七年级数学上册教学课件-第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角.ppt

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1、4.3.3 余角和补角以及方位角第四章 图形初步认识4.3 角学习目标1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、 补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点) 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1. 1 与2 有什么数量关系？1+2 = 902. 3与4有什么数量关系？3+4 = 180 如果两个角的和等于90( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).1234 如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).提

2、问答疑，理解定义 如果如果 1 与与2互余，那么互余，那么1 的余角是的余角是2，同样，同样2的余角是的余角是1 ；如果如果1 与与2互补，那么互补，那么1 的补角是的补角是2， 同样同样2的补角是的补角是1 。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（1）定义中的）定义中的“互为互为”一词如何理解？一词如何理解？（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o80o100o120

3、o150o170o60o同角的余角相等；同角的余角相等；1与与 2互余，互余， 1与与3互余，互余， 知识提升 O6030BOCAD213 2 90 1， 3 90 12330 1243等角的余角相等。等角的余角相等。理由理由: :1 1与与22互余互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与与44互余互余 4=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解：解： 2与与4相等相等 如图，如图，1和和2互余，互余，3和和4互余，若互余，若1=3，那么那么2与与4相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 如图，画出如图，画出1的补角的补角1同角的补角相等；同角的补角相等；理由：理由

4、：1与与 2互补，互补， 1与与3互补，互补，解：解： 2与与3相等相等. 思考123 2 180 1， 3 180 123 如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？为什么相等吗？为什么?1234解：解：2与与4相等。相等。 这里，我们这里，我们用到了用到了“等量等量减等量，差相减等量，差相等等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等等角的补角相等例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，图中

5、哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC，所以COD+COE= AOC+ BOC = (AOC+BOC ) = 90.121212O A B C D E 所以COD和COE互为余角，同理AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互为余角.如图，O为直线AB上一点，OD平分AOC，DOE=90（1）AOD的余角是_，COD的余角是_;（2 ）OE是BOC的平分线吗？请说明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解：OE平分BOC，理由如下

6、：DOE=90，AOD+BOE=90，COD+DOE=90，AOD+BOE=COD+DOE，OD平分AOCAOD=COD，COE=BOE，OE平分BOC你知道表示方向的一个成语吗?“四面”东、南、西、北“八方”-东、南、西、北和东北、东南、西北、西南东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向： 射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG 表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中表示方位的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准，描述物经常用到。一般以正北、

7、正南方向为基准，描述物体运动的方向。如体运动的方向。如“北偏东北偏东30”、“南偏西南偏西25”。 方位角的一边是表示正北或正南的射方位角的一边是表示正北或正南的射线，另一边是表示偏西或偏东的射线。线，另一边是表示偏西或偏东的射线。45 如图，说出下列方位(1) 射线 OA 表示的方向 为 .(2) 射线 OB 表示的方向 为 _ _ . (3) 射线 OC 表示的方向 为 . (4) 射线 OD 表示的方向 为 .北东西南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60的方向上. 同时，在它北偏东40，

8、南偏西10，西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO1.一个角是7039，求它的余角和补角。练习2、A的补角是它的3倍，A是多少度？BAOC 3、 如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？4、如图，已知ACB=CDB=90.(1) 图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？答案：A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90答案：B=2A=1( 同角的余角相等 )( 同角的余角相等 )ACD12B5、一条船在灯塔的北偏东30方向，那么灯塔在船的什么方向 （ ） A南偏西30 B西偏南40 C南偏西60 D北偏东30A分析：相对方位，度数不变，方向相反1290 12180 同角或等角的补角相等(1902) (11802) 同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南，再写偏东或偏西