基于prony算法和改进budeanu理论的电力系统功率测量研究-高大珩.pdf
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1、第30卷第10期1582电子测量与仪器学报JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENTATIONf300102016年10月DOI:1013382jjemi201610017基于Prony算法和改进Budeanu理论的电力系统功率测量研究高大珩 尉 伍 王艺炜(电子科技大学 电子科学技术研究院成都61 173 1)摘要:传统基于傅里叶变换、小波变换等信号时频变换的电力系统功率测量方法大多没有考虑非整数次谐波(间谐波)的影响,采用一段时间窗的整体计算,不能得到电力系统具体时刻的瞬时功率,无法评估电力系统中的瞬态现象,如衰减谐波、冲击脉冲等。另外
2、,传统方法的测量精度较低,受到采样数据的限制。本文提出了一种基于Prony算法和改进Budeanu理论的电力系统功率测量方法。借鉴Fryze理论和ShepherdZakikhani理论对经典频域功率理论Budeanu理论进行改进,将Budeanu理论推广到非整数次谐波情况。使用Prony算法可以将电压和电流分解为指数函数的线性组合,精确得到频率、振幅、初相和衰减因子等特征,进而可以计算电力系统的瞬时有功功率和无功功率。提出的方法充分考虑了电力系统中的间谐波功率以及衰减谐波、冲击脉冲等瞬态现象,可以计算得到电力系统的瞬时功率,同时具有动态性能好,测试精度高等优点。最后通过算例进行了仿真验证。本文
3、提出的功率测量方法为电力系统非正弦复杂情况下的功率测量、瞬态现象研究及谐波治理提供了一种有效的思路和方法。关键词:Prony算法;Budeanu理论;谐波;无功功率;功率测量中图分类号:TN707 文献标识码:B 国家标准学科分类代码:4704031Research on power measurement based on Prony algorithm and improved Budeanu theoryGao Daheng Wei Wu Wang Yiwei(School of Electronic Engineering,University of Electronic Scienc
4、e and Technology of China,Chengdu 6 1 1 73 1,China)Abstract:Generally,the traditional power measurement method based on the Fourier transform,wavelet transformor other timefrequency method cant consider the influence of non-integer harmonics(Inter harmonics)Theoverall calculation using a time window
5、 cant get instantaneous power at special time,and unable to assess thepower systemS transient phenomena such as harmonic attenuation,shock pulse and SO onIn addition,themeasurement accuracy of the conventional method is low,which is limited by the sampled dataThis paperproposes a method based on Pro
6、ny algorithm and improved Budeanu theoryFryze theory and Shepherd&Zakikhani theory are used to improve the Budeanu theory to the case of non-integer harmonicsAnd Prony algorithmis used to decompose voltage and current into a linear combination of exponentiM function,the frequency,theamplitude,the in
7、itial phase and the attenuation factor are obtained accurately,and then the instantaneous activepower and reactive power can be obtainedThe proposed method takes into account the inter harmonics,harmonicattenuation,impulse and other transient phenomena,and can calculate the instantaneous power,meanw
8、hile it hasgood dynamic performance and high test precisionFinally,a simulation example is used to verify the methodTheproposed power measurement method provides an effective way of thinking and method to study the powermeasurement,transient phenomena and harmonic control study of nonsinusoidal comp
9、lex power systemKeywords:Prony algorithm;Budeanu theory;harmonics;reactive power;power measurement收稿Et期:2016-06 Received Date:2016-06万方数据第10期 基于Prony算法和改进Budeanu理论的电力系统功率测量研究 1583己I 吉J I F习电力系统谐波具有随机性、非线性、分布性、非平稳性和影响因素复杂性等特征,对于电力系统谐波问题的研究一直是电力系统的研究热点与难点J。正是由于电力系统谐波的存在,电力系统的功率问题也变得尤为复杂。对电力系统功率的研究、测量在
10、电力系统电能计量、电力系统谐波研究与电能质量治理等方面至关重要。对于电力系统的功率,尤其是非正弦信号的功率,许多学者提出了许多不同的功率理论,但是行业里一直没有统一的解释旧J。如,1927年罗马尼亚电气工程师Budeanu提出的周期性畸变波形下的Budeanu理论旧J,波兰的Fryze提出了一种基于时域分解的非正弦周期性波形下的功率理论”o,Shepherd和Zakikhani提出的将电流分解为电阻分量和电抗分量的基于电流正交分解的单相电路功率理论1,以及Czarnecki提出的将无功电流分为电抗电流和分散电流的基于电流正交分解方法1。这些功率理论本质上可以分为基于频域和基于电流的时域分解两种
11、,具有各自不同的优缺点,在不同情况下具有特殊优越性,不是一种具有普适性的功率理论,对电力系统的功率定义不能统一解释。目前对于电力系统功率研究测量最广为接受的是Budeanu理论怛j。Budeanu理论引入了畸变功率,但是没有定义畸变功率的概念,畸变功率缺乏合理的物理解释,不具有现实意义。另外,由于Budeanu理论是基于傅里叶级数展开形式,只适合计算含整数次谐波情况下的电路系统功率,对于非整数次谐波,即间谐波情况下的功率没有充分考虑。同时,基于傅里叶变换的精度受数据窗的限制,不同长度的数据窗分析的精度差别较大。傅里叶变换不能反映动态信号,不能反映信号的衰减变化特征,傅里叶变换的时域和频域是完全
12、分开的,不能反映信号的时频特征J,对于电力系统中的衰减电压、电流谐波的功率测量,更是难以进行准确计算。后来发展而来的短时傅里叶变换与小波变换等方法,虽然在一定程度上克服了傅里叶变换存在的缺陷,但是这些时频分析方法的精度很大程度上取决于分析窗的选择,精度较低。同时,短时傅里叶变换和小波变换等时频分析方法还存在混叠问题,不能准确分析具有较快频率变化的非平稳信号旧o。另外,这些方法都是对一段时间窗的整体计算,对于电力系统的暂态变化,瞬时功率的计算无能为力。本文针对现阶段电力系统功率分析测量中存在的理论与实际测量中没有充分考虑非整数次谐波、衰减谐波,传统傅里叶、小波等方法精度较低以及不能得到瞬时功率等
13、问题,提出了一种基于Prony算法和改进Budeanu理论的电力系统功率测量方法。借鉴Fryze理论和Shepherd&Zakikhani理论对经典频域功率理论Budeanu理论进行改进,将Budeanu理论推广到非整数次谐波情况归J 2I。随着现代计算机技术的发展,Prony算法逐渐在电力系统中得到广泛应用315 J,使用Prony算法可以将信号分解为指数函数的线性组合,精确得到信号的频率、振幅、初相和衰减因子等特征,具有算法简洁,精度高等优点。本文使用Prony算法,结合Budeanu理论,计算电力系统的瞬时有功功率和无功功率,最后通过算例仿真来对本文所提出方法进行验证。2 改进Budea
14、nu理论如图I所示的单相线性电路,电压和电流给定为如下的傅里叶级数形式:秽()=Vo+在ReVhexp(jhtot) (1)h=1i(f)=Io+SHej。exp(jhwt) (2)式中:=27rT,为基波角频率,Vh=Vhexp(ja)为h次谐波电压(t)的有效值相量表达式,lh=lhexp(慨)为h次谐波电流i。(t)的有效值相量表达式,妒。=风一Ot。为h次谐波的负载阻抗角。卜 、亍G却B hhN图1 单相线性电路Fig1 Singlephase linear circuit根据给定的电压秽(t)和电流i(t)波形,Budeanu将有功功率P和无功功率Q。分别定义为所有谐波有功功率和无功
15、功率的叠加3。万方数据电子测量与仪器学报 第30卷P=,o+VhlhCOSq9。 (3)h=lQ。=Vhl。sinq,。 (4)视在功率定义为:厂百;一5=慨)II IIi(t)II=暖蠢 (5)根据上面的定义,可以看到P、Q口、s不满足功率三角形关系:s2P2+Q; (6)为了完善功率的定义,Budeanu提出了畸变功率D。的概念,P、Q。、s、D。满足以下等式:S2=P2+Q;+D: (7)Budeanu理论是基于傅里叶级数展开的频域功率理论,式(3)(5)中用于计算的谐波次数h均是整数,Budeanu理论考虑的谐波分量频率均是基频频率的整数倍,没有考虑到电力系统中普遍存在的频率为基波频率
16、非整数倍的间谐波的情况。因此,对Budeanu理论进行非整数次谐波情况下扩展。不改变式(3)的表达形式,只需考虑h可能为非整数的情况即可以实现Budeanu理论在非整数次谐波情况下的扩展。考虑到Budeanu理论中Ai、Q。、s不满足功率三角形关系,提出的畸变功率D。缺乏物理解释,参考Fryze无功功率定义形式J,定义电力系统的无功功率为:Q=帕2一P2 (8)3 Prony算法Prony算法将信号用指数函数的线性组合来描述,可以精确得到信号的频率、振幅、初相和衰减因子等特征。信号的表示形式为:戈(f)=Aie叫cos(2,rrft+Oi) (9)式中:A。为振幅,Oti为衰减因子,Z为振荡频
17、率,0i为相位。n点采样的离散表达方式为:q冕(n)=Aie讪cos(2,rrfnAt+Oi) (10)式中:为采样时间间隔。用欧拉公式将式(10)展开:曼(n)=AA;eot_n6tej但咖叭8+e1幢咖叭印=砉扣一咖4+j2椰”+扣;e枷e咖A_j21E,:。(11)令P=2q,则式(11)可以表示为:冕(n)=域 (12)式中:bi=05Aie妒或者bi=05Aiel8,令bi=Aiem或者bi=Aie一8;zi=e。l血+2而缸或者乞2eot,At-j2nf,血。使用曼(t)作为估计值作为实测数据戈(7,)的近似。定义实测数据菇(n)与估计值冕(n)间的误差为e(t),为了使得到的估计
18、值能够更精确地表示实测数据,误差必须为最小。根据最小二乘法原理,即求误差的平方和最小:mine=e2(n)=i x(n)一曼(凡)l 2(13)式(13)中含有未知量较多,求解非线性方程非常困难。假设线性常系数差分方程:p M口。),(n一后)=c,戈(nr) (14)令式(14)的特征根为zi,则zi满足特征方程:口,=0 (15)根据式(12),用tm代替n,得到:曼(几一m)=6。zy (16)将式(16)两边同时乘以a。,进行求和,得到:am;C(nm)=o。bizi”“=口。6。彳yZ一=6。zy口。Z。m (17)比较式(17)等号右边第二求和项与式(15),可以看到式(17)等号
19、右边第二求和项正好是气处的特征方程。因此,可以得到:o。冕(nm)=0 (18)令a。=1,进而得到:P曼(n)=一o。叠(nm) (19)定义实测数据与估计值间的误差为e(12),即:戈(rt)一是(n)=e(17,) (20)戈(n一,n)一冕(n一,n)=e(nm) (21)将式(20)和(21)代人式(19),可以得到:万方数据第10期 基于Prony算法和改进Budeanu理论的电力系统功率测量研究P P戈(凡)=一amx(rtm)+ame(nm)m=1 m=0(22)式(22)描述的模型类似于一个P阶自回归滑动平均模型(ARMA)111。将戈(n)看作是噪声激励某个AR模型的输出。
20、令:P占(n)=ame(nm) (23)m=0将式(23)代入(22),可以得到:占(n)=amx(nm) (24)为了保证最优逼近,求占(n)的平方和最小,即,一lmin自o(n)=minI占(凡)J 2=n 2PN-I pminlo。戈(凡一,孔)l 2 (25)为了使式(25)最小,则满足9(n)对a。的偏导数为0,即a妒(n)Oa。=0,因此可以得到:P 一lam【戈(nm)戈+(nf)-0f=1,2,P (26)其中,戈+(n)表示戈(n)的共轭复数。令:Nlr(1,矗)=戈(nk)x+nf) (27)则式(26)可以写成矩阵形式:e(p)0:0r(1,0)r(2,0)r(p,0)r
21、(1,1)r(2,1)r(p,1)r(1,P)r(2,P)r(p,P)(28)求解式(28),可以得到AR模型的参数a,a:,a。,以及最小误差能量估计s(p)。进而得到线性常系数方程的特征方程:,+nl,1+口2矿一2+ap_l三+a。=0(29)求解式(29),可以得到特征根毛(i=1,2,P),根据式(12)中的定义,可以求出频率和衰减因子。o arctan(器,志,Indi 2 1F根据式(19),可以通过递推公式求出曼(7,),进而根据式(12)求出b。,最后可以求出初相和振幅。,lmf b)J Oi-arc协n丽前 (31)【Ai:I b,I这样,根据式(30)和(31)则可求出描
22、述信号的频率、振幅、初相位和衰减因子。从这些参数的求解过程可以看到,Prony算法将原本复杂的信号分解为具有单个频率的衰减信号,并利用最优化方法保证了分解算法的精度。相比于傅里叶变换只能得到频域上的表示,具有很大的优势。4算例仿真分析使用Prony算法将电力系统的电压和电流信号分解为如式(9)所示的指数函数线性组合形式,然后根据改进Budeanu理论,可以分别计算得到有功功率、视在功率和无功功率分别为:1 NP=了1A。Ae叫”s(0。一Oi) (32)1厂矿_r一s=e2“A (33)Q=虿1善A:。e地善Aie2“,t-(乏A吨Actt+cttc。s(吼_Oi,)2(34)为了验证本文提出
23、的基于Prony算法和改进Budeanu理论的电力系统功率测量方法在具有非整数次谐波、衰减谐波的电力系统中进行功率测量的优越性,本文采用软件仿真的方式进行实验验证。构造具有多个谐波分量与衰减谐波分量的电压信号U(t)与电流信号i(t),分别如式(35)和(36)所示。M(t)和i(t)分别含有7个频率分量,频率分量分别为50、55、337、20、853、100、1505 Hz。本文不考虑非线性负载的情况,“(t)和i(t)的各个频率分量分别对应。在U(t)和i(t)的7个频率分量中还分别具有两个衰减谐波分量,衰万方数据电子测量与仪器学报 第30卷藏糸效分别为一05和一005。u(t)=220s
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