中考真题汇编一次函数与反比例函数含解析.pdf

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1、2021 年浙江中考数学真题汇编年浙江中考数学真题汇编专题专题 4 一次函数与反比例函一次函数与反比例函数数一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1 （2021衢州）已知 A，B 两地相距 60km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，甲骑自行车匀速行驶 3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟 1h 出发，行至 30km 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶 他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示 当乙再次追上甲时距离 B 地（）A15kmB16kmC44kmD45km2 （2021嘉兴）已知点 P（a，b）在直线 y3x4 上，且 2a5b0，则下列不等式一定成立的是（

2、）A?52B?52C?25D?253 （2021杭州）已知 y1和 y2均是以 x 为自变量的函数，当 xm 时，函数值分别是 M1和M2，若存在实数 m，使得 M1+M20，则称函数 y1和 y2具有性质 P以下函数 y1和 y2具有性质 P 的是（）Ay1x2+2x 和 y2x1By1x2+2x 和 y2x+1Cy1=1?和 y2x1Dy1=1?和 y2x+14 （2021宁波）如图，正比例函数 y1k1x（k10）的图象与反比例函数 y2=?2?（k20）的图象相交于 A，B 两点，点 B 的横坐标为 2，当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax2 或 x2B2x0 或 x2Cx2 或

3、0 x2D2x0 或 0 x25 （2021温州）如图，点 A，B 在反比例函数 y=?（k0，x0）的图象上，ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，连结 AE若 OE1，OC=23OD，ACAE，则 k 的值为（）A2B3 22C94D2 26 （2021金华）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在反比例函数 y=12?的图象上若 x10 x2，则（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y107 （2021嘉兴）已知三个点（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）在反比例函数 y=2?的图象上，其中 x1x20 x3，下列结论中正确的是（）Ay

4、2y10y3By1y20y3Cy30y2y1Dy30y1y28 （2021丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F乙F丙F甲F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）9 （2021杭州）如图，在直角坐标系中，以点 A（3，1）为端点的四条射线 AB，AC，AD，AE 分别过点 B（1，1） ，点 C（1，3） ，点 D（4，4） ，点 E（5，

5、2） ，则BACDAE（填“” 、 “” 、 “”中的一个） 10 （2021衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点 A 与原点 O 重合，AB在 x 轴正半轴上，且 AB4 3，点 E 在 AD 上，DE=14AD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E 两点同时落在反比例函数 y=?的图象上11 （2021宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点 A（x，y） ，我们把点 B（1?，1?）称为点 A 的“倒数点” 如图，矩形 OCDE 的顶点 C 为（3，0） ，顶点 E 在y 轴上，函数 y=2?（x0）的图象与 DE 交于点 A若点 B 是点 A 的“倒数点”

6、，且点 B在矩形 OCDE 的一边上，则OBC 的面积为12 （2021绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 B，C 在第一象限，顶点 D 的坐标（52，2） 反比例函数 y=?（常数 k0，x0）的图象恰好经过正方形 ABCD 的两个顶点，则 k 的值是三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）13 （2021宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A 方案B 方案C 方案每月基本费用（元）2056266每月免费使用流量（兆）1024m无限超出后每兆收费（元）nnA，B，C 三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆

7、）之间的函数关系如图所示（1）请直接写出 m，n 的值（2）在 A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 C 方案最划算？14 （2021温州）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2 倍，用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克营养品信息表营养成份每千克含铁 42 毫克配料表原料每千克含铁甲食材50 毫克乙食材10 毫克规格每包食材含量每包单价A 包装1 千克45 元B 包装0.25 千克12 元（1）问甲、乙两

8、种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为 2000 元，且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B的数量，则 A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？15 （2021绍兴）号无人机从海拔 10m 处出发，以 10m/min 的速度匀速上升，号无人机从海拔 30m 处同时出发，以 a（m/min）的速度匀速上升，经过 5min 两架无人机位于同一海拔高度 b（m） 无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系如图两架无人机都上升了 15min（1）求 b 的

9、值及号无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，号无人机比号无人机高 28 米16 （2021金华）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（73，0） ，点 B 在直线 l：y=38x上，过点 B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 C（1）如图，点 B，C 分别在第三、二象限内，BC 与 AO 相交于点 D若 BABO，求证：CDCO若CBO45，求四边形 ABOC 的面积（2）是否存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似？若存在，求 OB的长；若不存在，请说明理由17 （2021丽水）李师傅将容量为

10、60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地行驶过程中，货车离目的地的路程 s（千米）与行驶时间 t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计） 当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒设货车平均耗油量为 0.1 升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求 s 关于 t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 t 在怎样的范围内货车应进站加油？18 （2021杭州）在直角坐标系中，设函数 y1=?1?（k1是常数，k10，x0）与函数 y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点 A，点 A 关于 y 轴的对称点为点

11、 B（1）若点 B 的坐标为（1，2） ，求 k1，k2的值；当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围；（2）若点 B 在函数 y3=?3?（k3是常数，k30）的图象上，求 k1+k3的值19 （2021台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1，R1与踏板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R1km+b（其中 k，b 为常数，0m120） ，其图象如图 1 所示；图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0，该读数

12、可以换算为人的质量 m，温馨提示：导体两端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系式 I=?；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求 k，b 的值；（2）求 R1关于 U0的函数解析式；（3）用含 U0的代数式表示 m；（4）若电压表量程为 06 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量20 （2021金华）背景：点 A 在反比例函数 y=?（k0）的图象上，ABx 轴于点 B，ACy 轴于点 C，分别在射线 AC，BO 上取点 D，E，使得四边形 ABED 为正方形如图 1，点 A 在第一象限内，当 AC4 时，小李测得 CD3探究：通过改变

13、点 A 的位置，小李发现点 D，A 的横坐标之间存在函数关系请帮助小李解决下列问题（1）求 k 的值（2）设点 A，D 的横坐标分别为 x，z，将 z 关于 x 的函数称为“Z 函数” 如图 2，小李画出了 x0 时“Z 函数”的图象求这个“Z 函数”的表达式补画 x0 时“Z 函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可） 过点（3，2）作一直线，与这个“Z 函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标21 （2021湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=1?（x0）图象上的一个动点，连结 AO，AO 的延长线交反比例函数 y=?（k0，x0）的图象于点 B，过点 A

14、 作 AEy 轴于点 E（1）如图 1，过点 B 作 BFx 轴，于点 F，连接 EF若 k1，求证：四边形 AEFO 是平行四边形；连结 BE，若 k4，求BOE 的面积（2）如图 2，过点 E 作 EPAB，交反比例函数 y=?（k0，x0）的图象于点 P，连结 OP试探究：对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，POE 的面积是否会发生变化？请说明理由2021 年浙江中考数学真题汇编年浙江中考数学真题汇编专题专题 4 一次函数与反比例函一次函数与反比例函数数参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题）1 【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60320

15、（km/h） ，乙追上甲时，甲走了 30km，此时甲所用时间为：30201.5（h） ，乙所用时间为：1.510.5（h） ，乙的速度为：300.560（km/h） ，设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为 t，则：20t60（t10.5） ，解得：t2.25，此时甲距离 B 地为： （32.25）200.752015（km） ，故选：A2 【解答】解：点 P（a，b）在直线 y3x4 上，3a4b，又 2a5b0，2a5（3a4）0，解得 a20170，当 a=2017时，得 b=817，b817，2a5b0，2a5b，?25故选：D3 【解答】解：A令 y1+y20，则 x2+2xx10

16、，解得 x=1+ 52或 x=1 52，即函数y1和 y2具有性质 P，符合题意；B令 y1+y20，则 x2+2xx+10，整理得，x2+x+10，方程无解，即函数 y1和 y2不具有有性质 P，不符合题意；C令 y1+y20，则1?x10，整理得，x2+x+10，方程无解，即函数 y1和 y2不具有有性质 P，不符合题意；D令 y1+y20，则1?x+10，整理得，x2x+10，方程无解，即函数 y1和 y2不具有有性质 P，不符合题意；故选：A4 【解答】解：由反比例函数与一次函数相交于点 A、B，可得点 A 坐标与点 B 坐标关于原点对称故点 A 的横坐标为2当 y1y2时，即正比例函

17、数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当 x2 或 0 x2 时满足题意故选：C5 【解答】解：BDx 轴于点 D，BEy 轴于点 E，四边形 BDOE 是矩形，BDOE1，把 y1 代入 y=?，求得 xk，B（k，1） ，ODk，OC=23OD，OC=23k，ACx 轴于点 C，把 x=23k 代入 y=?得，y=32，AEAC=32，OCEF=23k，AF=321=12，在 RtAEF 中，AE2EF2+AF2，（32）2（23k）2+（12）2，解得 k3 22，在第一象限，k=3 22，故选：B6 【解答】解：k120，双曲线在第二，四象限，x10 x2，点 A 在第二象限，点 B

18、在第四象限，y20y1；故选：B7 【解答】解：反比例函数 y=2?中，k20，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小x1x20 x3，点（x1，y1） ， （x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故选：A8 【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力阻力臂动力动力臂可得，阻力阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，F乙最小，乙同学到支点的距离最远故选：B二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题）9 【解答】解：连接 DE，由上图可知

19、 AB2，BC2，ABC 是等腰直角三角形，BAC45，又AE ?2+?2 22+12 5，同理可得 DE 22+12 5，AD 12+32 10，则在ADE 中，有 AE2+DE2AD2，ADE 是等腰直角三角形，DAE45，BACDAE，故答案为：10 【解答】解：AB4 3，BD=3AB12，C（4 3 +6，6） ，DE=14AD，E 的坐标为（3 3，9） ，设平移 t 个单位后， 则平移后 C 点的坐标为 （4 3 +6+t， 6） ， 平移后 E 点的坐标为 （3 3 +t，9） ，平移后 C，E 两点同时落在反比例函数 y=?的图象上，（4 3 +6+t）6（3 3 +t）9，

20、解得 t123，故答案为 12311 【解答】解：设点 A 的坐标为（m,2?）,点 B 是点 A 的“倒数点” ，点 B 坐标为（1?,?2）,点 B 的横纵坐标满足1?2=12,点 B 在某个反比例函数上，点 B 不可能在 OE,OC 上，分两种情况：点 B 在 ED 上，由 EDx 轴，点 B、点 A 的纵坐标相等，即?2=2?，m2， （2 舍去） ，点 B 纵坐标为 1，此时，SOBC=1231=32；点 B 在 DC 上，点 B 横坐标为 3，即1?=3，点 B 纵坐标为：?2=16，此时，SOBC=12316=14；故答案为：14或3212 【解答】解：作 DMx 轴于 M，BN

21、轴于 N，过 C 点作 x 轴的平行线，交 DM 于 E，交 BN 于 F，正方形 ABCD 中，BAD90，DAM+BAN90，ADM+DAM90，ADMBAN，在ADM 和BAN 中，? =? = ? = 90? = ?，ADMBAN（AAS） ，AMBN，DMAN，顶点 D 的坐标（52，2） OM=52，DM2，同理：ADMDCE，AMDE，CEDM，AMBNDE，DMANCE2，设 AMBNDEm，ON=52+m+24.5+m，B（4.5+m，m） ，C（4.5，2+m） ，当反比例函数 y=?（常数 k0，x0）的图象经过点 B、D 时，则 k=5225；当反比例函数 y=?（常数

22、 k0，x0）的图象经过点 B、C 时，则 k（4.5+m）m4.5（2+m） ，解得 m3，k4.5（2+3）22.5，故答案为 5 或 22.5三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题）13 【解答】解： （1）根据题意，m3072，n（5620）（11441024）0.3；（2）设在 A 方案中，每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，把（1024，20） ， （1144，56）代入，得：20 = 1024? + ?56 = 1144? + ?，解得? = 0.3? = 287.2，y 关于 x 的函数关系式为 y0.3x287.2（x

23、1024） ；（3）3072+（26656）0.33772（兆） ，由图象得，当每月使用的流量超过 3772 兆时，选择 C 方案最划算14 【解答】解： （1）设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由题意得802?20?= 1，解得 a20，经检验，a20 是所列方程的根，且符合题意，2a40（元） ，答：甲食材每千克进价为 40 元，乙食材每千克进价为 20 元；（2）设每日购进甲食材 x 千克，乙食材 y 千克，由题意得40? + 20? = 1800050? + 10? = 42(? + ?)，解得? = 400? = 100，答：每日购进甲食材 400 千克，

24、乙食材 100 千克；设 A 为 m 包，则 B 为500?0.25=(20004m)包，A 的数量不低于 B 的数量，m20004m，m400，设总利润为 W 元，根据题意得：W45m+12(20004m)1800020003m+4000，k30，W 随 m 的增大而减小，当 m400 时，W 的最大值为 2800,答：当 A 为 400 包时，总利润最大，最大总利润为 2800 元15 【解答】解： （1）b10+10560，设函数的表达式为 ykx+t，将（0,30） 、 （5,60）代入上式得? = 3060 = 5? + ?，解得? = 6? = 30，故函数表达式为 y6x+30（

25、0 x15） ；（2）由题意得： （10z+10）（6x+30）28，解得 x125，故无人机上升 12min，号无人机比号无人机高 28 米16 【解答】 （1）证明：BCAB,COBO，ABCBCO90，BAD+ADBCOD+DOB90，BABO,BADDOB,ADBCOD,ADBCDO,CODCDO,CDCO；解：过 A 作 AMOB 于 M，过 M 作 MNy 轴于 N，如图：M 在直线 l：y=38x 上，设 M（m,38m),MN|m|m,ON|38m|=38m,RtMON 中，tanOMN=?=38,而 OAMN,AOMOMN,tanAOM=38,即?=38，设 AM3n,则 O

26、M8n,RtAOM 中，AM2+OM2OA2，又 A 的坐标为（73，0） ，OA=73，(3n)2+(8n)2( 73)2,解得 n1（n1 舍去） ，AM3，OM8，CBO45，COBO，BOC 是等腰直角三角形，BCAB,CBO45,ABM45，AMOB，ABM 是等腰直角三角形，AMBM3，BOCOOMBM5，等腰直角三角形ABM 中，AB=2AM3 2，等腰直角三角形BOC 中，BC=2BO5 2，SABC=12ABBC15，SBOC=12BOCO=252，S四边形ABOCSABC+SBOC=552；（2）解：存在点 B，使得以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似,理由如下：（

27、一）过 A 作 AMOB 于 M,当 B 在线段 OM 或 OM 延长线上时，如图：由（1）可知：AM3，OM8，设 OBx,则 BM|8x|,AB=9 + (8 ?)2,COBO，AMBO,ABBC,AMBBOC90，ABM90OBCBCO,AMBBOC,?=?,即?|8?|=?3,OC=?3 |8 ?|,RtBOC 中，BC=?2+ ?2=?39 + (8 ?)2,ABCBOC90，以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，分两种情况：若?=?,则9+(8?)2?=?39+(8?)2?3|8?|,解得 x4,此时 OB4；若?=?,则9+(8?)2?3|8?|=?39+(8?)2?,解

28、得 x14+7,x247,x39,x41(舍去） ，OB4+7或 OB47或 OB9；（二）当 B 在线段 MO 延长线上时，如图：由（1）可知：AM3，OM8，设 OBx,则 BM8+x,AB=9 + (8 + ?)2,COBO，AMBO,ABBC,AMBBOC90，ABM90OBCBCO,AMBBOC,?=?,即?8+?=?3,OC=?3(8+x),RtBOC 中，BC=?2+ ?2=?3 9 + (8 + ?)2,ABCBOC90，以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，需满足?=?,即9+(8+?)2?3(8+?)=?39+(8+?)2?,解得 x19(舍去）,x21,OB1，综

29、上所述，以 A，B，C 为顶点的三角形与BCO 相似，则 OB 的长度为：4 或 4+7或 47或 9 或 1；17 【解答】解： （1）由图象，得 t0 时，s880，工厂离目的地的路程为 880 千米，答：工厂离目的地的路程为 880 千米；（2）设 skt+b（k0） ，将（0，880）和（4，560）代入 skt+b 得，880 = ?560 = 4? + ?，解得：? = 80? = 880，s 关于 t 的函数表达式：s80t+880（0t11） ，答：s 关于 t 的函数表达式：s80t+880（0t11） ；（3）当油箱中剩余油量为 10 升时，s880（6010）0.1380

30、（千米） ，38080t+880，解得：t=254（小时） ，当油箱中剩余油量为 0 升时，s880600.1280（千米） ，28080t+880，解得：t=152（小时） ，k800，s 随 t 的增大而减小，t 的取值范围是254t15218 【解答】解： （1）由题意得，点 A 的坐标是（1，2） ，函数 y1=?1?（k1是常数，k10，x0）与函数 y2k2x（k2是常数，k20）的图象交于点 A，2=?11，2k2，k12，k22；由图象可知，当 y1y2时，x 的取值范围是 x1；（2）设点 A 的坐标是（x0，y） ，则点 B 的坐标是（x0，y） ，k1x0y，k3x0y，

31、k1+k3019 【解答】解： （1）将（0，240） ， （120，0）代入 R1km+b，得：? = 240120? + ? = 0，解得：? = 2? = 240R12m+240（0m120） （2）由题意得：可变电阻两端的电压电源电压电表电压，即：可变电阻电压8U0，I=?，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，8?0?1=?0?0化简得：R1= ?0(8?0 1)，R030，?1=240?0 30，（3）将 R12m+240（0m120）代入?1=240?0 30，得：2m+240=240?0 30，化简得：m=120?0+ 135（0m120） （4）m=120?0+ 135 中 k1

32、200，且 0U06，m 随 U0的增大而增大，U0取最大值 6 的时候，mmax=1206+ 135 =115（千克） 20 【解答】解： （1）AC4,CD3,ADACCD1,四边形 ABED 是正方形，AB1,ACy 轴，ABx 轴，ACOCOBOBA90,四边形 ABOC 是矩形，OBAC4,A(4,1),k4(2)由题意，A(x,xz),x(xz)4,zx4?图象如图所示性质 1：x0 时，y 随 x 的增大而增大性质 2：x0 时，y 随 x 的增大而增大设直线的解析式为 ykx+b,把（3,2）代入得到，23k+b,b23k,直线的解析式为 ykx+23k,由? = ? + 2

33、3? = ? 4?,消去 y 得到， （k1）x2+(23k)x+40,当0 时，(23k)24(k1)40,解得 k=109或 2，当 k=109时，方程为19x243x+40,解得 x6当 k2 时，方程为 x24x+40,解得 x2另外直线 x3,也符合题意，此时交点的横坐标为 3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为 2 或 3 或 621 【解答】 （1）证明：设点 A 的坐标为（a，1?） ，则当点 k1 时，点 B 的坐标为（a，1?） ，AEOFa，AEy 轴，AEOF，四边形 AEFO 是平行四边形；解：过点 B 作 BDy 轴于点 D，如图 1，AEy 轴，AEBD，AEOB

34、DO，?= (?)2，当 k4 时，122= (?)2，即?=12，SBOE2SAOE1；（2）不改变理由如下：过点 P 作 PHx 轴于点 H，PE 与 x 轴交于点 G，设点 A 的坐标为（a，1?） ，点 P 的坐标为（b，?） ，则 AEa，OE=1?，PH=?，四边形 AEGO 是平行四边形，EAOEGO，AEOG，EGOPGH，EAOPGH，又PHGAEO，AEOGHP，?=?，GHOHOGba，?=1?，(?)2+?k0，解得?=1 1+4?2，a，b 异号，k0，?=1 1+4?2，SPOE=12OE（b）=121?（b）=12?=1+ 1+4?4，对于确定的实数 k，动点 A 在运动过程中，POE 的面积不会发生变化