基于MATLAB的概率统计数值实验.ppt

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1、基于基于MATLAB的概率统计数值实验的概率统计数值实验二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布主讲教师主讲教师：董庆宽：董庆宽 副教授副教授研究方向研究方向：密码学与信息安全：密码学与信息安全电子邮件：电子邮件：个人主页：个人主页：http:/ 2/60内容介绍内容介绍二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布1. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数2. 二项分布实验二项分布实验3. 泊松分布实验泊松分布实验4. 二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系实验5. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验6. 随机变量的均值与方差随机变量的均值与方差7. 逆累积分布函数实验逆累

2、积分布函数实验8. 中心极限定理实验中心极限定理实验3/601. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数MATLAB为常见自然概率分布提供了下列为常见自然概率分布提供了下列5类函数类函数l概率密度函数（概率密度函数（pdf），求随机变量），求随机变量X在在x点处的概率密点处的概率密度值度值l累积分布函数（累积分布函数（cdf），求随机变量），求随机变量X在在x点处的分布函点处的分布函数值数值l逆累积分布函数（逆累积分布函数（inv），求随机变量），求随机变量X在概率点在概率点 处的处的分布函数反函数值分布函数反函数值l均值与方差计算函数（均值与方差计算函数（stat），求给定分布的随机变量）

3、，求给定分布的随机变量X的数学期望的数学期望E(X)和方差和方差var(X)l随机数生成函数（随机数生成函数（rnd），模拟生成指定分布的样本数），模拟生成指定分布的样本数据据(调用格式：调用格式：x=分布分布rnd(分布参数分布参数)，如，如x=normrnd(0,1) xfy xduufxXPxF 1 Fx4/601. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数常见的分布类型名如下常见的分布类型名如下分布类型分布类型MATLABMATLAB名称名称分布类型分布类型MATLABMATLAB名称名称5/601. MATLAB中概率分布函数中概率分布函数具体函数的命名规则是：具体函数的命名规则是：

4、l函数名分布类型名称函数名分布类型名称+函数类型名称函数类型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd)例如，例如，normpdf、normcdf、norminv、normstat和和normrnd分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积分布、数字特征和随机数生成函数分布、数字特征和随机数生成函数。关于这关于这5类函数的语法，请详见有关书籍类函数的语法，请详见有关书籍l 快捷的学习可借助快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令的系统帮助，通过指令doc获得具体函数的详细信息，语法是获得具体函数的详细信息，语法是 doc 6/602. 二项

5、分布实验二项分布实验已知已知Yb(20, 0.2)求求Y分布率的值，并划出图形分布率的值，并划出图形在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：lbinopdf(10,20,0.2)lx=0:1:20; ly=binopdf(x,20,0.2)lplot(x,y, r.)结果：结果：ans = 0.0020y =0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0

6、.000051015200.050.10.150.27/602. 二项分布实验二项分布实验已知已知Yb(20, 0.3)求求Y分布函数的值，画出函数图分布函数的值，画出函数图像像在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：lbinocdf(10,20,0.3)lx=0:1:20; ly=binocdf(x,20,0.3)lezplot(binocdf(t,20,0.3),0,20)结果：结果：ans = 0.9994y = 0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974 0.9994 0.9999

7、1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00008/602. 二项分布实验二项分布实验9/602. 二项分布实验二项分布实验到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T T是服是服从指数分布的随机变量从指数分布的随机变量( (单位：分钟单位：分钟) )，概率密度为，概率密度为设某人一个月内要到此办事设某人一个月内要到此办事1010次，若等待时间超过次，若等待时间超过1515分钟，分钟，他就离去。求：他就离去。求： (1)(1)恰好有两次离去的概率；恰好有两次离去的概率； (

8、2)(2)最多有两次离去的概率；最多有两次离去的概率； (3)(3)至少有两次离去的概率；至少有两次离去的概率； (4)(4)离去的次数占多数的概率离去的次数占多数的概率。 00010110ttetft10/602. 二项分布实验二项分布实验解解 首先求任一次离去的概率，依题意首先求任一次离去的概率，依题意设设1010次中离去的次数为次中离去的次数为X X，则，则Xb(10, p) p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率任一次离去的概率 p1=binopdf(2,10,p) %恰有两次离去的概率恰有两次离去的概率 q=binopdf(0:2,10,p);p2=sum(q) %最

9、多有两次离去的概率最多有两次离去的概率 q=binopdf(0:1,10,p);p3=1-sum(q) %最少有两次离去的概率最少有两次离去的概率 q=binopdf(0:5,10,p);p4=1-sum(q) %离去的次数占多数的概率离去的次数占多数的概率lp = 0.2231lp1 = 0.2972lp2 = 0.6073lp3 = 0.6899lp4 = 0.0112 15101510115dtedttfTPpt11/603. 泊松分布实验泊松分布实验假设电话交换台每小时接到的呼叫次数假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数服从参数 =3的的泊松分布，求泊松分布，求l(1) 每小时恰

10、有每小时恰有4次呼叫的概率次呼叫的概率 l(2) 一小时内呼叫不超过一小时内呼叫不超过5次的概率次的概率l(3) 画出分布律图像画出分布律图像344! 43! 4)4()1( eeXP 50350!3)()5()2(kkkekkXPXP在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：(1)p1= poisspdf(4,3)(2)p2= poisscdf(5,3)(3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y)12/603. 泊松分布实验泊松分布实验13/604. 二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布的关系二项分布与泊松分布的关系例例7

11、：Xb(200,0.02)，Y 服从参数为服从参数为4的泊松的泊松分布，划出分布率图像分布，划出分布率图像lx=0:20;ly1=binopdf(x,200,0.02);ly2=poisspdf(x,4);lplot(x,y1,r.,x,y2,b.)14/6015/604. 二项分布与泊松分布关系实验二项分布与泊松分布关系实验泊松定理泊松定理 l(用泊松分布来逼近二项分布的定理用泊松分布来逼近二项分布的定理) 设设0是一个常数，是一个常数，n是任意正整数，设是任意正整数，设npn，则对于任意固定，则对于任意固定的非负整数的非负整数k，有，有例例9 9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费

12、某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100100元，若在元，若在这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额1000010000元，元，假设该地区这种疾病的患病率为假设该地区这种疾病的患病率为0.00020.0002，现该险种共有，现该险种共有1000010000份保份保单，问：单，问：(1)(1)保险公司亏本的概率是多少保险公司亏本的概率是多少? ?(2)(2)保险公司获利不少于保险公司获利不少于8080万元的概率是多少万元的概率是多少? ?!)1 (limkeppknkknnknn16/60解解 设设 表示这一年中发生索赔的份数

13、，依题意，表示这一年中发生索赔的份数，依题意， 的统计规的统计规律可用二项分布律可用二项分布 来描述。由二项分布来描述。由二项分布与泊松分布的近似计算关系有与泊松分布的近似计算关系有 近似服从参数为近似服从参数为2的泊松分布。的泊松分布。 当索赔份数超过当索赔份数超过100份时，则保险公司发生亏本，亏本的份时，则保险公司发生亏本，亏本的概率为概率为 当索赔份数不超过当索赔份数不超过20份时，则保险公司获利就不少于份时，则保险公司获利就不少于80万元，其概率为万元，其概率为XX0002. 0 ,10000 BX100!1npeknpppCnpkknkknX100021!211001100kkek

14、XPXPp19022!220kkekXPp17/60 p=poisspdf(0:19,2);%计算出计算出20个泊松分布概率值个泊松分布概率值 或或 p=binopdf(0:19,10000,0.0002); %按二项分布计算按二项分布计算 p2=sum(p) %求出保险公司获利不少于求出保险公司获利不少于80万元的概率万元的概率 p2 = 1.0000 p=poisspdf(0:100,2);%计算计算101个泊松分布概率值个泊松分布概率值或或 p=binopdf(0:100,10000,0.0002); %按二项分布计算按二项分布计算 p1=1-sum(p) %求出保险公司亏本的概率求出保

15、险公司亏本的概率 p1 = 0.0000 18/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验离散均匀分布离散均匀分布的概率密度函数和累积分布函数的概率密度函数和累积分布函数 unidpdf(X,N) unidcdf(X,N)随机变量随机变量X在在1到到N上的上的N各自然数之间等可能取值各自然数之间等可能取值在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：lx=1:1:10; y=unidpdf(x,10)结果：结果：y = 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000在在Matlab中输入以

16、下命令：中输入以下命令：lx=0:1:10; y=unidcdf(x,10)结果：结果：y = 0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.000019/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验连续均匀分布连续均匀分布l密度函数：密度函数：f=unifpdf(x,a,b)l分布函数：分布函数：f=unifcdf(x,a,b)例例: 画出均匀分布画出均匀分布U(2,5)的概率密度函数和分布函的概率密度函数和分布函数的图形数的图形.在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：lx=0:0.0

17、1:7; ly=unifpdf(x, 2, 5); lz=unifcdf(x, 2, 5);lplot(x,y,x,z)20/6021/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验(2) 指数分布指数分布l密度函数：密度函数：f=exppdf(x, )l分布函数：分布函数：F=expcdf(x, )例例: 画出指数分布画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数的概率密度函数和分布函数的图形的图形. 求求P(0X5) P(0X20).在在Matlab中输入以下命令：中输入以下命令：lx=0:0.1:5; ly=exppdf(x,2); lz=expcdf(x,2);lplot(x,y

18、,x,z)lresult1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2)lresult2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2)22/60结果：结果：result1 = 0.91791500137610 result2 = 0.9999546000702423/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验(3) 正态分布正态分布l密度函数：密度函数：f=normpdf(x, , )l分布函数：分布函数：F=normcdf(x, , )例例: 画出正态分布画出正态分布N(1,4)的概率密度函数和分布函数的图的概率密度函数和分布函数的图形形. 求求P(1X clearmu1=

19、2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6;x=(mu2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2);y1=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察均值的影响考察均值的影响y2=normpdf(x,mu2,sigma1);y3=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察方差的影响考察方差的影响y4=normpdf(x,mu1,sigma2);subplot(1,2,1) %考察结果的可视化考察结果的可视化plot(x,y1,-g,x,y2,-b)xlabel(fontsize1212,1=2 )legend(1,2)subplot(1,

20、2,2)plot(x,y3,-g,x,y4,-b)xlabel(fontsize121=2,12 )legend(1,2)29/60024600.10.20.30.40.50.60.70.812,1=2 12024600.10.20.30.40.50.60.70.81=2,12 1230/605. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验计算正态分布的累积概率值计算正态分布的累积概率值例，设例，设XN(4,32), P3X3l调用函数调用函数normcdf(x,)l返回函数值返回函数值解：解： p1=normcdf(6,4,3)-normcdf(3,4,3)lp1 = 0.3781 p2=

21、1-normcdf(3,4,3)lp2 = 0.6306 xdttfxF31/60例 正态分布参数和对变量x取值规律的约束3准则。解： clear,clf %（标准）正态分布密度曲线下的面积（标准）正态分布密度曲线下的面积X=linspace(-5,5,100); Y=normpdf(X,0,1);yy=normpdf(-3,-2,-1,0,1,2,3,0,1);plot(X,Y,k-,0,0,0,yy(4),c-.)hold onplot(-2,-2,0,yy(2),m:,2,2,0,yy(6),m:,-2,-0.5,yy(6),yy(6),m:,0.5,2,yy(6),yy(6),m:)p

22、lot(-1,-1,0,yy(3),g:,1,1,0,yy(5),g:,-1,-0.5,yy(5), yy(5),g:,0.5,1,yy(5),yy(5),g:)plot(-3,-3,0,yy(1),b:,3,3,0,yy(7),b:,-3,-0.5,yy(7), yy(7),b:,0.5,3,yy(7),yy(7),b:)32/60hold offtext(-0.5,yy(6)+0.005,fontsize1495.44%)text(-0.5,yy(5)+0.005,fontsize1468.26%)text(-0.5,yy(7)+0.005,fontsize1499.74%)text(-3

23、.2,-0.03,fontsize10-3)text(-2.2,-0.03,fontsize10-2)text(-1.2,-0.03,fontsize10-)text(-0.05,-0.03,fontsize10)text(0.8,-0.03,fontsize10+)text(1.8,-0.03,fontsize10+2)text(2.8,-0.03,fontsize10+3)5. 5. 连续型随机变量分布实验连续型随机变量分布实验33/60-5-4-3-2-101234500.050.10.150.20.250.30.350.495.44%68.26%99.74%-3-2-+2+334/60

24、6. 随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差对于任意的分布，可用对于任意的分布，可用Matlab中的函数和运算编程实现中的函数和运算编程实现对于给定的分布，只需给出分布的参数，即可调用对于给定的分布，只需给出分布的参数，即可调用stat族族函数，得出数学期望和方差，调用格式函数，得出数学期望和方差，调用格式E,D=分布分布+stat(参数参数)例：求二项分布参数例：求二项分布参数n=100，p=0.2的数学期望和方差：的数学期望和方差：解：解：n=100; p=0.2; E,D=binostat(n,p);结果显示：结果显示：E= 20 D= 1635/60例例 绘制正态分布的密度函

25、数、分布函数曲线，并求均值绘制正态分布的密度函数、分布函数曲线，并求均值与方差与方差解： clearmu=2.5;sigma=0.6;x=(mu-4*sigma):0.005:(mu+4*sigma);y=normpdf(x,mu,sigma);f=normcdf(x,mu,sigma);plot(x,y,-g,x,f,:b)M,V=normstat(mu,sigma)legend(pdf,cdf,-1)6. 随机变量的数学期望和方差随机变量的数学期望和方差36/60M=2.5000V=0.360000.511.522.533.544.5500.10.20.30.40.50.60.70.80.

26、91 pdfcdf 从图中可以看出，正态密度曲线是关于从图中可以看出，正态密度曲线是关于x对称的钟形曲线对称的钟形曲线(两侧在两侧在处各有一个拐点处各有一个拐点)，正态累积分布曲线当正态累积分布曲线当x时时F(x)0.5。37/607. 逆累积分布函数逆累积分布函数逆累积分布函数逆累积分布函数就是返回给定概率条件下的自变就是返回给定概率条件下的自变量的临界值，实际上是分布函数的逆函数。量的临界值，实际上是分布函数的逆函数。licdf(Inverse Cumulative Distribution Function)即：在分布函数即：在分布函数F(x)=p中已知中已知p求其相对应的求其相对应的x

27、的的值值l调用：在分布函数名后加调用：在分布函数名后加invl如如:X=norminv(p,mu,sgm)l也有也有2)X=icdf(name,p,A1,A2,A3),其中其中name为相为相应的函数名，如应的函数名，如normal;p为给定的概率值；为给定的概率值；lA1,A2,A3为相应的参数为相应的参数38/60例、计算标准正态分布例、计算标准正态分布N(0,1)概率值概率值0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，所对应的，所对应的x的值的值命令：命令：y=0.1:0.2:0.9；x=norminv(y,0,1)结果：结果：x=-1.2816 -0.5244 0 0.5244 1.281

28、6检验：检验：y1=normcdf(x,0,1);y1=0.1000 0.3000 0.5000 0.7000 0.90007. 逆累积分布函数逆累积分布函数39/60例、计算二项分布例、计算二项分布b(10,0.5)概率值概率值0.1，0.3，0.5，0.7，0.9，所对应的，所对应的x的值的值命令：命令：p=0.1:0.2:0.9;x=binoinv(p,10,0.5)结果：结果：x=3 4 5 6 7检验：检验：y1=binocdf(x,10,0.5);结果：结果：y1=0.1719 0.3770 0.6230 0.8281 0.94537. 逆累积分布函数逆累积分布函数40/607.

29、逆累积分布函数逆累积分布函数 在离散分布情形下，在离散分布情形下，icdf 返回使返回使cdf(x) p的第一个值的第一个值x上例中，对上例中，对p=0.1，对应，对应cdf(x) 0.1的第一个值为的第一个值为3，故返回，故返回值为值为3B(10,0.5)的分布函数图像的分布函数图像41/60命令：命令：x=0.1,0.05,0.025;y=chi2inv(1-x,8)结果：结果：y=13.3616 15.5073 17.5345定义：上定义：上 分位点：设随机变量分位点：设随机变量X的分布函数为：的分布函数为：F(x),如果实数如果实数 满足满足P(X )= ,则称则称 为上为上 分位点分

30、位点xxx例例14、计算自由度为、计算自由度为8的卡方分布的上的卡方分布的上 分位点，分位点， 其中其中=0.1，0.05，0.0257.逆累积分布函数逆累积分布函数-上上 分位点分位点42/60例 标准正态分布分位数的概念图示。解解 %分位数示意图（标准正态分布，分位数示意图（标准正态分布，=0.05）clear,clfdata=normrnd(0,1,300,1);xalpha1=norminv(0.05,0,1);xalpha2=norminv(0.95,0,1);xalpha3=norminv(0.025,0,1);xalpha4=norminv(0.975,0,1);subplot(

31、3,1,1)capaplot(data,-inf,xalpha1);axis(-3,3,0,0.45)subplot(3,1,2)capaplot(data,xalpha2,inf);axis(-3,3,0,0.45)subplot(3,1,3)capaplot(data,-inf,xalpha3);axis(-3,3,0,0.45)hold oncapaplot(data,xalpha4,inf);axis(-3,3,0,0.45)hold offxalpha1 xalpha2 xalpha3 xalpha443/60-3-2-1012300.20.4Probability Between

32、Limits = 0.063571-3-2-1012300.20.4Probability Between Limits = 0.058995-3-2-1012300.20.4Probability Between Limits = 0.031504xalpha1 = -1.6449xalpha2 = 1.6449xalpha3 = -1.9600 xalpha4 = 1.960044/608. 中心极限定理中心极限定理例例1 1利用随机数样本验证中心极限定理利用随机数样本验证中心极限定理l独立同分布的随机变量的和的极限分布服从正态分布，通独立同分布的随机变量的和的极限分布服从正态分布，通过产

33、生容量为过产生容量为n的的poiss分布和分布和exp分布的样本，研究其和分布的样本，研究其和的渐近分布。的渐近分布。 l 算法如下：算法如下：l 产生容量为产生容量为n的独立同分布的随机数样本，得其均值和标准差；的独立同分布的随机数样本，得其均值和标准差；l 将随机数样本和标准化；将随机数样本和标准化；l 重复、；重复、；l 验证所得标准化的随机数样本和是否服从标准正态分布验证所得标准化的随机数样本和是否服从标准正态分布45/60 clearn=2000;means=0;s=0;y=;lamda=4;a=lamda;for i=1:n r=poissrnd(a,n,1);%可换成可换成r=e

34、xprnd(a,n,1)； means=mean(r);%计算样本均值计算样本均值 s=std(r);%计算样本标准差计算样本标准差 y(i)=sqrt(n).*(means-a)./sqrt(s);endnormplot(y);%分布的正态性检验分布的正态性检验title(poiss分布，中心极限定理分布，中心极限定理)8. 中心极限定理中心极限定理46/60-5-4-3-2-10123450.0010.0030.010.020.050.100.250.500.750.900.950.980.990.9970.999DataProbabilitypoiss分 布 ， 中 心 极 限 定 理4

35、7/60-6-4-2024680.0010.0030.010.020.050.100.250.500.750.900.950.980.990.9970.999DataProbabilityexp分 布 ， 中 心 极 限 定 理48/608. 中心极限定理中心极限定理棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯定理的应用拉普拉斯定理的应用GaltonGalton钉板模型和二项分布钉板模型和二项分布lGalton钉板试验是由英国生物统计学家和人类学家钉板试验是由英国生物统计学家和人类学家Galton设计的。设计的。故而得名。故而得名。l通过模拟通过模拟Calton钉板试验，观察和体会二项分布概率分布列的意钉板试验，观

36、察和体会二项分布概率分布列的意义、形象地理解义、形象地理解De Moivre -Laplace中心极限定理。中心极限定理。49/60Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8W ,XX(15,0.5)b ,YY(15,0.5)b sign()/ 2WXYXY 8. 中心极限定理中心极限定理W取值从取值从-8到到8落下的位置为落下的位置为15层中向右的次数层中向右的次数减向左的次数减向左的次数50/60Ox-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8151kkX) 51 , 0 (N) , (2nnN1, 1,kX(1,2

37、,15)k kk151, 0 1522nn8. 中心极限定理中心极限定理51/60模拟模拟Galton钉板试验的步骤：钉板试验的步骤： (1) 确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐确定钉子的位置：将钉子的横、纵坐标存储在两个矩阵标存储在两个矩阵X和和Y中。中。 (2) 在在Galton钉板试验中，小球每碰到钉钉板试验中，小球每碰到钉子下落时都具有两种可能性，设向右的概子下落时都具有两种可能性，设向右的概率为率为p，向左的概率为，向左的概率为q1-p，这里，这里p=0.5，表示向左向右的机会是相同的。表示向左向右的机会是相同的。8. 中心极限定理中心极限定理52/608. 中心极限定理中心极限定理模

38、拟过程如下：首先产生一均匀随机数模拟过程如下：首先产生一均匀随机数u，这只需调用随，这只需调用随机数发生器指令机数发生器指令rand(m,n)。rand(m,n)指令：用来产生指令：用来产生mn个个(0,1)区间中的随机数，区间中的随机数，并将这些随机数存于一个并将这些随机数存于一个mn矩阵中，每次调用矩阵中，每次调用rand(m,n)的结果都会不同。如果想保持结果一致，可与的结果都会不同。如果想保持结果一致，可与rand(seed,s)配合使用，这里配合使用，这里s是一个正整数，例如是一个正整数，例如 rand(seed,1),u=rand(1,6)lu = 0.5129 0.4605 0.

39、3504 0.0950 0.4337 0.7092l而且再次运行该指令时结果保持不变。除非重设种子而且再次运行该指令时结果保持不变。除非重设种子seed的值，的值，如如 rand(seed,2),u=rand(1,6)lu = 0.0258 0.9210 0.7008 0.1901 0.8673 0.4185l这样结果才会产生变化。这样结果才会产生变化。53/608. 中心极限定理中心极限定理将将0,1区间分成两段，区间区间分成两段，区间0,p)和和p,1。如果随机数。如果随机数u属属于于0,p)，让小球向右落下；若，让小球向右落下；若u属于属于p,1 ，让小球向左，让小球向左落下。将这一过程

40、重复落下。将这一过程重复n次，并用直线连接小球落下时所次，并用直线连接小球落下时所经过的点，这样就模拟了小球从顶端随机地落人某一格经过的点，这样就模拟了小球从顶端随机地落人某一格子的过程。子的过程。 (3) 模拟小球堆积的形状。输入扔球次数模拟小球堆积的形状。输入扔球次数m(例如例如m50、100、500等等等等)，计算落在第，计算落在第i个格子的小球数在总球数个格子的小球数在总球数m中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率中所占的比例，这样当模拟结束时，就得到了频率用频率反映小球的堆积形状用频率反映小球的堆积形状nimmfii, 1 , 0,54/60(4)用如下动画指令制作动画：用如下

41、动画指令制作动画： movien(n)：创建动画矩阵；制作动画矩：创建动画矩阵；制作动画矩阵数据；阵数据； Getframe：拷贝动画矩阵；：拷贝动画矩阵； movie(Mat, m)：播放动画矩阵：播放动画矩阵m次。次。 M文件如下：文件如下：8. 中心极限定理中心极限定理55/60解： clear,clf,m=100;n=5;y0=2;%设置参数设置参数ballnum=zeros(1,n+1);p=0.5;q=1-p;for i=n+1:-1:1 %创建钉子的坐标创建钉子的坐标x，y x(i,1)=0.5*(n-i+1); y(i,1)=(n-i+1)+y0; for j=2:ix(i,j

42、)=x(i,1)+(j-1)*1; y(i,j)=y(i,1); endendmm=moviein(m); %动画开始，模拟小球下落路径动画开始，模拟小球下落路径for i=1:m s=rand(1,n); %产生产生n个随机数个随机数 xi=x(1,1);yi=y(1,1);k=1;l=1; %小球遇到第一个钉子小球遇到第一个钉子 for j=1:nplot(x(1:n,:),y(1:n,:),o,x(n+1,:),y(n+1,:),.-),%画钉子的位置画钉子的位置axis(-2 n+2 0 y0+n+1),hold on 8. 中心极限定理中心极限定理56/60 k=k+1; %小球下落

43、一格小球下落一格 if s(j)p l=l+0;%小球左移小球左移 else l=l+1;%小球右移小球右移 end xt=x(k,l);yt=y(k,l);%小球下落点的坐标小球下落点的坐标 h=plot(xi,xt,yi,yt);axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画小球运动轨迹画小球运动轨迹 xi=xt;yi=yt; end ballnum(l)=ballnum(l)+1; %计数计数 ballnum1=3*ballnum./m; bar(0:n,ballnum1),axis(-2 n+2 0 y0+n+1) %画各格子的频率画各格子的频率 mm(i)=getframe; %存

44、储动画数据存储动画数据 hold offendmovie(mm,1) %播放动画一次播放动画一次57/60-2-101234567012345678-2-101234567012345678-2-101234567012345678-2-10123456701234567858/60-2-101234567012345678-2-101234567012345678-2-10123456701234567859/60作业作业1. 已知二项分布已知二项分布X b(15,0.2)求求: (1) 分布率和分布函数值，并画出曲线分布率和分布函数值，并画出曲线 (2) 求该分布的数学期望和方差求该分布的数学期望和方差 (3) 计算分布函数值为计算分布函数值为0.1,0.4,0.7时对应的时对应的x值值 (4) 验证验证50个该分布的随机样本的和的标准化变量服从个该分布的随机样本的和的标准化变量服从标准正态分布标准正态分布2. 对于正态分布：对于正态分布： (1)给出给出N(2，9)的密度曲线和分布函数曲线的密度曲线和分布函数曲线 (2)在同一图上划出均值为在同一图上划出均值为2，标准差为，标准差为0.5,0.7,1,2的密的密度曲线度曲线 (3)已知已知 =0.05，求，求N(0，1)的的上上 分位点分位点.60/60谢谢！谢谢！