2..2函数的定义域和值域.docx

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1、精品学习资源本资料来源于七彩训练网 22 函数的定义域与值域【学问网络】1函数的定义域； 2函数的值域欢迎下载精品学习资源【典型例题】例11）函数f x3x 21xlg3x1 的定义域是 C ）欢迎下载精品学习资源A ，1 ） B1 ， 1 ） C1 ，1）D 1 ，）欢迎下载精品学习资源33333欢迎下载精品学习资源1提示：由x0解得 1x1 答案为 C欢迎下载精品学习资源3x103欢迎下载精品学习资源.C x | x1且x2欢迎下载精品学习资源f f x11欢迎下载精品学习资源提示：f x111，x1欢迎下载精品学习资源x1110 ，解得 x1 x1且 x2 ，答案为 C欢迎下载精品学习资

2、源3）函数2ykx6xk8 的定义域为 R，就 k 的取值范畴是 B）欢迎下载精品学习资源A. k0或k9B. k1C. 9k1D. 0k1欢迎下载精品学习资源提示： kx26 xkk080 恒成立，k0 明显不符，欢迎下载精品学习资源364k k80 ，解得： k1 ，选 B欢迎下载精品学习资源.欢迎下载精品学习资源1 yxxx2 ； yx23x22 ； yx94x1 ； ytan xcot x 欢迎下载精品学习资源5）如 x2y21 , 就 3x4 y 的最大值是5 欢迎下载精品学习资源提示：设 xcos , ysin，就 3x4 y3cos4sin5sin（ ） ，其最大欢迎下载精品学习

3、资源值为 5例21）求以下函数的定义域：f xx 25 x6 x10xx的定义域欢迎下载精品学习资源2）已知函数定义域f x的定义域是 a,b ，求函数F xf 3 x1f 3x1 的欢迎下载精品学习资源解：由函数解读式有意义，得欢迎下载精品学习资源5 x60x3或x2x10x10x1或1x2或 x3x2xx0x0欢迎下载精品学习资源故函数的定义域是0,11,23, 欢迎下载精品学习资源a1xb1欢迎下载精品学习资源a2）由3x1b33欢迎下载精品学习资源a3x1ba1b1 x欢迎下载精品学习资源33 函数的定义域不行能为空集，必有 a13b1 ，即ba23欢迎下载精品学习资源a1b1a1 b

4、1欢迎下载精品学习资源此时，x，函数的定义域为 33，）；33欢迎下载精品学习资源2例3求以下函数的值域：欢迎下载精品学习资源1） y432xx；2） yx12x ；欢迎下载精品学习资源3） yx2 2x2x12x3；4） yx35x ；欢迎下载精品学习资源解： 1） y4x124 ，欢迎下载精品学习资源 0 x1244 ， 0 x142 24 x144欢迎下载精品学习资源22所给函数的值域为 2， 41t 2，就x=21t 21欢迎下载精品学习资源 yt2t1221 ，当t1时，ymax1欢迎下载精品学习资源所给函数的值域为 ,1 .欢迎下载精品学习资源3）由已知得：2 y1x22 y1x3

5、 y10 * ）欢迎下载精品学习资源当 2 y10 时， y1 ，代入* ）式，不成立， y1 22欢迎下载精品学习资源当 2 y110 时，就：1y欢迎下载精品学习资源y223y1欢迎下载精品学习资源22 y142 y13y103y1102欢迎下载精品学习资源 所给函数的值域为 3 ,1021 欢迎下载精品学习资源x304）由 5x0 得 3x1025欢迎下载精品学习资源2函数定义域为 3,5欢迎下载精品学习资源2y24又y22 x35x22 1 x4欢迎下载精品学习资源当 x4 时，max，当 x3或5 时，2y2min欢迎下载精品学习资源 2y24y0 2y2欢迎下载精品学习资源 所给函

6、数的值域为2 , 2欢迎下载精品学习资源例 4已知函数yf xx2ax3 在区间 1， 1 上的最小值为3，欢迎下载精品学习资源求实数 a 的值2欢迎下载精品学习资源解： yf xxa 23a 24欢迎下载精品学习资源1） 当 a 21 ，即 a2时， yminf 14a3 ，解得： a7欢迎下载精品学习资源aaa2欢迎下载精品学习资源2 ） 当121 ， 即 2a2时 ，ym i n f 324，3解 得欢迎下载精品学习资源a2 6 舍去）欢迎下载精品学习资源3）当a21，即 a2 时， yminf 14a3，解得： a7 欢迎下载精品学习资源综合1）2）3）可得： a=7【课内练习】欢迎下

7、载精品学习资源1. 函数f x3xx2的定义域为 B ）欢迎下载精品学习资源A 0， 错误. B0，3C3，0D 0， 3）zwj2px3C3L欢迎下载精品学习资源提示：由3xx20 得： 0x3 ，答案为 B欢迎下载精品学习资源2. 函数 y2x5x1的值域为 欢迎下载精品学习资源A y | y5B. y | y0C. y | y2且y5D. y | y2欢迎下载精品学习资源252222欢迎下载精品学习资源提示： y 555x1 , 55x0, y15答案为D欢迎下载精品学习资源3. 如函数f x的定义域为 a,b ，且 ba0 ，就函数gxf xf x欢迎下载精品学习资源的定义域是 D）欢

8、迎下载精品学习资源A. a, bB. b,aC. b, bD. a,a欢迎下载精品学习资源提示：由案为Daxb axb ba0 得：axbbxaba0 即 axa ，答欢迎下载精品学习资源4. 函数 y1x21x 2的值域为 的值域是 2,欢迎下载精品学习资源4 x12923欢迎下载精品学习资源，提示： y6 xx11322 x1欢迎下载精品学习资源x1欢迎下载精品学习资源当且仅当23即 x1时取等号又函数无最大值，故函数欢迎下载精品学习资源 x1232 x1值域为 2, 27. 如一系列函数的解读式相同、值域相同,但其定义域不同 ,就称这欢迎下载精品学习资源些函数为 “同族函数 ”,那么函数

9、解读式为函数”共有 9 个.zwj2px3C3Ly x、值域为 1,4 的“同族欢迎下载精品学习资源提示：设函数yx2的定义域为 D，其值域为 1,4 ，D的全部情形的欢迎下载精品学习资源个数，即是同族函数的个数，D的全部情形为：1,2,1, 2, 1,2, 1, 2,1,1,2,1,1, 2, 1,2,2, 1,2, 1 ， zwj2px3C3L1,1,2, 2 共9个，答案为 98. 求以下函数的定义域：3xx2yx欢迎下载精品学习资源1） yx11 ； 2）log 1 22x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 2, 3 欢迎下载精品学习资源2）由log 1 22x0，得：02x

10、1，即：1x2，欢迎下载精品学习资源函数的定义域为 1, 2 9. 求以下函数的值域：2 sin xx24 x3欢迎下载精品学习资源1）yx24x21x4 ； 2） y2sin x； 3） yx2x6欢迎下载精品学习资源解： 1） y x222欢迎下载精品学习资源 1x4 ， 当x2 时，ymax2 ，当 x4 时，ymin2欢迎下载精品学习资源 所给函数的值域为 2, 2 欢迎下载精品学习资源2）由 y2sin x解得：sin x22 y，由|sin x | 1 得| 22 y | 1欢迎下载精品学习资源2sin xy1y1欢迎下载精品学习资源两边平方后整理，得：故所给函数的值域为 13y2

11、10y30 ，解得： 13x3 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 如 y1，代入 得： x53 ， y25欢迎下载精品学习资源函数的值域为： y | yR, y1且 y2欢迎下载精品学习资源5评注：此题中需要检验的缘由是：函数x24x3y2可化简为欢迎下载精品学习资源xx6欢迎下载精品学习资源yx1 x x23 欢迎下载精品学习资源10. 已知函数f xx22ax1 在区间 1, 2 上的最大值为 4，求 a 的值欢迎下载精品学习资源解： yf xxa21 a2欢迎下载精品学习资源1）当 a12 ，即 a12 时，在 x2 时函数有最大值，欢迎下载精品学习资源f 254a4 ，解得

12、a1114 ，适合；欢迎下载精品学习资源2）当 a2 ，即 a2 时，在 x1 时函数有最大值，欢迎下载精品学习资源f 122a综上所述： a4 ，解得 a1 或a 41 ，适合1作业本A组欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1. 设IR，已知f xlg x23x2的定义域为 F，函数欢迎下载精品学习资源g xlg x1) lg x2) 的定义域为 G，那么GU CI F 等于B ，2C 1， D1，2U2， 欢迎下载精品学习资源提示：由x23x20得：x2或x1，欢迎下载精品学习资源F， 12， ， CI F 1，2 ，欢迎下载精品学习资源x10又由x20得x2，G 2， 欢迎下载精品学

13、习资源GU CI F 1， ，答案为 C欢迎下载精品学习资源2. 已知函数域为C）f x的定义域为 0， 4，求函数 yf x3f x2的定义欢迎下载精品学习资源A 2,1B 1, 2C 2, 1D 1, 2欢迎下载精品学习资源提示：由题意有0x340x24解得欢迎下载精品学习资源12x1 ，故此函数的定义域为 2，1，答案为 C欢迎下载精品学习资源3. 如 a 1, 就 aa1 的最小值是 x 2 y2xy 3 0欢迎下载精品学习资源当y2时, y 2 2 4y 2y30, 解得 2y当y2时, * ）不成立10 ；3欢迎下载精品学习资源综上所述： 2y10 . 函数的值域为3102,3欢迎

14、下载精品学习资源7. 求函数 y25x 2lg cosx 的定义域欢迎下载精品学习资源25x 205x5欢迎下载精品学习资源解：由cosx0得： 2kx2k2kZ 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数的定义域为5,3, 3, 5 欢迎下载精品学习资源2222欢迎下载精品学习资源8. 已知函数f xx22x3 在0, a a0 上的最大值为 3，最小值为 2欢迎下载精品学习资源，求实数 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源解： f x x122 ，欢迎下载精品学习资源1）当 a1，即 a2 时，f 12，解得： a2 或a0舍）；欢迎下载精品学习资源2f aa22a33欢迎下载精品学习资

15、源2）当 a21 a ，即 1a2 时，f 12f 03 ，适合题意；欢迎下载精品学习资源3）当af 031 时，2，解得： a1 舍）欢迎下载精品学习资源综上所述： 1f aaa22a32B组欢迎下载精品学习资源1. 如函数f x 的定义域为 2， 2，就函数 f x 的定义域是 D ）欢迎下载精品学习资源A 4，4B 2，2C 0， 2D 0， 4zwj2px3C3L欢迎下载精品学习资源提示：f x 中的x相当于f x中的 x，就2x2，欢迎下载精品学习资源0x4 ，答案为 D欢迎下载精品学习资源2. 已知函数f xlg 1 1x 的定义域为 A，函数xg xlg1xlg1x 的定欢迎下载

16、精品学习资源义域为B，就下述关于 A、B的关系中，不正确的为 D）A ABB AB=BC A B=BD B错误. Azwj2px3C3L欢迎下载精品学习资源提示：由1x01x1x0得：1x1，欢迎下载精品学习资源 A x |1x1 ，由 1x0 得： 1x1，欢迎下载精品学习资源 A x |1x1 , AB，明显，答案为 D欢迎下载精品学习资源3. 以下结论中正确选项 D）欢迎下载精品学习资源A. 当 x2 时， x1 的最小值为 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源xB. 0x2 时， 2x2 x 无最大值欢迎下载精品学习资源C. 当 x10 时， xx2欢迎下载精品学习资源D. 当

17、x1 时， lg x12lg x1欢迎下载精品学习资源提示： A中， x12 ，但 xx 无解； B中， 2 x2 x 为增函数， x2 时欢迎下载精品学习资源xx2可取得最大值；C中， x0 时不成立； D为真，答案为 D欢迎下载精品学习资源24. 函数 yx63x0x2 的值域是 0, 3欢迎下载精品学习资源提示： y号3x 2x2x3 2x 3 ，当且仅当0x2x2x ，即 x1 时取等欢迎下载精品学习资源又 y0 ，故函数的值域为 0, 3 欢迎下载精品学习资源5. 已知函数y22axax1x1的定义域是R,欢迎下载精品学习资源就实数 a的范畴是 322a32 2欢迎下载精品学习资源2

18、提示：对x ， axa1x10 恒成立， a0 时，明显不符合题意；欢迎下载精品学习资源a0欢迎下载精品学习资源2，解得： 322a322欢迎下载精品学习资源a14a0欢迎下载精品学习资源6. 已知函数f xlg a21x2a1x1, 如f x 的值域为 , ，求欢迎下载精品学习资源实数 a 的取值范畴；欢迎下载精品学习资源解：设 ta21x2a1x1,欢迎下载精品学习资源f x, , t0,欢迎下载精品学习资源即 t 只要能取到 0, 上的任何实数即满意要求；由右图欢迎下载精品学习资源如a2a10210 ，就1a5 ；欢迎下载精品学习资源如a 210 ，就 aa121 ，4a2103欢迎下载

19、精品学习资源当a1时, t2x1满意要求欢迎下载精品学习资源当a1 时, t1不合，舍去）欢迎下载精品学习资源综上所述： 1a5 3欢迎下载精品学习资源7. 已知f x的值域是 34,89，试求函数yg xf x12 fx的值域欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： 3f x4欢迎下载精品学习资源89欢迎下载精品学习资源 112 fx1 11 2 f1 x欢迎下载精品学习资源29432欢迎下载精品学习资源令 12 f xt 1t1 ，就 f x1 1t 欢迎下载精品学习资源21 y1t 32221t t11欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源 当 t1时， y7，当 t17时，

20、y欢迎下载精品学习资源minmax392877y,98欢迎下载精品学习资源8. 已知二次函数f xx2bxcb0, cR 如f x的定义域为 1,0欢迎下载精品学习资源时，值域也是 1,0 ，符合上述条件的函数f x是否存在？如存在，欢迎下载精品学习资源求出 f x 的解读式；如不存在，请说明理由 zwj2px3C3L欢迎下载精品学习资源解：假设符合条件的f x 存在欢迎下载精品学习资源函数图像的对称轴是 xb ，又bb0 ， 20欢迎下载精品学习资源21）当 1b0 时，即 0b1 ，函数当 xb 时，有最小值 1，就222bb 2b2欢迎下载精品学习资源f 1,2c1b420,b或4,舍去.欢迎下载精品学习资源f 101bc0c1c3欢迎下载精品学习资源2）当 1b1 时，即 1b2 时，就欢迎下载精品学习资源22欢迎下载精品学习资源f b1,2b 2,b或2,都舍去.欢迎下载精品学习资源f 10c 0c0欢迎下载精品学习资源23）当 b1，即b2 时，函数在 1,0 上单调递增，就欢迎下载精品学习资源f 11,b222f 00c0欢迎下载精品学习资源综上所述，符合条件的函数有 2个：f xx1或f xx2 x 欢迎下载精品学习资源申明：全部资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途；欢迎下载