求曲线的轨迹方程.ppt

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1、求曲线的轨迹方程晋江市第一中学 117,0F 21217,0 ,2FMFMF在平面直角坐标系xoy,中,已知点 、点M的轨迹为C,求C的方程。(2021 新课标卷21)(2021全国乙卷)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；例1设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程设设OQOQ为过为过O O的一条弦，的一条弦，P(xP(x，y) y)为其中点，为其中点，1xy.10 xy代入坐标得代入坐标得1OPCP opcpkk41y21x22 点的轨迹方程为点的轨迹方程为化简得化简得P 外外，除除00方法一(直接法)：一、方法回顾一

2、、方法回顾OQPC 建系建系设点设点限制条件限制条件代入代入 化简化简求解完曲线的轨迹方程之后，切记要结合题意，注明变量x或y的取值范围。例1设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程OPC90，|OC|1动点P在以M为圆心，OC为直径的圆上。 外外，除除0041y21x22 点点的的轨轨迹迹方方程程为为P方法二(定义法)：一、方法回顾一、方法回顾OQPCM常见轨迹：圆，椭圆，双曲线和抛物线例1设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程OQPC一、方法回顾一、方法回顾例1设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的

3、轨迹方程 外外，除除0041y21x22 点点的的轨轨迹迹方方程程为为P方法三(相关点法)：设P(x,y) ,Q(x0,y0)，则 2200yyxx(x01)2y021，OQPC一、方法回顾一、方法回顾(2x1)2(2y)21相关相关点法解题点法解题步骤如下：步骤如下： 建系：建系：设点设点：设动点坐标P(x，y) ，相关点的坐标Q(x0，y0)限制条件限制条件： F(x0，y0)=0; 动点与相关点的关系：x0=f(x，y)，y0=g(x，y)；代入：代入：把x0=f(x，y)，y0=g(x，y)带入F(x0，y0)=0 化化简简求解完曲线的轨迹方程之后，切记要结合题意，注明变量x或y的取值

4、范围。例1设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程 外外，除除00方法四(参数法):OQPC一、方法回顾一、方法回顾41y21x22 点点的的轨轨迹迹方方程程为为P总结参数法求曲线方程主要有两个难点：一是参数的选取一是参数的选取，可以根据问题的实际情况，选取直线的斜率、截距或点的坐标等作为参数，遵循的原则是选取的参数能够表达题目中其他的一些条件；二是消参二是消参，消参的方法常见的有代入法、平方法等，这需要根据实际情况灵活处理，一般通过得到的式子把参数用x，y表示出来，代入另一个式子中即可消参例1设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹

5、方程方法五(交轨法):OQPC一、方法回顾一、方法回顾 外外，除除0041y21x22 点点的的轨轨迹迹方方程程为为P交轨法解题步骤：根据题意已知动曲线F(x，y)=0和动曲线G(x，y)=0相交于点P，设动点P的坐标为(x，y) 将F(x，y)=0与G(x，y)=0联立，求得交点坐标即可。备注：得到的交点坐标通常含有参数，还会有一个消参的过程。题型一：直接法题型一：直接法117,0F 21217,0 ,2FMFMF在平面直角坐标系xoy,中,已知点 、点M的轨迹为C,求C的方程。练习2:(2021新课标卷21)题型二：定义法题型二：定义法解：练习3:(2017课标全国，理21)题型三：相关点法题型三：相关点法练习4:(2017课标全国，理21)练习：过点A(0，1)做直线L与抛物线：x2=4y交于D，E两点，O为坐标原点，求ODE的重心G的轨迹方程。=题型四：参数法题型四：参数法求曲线的轨迹方程常用的几种方法 （1）直接法 （2）定义法（3）相关点法 （4）参数法 （5）交轨法课堂小结问题：请同学们回忆下，本节课我们复习了求轨迹方程的哪几种方法？问题：请同学们回忆下，本节课我们复习了求轨迹方程的哪几种方法？