人教版六年级数学下册4.2《正比例和反比例》课件.ppt

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1、4.2.1正比例已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度 = 路程时间路程时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价 = 总价数量总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率 = 工作总量工作时间工作总量工作时间新课导入 文具店有一种彩带，文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关销售的数量与总价的关系如下表。系如下表。数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.探索新知观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？

2、）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？）相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？比值是多少？数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.通过观察上表可知：通过观察上表可知：（1）有）有数量数量和和总价总价两种相关联的量。两种相关联的量。（2）数量）数量增加增加，总价，总价增加增加；数量；数量减少减少， 总价也总价也减少减少。 数量数量 总价总价3.517210.

3、53（3）相应的总价和数量的比分别为：）相应的总价和数量的比分别为：14417.5521624.57288= 3.5数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528. 比值比值3.5，实际就是彩带的，实际就是彩带的单价单价。用式子。用式子表示它们的关系就是：表示它们的关系就是： 数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.=总总价价单单价价数数量量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定

4、，这两种量就叫做的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做正比例关系正比例关系。总结归纳时间（时）时间（时）123456路程（千米）路程（千米）80160240320400 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时）时间（时）123456路程（千米）路程（千米）2024304453 时间（时）时间（时）123456路程（千米）路程（千米）80160240320400 数量数量/m12345678.总价总

5、价/元元3.5710.51417.52124.528. 一个量一个量变大变大，另一个量，另一个量也变大也变大；一个量；一个量变小变小，另一个量另一个量也变小也变小；而且这两种量的；而且这两种量的比值一定比值一定。 成正比例的量的三要素：成正比例的量的三要素： 第一：两种相关联的量。第一：两种相关联的量。 第第二二：两个量的比值一定。：两个量的比值一定。总结归纳 如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：下面的式子表示： y=kx1.下面是小林家去年上半年每月用电量情况

6、。下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（1）分别写出各月电费与用电量的比，）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的大小。比较比值的大小。（2）说明这个比值所表示的意义。）说明这个比值所表示的意义。（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？）电费与相应的用电量成正比例关系吗？ 为什么？为什么？随堂练习（1）60 12065 13055 11060 120 65 13075 1500.5（2）比值表示每千瓦时的电费。）比值表示每千瓦时的电费。（3）成正比例关系，）成正比例关系， 因为电费因为电费 用电量用电量=每千瓦时的电费（一定），每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。比值一定。2.已知已知y

7、与与x成正比例关系，在下表中的空格中成正比例关系，在下表中的空格中填写合适的数。填写合适的数。x1251020y2.57.52037.55312.582515503.判断下面每题中的两种量是否成正比例关判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。系，并说明理由。(1)小学生作文小学生作文的单价一定，订阅的费用的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。与订阅的数量。订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量，订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量， ，所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。订订阅阅的的费费用用= =小小学学生生作作文文的的单单价价（一一定定

8、）订订阅阅的的数数量量（2）正方体的表面积与它的棱长。）正方体的表面积与它的棱长。正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量正方体的表面积与它的棱长是两种相关联的量， ，棱长是一个变量，棱长是一个变量，它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例关系。的棱长不成正比例关系。6正正方方体体的的表表面面积积= =棱棱长长棱棱长长（3）一个人的身高与他的年龄。）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量，但它们的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不它们的比值不一定，所以一个人的身高与

9、他的年龄不成正比例关系。成正比例关系。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。顷数。小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量，小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量， ，所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。所以小麦的总产量与公顷数成正比例关系。小小麦麦的的总总产产量量= =小小麦麦每每公公顷顷产产量量（一一定定）公公顷顷数数（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数与已读的页数是两种相关联的量，未读的页数未读的页数+ +已读的页数已读的页数= =书的总页数，

10、书的总页数，这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的这两种量是和一定，不是比值一定，所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。页数与已读的页数不成正比例关系。 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结4.2.2正比例关系图象 文具店有一种彩带，销售文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。的数量与总价的关系如下表。数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51417.52124.528.怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？怎样更直观反映这两个量之间的关系呢？探索新知数量数量/m12345678.总价总价/元元3.5710.51

11、417.52124.528.试一试试一试 用图象表示表用图象表示表中的数据。中的数据。根据图象回答下面的问题：根据图象回答下面的问题：（1）从图中你发现了）从图中你发现了什么？什么？ 所有的点都在同所有的点都在同一条直线上。一条直线上。（2）把数对（）把数对（10，35）和（）和（12，42）所在）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？你还能发现什么？ 这两个点也在这这两个点也在这条直线上。条直线上。 正比例图象是一正比例图象是一条从（条从（0,00,0）出发的）出发的无限延伸的射线。无限延伸的射线。归纳总结（3）不计算，根据图象判

12、断，如果买）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？元能买多少米彩带？ (9，31.5)(14，49) 买买9m彩带总价是彩带总价是31.5元；元；49元能买元能买14m彩带。彩带。4931.5由由 可知：可知：（4）小明买的彩带的米数是小丽的）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的倍，他花的钱是小丽的几倍？钱是小丽的几倍？ ykx他花的钱也是小丽的他花的钱也是小丽的2倍。倍。比较正比例图象和折线统计图比较正比例图象和折线统计图 正比例图象描述的是正比例图象描述的是量与量之间的变化量与量之间的变化关系关系，两个量都是连续的，即射线上的点有，两个

13、量都是连续的，即射线上的点有无数个。无数个。 折线统计图描述的是一些折线统计图描述的是一些离散的数据离散的数据。 你能举出生活中正比例你能举出生活中正比例关系的例子吗？关系的例子吗？正方形的正方形的周长与边周长与边长长成正比例关系。成正比例关系。如果汽车如果汽车行驶速度一定行驶速度一定，路路程与时间程与时间成正比例关系。成正比例关系。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间时间/时时123456路程路程/km80160240320400480（1）写出几组路程与相对应的时间的比，）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。并比较比值的大小。801160224

14、03320440054806= 80（2）说一说这个比值表示什么。）说一说这个比值表示什么。这个比值表示汽车行驶的速度。这个比值表示汽车行驶的速度。（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？系吗？为什么？ 成正比例；因为路程和时间对应的比成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于值一定，都等于80。时间时间/时时123456路程路程/km801602403204004801201.5行驶行驶120km大约需要大约需要1.5小时小时（4）在图中描出表示路）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。后把它们按顺序

15、连接起来。并估计一下行驶并估计一下行驶120km大大约要用多少时间。约要用多少时间。1.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？15 2=30 4=45 6=75 10=152成正比例成正比例所行路程所行路程/km15304575耗油量耗油量/L24610随堂练习（2）下图是表示汽车所行路程与相应耗油）下图是表示汽车所行路程与相应耗油量关系的图象，说一说它有什么特点。量关系的图象，说一说它有什么特点。图象的特点：图象的特点： 从从(0，0)出发的一

16、条出发的一条射线。射线。（3）利用图象估计一下，汽车行驶）利用图象估计一下，汽车行驶55km的的耗油量是多少？耗油量是多少？ 汽车行驶汽车行驶55km的的耗油量大约是耗油量大约是7.3L。2.同一时间、同一地点测得同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长棵树的树高及其影长如下表。如下表。（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的点，）在下左图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图象的特点。然后把它们连起来，观察图象的特点。树高树高/m236影长影长/m1.62.44.8树高树高/m236影长影长/m1.62.44.8图象的特点：图象的特点： 从从(0，0)出发的一出发的一条射线

17、。条射线。（2）影长与树高成正比例关系吗？你是依）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？据什么作出判断的？成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。成正比例关系，因为影长和树高的比值一定。3.用用n表示自然数，把下表填写完整。表示自然数，把下表填写完整。（1）上表中的）上表中的2n表示什么？表示什么？2n表示自然数中的偶数。表示自然数中的偶数。n01234562n024681012（2）在图中描点、连线，你能发现什么？）在图中描点、连线，你能发现什么？ 图象是一条从（图象是一条从（0,0）出发的射线，出发的射线，2n和和n成正比成正比例关系。例关系。 同学们，今天的数学课同学们，今天

18、的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结1.一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。下表。时间时间/时时0123456路程路程/km090180270360450540巩固练习（1）比较几组路程与相对应时间比值的大小，）比较几组路程与相对应时间比值的大小，说说这个比值的意义是什么。说说这个比值的意义是什么。90 1=901=90 180 2=1802=90270 3=2703 =90 90=90=90=，比值相等。，比值相等。时间时间/时时0123456路程路程/km090180270360450540（2）轿车行驶的路程与时间成正比例

19、关系）轿车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？吗？为什么？ 成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时成正比例关系。因为轿车行驶的路程与时间的比值一定。间的比值一定。（3）在图中描出轿车行驶的路程与相对应）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。（4）根据图象判断，）根据图象判断， 这辆轿车这辆轿车2.5小时行驶小时行驶( )km；行驶；行驶 585 km需要需要( ) 小时。小时。2256.52.用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的用弹簧秤称各种物品时，物品的质量与弹簧的长度变化情况如下图。长度变化情况如下图。(1)(1)

20、弹簧本身的长度是弹簧本身的长度是( ) cm( ) cm。(2)(2)物品的质量每增加物品的质量每增加10g10g，弹簧，弹簧长度就会增加长度就会增加( )cm( )cm。从图上看，。从图上看，物品的质量和弹簧伸长长度成物品的质量和弹簧伸长长度成( )( )比例关系。比例关系。102正正(3)用这个弹簧秤称用这个弹簧秤称80g的物品时，弹簧的长度的物品时，弹簧的长度是是( ) cm。264.2.3反比例（1 1）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程）一辆车以同样的速度前行，行驶的路程和时间如下表：和时间如下表：时间（时）时间（时）12345路程（路程（km） 90180270360 450新课导

21、入（2 2）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子）把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积杯子的底面积/cm210 15 20 30 60 水的高度水的高度/cm30 20 15 105时间（时）时间（时）12345路程（路程（km） 90180270360 450杯子的底面积杯子的底面积/cm210 15 20 30 60 水的高度水的高度/cm30 20 15 105 观察上面的两个表格，判断每个表格里的两观察上面的两个表格，判断每个表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。种量是否成正比例关系，并说

22、明理由。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 1015203060把相同体积的水倒入把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。底面积不同的杯子。杯子的底面积杯子的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105探索新知杯子的底面积杯子的底面积/cm1015203060水的高度水的高度/cm302015105（1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？观察上表，回答下面的问题。观察上表，回答下面的问题。杯子的底面积和水的高度。杯子的底面积和水的高度。1015203060杯子的底面积杯子的底面积/cm1015203060水的高度水的高度

23、/cm302015105（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？而变化的？增大增大减小减小水的高度随着杯子底面积的增大而减小。水的高度随着杯子底面积的增大而减小。杯子的底面积杯子的底面积/cm1015203060.水的高度水的高度/cm302015105.体积体积/cm3（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？分别是多少？300300300300300300底面积底面积高度高度=体积体积倒入杯子的水的体积一定。倒入杯子的水的体积一定。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量两种相关联的量，一

24、种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量，它们的关系叫做它们的关系叫做反比例关系反比例关系。归纳总结（1）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书）乐乐读完一本书，平均每天看的页数和看完全书所需天数情况如下表：所需天数情况如下表：（2）用）用60元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如元购买笔记本，已花的钱和剩下的钱情况如下表下表:平均每天看书的页数平均每天看书的页数10 15 203040 看完全书所需的天数看完全书所需的天数128643已花的钱（元）已花的钱

25、（元）10 15 203040 剩下的钱（元）剩下的钱（元）50 45 403020 表表1：表表2： 表表1、表、表2中的两种量是否成反比例关系？中的两种量是否成反比例关系？说说你是怎么判断的。说说你是怎么判断的。平均每天看书的页数平均每天看书的页数10 15 203040 看完全书所需的天数看完全书所需的天数128643已花的钱（元）已花的钱（元）10 15 203040 剩下的钱（元）剩下的钱（元）50 45 403020 如果用字母如果用字母x和和y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

26、下面的式子表示： xyk（一定一定）1.怎样判断两种量是否成反比例关系？怎样判断两种量是否成反比例关系？2.与判断正比例关系的条件有什么异同？与判断正比例关系的条件有什么异同？自学指导如果总价一定，单价与如果总价一定，单价与数量成反比例关系。数量成反比例关系。如果长方形的面积一定，如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。长与宽成反比例关系。你能举出生活中反比例关系的例子吗？你能举出生活中反比例关系的例子吗？每天运的质量每天运的质量/t运货的天数运货的天数/天天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？这两种量

27、是相关联的量。这两种量是相关联的量。（2 2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小，说一说这个积表示什么。并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 3001300 1502300 1003300 754300 605300 506300 乘积相等乘积相等( (一定一定) )。这个积表示这批货的总量。这个积表示这批货的总量。每天运的质量每天运的质量/t运货的天数运货的天数/天天300115021003754605506（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？为什么？ x运货的天数运货的

28、天数每天运的质量每天运的质量yxy=300 （一定）（一定）成反比例关系成反比例关系每天运的质量每天运的质量/t运货的天数运货的天数/天天3001150210037546055061.给一间长给一间长9m、宽、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？比例关系？为什么？随堂练习 所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例，因为教室的面积一定，而每块地砖的面积因为教室的面积一定，而每块地砖的面积所需所需地砖数量

29、教室的面积。地砖数量教室的面积。2.下表中下表中x和和y两个量成反比例关系，请把表格填两个量成反比例关系，请把表格填写完整。写完整。x240y50.11556501000.25123.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。并说明理由。（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。煤量。 因为每天的平均用煤量使用天数煤的数量因为每天的平均用煤量使用天数煤的数量( (一定一定) )，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例，所以使用天数与每天的平均用煤量成反比例关系。关系。（2）全班的人数一定，按各组人数相

30、等的要求）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。分组，组数与每组的人数。 因为每组的人数组数全班的人数因为每组的人数组数全班的人数( (一定一定) )，所，所以组数与每组的人数成反比例关系。以组数与每组的人数成反比例关系。（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。因为圆柱的底面积高圆柱体积因为圆柱的底面积高圆柱体积( (一定一定) )，所以圆柱的底面积与高成反比例关系。所以圆柱的底面积与高成反比例关系。（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 因为种黄瓜的面积与种西红柿的面积的和一因为种黄瓜的面积与种西

31、红柿的面积的和一定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与定，而它们的乘积不一定，所以种黄瓜的面积与种西红柿的面积不成反比例关系。种西红柿的面积不成反比例关系。（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。包装书，包数与每包的册数。 因为每包的册数包数书的总册数因为每包的册数包数书的总册数( (一一定定) )，所以包数与每包的册数成反比例关系。，所以包数与每包的册数成反比例关系。 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结练习课（正比例和反比例）判断下面两种量成什么比例？判断下面两种量成什么比

32、例？1.当速度一定时，路程和时间。当速度一定时，路程和时间。路程时间速度路程时间速度（一定）（一定），所以路程和时间成正比例关系。所以路程和时间成正比例关系。2.当路程一定时，速度和时间。当路程一定时，速度和时间。3.当时间一定时，路程和速度。当时间一定时，路程和速度。速度速度时间路程（一定）时间路程（一定），所以速度和时间成反比例关系。所以速度和时间成反比例关系。路程速度时间路程速度时间（一定）（一定），所以路程和所以路程和速度速度成正比例关系。成正比例关系。还能举出其他类似的例子吗？还能举出其他类似的例子吗？1.当总价一定时，单价和数量。当总价一定时，单价和数量。2.当单价一定时，总价和数

33、量。当单价一定时，总价和数量。3.当当数量数量一定时，一定时，总价总价和和单价单价。总价总价数量数量单价（一定）单价（一定），所以所以总价和数量总价和数量成正比例关系。成正比例关系。单价单价数量总价（一定）数量总价（一定），所以单价和数量成反比例关系。所以单价和数量成反比例关系。总价总价单价单价数量（一定）数量（一定），所以所以总价和单价总价和单价成正比例关系。成正比例关系。1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。当工作总量一定时，工作时间和工作效率。2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。当工作效率一定时，工作总量和工作时间。3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。当工作时间一定时，工

34、作总量和工作效率。工作总量工作总量工作时间工作时间工作效率（一定）工作效率（一定），所以所以工作总量和工作时间工作总量和工作时间成正比例关系。成正比例关系。工作效率工作效率工作时间工作总量（一定）工作时间工作总量（一定），所以工作时间和工作效率成反比例关系。所以工作时间和工作效率成反比例关系。工作总量工作总量工作效率工作效率工作时间（一定）工作时间（一定），所以所以工作总量和工作效率工作总量和工作效率成正比例关系。成正比例关系。 正正 比比 例例反反 比比 例例相同点相同点 不同点不同点1都有两种相关联的量。都有两种相关联的量。2一种量随着另一种量变化。一种量随着另一种量变化。1. 变化方向相

35、同，一种变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。种量也扩大或缩小。2. 相对应的每两个数的相对应的每两个数的比值（商）是一定的。比值（商）是一定的。1变化方向相反，一种变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。量反而缩小（扩大）。2相对应的每两个数的相对应的每两个数的乘积是一定的。乘积是一定的。1.一种铅笔每支售价一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。元，把下表填写完整。（1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中描出来，并连线。描出来，并连线。数量数量/支支0123456总价总价/元元

36、00.511.522.53（2）买）买7支铅笔需要多少钱？支铅笔需要多少钱？3.5元元（3）小丽买铅笔花的钱是）小丽买铅笔花的钱是小明的小明的4倍，小丽买的铅笔倍，小丽买的铅笔支数是小明的几倍？支数是小明的几倍？4倍倍2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？ 成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积成反比例，因为每瓶容量与所装瓶数的乘积是这批醋的体积（一定）。是这批醋的体积（一定）。3.一个手机组装车间一个手机组装车间要完成一批任务，每要完成一批任务，每天组装手

37、机的数量与天组装手机的数量与需要的天数如下表。需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用）每天组装的数量用p表示，需要的天数用表示，需要的天数用t表表示。你能用式子表示出示。你能用式子表示出p、t和组装的手机总数之间和组装的手机总数之间的关系吗？的关系吗？（2）p与与t成什么比例关系？成什么比例关系？（3）如果这批组装任务需要）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多天完成。每天组装多少部手机？少部手机？（1）pt=50024=60020=12000（2）p与与t成反比例关系成反比例关系（3）500248=1500（部）（部）4.京沪高铁的火车平均行京沪高铁的火车平均行驶速度与行驶完全程所需驶速

38、度与行驶完全程所需时间如下表。时间如下表。（1）京沪高铁全长多少千米？）京沪高铁全长多少千米？（2）如果用）如果用v表示火车的平均速度，表示火车的平均速度，t表示驶完表示驶完全程所需时间。全程所需时间。t与与v成什么比例关系？你能写出成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？这个关系式吗？（3）如果火车的平均速度为）如果火车的平均速度为325千米千米/时，驶完时，驶完全程需要多长时间？全程需要多长时间？（1）2605=1300（km）（2）t与与v成反比例关系成反比例关系 vt=1300（3）1300325=4（时）（时）5.下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情

39、况。ABA点速度点速度=1210=1.2km/分分B点速度点速度=2420=1.2km/分分svt =1.2km/分分（1）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关）斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？系？长颈鹿呢？（一定）（一定）都成正比例关系都成正比例关系C同样，长颈鹿的速度同样，长颈鹿的速度v=45=0.8km/分分 （一定）（一定）（2）估计一下，两种动物）估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？分钟各跑多少千米？（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？斑马：斑马：1.218=21.6（千米）（千米）长颈鹿：长颈鹿：0.81

40、8=14.4（千米）（千米） 从图像上看，从图像上看，10分钟时，分钟时，斑马跑了斑马跑了12千米，长颈鹿跑千米，长颈鹿跑了了8千米。千米。所以斑马跑的快所以斑马跑的快6.有有x、y、z三个相关联的量，并有三个相关联的量，并有xy=z。（1）当）当z一定时，一定时，x与与y成成 比例关系。比例关系。（2）当）当x一定时，一定时，z与与y成成 比例关系。比例关系。（3）当）当y一定时，一定时，z与与x成成 比例关系。比例关系。xy=z即即xy的积一定的积一定（一定）（一定）则则x,y成反比例成反比例xy=z反反zxy （一定）（一定）则则z,y成正比例成正比例正正方法同（方法同（2）z,x成正比

41、例成正比例正正7.*一个长方形的面积是一个长方形的面积是36cm2，用，用x和和y表示它的表示它的长和宽。长和宽。y与与x成什么比例关系？如果把它们的成什么比例关系？如果把它们的关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？关系用图象表示出来，图象是一条直线吗？8 12 16 20 24 28 32 36 x/cm9121836y/cm4321列举数据：列举数据：Ox/cmy/cm448161220283236不是一条直线不是一条直线1.填一填。填一填。（1）如果）如果x与与y成正比例关系，？处应填（成正比例关系，？处应填（ ）；）； 如果如果x与与y成反比例关系，？处应填（成反比例关系，？处应填（

42、）。）。22.53.62. =c，若，若a一定，一定，b和和c成成( )比例关系；若比例关系；若b一定，一定，a和和c成成( )比例关系；若比例关系；若c一定，一定，a和和b成成( )比例关系。比例关系。ab反反正正正正3.根据表中的数据解答问题。根据表中的数据解答问题。（1）在图中描出表示苹）在图中描出表示苹果的总价与相对应质量果的总价与相对应质量的点，并把它们按顺序的点，并把它们按顺序连起来。连起来。（2）如果买）如果买3.5kg苹果，需要多少钱？苹果，需要多少钱？（3）小军买苹果花的钱是小洋的）小军买苹果花的钱是小洋的3倍，小军买的倍，小军买的苹果的质量是小洋的几倍？苹果的质量是小洋的几

43、倍？（2）3.5 7.5=26.25(元元)（3）苹果的总价和质量成正比例关系，小军买）苹果的总价和质量成正比例关系，小军买苹果花的钱是小洋的苹果花的钱是小洋的3倍，所以小军买的苹果的倍，所以小军买的苹果的质量是小洋的质量是小洋的3倍。倍。4. 0.618被称为黄金数，在建筑、音乐、美术等领域被称为黄金数，在建筑、音乐、美术等领域有广泛的应用。人们发现，当人体的下肢与身高的比有广泛的应用。人们发现，当人体的下肢与身高的比值是值是0.618时，人的身材最美。如果菲菲身高时，人的身材最美。如果菲菲身高162 cm，那么她下肢长多少厘米时，身材看起来最美？那么她下肢长多少厘米时，身材看起来最美？ (结果结果精确到个位精确到个位)解解:设她下肢长设她下肢长xcm时，身材看起来最美。时，身材看起来最美。 x 162=0.618 1 x100答：下肢长答：下肢长100厘米时看起来最美。厘米时看起来最美。 同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？