2022年中考真题湖北省黄冈市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2008 年湖北省黄冈市中考数学试卷及答案一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1 （3 分）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40 台电视机进行试验，在这个问题中，40 是（）A个体B总体C样本容量D总体的一个样本2 （3 分）计算的结果为（）ABCD3 （3 分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（ 1，2）By 随 x 的增大而增大C图象在第一、三象限内D若 x1，则 0y24 （3 分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱

2、5 （3 分）下列说法中正确的是（）A是一个无理数B函数的自变量 x 的取值范围是 x1C8 的立方根是 2D若点 P（2，a）和点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 56 （3 分）下列命题不是真命题的是（）A一组数据 2，1，0，1，2 的方差是 3B要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C购买一张福利彩票，中奖这是一个随机事件D分别写有三个数字1， 2，4 的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为7 （3 分）如图，已知梯形ABCD中，ADBC ，AB=CD=AD ，AC，BD相交于 O 点，BCD=60 ，则下列说法错误的是（）精品资料 -

3、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A梯形 ABCD是轴对称图形BBC=2ADC梯形 ABCD是中心对称图形DAC平分 DCB二、填空题（共 5 小题，满分 33 分）8 （9 分）计算： | 3| =；=；cos45=9 （9 分）分解因式： a2a=；化简：=；计算： （2a）?（a3）=10 （9 分）若点 P（2，k1）在第一象限，则k 的取值范围是；直线 y=2x+b 经过点（ 1，3） ，则b=；抛物线 y=2（x2）2+3 的对称轴

4、为直线11 （3 分）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为 3cm，则它的侧面积为cm212 （3 分）如图， ABC和DCE都是边长为 2 的等边三角形，点 B、C、E在同一条直线上，连接BD，则 BD的长为三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）13 （6 分）解不等式组14 （7 分）已知：如图，点 E是正方形 ABCD的边 AB上任意一点，过点D 作 DFDE交 BC的延长线于点 F求证： DE=DF 15 （7 分）2008 年 5 月 31 日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行我市红城中学校团委在学校七年级 8 个班中，开展了一次 “ 迎奥运，为奥运加油 ” 的有关知识比赛活

5、动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1） 七（2） 七（3） 七 （4） 七（5） 七（6） 七 （7） 七（8）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 得分90908080908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5 名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（ 7）班的学生，则她获得免费送到武

6、汉观看奥运圣火的概率是多少？16 （8 分）已知：如图，在 ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，过点 D 作 DE AC于点 E求证： DE是O 的切线17 （8 分）如图是 “ 明清影视城 ” 的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据于是她从景点管理人员处打听到： 这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm ， BC=200cm ，且 AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？18 （8 分）某市有一块土地共100 亩，某房地产商以每亩80 万元的价格购得此地， 准备

7、修建 “ 和谐花园 ”住宅区计划在该住宅区内建造八个小区（A 区，B区，C区H 区） ，其中 A 区，B区各修建一栋 24 层的楼房； C区，D 区，E区各修建一栋 18 层的楼房； F区，G区，H 区各修建一栋 16 层的楼房为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A 区，B 区两个小区都修建成高档，每层800m2，初步核算成本为 800 元/m2； 将 C区，D 区， E区三个小区都修建成中档住宅， 每层 800m2， 初步核算成本为 700 元/m2；将 F区，G区，H 区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600 元/m2整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路

8、通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这些所需费用加上物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900 万元开发商打算在修建完工后， 将高档， 中档和经济适用房以平均价格分别为3000 元/m2， 2600 元/m2和 2100元/m2的价格销售若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利预计是多少元？19 （8 分）四川汶川大地震发生后， 我市某工厂 A 车间接到生产一批帐篷的订单， 要求必须在 12 天（含精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - -

9、- - - - - - - - 12 天）内完成已知每顶帐篷的成本价为800 元，该车间平时每天能生产帐篷20 顶为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高这样，第一天生产了22 顶， 以后每天生产的帐篷都比前一天多2 顶由于机器损耗等原因， 当每天生产的帐篷达到30 顶后，每增加 1 顶帐篷，当天生产的所有帐篷， 平均每顶的成本就增加20 元设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷为y 顶（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200 元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润

10、捐献给灾区设该车间每天的利润为W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出该项车间捐献给灾区多少钱？20 （14 分）已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0） ，B（8，10） ，C（0，4） ，点 D 为线段 BC的中点，动点 P从点 O出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t 秒（1）求直线 BC的解析式；（2）若动点 P在线段 OA上移动，当 t 为何值时，四边形OPDC的面积是梯形 COAB面积的；（3）动点 P从点 O出发，沿折线 OABD的路线移动过程中，设 OPD的

11、面积为 S，请直接写出 S与 t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（4）试探究：当动点P 在线段 AB上移动时，能否在线段OA上找到一点 Q，使四边形 CQPD为矩形？并求出此时动点 P的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 2008 年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）1 （3 分） （2009?湘西州）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40 台电

12、视机进行试验，在这个问题中， 40 是（）A个体B总体C样本容量D总体的一个样本【分析】 首先找出考查的对象是电视机的使用寿命，从中任意抽取40 台电视机， 40 是指抽取的样本的个数，即样本容量【解答】 解：本题中任意抽取的40 台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量故选 C【点评】 本题主要考查了样本容量的定义，注意样本容量没有单位2 （3 分） （2008?黄冈）计算的结果为（）ABCD【分析】 先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简【解答】 解：=，故选 A【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序， 先去括

13、号，再进行分式的乘除3 （3 分） （2008?黄冈）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（ 1，2）By 随 x 的增大而增大C图象在第一、三象限内D若 x1，则 0y2【分析】 根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】 解：A、把点（ 1，2）代入反比例函数y=，得 2=2，正确B、k=20，在每一象限内y随 x 的增大而减小，不正确C、k=20，图象在第一、三象限内，正确D、若 x1，则 y2，正确故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 -

14、- - - - - - - - - 【点评】 本题考查了反比例函数y=（k0）性质：当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当k0 时，图象分别位于第二、四象限当 k0 时，在同一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 当 k0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大4 （3 分） （2013?德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A长方体B圆柱体C球体D三棱柱【分析】 几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可【解答】 解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都

15、是圆形故选：C【点评】 本题考查几何体的分类和三视图的概念5 （3 分） （2008?黄冈）下列说法中正确的是（）A是一个无理数B函数的自变量 x 的取值范围是 x1C8 的立方根是 2D若点 P（2，a）和点 Q（b，3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为 5【分析】 对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证【解答】 解：A、=2，是一个有理数，故A 错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于 x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=2，则 a+b=1，故 D 错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x1，故 B正确；故选 B【点评】判断一个数是否是无

16、理数， 应先化简后判断； 二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x 轴对称的两点的坐标之间的关系6 （3 分） （2008?黄冈）下列命题不是真命题的是（）A一组数据 2，1，0，1，2 的方差是 3B要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式C购买一张福利彩票，中奖这是一个随机事件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - D分别写有三个数字1， 2，4 的三张卡片，从中任意抽

17、取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为【分析】根据方差公式即可判断A，根据抽样调查的特点即可判断B，根据随机事件的定义即可判断C，根据概率的求法即可判断D【解答】 解：A、数据 2，1，0，1，2 的方差为 S= （2）2+（1）2+12+22 =2，故 A 错误，符合题意B、采用全面调查的破坏性较强，故采用抽样调查的方式，正确，不符合题意；C、可能中奖，也可能不中奖，是随机事件，正确，不符合题意；D、在 1，2，4 三张卡片中抽取两张有一1 与2，1 与 4，2 与 4 三种配对，只有一 1 与2 积为正，其概率为，正确，不符合题意；故选 A【点评】 命题不是真命题，找到错误的命题即可；用

18、到的知识点为：方差公式的求法；破坏性较强的调查要采用抽样调查；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件；概率等于所求情况数与总情况数之比7 （3 分） （2008?黄冈）如图，已知梯形 ABCD中，ADBC， AB=CD=AD ， AC ， BD相交于 O点，BCD=60 ，则下列说法错误的是（）A梯形 ABCD是轴对称图形BBC=2ADC梯形 ABCD是中心对称图形DAC平分 DCB【分析】 利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案【解答】 解：A、根据已知条件AB=CD ，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点 D 作 DEAB交 BC于点 E，得到平行四边形ABED和等

19、边三角形 CDE 所以 BC=2AD ，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分 BCD ，正确故选 C【点评】 要熟悉这个上底和腰相等且底角是60 的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念二、填空题（共 5 小题，满分 33 分）8 （9 分） （2008?黄冈）计算： | 3| =3；=1；cos45=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【分

20、析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值是 0任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1熟记特殊角的锐角三角函数值【解答】 解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得| 3| =3；根据不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，得（）0=1；根据特殊角的锐角三角函数值，得cos45=【点评】 此题主要考查了绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值的概念9 （9 分） （2008?黄冈）分解因式： a2a=a（a1）；化简：=3；计算： （2a）?（a3）=a4【分析】 根据分解因式的方法，合并同类二次根式的法则，单项式的乘法法则计算【解答】 解：a2a=a（a1

21、） ；52=（52）=3；（2a）?（a3）=a4【点评】 因式分解的步骤为：一提公因式、二看公式合并同类二次根式时，同类二次根式的系数相加，根指数和被开方数不变考查单项式乘以单项式的题目比较简单，只要正确利用法则细心计算即可10 （9 分） （2008?黄冈）若点 P（2，k1）在第一象限，则k 的取值范围是k1；直线 y=2x+b 经过点（1，3） ，则 b=1；抛物线 y=2（x2）2+3 的对称轴为直线x=2【分析】 （1）已知点所在的象限就是已知了点的横纵坐标的符号（2）已知图象经过一个点，就是已知点在图象上，点的坐标满足解析式（3）抛物线的顶点式一般形式中的h 和 k 表示的意义，

22、是解决第三个问题的关键【解答】 解： （1）点 P（2，k1）在第一象限，k10，解得 k1；（2）把 x=1，y=3代入 y=2x+b 中，得 b=1；（3）抛物线 y=2（x2）2+3 是顶点式，对称轴是x=2【点评】 准确识记一些基本知识是解题的关键，也是解题时考虑的出发点11 （3 分） （2008?黄冈）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为 3cm，则它的侧面积为6 cm2【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长母线长 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - -

23、- - - - - - - - 【解答】 解：底面直径为 4cm，则底面周长 =4 ，侧面积 =4 3=6cm2【点评】 本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解12 （3 分） （2008?黄冈）如图， ABC和DCE都是边长为 2 的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则 BD的长为2【分析】 作 DFCE于 F，构建两个直角三角形，运用勾股定理逐一解答即可【解答】 解：过 D作 DF CE于 F，根据等腰三角形的三线合一，得：CF=1 在直角三角形 CDF中，根据勾股定理，得：DF2=3在直角三角形 BDF中，BF=BC +CF=2 +1=3，根据勾股定理得： BD=2【

24、点评】 熟练运用等腰三角形的三线合一和勾股定理三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）13 （6 分） （2008?黄冈）解不等式组【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可【解答】 解：由不等式（ 1）得： x5由不等式（ 2）得： x3不等式组的解集为： 3x5【点评】 解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了14 （7 分） （2008?黄冈）已知：如图，点E是正方形 ABCD的边 AB上任意一点，过点D 作 DF DE交BC的延长线于点 F求证： DE=DF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

25、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【分析】 全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一只要证明ADE CDF ，即可得到 DE=DF 【解答】 证明：四边形 ABCD是正方形，AD=CD ，A=DCF=90 又DFDE ，1+3=2+31=2在 RtDAE和 RtDCF中，RtDAE RtDCF （ASA ） DE=DF 【点评】 证明某两条线段相等，可证明他们所在的三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件1

26、5 （7 分） （2008?黄冈）2008 年 5 月 31 日奥运会圣火传递活动在湖北武汉市内举行我市红城中学校团委在学校七年级8 个班中，开展了一次 “ 迎奥运，为奥运加油 ” 的有关知识比赛活动，得分最多的班级为优胜班级，比赛结果如下表：班级七（1） 七（2） 七（3） 七 （4） 七（5） 七（6） 七 （7） 七（8）得分90908080908010090学生人数4646484749455050（1）请直接写出各班代表队得分数的平均数、众数和中位数；（2）学校决定：在本次比赛获得优胜的班级中，随意选取5 名学生，免费送到武汉观看奥运圣火，小颖是七（ 7）班的学生，则她获得免费送到武汉

27、观看奥运圣火的概率是多少？【分析】 （1）本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数（2）利用频率来求算概率，九（7）是优胜班级共有50 人每人被抽到的机会相同因而小颖被选取的机会是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解答】解： （1）根据平均数、众数和中位数的

28、求法易得答案 其中平均分：=87.5分；众数： 90 分；中位数： 90 分；（2）七（7）的分数为 100 分，所以七（ 7）班为优胜班级根据概率的求法有：七（7）班共 50 人，从中选出 5 名，选中的概率为【点评】 此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A）=16 （8 分） （2008?黄冈）已知：如图，在ABC中，AB=AC ，以 AB为直径的 O交 BC于点 D，过点 D作 DEAC于点 E求证： DE是O的切线【分析】 连接 OD，只要证明 ODDE即可【解答】 证明：连接 OD；OD=OB ，B=ODB ，AB=AC ，B=C，C=ODB ，ODAC ，ODE= DEC ；DE AC ，DEC=90 ，ODE=90 ，即 DEOD，DE是O 的切线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -