SPC统计概念.pptx

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1、目的目的: 复习基本的统计学概念。目标目标:解释以下基本统计概念。1. 误差2. 连续数据和离散数据3. 平均值、方差、标准差4. 正态曲线5. 用Z值将数据标准化6. 中心极限定理7. 工序能力- 使用Z值作为衡量工序能力的指标- 通过改进关键值Xs来改进Y当重复进行测量的时候，通常会得到不同的答案， 这就是误差！系统误差系统误差预期的和可预测的测量结果之间的差异。举例： 夏季和圣诞节假日的电灶销售量不同。随机误差随机误差不可预测的测量结果之间的差异。举例：具有同一种设计的两台冰箱，由同一个技术人员、在同样的气温条件下、使用同样的测量仪器，在两个不同的日子对其能量消耗进行测试.可能得到两个不

2、同的结果。1.2.我们预期观测值会有差异。如果没有差异，我们就会产生怀疑。我们预期观测值会有差异。如果没有差异，我们就会产生怀疑。 如果所有地区的电灶销售量是一样的，那么我们就会怀疑是数据库出了问题。. 如果我们测量10台电冰箱，得到同样的能耗测量结果，我们就会怀疑测量是否正确。这种变化使我们的工作更具挑战性！这种变化使我们的工作更具挑战性！ 一般来说，我们不能相信来自一个数据点的结果。通常我们收集多个多个数据点，而且非常注意如何选取这些样本，以减少偏差。偏差的产生是很自然的，意料之中的，是统计偏差的产生是很自然的，意料之中的，是统计学的基础学的基础统计学用以下方法处理误差： (置信区间和假设

3、检验置信区间和假设检验)。统计描述统计描述用图表和几个总结性数字(均值、方差、标准差)描述一组数据。统计推理统计推理确定结果之间的差异何时可能是由于随机误差引起的，何时不能归因于随机误差。 收集并分析数据，以估算过程变化的影响。 试验设计试验设计 连续连续 (可可变变) 数据数据 使用一种度量单位，比如英寸或小时。 离散离散 (属性属性) 数据数据是类别信息，比如“ 通过” 或“ 未通过”。连续数据连续数据离散数据离散数据问题问题解决办法解决办法举例举例: 部件号部件号离散离散连续连续1通过2.0312通过2.0343未通过2.0764通过2.0225未通过2.001连续数据以参数的形式，比如

4、尺寸、重量或时间，说明一个产品或过程的特性。测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗？相对于仅仅知道部件是否合格而言，相对于仅仅知道部件是否合格而言，连续数据可以提供更多的信息。连续数据可以提供更多的信息。离散数据不能更进一步精确地细分。离散数据不能更进一步精确地细分。 离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来表示。 离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班次和工厂。无罪或有罪无罪或有罪烟火探测器烟火探测器地区地区一般来说，连续数据比离散数据更可取，因为你可以利用更少的数据获得更多的信息。如果不能得到连续数据，就可以对离散数据

5、进行分析，发现结果，作出判断。.连续数据与离散数据进行比较的解释：连续数据与离散数据进行比较的解释：离散数据举例：离散数据举例：有凹痕的部件数量有凹痕的部件数量通过通过/未通过未通过申诉决议申诉决议 产出产出生产线不合格品数量生产线不合格品数量及时交货及时交货离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析请在下面的例子旁，写出它是请在下面的例子旁，写出它是“连续连续”还是还是“离散离散”1 销售订单准确度2 数据输入准确度3 销售地区4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径5 孔径 6 应答中心对话时间7 制冷氟利昂的重量(克)8 每百万部件中有缺陷部件

6、的数量9 装配线缺陷(ALD)总体总体 全组数据，全部对象。 - 一个总体中的元素数量用N来表示样本样本 总体的一个子集 - 样本的元素数量用n 来表示平均值平均值 总体或样本的平均值- 总体的平均值用 来表示- 样本的平均值用X 或 来表示方差方差 数据与其平均值之间差值的平方的平均值 。(它代表该组数据的分散程度) - 总体的方差用 表示 - 样本的方差用s2或 表示均方差均方差是方差的 (正) 平方根。 (它也代表该组数据的分散程度)。 -总体的标准差用 来表示 -样本的标准差用s或 来表示总体总体 全部对象.举例 1998年5月在Decatur 生产的所有的16立方英尺冰箱样本样本 代

7、表总体的一个子集数据。举例 - 1998年5月在Decatur生产的一百二十台十六立方英尺冰箱举例：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。平均值平均值 - 总体或样本的平均值。总体或样本的平均值。用用x或来表示样本，用来表示总体。举例：给定一个样本：1,3,5,4,7 ，平均值就是：x = xn在这里X1是样本的第一个点， Xn是样本的最后一个点。.i1n,平均值的公式平均值的公式 x = (1+3+5+4+7) = 20 = 4.0 5 5样本的平均值等于样本的平均值等于4。标准差标准差 衡量数据分散程度的一

8、个指标。一般用 表示总体，用s 或 表示样本。 =( Xi-)2i =1NN总体总体的公式的公式方差方差 - 与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或 2来表示。 = S =( Xi- X )2i =1nn - 1样本样本的公式的公式课堂举例： 计算样本2, 6, 4 的方差和标准差首先计算均值： (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4计算平均值、方差和标准差x = xn ii=1ns 2 = n( Xi- X )2i =1n- 1 s =( Xi- X )2i =1nn- 1平均值 方差 标准差方差 (s2) = 8 / (3 - 1) = 4标准差 (s) = sqrt(

9、4) = 2ixi(xi-4)(xi-4)21 2-242 6 243 4 00和12 08课堂举例： 计算样本1,3,5,4,7 的方差和标准差 (使用下面的表作为向导。) 首先计算平均值X：计算平均值、方差和标准差x = xni1ns 2 = n( Xi- X )2i =1n- 1 s =( Xi- X )2i =1nn- 1均值 方差 标准差方差 (s2) =标准差 (s 或 ) = ixixi - x(xi - x)212345Totals75706560151050高 度 频 数 59 61 63 63 64 59 62 66 65 65 64 60 65 62 64 68 70 6

10、5 63 64 68 66 65 66 67 64 66 58 65 65 71 63 69 63 66 70 64 67 64 66 62 64 64 64 61 64 63 65 64 68 66 67 69 71 68 66 65 63 64 64 68 67 65 64 65 64 70 65 68 65 66 69 66 66 65 63 68 66 62 67 65 66 67 66 60 67 63 60 64 7390位女士的身高步骤1：找出最大值和最小值步骤2：确定组数步骤3：确定组距步骤4：确定各组的边界步骤5：确定各组的频数步骤6：确定频率数据组数的选取：数据个数N 组数

11、KN50 5750N100 610100N250 712N250 1020orNK 组距 H（最大值最小值）/组数K各组边界：第一组下界=最小值最小测量单位/2第一组上界=第一组之下界组距第二组下界第一组上界第二组上界第二组下界组距其余类推确定各组的频数计算各组中所占数据的个数确定频率频数/100测定单位测定单位条形的中心点平滑的曲线连接每个条形的中心点许多(但非全部) 数据符合“正态”分布，或钟形曲线。W7.6拐点拐点1 USLp(d)上限 (USL)下限 (LSL)均值 ()标准差 ()3 拐点与平均值之间的距离是一个 标准差。如果三倍的标准差都落在目标值和规范的上下限内，我们就称这个过程

12、具有“三个西格玛能力”Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.平均值平均值LSL曲线从较陡的状态变得越来越平坦合格部件合格部件控制限曲线下的面积是1.0。 我们可以计算规范上下限之外的面积，也就是出现缺陷的概率。一个缺陷部件的概率一个缺陷部件的概率正态曲线与横轴之间的面积等于1，所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关。正态分布可以用来将正态分布可以用来将 和和 转换为转换为出现缺陷的百分比。出现缺陷的百分比。规范上限出现缺陷的出现缺陷的概率概率= .0643假设Z = 1.52。1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率。 Z值是工序能力的一种尺度，

13、通常称为“工序的西格马”，不要与过程标准差混淆。Z曲线下的整个面积是曲线下的整个面积是1 = 0( 在这里在这里 = 1 ， = 0 )Z = 1.52下页上的表列出了Z值右边的面积。Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24

14、.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88

15、E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79

16、E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.5 39E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-

17、019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-

18、024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-

19、022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038

20、.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033

21、.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00

22、E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80

23、E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96

24、E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-0

25、51.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-0

26、62.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.

27、94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z科学记数法是将数字写成一个数字的10次幂的一种方法。我们来看一些用科学记数法表示的数字。6.43E-02 是.0643 的科学记数法格式。6.43E-02 = 6.42 x 10-2 = .06426.43E-02实际数字实际数字科学记数法科学记数法6.43 代表基数将基数乘以10的幂：10-21271.27E+02224162.24E+040.06436.43E-020.0000565.60E-052.0512.05E+00如果如

28、果“E”后面的数字是负的，那么就将数字的小数点的位置挪到左边。后面的数字是负的，那么就将数字的小数点的位置挪到左边。 我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为“标标准正态准正态”分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。通过转换将变量通过转换将变量(y) 转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值 ( = 0, 标准差标准差 ( ) = 1.规范上限规范上限 (USL)规范上限规范上限Z 值是平均值与值是平均值与规范的上下限之规范的上下限之间所包含的标准间所包含的标准

29、差个数。差个数。出现一个缺陷部件出现一个缺陷部件的概率的概率 USL - Z =对于规范的上限：规范是1.030” + .030 = ( 1.000, 1.060 )假设我们测量了30个部件，X = 1.050, s = .015计算一下不符合规范的部件的比例1.020 1.035 1.050 1.065 1.080LSLUSL目标值从正态表可以看出，.2514 或者( 25% ) 不符合规范。USL Z.USL = USL - X S= 1.060 - 1.050 .015Z.USL = + .67XLSLZ.LSL = X - LSL S =1.050 - 1.000 .015 Z.LSL

30、 = 3.33从正态表可以看出， .0004 或者(.04%) 不符合规范数据的实际分布现状分析报告中的现状分析报告中的Z值就是值就是ZBench 。 PUSL 是相对USL而出现缺陷的概率。 PLSL 是相对LSL而出现缺陷的概率。 PTOT 是出现缺陷的总概率PTOT = PUSL + PLSL ZBench 是与出现缺陷的总概率相对应的Z值，可从正态表中查到。25.14%.04%ZLSL = 3.33ZUSL = 0.6725.18%ZBENCH = .67Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014

31、.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48

32、E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27

33、E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.5 39E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.3

34、4E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-

35、026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-

36、023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022

37、.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035

38、.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031

39、.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19

40、E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36

41、E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18

42、E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-0

43、66.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-0

44、61.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07例 1 :Z = 2.00右边的面积 = _左边的面积 = _例 2 :Z = 1.57右边的面积 = _左边的面积 = _例 3 : = 6.34 =

45、.03 x = 6.41计算 Z = x - 右边的面积 = _左边的面积 = _ 平均值分布平均值分布 n个测量结果的平均值个测量结果的平均值 单个变量的分布图单个变量的分布图XX (总平均数总平均数)中心极限定理表明，如果n足够大，样本平均值( x )或其总和的分布，都近似于正态分布，无论单个变量是否服从正态分布。每个子群中有 “n” 个样本。中心极限定理表明，如果n足够大，样本平均值( x )或其总和的分布，都近似于正态分布，无论单个变量是否服从正态分布。例1“总销量”是许多经销商的销售量的总和。一个经销商的销售量可能不是正态分布，但总销量很可能近似于正态分布。例2一堆部件的高度可能近似

46、服从于正态分布，尽管个别部件的高度不是正态分布。注意：注意： 不是所有数据都符合正态分布。后面我们将讨论如何检验正态性，以及如何处理非正态分布数据。 zUSLT+3 能力能力Z = 3123USL+6 能力能力Z = 61 2 3 4 56T随着偏差减小，出现缺陷的概率降低，所以，能力提高。我们希望：我们希望： 小小z大大Y = f(X)nY 是因变量。是因变量。nX 是独立变量。是独立变量。 Y 取决于取决于X。n改进改进X才能改进才能改进Y。不太重要的多数变量30% + 70% = 100%至关重要的少数变量独立变量 (Xs) 有时被称为“根本原因系统”。因变量 (Y) 有时被称为响应变量

47、。Y取决于独立变量，或“X”变量。至关重要的少数变量也被称至关重要的少数变量也被称为为“杠杆杠杆”变量，因为它们变量，因为它们对因变量具有重大影响。对因变量具有重大影响。统计学问题统计学问题:是均值偏离、偏差过大，还是两者兼而有之是均值偏离、偏差过大，还是两者兼而有之W6.9Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.控制平均控制平均值的杠杆值的杠杆变量变量控制标准控制标准差的杠杆差的杠杆变量变量 变量YY = f ( X1, . , XN)较差的工序能力较差的工序能力LSLUSLLSLUSL出色的出色的工序能力工序能力 均值偏移过度分散能力能力这适用于所有过程

48、 制造业和商业。稳定运行可以从过程中消除偏差，使结果更稳定运行可以从过程中消除偏差，使结果更加稳定、提高可预测度。加稳定、提高可预测度。偏差是恶魔，发现它并且清除它！偏差是恶魔，发现它并且清除它！低劣表现 出色表现客户客户：“我希望每天都我希望每天都这样这样”“坏日子坏日子”“一般的日子一般的日子”“好日子好日子”Q1平均值平均值Q3产品产量的直方图根除坏日子，提高一致性，提高平均值。根除坏日子，提高一致性，提高平均值。原来的行为原来的行为增加平均值。偏差保持不变。依然存在着坏日子！稳定运行稳定运行根除过程的“不稳定“部分(坏日子)。平均值也增加了！初始表现初始表现根除坏日子，改进一致性，提高

49、平均值。根除坏日子，改进一致性，提高平均值。平均值平均值平均值DateOutput1-Jan24,3202-Jan11,6193-Jan28,7004-Jan15,7505-Jan15,0336-Jan23,5427-Jan15,0008-Jan8,5009-Jan23,90110-Jan10,50011-Jan19,34212-Jan23,69313-Jan23,86814-Jan15,45815-Jan13,63316-Jan15,67517-Jan26,60018-Jan7,93319-Jan18,78820-Jan16,40821-Jan7,06022-Jan17,73323-Jan2

50、2,71524-Jan22,50025-Jan6,66726-Jan12,21527-Jan9,50028-Jan23,64629-Jan13,56630-Jan26,41231-Jan22,227Ave17,500Raw DataDateOutput3-Jan28,70017-Jan26,60030-Jan26,4121-Jan24,3209-Jan23,90113-Jan23,86812-Jan23,69328-Jan23,6466-Jan23,54223-Jan22,71524-Jan22,50031-Jan22,22711-Jan19,34219-Jan18,78822-Jan17,7