盐城市、南京市2022届高三年级第一次模拟考试数学试题 参考答案.docx

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1、数学试题第 1页（共 5 页）盐城市、南京市盐城市、南京市 2022 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数数 学学202201注意事项：注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上第第 I 卷卷（选择题选择题 共共 60 分分）一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项

2、是符合题目要求的目要求的)1已知集合 My|ysinx，xR，Ny|y2x，xR，则 MNA 1，)B 1，0)C 0，1D (0，12在等比数列an中，公比为 q已知 a11，则 0q1 是数列an单调递减的_条件A充分不必要B必要不充分C充要D 既不充分又不必要3某中学高三(1)班有 50 名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩 XN(110，100)，则估计该班数学得分大于 120分的学生人数为(参考数据：P(|X|)0.68，P(|X|2)0.95)A16B10C8D24若 f()cosisin(i 为虚数单位)，则f()2Af()Bf(2)C 2f()D f(2)5已知直线

3、2xya0 与C：x2(y1)24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 aA4 或 2B2 或 4C1 3D1 66在平面直角坐标系 xOy 中，设 A(1，0)，B(3，4)，向量OCxOAyOB，xy6，则|AC|的最小值为A1B2C 5D2 57已知4(0，0)，则 tantan的最小值为A22B1C22 2D22 28已知 f(x)ex4，x4(x16)2143，x4，则当 x0 时，f(2x)与 f(x2)的大小关系是Af(2x)f(x2)B f(2x)f(x2)C f(2x)f(x2)D 不确定数学试题第 2页（共 5 页）二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本

4、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9若函数 f(x)cos2xsinx，则关于 f(x)的性质说法正确的有A偶函数B最小正周期为C既有最大值也有最小值D有无数个零点10若椭圆 C：x29y2b21(b0)的左，右焦点分别为 F1，F2，则下列 b 的值，能使以 F1F2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有Ab 2Bb 3Cb2Db 511若数列an的通项公式为 an(1)n

5、1，记在数列an的前 n2(nN*)项中任取两项都是正数的概率为Pn，则AP113BP2nP2n2CP2n1P2nDP2n1P2nP2n1P2n212如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 PA底面 ABCD，底面 ABCD 为等腰梯形，AD/BC，ABADCD1，BCPA2，记四棱锥 PABCD 的外接球为球 O，平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l，BC 的中点为 E，则Al/BCBABPCC平面 PDE平面 PADDl 被球 O 截得的弦长为 1第第 II 卷卷(非选择题非选择题 共共 90 分分)三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共

6、 20 分分)13若 f(x)(x3)5(xm)5是奇函数，则 m_14在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若 a3b，则 cosB 的最小值是_15计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作与生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制一个十进制数 n(nN*)可以表示成二进制数(a0a1a2ak)2，kN，则 na02ka12k1a22k2ak20，其中 a01，当 i1 时 ai0，1若记 a0，a1，a2，ak中 1 的个数为 f(n)，则满足 k6，f(n)3 的 n 的个数为_16已知：若函数 f(x)，g(x)在 R 上可导，f(x)g(

7、x)，则 f(x)g(x)又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e2xa0a1xa2x2anxn，则 a0_， 10n1an1nan_(第一空 2 分，第二空 3 分)A(第 12 题图)BDCPE数学试题第 3页（共 5 页）四、解答题四、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分 10 分）从sinDsinA；SABC3SBCD；DBDC4 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答已知点 D 在ABC 内，cosAcosD，AB6，ACBD4，CD2，若，求ABC 的面

8、积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18 （本小题满分 12 分）已知数列an的通项公式为 an2n4，数列bn的首项为 b12（1）若bn是公差为 3 的等差数列，求证：abn也是等差数列；（2）若abn是公比为 2 的等比数列，求数列bn的前 n 项和数学试题第 4页（共 5 页）19 （本小题满分 12 分）佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育下表是该市某主干路口连续 4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据：年度2018201920202021年度序号 x1234不戴头盔人数 y125010501000900（1）请利用所给数据求不戴头盔人数

9、y 与年度序号 x 之间的回归直线方程ybxa，并估算该路口 2022年不戴头盔的人数；（2）交警统计 20182021 年通过该路口的开电瓶车出事故的 50 人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到右表，能否有 95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关?参考公式：bni1xiyin xyni1x2in x2ni1(xi x)(yi y)ni1(xi x)2，a ybxP(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd20 （本小题满分 12 分）在三棱柱

10、ABCA1B1C1中，AA113，AB8，BC6，ABBC，AB1B1C，D 为 AC 中点，平面 AB1C平面 ABC（1）求证：B1D平面 ABC；（2）求直线 C1D 与平面 AB1C所成角的正弦值不戴头盔 戴头盔伤亡73不伤亡1327ABCC1A1B1(第 20题图)D数学试题第 5页（共 5 页）21 （本小题满分 12 分）设双曲线 C：x2a2y2b21(a，b0)的右顶点为 A，虚轴长为 2，两准线间的距离为2 63（1）求双曲线 C 的方程；（2）设动直线 l 与双曲线 C 交于 P，Q 两点，已知 APAQ，设点 A 到动直线 l 的距离为 d，求 d 的最大值22 （本小

11、题满分 12 分）设函数 f(x)3lnxx3ax22ax，aR（1）求函数 f(x)在 x1 处的切线方程；（2）若 x1，x2为函数 f(x)的两个不等于 1 的极值点，设 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线 PQ 的斜率为 k，求证：k2x1x2数学试题第 6页（共 5 页）盐城市、南京市盐城市、南京市 20222022 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试数学参考答案数学参考答案一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项

12、是符合题目要求的目要求的)1 D2 C3 C4 B5 A6 D7 D8 B二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9 CD10 ABC11 AB12 ABD三、填空题三、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13 3142 2315 1516 1，2011四、解答题四、解答题(本大题共本大

13、题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)解解：选选因为 cosAcosD，A(0，)，D(0，)，所以 AD，又因为 sinDsinA，所以 DA，所以 cosDcosA 4 分设 BCx，分别在ABC 与BCD 中由余弦定理得cosAAB2AC2BC22ABAC4262x2246，cosDDB2DC2BC22DBDC4222x2242，所以4222x22424262x2246，6 分解得 x228，所以 cosA42622824612 8 分因为 A(0，)，所以 A3，所以 SABC1

14、2ABACsinA1264326 3 10 分选选因为 SABC3SBCD，所以12ABACsinA312DBDCsinD，又因为 AB6，ACBD4，CD2，所以1264sinA31242sinD，所以 sinDsinA 2 分因为 cosAcosD，A(0，)，D(0，)，所以 AD又因为 sinDsinA，所以 DA，所以 cosDcosA 4 分设 BCx，在ABC 与BCD 中由余弦定理得cosAAB2AC2BC22ABAC4262x2246，cosDDB2DC2BC22DBDC4222x2242，数学试题第 7页（共 5 页）所以4222x22424262x2246，6 分解得 x

15、228，所以 cosA42622824612 8 分因为 A(0，)，所以 A3，所以 SABC12ABACsinA1264326 3 10 分选选在BCD 中，由余弦定理得BC2DB2DC22DBDCcosDDB2DC22DBDC42222(4)28 4 分在ABC 中，由余弦定理得cosAAB2AC2BC22ABAC426228246128 分因为 A(0，)，所以 A3，所以 SABC12ABACsinA1264326 3 10 分18(本题满分 12 分)（1）证明证明：因为bn是公差为 3 的等差数列，所以 bn1bn3 2 分又因为 an2n4，所以 abn1abn(2bn14)(

16、2bn4)2(bn1bn)6，所以abn是等差数列6 分注：写出 bn3n1 也得 2 分（2）解解：因为abn是公比为 2 的等比数列，首项为 ab1a22248，所以 abn82n12n28 分又因为 abn2bn42n2， 所以 bn2n12，10 分则数列bn的前 n 项和Sn(222)(232)(2n12)(22232n1)2n2n22n412 分19(本题满分 12 分)解解： （1）由表中数据知， x1234452， y12501050100090041050，所以bni1xiyin xyni1x2in x29950105003025110，2 分所以a ybx1050(110)

17、521325，故所求回归直线方程为y110 x1325 4 分令 x5，则y11051325775，故该路口 2022 年不戴头盔的人数约 775人 6 分(2)提出假设 H0：不戴头盔行为与事故伤亡无关数学试题第 8页（共 5 页）由表中数据得 K250(727313)2103040204.68753.841 9 分而 P(K23.841)0.05，故有 95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关 12 分20(本题满分 12 分)（1）证明证明：因为 AB1B1C，D 为 AC 中点，所以 B1DAC2 分又因为平面 AB1C平面 ABC，平面 AB1C平面 ABCAC，B1D平面 AB1

18、C，所以 B1D平面 ABC5 分（2）解解：方法一方法一在平面 ABC 内过点 D 分别作 AB，BC 的平行线，交 AB，BC 于点 E，F，由(1)知 B1D平面 ABC，ABBC，以DE， DF，DB1为基底建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz7 分因为 AB8，BC6，所以 AC10，BD5又因为 AA1BB113，所以 B1D12，得 D(0，0，0)，A(3，4，0)，B(3，4，0)，C(3，4，0)，B1(0，0，12)设点 C1(x，y，z)，由BCB1C1，得(6，0，0)(x，y，z12)，即点 C1(6，0，12)，则AC(6，8，0)，B1C(3，4，12)，C1

19、D(6，0，12)设平面 AB1C的法向量为 n(x，y，z)，则nAC6x8y0，nB1C3x4y12z0，得 3x4y，z0不妨取 x4，得平面 AB1C 的一个法向量为 n(4，3，0)10 分设直线 C1D 与平面 AB1C 所成角为，则 sin|cosn，C1D|nC1D|n|C1D|6403(12)0|5 6202(12)24 52512 分方法二方法二设 B1CBC1M，由 BMMC1知点 C1到平面 AB1C 的距离 d 和点 B 到平面 AB1C 的距离相等过点 B作 BHAC，垂足为 H因为 BHAC，平面 AB1C平面 ABC，平面 AB1C平面 ABCAC，BH平面 A

20、BC，所以 BH平面 AB1C，则 BH 为点 B 到平面 AB1C 的距离 7 分在 RtABC 中，易知 dBH68102459 分由(1)知 B1D平面 ABC，又 BC平面 ABC，所以 B1DBC又因为 B1C1/BC，所以 B1DB1C1，则DB1C1为直角三角形因为 AB8，BC6，ABBC，所以 AC10，BD5，ExABCC1A1B1(第 20 题图)DyzF数学试题第 9页（共 5 页）又因为 AA1BB113，所以 B1D12又因为 B1C1BC6，所以 C1D 621226 511分设直线 C1D 与平面 AB1C 所成角为，则 sindC1D2456 54 52512

21、 分方法三方法三设 B1CBC1M，由 BMMC1知点 C1到平面 AB1C 的距离 d 和点 B 到平面 AB1C 距离相等利用等积法 VB1ABCVBAB1C，求点 B 到平面 AB1C 的距离下同方法二21(本题满分 12 分)解解： （1）由虚轴长为 2，知 b221 分由两准线间的距离为2 63，知a2c63，2 分所以 3a42c22(a2b2)2(a212)，解得 a21 或 a213（舍） ，故双曲线方程为 x22y21 4 分（2）若动直线 l 的斜率不存在，则设 l：xt，代入双曲线方程可得 P(t，t212)，Q(t，t212)，由 APAQ，可得 (t1)2t2120，

22、解得 t3 或 t1(舍)，此时点 A 到 l 的距离为 d2； 6 分若动直线 l 的斜率存在，则可设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线 l：ykxt，代入双曲线方程可得 (12k2)x24ktx(2t21)0，则 x1x24kt12k2，x1x22t2112k28 分由 APAQ，知(x11)(x21)y1y20由 ykxt可知(x11)(x21)(kx1t)(kx2t)0，化简可得 (1k2)x1x2(kt1)(x1x2)t210，将 x1x24kt12k2，x1x22t2112k2代入，化简可得 (3kt)(kt)010 分若 kt0，则直线经过右顶点 A，舍去；故 3kt0，

23、即直线经过定点 M(3，0)，11分则 dAM2综上，d 的最大值为 212 分注：也可建立 d 关于 k 的函数来求最值，参照评分22(本题满分 12 分)数学试题第 10页（共 5 页）解解： （1）由 f(x)3lnxx3ax22ax，得 f(x)3x3x22ax2a，所以 f(1)0，又 f(1)3ln113a122a11a，所以函数 f(x)在 x1 处的切线方程为 y1a 3 分（2）由（1）得 f(x)x1x3x2(2a3)x3，因为 x1，x2为函数 f(x)的两个不等于 1 的极值点，不妨设 x1x20，所以 x1x22a33，x1x21，5 分且需满足(2a3)2360，2

24、a30，所以 a92， 6 分直线 PQ 的斜率为 kf(x2)f(x1)x2x13lnx1x2x2x1x221x21a(x2x1)2a， 7 分先证： lnx1x22(x1x2)x1x2(x1x20)证：令x1x2u1，不等式即证(u)lnu2(u1)u10，所以(u)1u4(u1)2(u1)2u(u1)20，所以(u)在(1，)上递增，所以(u)(1)0，故不等式成立 9 分所以 k3lnx1x2x2x1(x2x1)22x1x21a(x2x1)2a6x2x1(x2x1)21a(x2x1)2a令 x1x2t，则 a3t3292，所以 t2，则 k6tt213t32(t2)，所以 k(t2)(t22t3)t(3t3)(t2)2t22(t6t1)，因为 t2，所以 kt22(2621)t2，故 k2x1x212 分注：也可将 k2(x1x2)放缩后转化为 a 的函数