合程度的拟合程度. )Y-Ye)Y-YY-YY-YXYiiiiiii10i()( ）由由样样本本回回归归函函数数（方方程程 iiiiiiiii2ieY-YY-Ye)

12、Y-YeY-YY-YeY-Ye)Y-Y)()()()()(2i2i2 22 22 22 22 22 2。（？）而而0 02 2 iieY-Y)(总离差总离差)残差残差回归离差回归离差)( ,y2i2iY-Yyye iii 这这里里2 2以以离离差差表表示示：所所以以 2 22 2)(2iY-Ye)Y-YiiTSS(总离差平方和总离差平方和)ESS（回归平方和）回归平方和）RSS（残差平方和）残差平方和） TSS= ESS+ RSS 其中其中TSS(total sum of squares )TSS(total sum of squares )表示总体离表示总体离差平方和差平方和, ,表示所有影

13、响因素对被解释变量造成的总表示所有影响因素对被解释变量造成的总影响影响. . 其中其中ESS(explained sum of squares )ESS(explained sum of squares )表示表示由我们建立的模型引入的由我们建立的模型引入的( ( 解释解释) )变量引起的波动变量引起的波动. .其取值的大小反映了解释变量对被解释变量影响其取值的大小反映了解释变量对被解释变量影响的大小的大小. . 其中其中RSS(residual sum of squares)表示由不能表示由不能确定的其它小的随机因素造成的影响确定的其它小的随机因素造成的影响.其取值的大其取值的大小反映了随机

14、因素对被解释变量影响的大小小反映了随机因素对被解释变量影响的大小. 这里我们采用这里我们采用 显然显然, ,这个比值越接近这个比值越接近1,1,说明模型越好说明模型越好, ,对样对样本数据的拟合程度越优本数据的拟合程度越优. .TSSESS来表示解释变量对被解释变量总变动的贡献度来表示解释变量对被解释变量总变动的贡献度 . 这是一个相对百分数这是一个相对百分数. 它取值在它取值在01之间之间. n1i2ie n1i2ie 显然这里用相对量而不用绝对量显然这里用相对量而不用绝对量 表示表示, 是因为是因为,即便对同一个模型进行参数估计即便对同一个模型进行参数估计,如果如果采用样本数据的容量不同采

15、用样本数据的容量不同(即即n取值不同取值不同).会不同会不同,且随着且随着n的增大会越来越大的增大会越来越大.不具有客观不具有客观性性,不妥不妥.或者说或者说RSSRSS会越来越大会越来越大ion)determinat of nt(coefficieTSSRSS1TSSESSR2（样样本本决决定定系系数数）称称为为可可决决系系数数， 我我们们记记)(# 0,XYen1Xn1Yn1eXnYeXY)Y-Y(ESS10ii10iii10iii10i2i 因为因为(?)0,e(i i10iXY 2i212ii110i10ix)Y-Y(ESSXX )X(-)XY-Y)()( 2i2i212i212yxT

16、SSxR所以所以S2.3.2 变量的显著性检验变量的显著性检验( (也称为系数的也称为系数的显著性检验显著性检验) ) 变量的显著性检验的目的变量的显著性检验的目的:检验解释变量对被解释变量检验解释变量对被解释变量是否有显著影响是否有显著影响.即解释变量相对于被解释变量而言是即解释变量相对于被解释变量而言是举足举足轻重轻重还是还是. 如果不显著如果不显著,就是说这个变量对被解释变量而言是可有可就是说这个变量对被解释变量而言是可有可无的无的,应当剔除应当剔除. 如果显著如果显著,说明解释变量的选取恰当说明解释变量的选取恰当,很好很好!南南郭郭先先生生”。找找出出“滥滥竽竽充充数数”的的“ 变量的

17、显著性检验的方法是变量的显著性检验的方法是假设检验假设检验. 假设检验的原理假设检验的原理: : 即即小概率原理小概率原理, ,小概率原理认小概率原理认为为发生概率很小的事件在一次试验中是不可能发生发生概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的的. . 假设检验的步骤假设检验的步骤: : 1.1.建立原假设和备择假设建立原假设和备择假设: : 2.2.当原假设成立时当原假设成立时, ,构造统计量构造统计量T T. . 3.3.给定显著性水平给定显著性水平 , ,求出拒绝域求出拒绝域 . . 4.4.把样本数据代入统计量求得值把样本数据代入统计量求得值 , ,当当10和HH 0T。否否则则，不不拒

18、拒绝绝；时时，拒拒绝绝原原假假设设000HHTW S2.3.2.1假设检验假设检验 对一元线性回归模型而言对一元线性回归模型而言, ,就是对参数估就是对参数估计值计值S2.3.2.2变量变量( (系数系数) )的显著性检验的显著性检验进行检验。10、 因为我们在假设检验过程中构造的统计量是因为我们在假设检验过程中构造的统计量是t 分布分布,所以我们称之为所以我们称之为 t-检验检验.0:H 0;:HX11101 1.)(进进行行检检验验：系系数数现现对对变变量量2)-t(nStS-tHS-t111111011,. 成成立立时时，有有当当设设统统计计量量2 2 .tt W ( (）拒拒绝绝域域为为。分分布布表表得得，则则查查设设显显著著性性水水平平为为2-n2-nttt3.2 22 2 否否则则，不不通通过过。显显著著，通通过过检检验验。系系数数，认认为为变变量量，当当根根据据样样本本数数据据求求出出拒拒绝绝）时时，)(. (10010XHttSt2-n12 24 4 （n-2）的的自由度自由度注意注意