鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练19直角三角形试题.docx

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1、课时训练(十九)直角三角形(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019滨州满足下列条件时,ABC不是直角三角形的为()A.AB=41,BC=4,AC=5B.ABBCAC=345C.ABC=345D.cosA-12+tanB-332=02.如图K19-1,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为()图K19-1A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km3.2019益阳 已知M,N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接A

2、C,BC,则ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如图K19-2,在ABC中,C=90,AC=2,点D在BC上,ADC=2B,AD=5,则BC的长为()图K19-2A.3-1B.3+1C.5-1D.5+15.数学文化2019宁波 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载.如图K19-3,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()图K19-3A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的

3、面积和6.2019宜宾 如图K19-4,已知RtABC中,CD是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,则AD=.图K19-47.如图K19-5,在ABC中,B=30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分ACB.若BE=2,则AE的长为.图K19-58.2017庆阳 如图K19-6,一张三角形纸片ABC,C=90,AC=8 cm,BC=6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长DE等于cm.图K19-69.2019广元 如图K19-7,已知:在ABC中,BAC=90,延长BA到点D,使AD=12AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证:DF=BE.图K19-7|能力提升|

4、10.2017温州 四个全等的直角三角形按如图K19-8所示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM的较长直角边,AM=22EF,则正方形ABCD的面积为()图K19-8A.12SB.10SC.9SD.8S11.2017十堰 如图K19-9,已知圆柱的底面直径BC=6,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()图K19-9A.32B.35C.65D.6212.2019枣庄 把两个同样大小含45的三角尺按如图K19-10所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直

5、角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.图K19-1013.2019北京 如图K19-11所示的网格是正方形网格,则PAB+PBA=(点A,B,P是网格线交点).图K19-1114.2019门头沟一模 如图K19-12,一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=6,BC=8.小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点A落在C处,折痕记为m;然后将纸片展平做第二次折叠,使点A落在B处,折痕记为n,则m,n的大小关系是.图K19-1215.(1)问题发现如图K19-13,ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.AEB的度数为;线段AD,

6、BE之间的数量关系是.(2)拓展探究如图,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.图K19-13|思维拓展|16.如图K19-14,在RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC,则线段CP长的最小值为()图K19-14A.32B.2C.8313D.12131317.如图K19-15,在矩形ABCD中,AB=3 cm,BC=4 cm,点E是BC边上的一点,连接AE,把B沿AE折叠,使点B落在点B处,当C

7、EB为直角三角形时,BE的长为.图K19-15【参考答案】1.C解析A中,45n解析如图所示,由折叠的性质得:DE是线段AC的垂直平分线,DE是ABC的中位线,m=DE=12BC=4.C=90,AC=6,BC=8,AB=AC2+BC2=10,由折叠的性质得:AD=BD=12AB=5,BDF=90,B=B,BDFBCA,DFAC=BDBC,即DF6=58,解得:DF=154,即n=154,mn.故答案为:mn.15.解:(1)60AD=BE(2)AEB=90,AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,CD=CE.又ACB-DCB=DCE-DCB

8、,ACD=BCE.ACDBCE.AD=BE,BEC=ADC=135.AEB=BEC-CED=135-45=90.在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,CM=DM=ME.DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE.16.B解析 ABC=90,ABP+PBC=90.PAB=PBC,BAP+ABP=90.APB=90.点P在以AB为直径的O(ABC内部的一段弧)上.如图,连接OC,交O于点P,此时PC最小.在RtBCO中,OBC=90,BC=4,OB=3,OC=BO2+BC2=5.PC=OC-OP=5-3=2.PC的最小值为2.故选B.17.3或32解析 当EBC=90时,由题可知ABE=ABE=90,则A,B,C在同一直线上,即点B在对角线AC上.设BE=x,则BE=x.由AB=3,BC=4,得AC=5.CE=4-x,BC=AC-AB=2.在RtEBC中,CE2=BC2+BE2,即(4-x)2=22+x2,解得x=32.当BCE=90时,点B落在CD上,AB=AB=3,此时在RtADB中,斜边AB=3,直角边AD=4,因此这种情况不成立.当BEC=90时,B落在AD上,此时四边形ABEB是正方形,所以AB=BE=3.综上所述,当CEB为直角三角形时,BE的长为3或32.9